沪科版九年级数学下册课件：24.3 圆周角 (2份打包)

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论 第24章 圆 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 学习目标 导入新课 复习引入 3.下列命题是真命题的是( ) ①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等； ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 1.圆心角的定义? 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？ 观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？ 情境引入 讲授新课 互动探究 问题1 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ 圆周角的概念 一 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 知识要点 * · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 合作探究 问题1 如图，点A、B、C、D都是☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角? 圆心角：∠BOC 圆周角：∠BAC，∠BDC 问题2 分别量出这些角的度数，你有什么发现？ ∠BAC=∠BDC ∠BOC=2∠BAC 圆周角定理 二 D 问题3 变动点D的位置，看看弧BC所对的圆周角的度数有没有变化？你能得出什么结论？ 变动点D的位置，圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半. D D D 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 推导验证 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 圆心O在∠BAC的内部 D O A B O A C D O A B C D O A C D D O A B 圆心O在∠BAC的外部 D O A B C O A D C O A B D C O A D D O A B C O A D D O A B 知识要点 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理 几何语言： 如图，点A，B，C是☉O 上的点，连接AB，AC，OB，OC，则 典例精析 ∴∠ACB=2∠BAC 证明： 例1 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB= 2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. ∠AOB=2∠BOC， A O B C 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 互动探究 ∴∠BAC=∠BDC 相等 圆周角定理的推论 三 D 相等 (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ D A B O C E F 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ 推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 知识要点 圆周角定理推论 几何语言 D A B O C E F 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. ∵ AB是直径 ∴∠AC1B=90° ∵ ∠AC1B=90° ∴ AB是直径. 几何语言 A O B C1 C2 C3 典例精析 例2 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°, ∠ADC=70°.求∠APC的度数. 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝ 90°－60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°, ∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°. . O A D C P B 例3 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若