沪科版九年级数学下册课件：24.6 正多边形与圆 (2份打包)

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 第24章 圆 1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念.（重点） 2.掌握正多边形的性质并能加以应用.（难点） 学习目标 导入新课 复习引入 问题1 什么是正多边形？ 问题2 如何作出正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n变形. 讲授新课 互动探究 O A B C D 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 正多边形的性质 一 O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 想一想 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 典例精析 例1 求变成为a的正六边形的周长和面积. 解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G,连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为L和S. G ∵ 多边形ABCDEF为正六边形， ∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形. ∴ L=6BC=6a. 在△BOC中，有 F A B C D E O 想一想 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ C D O B E F A P 其中l为正n边形的周长. 问题2 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？ * 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 例2 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； 解：连接BF，CE，则有BF∥AG，CE∥AG． 理由如下： ∵ABCDEFGH是正八边形， ∴它的内角都为135°． 又∵HA=HG，∴∠HAG=22.5°. ∴∠GAB=135°-∠1=112.5°． ∴∠GAB=135°-∠1=112.5°． ∵正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称， 即∠BAG+∠ABF=180°，故BF∥AG． 同理，可得CE∥BF， ∴CE∥AG； P N M Q （2）有题意可知∠PHA=∠PAH=45°， ∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°， ∴四边形PQMN是矩形． ∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE， ∴△PAH≌△QCB≌△MDE， ∴PA=QB=QC=MD．即PQ=QM， 故四边形PQMN是正方形． （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． 在Rt△PAH中，∵∠PAH=45°，AB=2， P N M Q 故S四边形PQMN= 例3 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 亭子地基的面积 4m O A B C D E F 解：过点O作OM⊥BC于M. 亭子地基的周长l=6×4=24(m) 利用勾股定理,可得边心距 M r 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O A B C D E F R M r O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 当堂练习 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 正多边形边