第2章 专题突破3 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题-【优化探究】2027年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“相互作用——力”专题中的动态平衡问题、平衡中的临界与极值问题，依据高考评价体系明确两大核心考点的考查要求，通过梳理图解法、解析法等解题流程，归纳相似三角形法、正弦定理法等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“方法建模+真题训练+素养培育”的复习策略，如典例1结合解析法与图解法分析三力平衡动态变化，培养科学推理素养，典例4运用动态圆法和正弦定理法解决绳中张力极值问题，强化模型建构能力。特设“核心知识盘点”和“关键能力提升”模块，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准规划复习，助力高效备考。

第二章　相互作用——力 专题突破3　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 突破点一　动态平衡问题 突破点二　平衡中的临界、极值问题 内容索引 突破点一　动态平衡问题 一 4 盘点 核心知识 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态。 2.解题流程 受力分析 画不同状态下的平衡图构造矢量三角形 3.常用方法 (1)图解法 此法常用于定性分析三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。 (2)解析法 对研究对象进行受力分析,画出受力示意图,根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 提升 关键能力 考向1　解析法和图解法 [典例1]　如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B。已知物体A的半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1,A对B的支持力为F2。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.都减小　　　　　　　　 B.都增大 C.F1增大,F2减小 D.F1减小,F2增大 A [解析]　方法一　解析法 以球B为研究对象,受力分析如图所示,可得出F1=Gtan θ,F2=,当A向右移动少许后,θ减小,则F1减小,F2减小,故A正确。 方法二　图解法 如图所示,A向右移动少许后,G与F1的方向不变,F2顺时针转动,由矢量三角形可以看出F1与F2都减小,故A正确。 [典例2]　(多选)(2026·广东广州高三月考)风筝节上小明同学在放风筝,风筝静止于空中时可简化为如图乙所示,风筝平面与水平面夹角始终为30°,风速水平,与风筝作用后,垂直风筝平面的风速减为零,平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为m,风筝线质量不计,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.若风筝线与水平方向夹角为30°,则风对风筝的作用力大小为mg B.若风筝线与水平方向夹角为30°,则线对风筝的作用力大小为mg C.若风速缓慢变大,则线与水平方向夹角变大 D.若风速缓慢变大,则线上的拉力减小 BC [解析]　风速水平,与风筝作用后,垂直风筝平面的风速减为零,平行风筝平面的风速大小不变,即风对风筝的作用力垂直于风筝,斜向右上方,若风筝线与水平方向夹角为30°,则线与竖直方向夹角为60°,对风筝进行受力分析,如图甲所示,根据平衡条件,竖直方向有F2cos 30°= mg+F1cos 60°,水平方向有F2sin 30°=F1sin 60°,联立解得F1=mg, F2=mg,故A错误,B正确;若风速缓慢变大,则风对风筝的作用力F2增大,作出矢量动态三角形,如图乙所示,可知线与水平方向夹角变大,线上的拉力也增大,故C正确,D错误。 考向2　相似三角形法 [典例3]　(多选)(2026·广东揭阳模拟)如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,轻杆的另一端C用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点,静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是(　　) A.此时弹性轻绳的拉力大小为F B.此时弹性轻绳的拉力大小为2F C.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力增大 D.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻杆OC对C点的作用力减小 AC [解析]　轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向,弹性轻绳和拉力F成120°角,轻杆的弹力方向在两拉力的角平分线上,可知弹性轻绳的拉力大小为F,选项A正确,B错误;对C受力分析如图,由相似三角形可知==,若缓慢增大竖直向下的拉力F,则在OC到达水平位置之前,轻绳CA的拉力T增大,轻杆OC对C点作用力FN增大,选项C正确,D错误。 考向3　正弦定理法和动态圆法 [典例4]　如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐减小 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 D [解析]　方法一　动态圆法 以重物为研究对象分析受力情况,重物受重力mg、OM绳的拉力F2和MN绳的拉力F1,由题意知,这三个力的合力始终为零,矢量三角形如图所示。F1、F2的夹角不变,在F2转至水平的过程中,矢量三角形在同一外接圆上,由图可知,MN上的张力F1逐渐增大,OM上的张力F2先增大后减小,所以D正确,A、B、C错误。 方法二　正弦定理法 把重物所受的三个力F1、F2、mg放在一个矢量三角形中,如图所示。 根据正弦定理有==, 由几何关系知∠3+∠α=180°,∠2+∠γ=180°,∠1+∠β=180°, 故有==。 在OM由竖直拉到水平的过程中,α角保持不变,β由钝角减小至90°,γ由锐角增大至钝角,故可判断F1逐渐增大,F2先增大后减小,故D正确。 二 突破点二　平衡中的临界、极值问题 16 盘点 核心知识 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等,临界问题常见的种类: (1)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷直,拉力F=0。 (3)两个接触的物体分离,弹力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。 (2)数学分析法:通过对问题的分析,根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。 提升 关键能力 [典例5]　(2026·广东阳江模拟)如图所示,两个相同的小球A和B,质量均为m,用长度相同的两根轻质细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O,并用长度相同的细线连接A、B两球。在水平外力F的作用下,小球A、B均处于静止,三根细线均处于拉直状态,其中OA细线位于竖直方向。现保持小球B的位置不变,将外力F逆时针缓慢旋转90°角,已知重力加速度为g,则下列关于此过程的分析正确的是(　　) A.细线OA的弹力大小可能大于mg B.细线OB的弹力大小可能为2.5mg C.外力F的最小值为mg D.外力F的最小值为mg C [解析]　对球A受力分析,受重力和细线OA的拉力,根据受力平衡,细线AB的拉力为零,细线OA的拉力等于TOA=mg,故A错误;对B球受力分析,受重力,细线OB的拉力和所求力F,根据三力平衡条件知,任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向、共线,所以当F与OB垂直时,有最小值,如图所示,结合几何关系可得Fmin=mgsin 60°=mg,故C正确,D错误;对B球受力分析,受重力,细线OB的拉力和所求力F,根据动态三角形可知当F水平时,OB的拉力最大,即TOB==2mg,故B错误。 [典例6]　(2026·广东江门模拟)小朋友在玩积木时,将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上。将球形积木放在两方形积木之间,截面图如图所示,接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时,球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍,它们之间的摩擦忽略不计,球形积木的半径为R,两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后,要使两方形积木不发生滑动,两方形积木之间的最远距离为(　　) A.　　　B.R C.R D.R C [解析]　以整体为研究对象进行分析,设一个方形积木的质量为m,则球形积木的质量为2m,地面对方形积木的支持力为FN,根据平衡条件可得2FN=4mg,则FN=2mg;当两方形积木的距离最远时,设OA和OB之间的夹角为2θ,此时方形积木与地面间的摩擦力达到最大,对球形积木受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可得2Fcos θ=2mg;对其中一个方形积木(如A)受力分析,如图乙所示,根据平衡条件可得Fsin θ=f=μFN,联立解得tan θ=1,则θ=45°,根据几何关系可得AB之间的距离为s=R,故C正确,A、B、D错误。 $