3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）【教学设计】 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦公式中的代数式求值，通过行程问题情境导入，唤醒学生对“路程=速度×时间”公式的认知，衔接小学图形面积等公式，搭建从具体情境到公式应用的学习支架。 以生活化实例（购物、跑道周长）培养数学眼光，典例分析规范“列代数式—代入求值”步骤发展数学思维，分层练习与中考链接提升应用意识，助力学生掌握方法，为教师提供实用教学资源。

3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值） 备课教师 单 位 备课时间 课 题 3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值） 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解公式中各量的含义，掌握用公式求代数式值的方法，能规范书写计算步骤. 2. 通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值的的实际意义. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 发展符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界. 教学重点 会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值. 教学难点 能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系，并利用其解决实际问题. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 小明的爸爸驾车从甲地去往乙地，全程以 v 千米每小时的车速匀速行驶，经过 t 小时达到乙地，请问甲乙两地之间的路程是多少千米？ 思考： 在行程问题中，我们常用的公式是什么？ 师生活动： 教师引导学生回忆行程问题中的公式 “路程 = 速度 × 时间”，并写成代数式 s=vt 的形式. 设计意图： 从学生熟悉的行程问题入手，唤醒已有知识经验，自然引出公式中代数式求值的主题.通过生活化情境激发学习兴趣，体现数学的实用性. 二、合作探究 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式 s = vt ，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值. 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等. 在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 合作探究——生活实例明原理 大头儿子到文具商店为学校美术组的 20 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元，若给每名同学买 3 支铅笔和 2 块橡皮， （1）用代数式表示大头儿子一共需付款 元； （2）若m=3元，n=1.5元时，求这次大头儿子购买铅笔和橡皮共需付款多少元？ 分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数量关系是：总价=单价×数量. 解：（1）用代数式表示：20(3m+2n). （2）当m=3，n=1.5时， 这次大头儿子共需付款 20(3m+2n) = 20×(3×3+2×1.5) = 240 （元）. 典例分析： 例3如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）. 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3 m，b=52.6m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300 m. 追问：本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？ 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S. 若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）. 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积－圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位：cm2) S= ab－πr2. 当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时， S= ×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2. 总结归纳： 常见的实际问题中的数量关系： （1）行程问题：路程s、速度v、时间t之间的关系：s=vt； （2）销售问题：总价p、单价m、数量n之间的关系：p=mn； （3）图形的面积公式：三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系：S= a h；圆的面积S、半径r之间的关系:：S=πr2；…… （4）其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等. 小试牛刀： 1. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60 cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积. 解：这个纸箱的体积 V=a·b·b=a·b2. 当a=60 cm，b=40 cm时，这个纸箱的体积 V=60×402 =96000 （ cm3 ）. 师生活动： 组织学生先独立思考，再小组合作完成。在这个过程中，引导学生理解总价、单价和数量之间的关系，并学会用代数式表示总价，进而代入数值求出结果. 师生活动： 讲解例3和例4，向学生展示规范的解题步骤，强调在利用公式进行代数式求值时，要先分析数量关系，再列出代数式，最后代入数值计算。同时，追问学生其他图形的面积公式，拓展学生的知识储备. 师生活动： 引导学生总结常见实际问题中的数量关系，如行程问题、销售问题、图形面积公式等，让学生对本节课所学知识进行系统梳理. 师生活动： 引导学生回顾体积公式并尝试用代数式表示，随后组织学生独立完成代数式求值的计算，在巡视过程中关注学生的代入步骤与运算准确性，适时进行个别指导，并邀请学生上台板演，师生共同核对结果，强调规范书写与单位使用，确保学生掌握基本求值流程. 设计意图： 通过购物这一贴近学生生活的情境，让学生在解决实际问题中体会代数式求值的应用价值，进一步理解公式与代数式的应用. 设计意图： 通过几何图形计算问题，拓展代数式求值的应用范围. 教师示范规范的解题步骤，强调单位处理和近似计算等细节，培养学生严谨的数学思维和规范的书写习惯. 设计意图： 归纳总结能帮助学生构建知识体系，加深对所学知识的理解和记忆，提高学生的归纳概括能力. 设计意图： 通过贴近生活的几何问题，帮助学生巩固“列代数式—代入求值”的基本方法，强化运算顺序与规范表达，为后续分层练习做好技能铺垫，同时便于教师及时发现并纠正共性问题. 三、巩固练习 基础题： 填空题. (1)若a ，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_________； 当a=2 cm，b=3 cm时，S=______cm2. (2)若a ， b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=_______；当a=2 cm，b=4 cm, h=5 cm时，S=_________cm2. 提升题： 某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 拓展题： 请根据图示的对话解答下列问题． （1）求：a，b，c的值． （2）计算7－a＋3b－c值． 师生活动： 学生依次完成基础、提升和拓展练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，小组内交流答案，教师选取部分题目进行讲解. 设计意图： 设计分层练习，巩固所学知识.题目设计由易到难，层层递进，既面向全体又关注个体差异，兼顾全体学生. 四、链接中考 1.（2024·苏州）若 a=b+2，则(b-a)2 = . 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导.完成后，教师详细讲解解题思路和方法. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述 （2）在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算 （3）常见的实际问题中的数量关系 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 六、布置作业 必做题：教材 P81 页练习 第 3 题. 选做题：教材 P82 页习题 3.2 第 5 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §3.2 代数式的值 ——第2课时 公式中的代数式求值 1. 合作探究 学生答题区 2. 典例分析 3. 课堂小结 教学评价 本节课以“公式”为载体，将代数式求值融入生活与几何情境，通过“情境—探究—规范—分层”的设计，引导学生理解公式与代数式的联系，学生能较好地掌握公式识别与代入求值的方法，课堂参与度较高.整节课体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，达到了预期的教学目标. 学科网（北京）股份有限公司 $