05-第34讲 数列求和课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“数列求和”专题，依据课标要求覆盖等差数列、等比数列前n项和公式及分组、并项、错位相减、裂项相消等求和方法。通过知识聚焦梳理核心方法，易错辨析点明错位相减适用条件等误区，归纳通项含(-1)^n、等差乘等比等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题案例解析+方法规律总结”，如以2026山西大学附中模拟题为例，详解错位相减“错位对齐作差”步骤并结合“苹果公式”检验，培养学生数学思维中的运算能力与推理意识。总结裂项相消“前后抵消”规律，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统开展复习教学，提升备考效率。

第34讲 数列求和 1 【课标要求】 1.掌握等差数列、等比数列的前 项和公式. 2.掌握一般数列求和的几种常见的方法. 课 标 要 求 2 1.分组求和法与并项求和法 （1）一个数列的通项是由__________________________的数列的通 项组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加、减. （2）数列 满足彼此相邻的若干项的和为特殊数列时,运用______ ______求其前项和.如通项公式形如 的数列. 若干个等差或等比或可求和 并项 求和法 ◆ 知识聚焦 ◆ 课 前 基 础 巩 固 3 2.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项之 ____构成的，那么求这个数列的前 项和时即可用错位相减法. 积 3.裂项相消法 把数列的通项拆成__________，在求和时中间的一些项可以相互抵 消，从而求得其和. 两项之差 课 前 基 础 巩 固 4 常用结论 1.一些常见的前 项和公式 （1） . （2） . （3） . 课 前 基 础 巩 固 5 2.常用的裂项公式 （1） . （2） . （3） . （4） . 课 前 基 础 巩 固 6 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若数列满足，则 可用错位相减法求和. ( ) × [解析] 错位相减法应用于通项公式为等差数列和等比数列乘积的形 式，故数列 不能用错位相减法求和. ◆ 课前演练 ◆ 课 前 基 础 巩 固 7 （2）若数列满足，则其前 项和 ( ) × [解析] 当为偶数时， ； 当 为奇数时， . 所以 课 前 基 础 巩 固 8 （3）若数列满足，则其前 项和 .( ) √ [解析] 因为 ，所以 . 课 前 基 础 巩 固 9 （4） .( ) √ [解析] 令 ， 则， 由得 ，所以 . 课 前 基 础 巩 固 10 题组二 教材改编 1.数列的前项和为，若，则 ( ) A.1 B. C. D. [解析] 依题意， ，则 ，所以 .故选D. √ 课 前 基 础 巩 固 11 2.已知数列满足,，则 的前9项和 ____. 45 [解析] . 课 前 基 础 巩 固 12 3.设数列的前项和为，若，则 ___. 2 [解析] 由，得 . 课 前 基 础 巩 固 13 4.已知数列的前项和为，，则 ______. 8194 [解析] 由题得 ， 则， 两式相减得 ， 所以 . 课 前 基 础 巩 固 14 探究点一 分组、并项求和 例1（1）[2025·江西萍乡期末]数列满足，前 项 和为，对任意正整数都有，则 ( ) A.18 B.28 C.40 D.54 [解析] 由可知， .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 15 （2）已知数列满足且， ， 记的前项和为，则 ( ) A.1124 B.2146 C.1023 D.2145 √ 课 堂 考 点 探 究 16 [解析] 当为偶数时，，又， 的偶数项是 以1为首项，2为公差的等差数列； 当为奇数时， ，又， 的奇数项是以2为首项， 2为公比的等比数列. .故 选B. 课 堂 考 点 探 究 17 总结反思 （1）若数列的通项公式是由多个不同类型的数列构成的,则该数列求 和应用分组求和,即应用各类数列求和的方法分别求和,最后再整合为 一个求和结果. （2）若数列的通项公式为奇偶项的形式,则应用通项公式的特点将奇 偶项整合求和或者分别求和. 课 堂 考 点 探 究 18 【对点演练1】 记为等差数列的前项和，数列 为各项均 为正数的等比数列，已知，，， . （1）求数列， 的通项公式； 课 堂 考 点 探 究 19 解：设数列的公差为，数列的公比为 ， 由，，可得解得 所以，即数列 的通 项公式为 . 因为，,所以 ， 解得 ， 所以，所以数列的通项公式为 . 课 堂 考 点 探 究 20 （2）求数列的前项和 . 解：由（1）可知， ， . 课 堂 考 点 探 究 21 探究点二 错位相减法求和 例2 [2026·山西大学附属中学模拟] 已知等差数列 满足公差 ，，.等比数列的首项 ，公 比为3. （1）求数列， 的通项公式； 课 堂 考 点 探 究 22 解：因为为等差数列，所以 . 联立 整理得， 解得或 . 当时，；当时， . 因为，所以，，故 ， 则，所以的通项公式为 . 因为等比数列的首项，公比为3，所以 的通项公式为 . 课 堂 考 点 探 究 23 （2）数列的前项和为，记数列的前项和为，求 . 课 堂 考 点 探 究 24 解：由（1）得，则 ，则 ， ， 则 ， 两式相减得 ， 故 . 课 堂 考 点 探 究 25 总结反思 若数列的通项公式满足,其中数列 为等比数列,数列 为等差数列,则用错位相减法求和, ，等式两 端通过乘等比数列的公比进行错位,要将等比数列的项进行对齐然后 作差化简得结果.可以利用“苹果公式”检验结果是否正确.“苹果公式” 指的是：若通项公式可变形为 形式，则 ，其中, . 课 堂 考 点 探 究 26 【对点演练2】 [2026·广东潮州模拟] 已知数列的前项和为 ， 且满足， . （1）求证：数列 是等差数列； 课 堂 考 点 探 究 27 证明：因为， ， 所以，即 ， 两边同时除以可得，所以 . 又，所以 ， 所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列. 课 堂 考 点 探 究 28 （2）求数列的前项和 . 解：由（1）可知，所以 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 . 课 堂 考 点 探 究 29 探究点三 裂项相消法求和 题型1 形如 例3 设等差数列的前项和为，若， ，则数列 的前99项和为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 √ 课 堂 考 点 探 究 30 [解析] 依题意，，所以 . 因为，所以的公差，则的通项公式 为 ，所以, 所以数列 的前99项和为 ，故选C. 课 堂 考 点 探 究 31 题型2 形如（ 为等差数列） 例4（1）[2026·辽宁辽阳二模]已知等差数列的公差为2，前 项 和为，且,,成等比数列.令，则数列 的前50项 和 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 因为， ， ，,, 成等比数列， 所以，解得，所以 ， 则 ， 则 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 33 （2）记为等差数列的前项和，已知， . ①求 的通项公式； 解：设等差数列的公差为，由题意可知 解得故 . 课 堂 考 点 探 究 34 ②求数列的前项和 . 解：由①得，所以 ， 则 . 课 堂 考 点 探 究 35 总结反思 1.用裂项相消法求和时,要对通项公式进行变换，一般裂为一个数列的 前后两项差或和的形式，从而使裂项后可以产生连续相互抵消的项. 2.消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项，后边就 剩倒数第几项. 课 堂 考 点 探 究 36 【对点演练3】（1）[2026·四川成都模拟]数列的前项和为 ， 且，，则数列的前 项和 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 37 [解析] 数列的前项和，当 时， ，而 满足上式，因此 ， 则， 所以 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 38 （2）[2026·吉林长春吉大附中实验学校期末]记首项为1的数列 的前项和为，且是以2为公差的等差数列，则数列 的 前100项和 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 39 [解析] 因为首项为1的数列的前项和为，所以 ， 令，则，由题意得 是以2为公差的等差数列， 所以，即 ，得 ， 则， 所以 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 40 $