5.3　等比数列及其前n项和 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等比数列及其前n项和”专题，依据课标要求梳理了定义、通项公式、前n项和公式及性质等核心考点，对接高考评价体系分析基本量运算、性质应用等高频考点权重，归纳判定证明、综合问题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“知识筛查+真题训练+素养提升”模式，如以2025新高考Ⅱ真题为例，通过方程思想、分类讨论突破等比数列性质应用，培养数学思维与模型意识。设“解题心得”总结技巧，助力学生掌握答题方法，教师可据此精准教学，提升复习效率。

5.3　等比数列及其前n项和 第五章 2027 课标要求 1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等比数列的前n项和公式,理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题. 4.体会等比数列与指数函数的关系. 备考指导 作为与等差数列并重的一个特殊数列,复习本节内容时可类比等差数列,牢记相关公式和性质,并注意与等差数列的不同点,重点训练基本量的运算和性质应用.分类讨论和函数与方程思想是本节涉及较多的思想方法,对数学运算的核心素养也有一定的要求. 内容索引 01 02 03 第一环节　必备知识落实 第二环节　关键能力形成 第三环节　学科素养提升 第一环节　必备知识落实 【知识筛查】 1.等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q(q≠0) 表示. 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G,使 a,G,b 成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2= ab . 温馨提示在等比数列{an}中,任取相邻的三项an,an+1,an+2,则an+1是an与an+2的等比中项,即 问题思考 “b2=ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件? 必要不充分条件.因为当b2=ac时不一定有a,b,c成等比数列,比如a=0, b=0,c=1.但a,b,c成等比数列一定有b2=ac. 3.等比数列的通项公式 首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an= a1qn-1 . 温馨提示等比数列{an}的图象是指数型函数 的图象上的一群孤立的点. 4.等比数列的前n项和公式 首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和 (5)若Sn是等比数列{an}的前n项和,则当q≠-1或q=-1,且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为 qn . 1.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk. 【知识巩固】 1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”. (1)满足an+1=qan(q为常数)的数列{an}为等比数列.(　　) (2)等比数列中不存在数值为0的项.(　　) (3)若数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.(　　) (4)若数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列.(　　) × √ × × 2.在等比数列{an}中,若a3=12,a4=18,则a6等于(　　) A.27 B.36 C. D.54 3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 C A 设等比数列{an}的公比为q,由题意知q≠1. 根据等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4). ∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A. 4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2a3=16,则数列{log2an}的前4项和等于　　　　　.  5.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机　　　　　分钟,该病毒占据内存64 MB(1 MB=210 KB).  8 由等比数列的性质,得a2a3=a1a4=16, 则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2(a1a2a3a4)=log2(16×16)=8. 48 由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一个等比数列{an}, 且a1=2,公比q=2,即an=2n,由2n=64×210=216,得n=16, 即病毒共复制了16次.故所需时间为16×3=48(分钟). 第二环节　关键能力形成 能力形成点1 等比数列基本量的运算 B 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则 等于(　　) A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1 B 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 32 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法 (1)方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解. (2)分类讨论的思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比,进行求和时,就要对参数是否为1进行分类求和. (3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或 当成整体进行求解. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 对点训练1 (1)已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为(　　) A.3 B.5 C.9 D.25 D 设等比数列{an}的公比为q,则a4a7=·a5q2=9q=45,得q=5, =q2=25.故选D. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)(多选)(2025新高考Ⅱ,9)记Sn为等比数列{an}的前n项和,q为{an}的公比,q>0.若S3=7,a3=1,则(　　) A.q= B.a5= C.S5=8 D.an+Sn=8 AD 由S3=7,a3=1,得S2=6, 即a1(1+q)=6①,又a1q2=1②, ①÷②,得=6,即6q2-q-1=0,解得q=-(舍去)或q=,所以a1=4,A正确. a5=a3q2=1×,B错误.S5=,C错误.Sn==2(4-an)=8-an,所以Sn+an=8.D正确.故选AD. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (3)已知等比数列{an}中的各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=　　　　　.  30 由题意得,2(a1+a2+a3)=8a1+3a2, 即2a3-a2-6a1=0. 设等比数列{an}的公比为q(q>0), 则2a1q2-a1q-6a1=0,即2q2-q-6=0, 解得q=2或q=-(舍去). 因为a4=16,所以a1=2,则S4==30. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点2 等比数列的判定与证明 例2　设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n. (1)求a2,a3的值; (2)求证:数列{Sn+2}是等比数列; (3)求数列{an}的通项公式. (1)解 因为a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n, 所以当n=1时,a1=2×1=2;当n=2时,a1+2a2=(a1+a2)+4,得a2=4; 当n=3时,a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6, 得a3=8.综上,a2=4,a3=8. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)证明 因为a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n,① 所以当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·Sn-1+2(n-1).② 由①-②,得nan=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2=nan-Sn+2Sn-1+2. 可得-Sn+2Sn-1+2=0, 即Sn=2Sn-1+2,则Sn+2=2(Sn-1+2). 因为S1+2=4≠0,所以Sn-1+2≠0,所以 故{Sn+2}是以4为首项,2为公比的等比数列. (3)解 由(2)可知,Sn+2=4×2n-1=2n+1.所以Sn=2n+1-2. 当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(2n+1-2)-(2n-2)=2n+1-2n=2n. 由(1)知,a1=2,故当n=1时,上式也成立.综上,an=2n. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 解题心得等比数列的判定方法 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 提醒:(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法,常用于证明;后两种方法常用于选择题、填空题中的判定. (2)要判定一个数列不是等比数列,可用反证法证明存在连续三项不成等比数列即可,一般证明 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 对点训练2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-3n. (1)求a1,a2,a3的值. (2)是否存在常数λ,使得{an+λ}为等比数列?若存在,求出λ的值和{an}的通项公式;若不存在,请说明理由. 解 (1)根据题意可知当n=1时,S1=a1=2a1-3,解得a1=3; 当n=2时,S2=a1+a2=2a2-6,解得a2=9; 当n=3时,S3=a1+a2+a3=2a3-9,解得a3=21. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)假设存在常数λ,使得{an+λ}是等比数列,则(a2+λ)2=(a1+λ)(a3+λ), 即(9+λ)2=(3+λ)(21+λ),解得λ=3. 下面证明{an+3}为等比数列: ∵Sn=2an-3n,∴Sn+1=2an+1-3n-3, ∴an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3, 即2an+3=an+1, ∴2(an+3)=an+1+3, ∵a1+3=6≠0,∴an+3≠0, ∴存在λ=3,使得数列{an+3}是首项为a1+3=6,公比为2的等比数列. ∴an+3=6×2n-1,即an=3(2n-1). 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点3 等比数列性质的应用 命题角度1 等比数列项的性质的应用 例3　(1)在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=3π,则sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为(　　) B 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12, an-1anan+1=324,则n=　　　　　.  14 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 命题角度2 等比数列前n项和性质的应用 例4　在等比数列{an}中,其前n项和为48,前2n项和为60,则其前3n项和为　　　　　.  63 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 解题心得1.在解答等比数列的有关问题时,为简化解题过程常常利用等比数列项的如下性质: (1)通项公式的推广:an=amqn-m; (2)等比中项的推广与变形: =am·an(m+n=2p)及ak·al=am·an(k+l=m+n). 2.对已知等比数列的前几项和,求其前多少项和的问题,应用公比不为-1的等比数列前n项和的性质:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列比较简便. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,公比q>1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5=　　　　　.  31 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=　　　　　.  30 由题意知公比大于0,由等比数列的性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…仍为等比数列. 设S2n=x,则2,x-2,14-x成等比数列. 由(x-2)2=2×(14-x),解得x=6或x=-4(舍去). 即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…是首项为2,公比为2的等比数列. 又S3n=14,所以S4n=14+2×23=30. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点4 等差数列与等比数列的综合问题 例5　已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2,b2=4,an=2log2bn. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S100. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d. 因为b2=4,所以a2=2log2b2=4,所以d=a2-a1=2. 所以an=2+(n-1)×2=2n. 又an=2log2bn,即2n=2log2bn,所以n=log2bn,所以bn=2n. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 解题心得等差数列和等比数列的综合问题,涉及的知识面很广,题目的变化也很多,但是万变不离其宗,只要抓住基本量a1,d(q)充分运用方程、函数、转化等数学思想方法,合理调用相关知识,就不难解决这类问题. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 对点训练4 已知等差数列{an}满足a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,请说明理由. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d,根据题意,2,2+d,2+4d成等比数列, 故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2; 当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2. 综上,数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 (2)当an=2时,Sn=2n.显然2n<60n+800,此时不存在正整数n, 使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时, 令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去), 此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41. 综上,当an=2时,不存在满足题意的n; 当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41. 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点5 等差数列、等比数列在实际问题中的应用 例6　为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用几年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆,混合动力型公交车300辆,计划以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型公交车每年比上一年多投入m辆.设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,Sn,Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量. (1)求Sn,Tn,并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn; (2)该市计划用8年的时间完成全部更换,求m的最小值. (参考数据:1.58≈25.6) 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 解题心得解答数列应用题需过好“四关” 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 对点训练5 纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以A0,A1,A2,B1,B2,…等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列,其中An(n∈N,n≤8)系列的幅面规格为①A0,A1,A2,…,A8所有规格的纸张的幅宽(以x表示)和长度(以y表示)的比例关系都为 ;②将A0纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A1规格,A1纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A2规格,……如此对开至A8规格.现有A0,A1,A2,…,A8纸各一张.若A4纸的幅宽为2 dm,则A1纸的长度为　　　　　dm;A1,A2,…,A8八张纸的面积之和等于　　　　　dm2.  8 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 能力形成点1 能力形成点2 能力形成点3 能力形成点4 能力形成点5 第三环节　学科素养提升 以数阵为背景的数列问题 所谓数阵,是指将某些数按照一定的规律排成若干行和列,形成图表,也称之为数表.数阵中数的排列比较常见的是等差数列或等比数列,它重点考查等差数列、等比数列的相关知识,有时也会出现其他类型的数列,解决此类问题的关键是根据数的排列找出其中的规律. (1)直角三角形数阵 排列形状为直角三角形的数阵称为直角三角形数阵. 典例1　下面为一个“直角三角形数阵”. 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为a(i,j)(i,j∈N*),则a(20,20)=　　　　　.  (2)等腰三角形数阵 排列形状为等腰三角形的数阵称为等腰三角形数阵. 典例2　将全体正整数排成一个三角形数阵,如下图所示. 按照以上排列的规律,第n(n≥3)行从左向右的第3个数为　　　　　.(用含n的代数式表示)  (3)矩形数阵 排列形状为矩形的数阵称为矩形数阵. 典例3　在下面的表格中,如果每格填上一个数后,每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么x+y的值为　　　　　.  解析:由题意,设第一行构成等差数列{an},且公差为d,可得a1=6,a3=8, 则6+2d=8,解得d=1,则a4=a1+3d=9; 设第二行构成等差数列{bn},且公差为d1,可得b1=3,b3=4, 解题心得解决数阵中数列问题的解题策略: (1)抓住问题中所给各行与各列所构成数列的特征,根据所给出的特殊项推出各行、各列的前几项,进而求出通项公式,从而顺利地解决相关问题. (2)以数阵的每一行的第一个数或最后一个数构成的新数列为研究对象,发现数列的规律特征,应用数列知识求出新数列的通项公式,进而可以求出数阵每一行的第一个数或最后一个数,最后根据数阵每行的特征规律求解未知量. (3)以数阵的每一行中的数依次排列构成新数列,求解新数列的每行项数,进而通过项数求解出数列的每一项. 本 课 结 束 =anan+2. y=·qx Sn= 5.等比数列及其前n项和公式的性质 (1)若{an}是等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al= am·an ;若m+n=2k,则am·an=. (2)等比数列{an}中相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为 qm . (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),,{}, {an·bn}, 仍是等比数列. (4)等比数列{an}的单调性 ①满足时,{an}是递增数列; ②满足时,{an}是递减数列; ③当时,{an}为常数列. 2.{an}为等比数列,若a1·a2·…·an=Tn,则Tn,,…成等比数列. 3.当q≠0且q≠1时,Sn=k-k·qn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件,此时k=. 设等比数列{an}的公比为q,由a3=12,a4=18,得解得a1=,q=, 即a6=a1q5=故选C. 例1　(1)设数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于(　　) A. B. C. D. 由题意可知公比q≠1. ∵(舍去). ∴S5= 设等比数列{an}的公比为q. ∵a5-a3=12,a6-a4=24,=q=2. 又a5-a3=a1q4-a1q2=12a1=12,∴a1=1. ∴an=a1·qn-1=2n-1, Sn==2n-1. =2-=2-21-n. (3)已知{an}为等比数列,其前n项和为Sn.若S3=,S6=,则a8=　　　　　. 设等比数列{an}的公比为q, 则S6-S3==14, 即a4+a5+a6=14.① ∵S3=,∴a1+a2+a3= 由①得(a1+a2+a3)q3=14, 则q3==8,即q=2. 由a1+2a1+4a1=,得a1=, 故a8=a1·q7=27=32. =2. 定义法 若=q(q为非零常数)或=q(q为非零常数,且n≥2),则数列{an}是等比数列 等比中项法 在数列{an}中,若an≠0,且=an·an+2,则{an}是等比数列 通项公式法 若数列{an}的通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均为非零常数),则{an}是等比数列 前n项和公式法 若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为非零常数,q≠0,1),则{an}是等比数列 a1a3≠. =2, A. B. C.1 D.- ∵在由正数组成的等比数列{an}中,a3a4a5=3π,=3π,即a4= ∴sin(log3a1+log3a2+…+log3a7) =sin[log3(a1·a2·…·a7)] =sin(log3) =sin(7log3a4)=sin=sin 故选B. 设等比数列{an}的公比为q, 由a1a2a3==4与a4a5a6==12,两式相除得q9=3. 又an-1anan+1==324, 即=q3n-6=34=q36,解得n=14. (方法一)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn. 因为S2n≠2Sn,所以q≠1.故设Sn=Aqn-A. 由已知 所以=qn+1=解得qn= 代入①式解得A=-64. 故S3n=A(q3n-1)=(-64)=63. (方法二)设数列{an}的前n项和为Sn,因为数列{an}为等比数列, 所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列, 所以(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n), 即S3n=+S2n=+60=63. (方法三)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn, 因为S2n=Sn+qnSn,所以qn=, 所以S3n=S2n+q2nSn=60+48=63. 对点训练3 (1)在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8a9=-,则 =　　　　　.  - 因为, 由等比数列的性质知a7a10=a8a9, 所以=- 由等比数列的性质,得a3a5=a2a6=64, 于是由且an>0,q>1,得a3=4,a5=16, 即解得故S5==31. (3)已知等比数列{an}的首项a1=-1,其前n项和为Sn.若,则公比q=　　　　　.  - 由,a1=-1知公比q≠1,则=- 由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5, 故q5=-,解得q=- (2)由(1)知bn=2n=2·2n-1=,即bn是数列{an}中的第2n-1项. 设数列{an}的前n项和为Pn,数列{bn}的前n项和为Qn, 因为b7==a64,b8==a128, 所以数列{cn}的前100项是由数列{an}的前107项去掉数列{bn}的前7项后构成的, 所以S100=P107-Q7==11 302. Sn==2n2, 解 (1)由题意可知,数列{an}为等比数列,首项为120,公比为; 数列{bn}为等差数列,首项为300,公差为m. 则Sn==240,Tn=300n+m, 故Fn=Sn+Tn=240+300n+m. (2)根据题意及(1),可得F8=240+300×8+m≥10 000, 解得m≥60.57,故m的最小值为61. 审题关 仔细阅读材料,认真理解题意 建模关 将已知条件翻译成数学语言,将实际问题转化成数列问题,并分清数列是等差数列还是等比数列 求解关 求解该数列问题 还原关 将所求的结果还原到实际问题中 x∶y=1∶ 可设Ai(i=0,1,2,3,…,8)的纸张的长度为ai+1,面积为Si+1,由于A(i+1)的长度为ai+2=ai+1,则数列{an}是以为公比的等比数列. 因为A4纸的幅宽为2 dm,则A4纸的长度为a5=2(dm), 所以A1纸的长度为a2==8(dm), 所以,A1纸的面积为S2=82=32(dm2). 又Sn=,所以, 所以数列{Sn}是以32为首项,以为公比的等比数列. 因此,这八张纸的面积之和等于(dm2). …… 答案: 解析:设第一列形成的数列为{bn}, 由题意可知数列{bn}是首项为,公差为的等差数列, 故bn=,b20=5. 设第20行形成的数列为{cn}, 由题意可知数列{cn}是首项为5,公比为的等比数列,故c20=. 即a(20,20)=c20=. 答案: 解析:由排列的规律可知,第n-1行结束时排了1+2+3+…+n-1=个数,故第n行从左向右的第3个数为+3=. 6 8 3 4 x y 答案: 则3+2d1=4,解得d1=,则b4=b1+3d1=. 设第三列构成等比数列{cn},且公比为q,可得c1=8,c2=4, 则q=,即x=c3=8×=2; 设第四列构成等比数列{en},且公比为q1, 可得e1=a4=9,e2=b4=,则q1=, 则y=e4=9×. 故x+y=2+. $