期中复习·第一至四单元综合（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版（2024年版）·四年级上册·期中复习（第一~四单元） 课时讲义 课时讲义 期中复习·第一至四单元综合（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版 人教版（2024年版）四年级数学上册　期中复习　第一单元~第四单元 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．认识万以上的数，能正确读、写亿以内和亿以上的数，会比较大小，会把整万的数改写成用“万”作单位的数，会用四舍五入法求近似数。 2．从旋转的角度认识角，能用量角器度量和画出指定度数的角，说出锐角、直角、钝角、平角、周角的区别。 3．掌握多位数乘两位数的口算与笔算，会用积的变化规律直接推出得数，会用估算解决“够不够”“大约多少”的问题，并能用三条常用的数量关系解决实际问题。 学习重难点 重点：多位数乘两位数的笔算步骤与积的变化规律的运用；总量、总价、路程这三类数量关系的辨认与列式。 难点：量角器内外两圈的刻度不能读错：起始边压住哪一端的0°刻度线，就顺着哪一圈往下数，中途不能换圈。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　分级是读数、写数的第一步 从右边起，每四个数位是一级：个级有个位、十位、百位、千位，万级有万位、十万位、百万位、千万位，再往上是亿级。个、十、百、千、万、十万……亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位，左边的那个总是右边的那个的10倍，它们之间的进率就是10。读数时先分级，从最高级读起，万级和亿级都照个级的读法读完，后面分别添上“万”字、“亿”字；每级末尾的0都不读，其余数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。写数时也先分级，从高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位写0占住位置。 数级：……亿级—万级—个级　→　先分级，再从高位起读、写 小提示：写数时漏掉中间的0，整个数就少了一位，写完要数一数一共有几位。 知识点梳理　02　比大小、改写和求近似数 两个数比大小，先看位数：位数多的那个数大。位数相同的，就从最高位起一位一位往右看，谁在这一位上的数字先大出来，谁就大；这一位上相同，再接着看右边的下一位。把整万、整亿的数换成用“万”或“亿”作单位的数，只要去掉末尾的4个0或8个0，添上“万”字或“亿”字，前后大小不变，中间用“＝”连接。遇到不是整万、整亿的数，就省略万位或亿位后面的尾数，用“四舍五入”法求近似数：看省略的尾数部分最高位上的数，小于5就把尾数舍去，大于或等于5就先向前一位进1再舍去尾数，结果用“≈”连接。 整万、整亿的数改写用＝　　四舍五入求近似数用≈ 小提示：改写得到的数与原数相等，近似数与原数并不相等，两个符号不能用混。 知识点梳理　03　五种角按度数排队 从旋转的角度看角：一条射线绕着它的端点转动，转到新的位置停下来，起始的那条边和转到的那条边就围成一个角。射线转得不到一个直角那么多，形成锐角；转出的两条边正好成直角的是直角；转得比直角多、又比平角少的是钝角；两条边正好落在同一条直线上、方向相反的是平角；整整转回原来的位置，形成周角。 0°＜锐角＜直角（90°）＜钝角＜平角（180°）＜周角（360°） 小提示：平角的两条边在一条直线上，别把它当成“没有角”。 知识点梳理　04　量角三步、画角三步 量角时先摆量角器：让中心正对角的顶点，再把0°刻度线压在角的一条边上；摆好以后，另一条边指到的那个刻度，就是这个角的度数。量角器上有内外两圈刻度：角的一条边压住右端的0°刻度线时，从右边的0起数，看内圈；压住左端的0°刻度线时，从左边的0起数，看外圈；中途不能换圈。画一个指定度数的角，先画一条射线并让量角器的中心和它的端点重合、0°刻度线和它重合，再在该数的那一圈上找到目标度数点一个点，最后过端点和这个点画出另一条射线。 量角：中心对顶点→0°线对一边→读另一边对的刻度 画角：摆正量角器→点度数点→端点连点成边 小提示：起点定在哪一端，圈就跟着定下来，数到一半改圈必错。 知识点梳理　05　多位数乘两位数：先口算，再笔算，还能照规律推 口算乘整十、整百数时，先撇开末尾的0，算出前面几位的积，再看两个乘数末尾一共撇开了几个0，就在得数后面补上几个0。笔算分三步走：第一步拿两位数个位上的数去乘这个多位数，乘出来的得数末位要落在个位这一列；第二步换十位上的数去乘，这一次得数的末位要落在十位这一列；第三步把两次乘得的结果加起来。算完以后还有一条捷径：让其中一个乘数按住不动，另一个乘数乘上几，积也跟着乘上几；另一个乘数除以几（0除外），积也跟着除以几。同一组算式里只要算出一道积，其余各题照着变化的倍数直接推就行。如果两个乘数同时都在变，这条捷径的前提就不成立了，不能只按其中一个的变化去推积。 个位上的数去乘→得数末位落在个位；十位上的数去乘→得数末位落在十位；两次结果相加＝积 一个乘数按住不动，另一个乘数乘（除以）几，积也乘（除以）几 小提示：十位上的数乘出的得数，末位一定落在十位上，不能顶到个位去。 知识点梳理　06　用估算解决问题：先定往哪边估 有些实际问题不必算出准确得数，用估算就能解决。要根据所要解决的问题，先确定把数往大估还是往小估：判断带的钱“够不够”时，把单价和数量都往大里估，如果估出的结果还不超过带的钱，那就一定够；如果把两个数都往小里估，估出的结果反而超过了带的钱，那就一定不够。问“大约有多少”时，就把两个乘数分别看成与它接近的整十、整百数，再口算出得数。 往大估后仍不超过→一定够　　往小估后仍超过→一定不够 小提示：估完要说清楚是把哪个数估成了几，别只写一个孤零零的得数。 知识点梳理　07　加法模型和乘法模型：三条常用的数量关系 几个部分的数量合起来就是总的数量，这样的问题写成“总量＝分量＋分量”；总量已经知道、其中的一个分量也已经知道时，另一个分量就用减法算出来，写成“分量＝总量－分量”，分量的个数不一定是两个。买东西时，每件商品的价格是单价，买了多少是数量，一共花的钱是总价，关系是“总价＝单价×数量”，反过来有“单价＝总价÷数量”“数量＝总价÷单价”。行路时，一共行的路是路程，每分钟（或每小时）行的路程是速度，行了多久是时间，关系是“路程＝速度×时间”，同样可以反过来求速度或时间。 总量＝分量＋分量　　分量＝总量－分量 总价＝单价×数量　　路程＝速度×时间 小提示：速度要写成“80米/分”“90千米/时”这样带单位的形式，读作“每”。 　典例精讲 四道例题串起前四个单元的主线：先把一个大数读出来、换个说法、再求出近似数；接着把角摆到量角器上读度数；然后先估一估定下积是几位数，再列竖式把准确得数算出来；最后从一条线段图入手，先补出缺的那个分量，再算出要花的钱。每一例都写全了想法和每一步的落笔。 例1　某景区年度公示牌上要填三项数据，去年全年接待游客6140000人次，其中来自省外的游客有5246800人次，请把公示牌填好：①6140000读作（　　）；②6140000换一种写法，用“万”作单位应写成（　　）万人次；③5246800的万位后面那一截尾数省掉以后，牌子上该填（　　）万人次。 【分析】①6140000先分级：万级是614，个级四个数位全是0。②6140000的末尾正好有4个0，是整万的数，去掉这4个0添上“万”字就行，前后大小不变，中间用“＝”。③5246800不是整万的数，要看万位后面尾数部分最高位——也就是千位上的数字，再决定舍还是入。 【解答】①6140000读作六百一十四万。②6140000＝614万（人次），公示牌上填614。③5246800的千位上是6，大于5，向万位进1，524进到525，再把万位后面的尾数都改写成0，5246800≈525万（人次），公示牌上填525。 ①六百一十四万　②614　③525 【方法小结】末尾有4个0的整万的数直接换写法，两边相等用“＝”；不是整万的数要用四舍五入法求近似数，两边不相等用“≈”。图上的5246800落在5245000的右边，离5250000那一端更近，也看得出它更接近525万。 例2　科学课上小宇要把一块扇形木片张开的度数记进表格，他先让量角器的中心对准张口的顶点，再把左边那条边放到左端那条0°刻度线上，摆成了图上的样子，图中的∠1就是这块木片的张口。①∠1是（　　）°；②按度数分，∠1是一个（　　）角；③以后要画一个同样大的角，先画的那条边也压住左端的0°刻度线，这个度数要在（　　）圈上找（填“内”或“外”）。 【分析】①起点落在左端的0上，从左边的0起数的那一圈是外圈，顺着外圈数下去，另一条边指到哪个刻度，∠1就是多少度。②再看这个度数落在哪一段：不到90°的是锐角，正好90°的是直角，超过90°又不到180°的是钝角。③画角时先画的那条边压住哪一端的0，就在哪一圈上找度数，与量角时的道理一样。 【解答】①顺着外圈数，另一条边对着65的刻度线，∠1＝65°。②65°不到90°，∠1是锐角。③先画的那条边同样压住左端的0，所以要在外圈上找65这个刻度。 ①65°　②锐角　③外圈 【方法小结】起点压在哪一端，圈就跟着定下来，中途不能改圈；读出度数以后再按度数给角分类；量角与画角只要起始边压的是同一端的0，用的就是同一圈。 例3　育苗基地把培育好的花苗分盘摆放，每盘摆186株，大棚里一共摆了28盘。①先别急着列竖式：把186往大估成200、把28往大估成30，估出一个比准确得数还要大的数，再判断这些花苗的总株数是四位数还是五位数；②列竖式算出准确的株数，和①里判断的位数比一比。 【分析】①两个乘数都往大估，估出的结果一定超过准确得数；只要这个结果还不满10000，准确得数就更不会满10000，位数当场就定下来了。②笔算按三步走：个位上的数去乘、十位上的数去乘、两次乘得的结果相加。 【解答】①200×30＝6000，6000还不满10000；往大估都不满万，准确的株数当然也不满万，所以总株数是四位数。②竖式算得186×28＝5208（株），5208正好是四位数，和①里判断的位数一致。 ①四位数　②5208株 【方法小结】碰到“积是几位数”，不必先算准确得数：两个乘数都往大估，估出的结果落在哪一档，准确得数就不超过那一档；位数先定下来，笔算完再拿它检查，大错一眼就看得出。 例4　少年宫美术组和书法组一共有248名学员，其中美术组有136名，两个组的人数画成了下面的线段图。①书法组有多少名学员？②少年宫要给书法组每名学员配一套毛笔，每套19元，一共要花多少元？ 【分析】①图上两段合起来是248名，这是总量；美术组的136名是已经知道的一个分量，要求的书法组是另一个分量，用“分量＝总量－分量”。②每套毛笔的价钱是单价，配的套数就是数量，一共花的钱是总价，用“总价＝单价×数量”。 【解答】①248－136＝112（名）。②112×19＝2128（元）。答：书法组有112名学员，一共要花2128元。 ①112名　②2128元。答：书法组有112名学员，一共要花2128元。 【方法小结】线段图上先认清哪一段是总量、哪一段是已知的分量，缺的那一段用减法补出来；第二问的“每套多少元”是单价，配几套是数量，再用乘法算总价。 　分类练习 下面五类题分别落在四个单元上，题数和题型都不一样。判断题对的画“√”、错的画“×”；选择题把字母写进括号；画角的题在方框里完成；解决问题要写出算式、单位和答句。 类型1　大数的组成、读写、比较与近似数 这一类把第一单元挨个过一遍：从计数器和计数单位入手，再读、再比，最后落到换写法与求近似数上。 1．如图是一个计数器，每根轴上的珠子表示这一位上的数字。计数器上表示的数写作（　　），读作（　　），它是由（　　）个万和（　　）个一组成的。 2．小明照着数位顺序表从右往左数计数单位，数到一百万以后接着往下数，10个一百万合起来是（　　）。 A．十万　　B．一千万　　C．一亿 3．科技馆大屏上滚动显示着开馆以来的参观总人次20436500，这个数一共有（　　）位，它的最高位是（　　）位，十万位上的数字是（　　）。 4．小林把38000700读作三千八百万七百。（　　） 5．一份年报里有两组数据需要比一比，第一组是6480000和648万，第二组是1002000和994000，请给下面每组中间的○写上合适的符号。6480000○648万　　1002000○994000 6．整理年度统计表时要把一个大数按数位拆开写。先看清230002400每个数位上的数字，再把下面的式子填完整。230002400＝200000000＋30000000＋（　　）＋（　　） 7．全省高速公路路网去年全年通行车辆1396200000辆次，交通年鉴上只保留到亿，把亿位后面那一截尾数省掉以后，年鉴上应当写（　　）亿辆次。 类型2　量角器上的度数与角的画法 量角、画角都从同一件事起步——把中心和0°刻度线摆对；摆对以后，再决定该数内圈还是外圈。 8．美术课上量得纸片上的∠A是100°，关于∠A，下面的说法中正确的是（　　）。 A．∠A不到90°，是锐角 B．∠A正好是一个平角 C．∠A是钝角 9．木工师傅要量一块三角木料上∠2的度数，他把量角器的中心对准∠2的顶点，让木料的一条边落在右端那条0°刻度线上，量成了图上的样子，∠2＝（　　）°。 10．妈妈要在窗帘轨道的图纸上标出一个135°的转角，请你用量角器在下面的方框里替她把这个角画出来，并把135°写在两条边中间。 11．美术小组要在卡纸上做一个75°的折角，小雨已经画好一条朝右的边并把量角器摆正，弧上那个小圆点P就是她刚做好的记号（如图），她做记号时是在（　　）圈上找到75这个刻度的（填“内”或“外”），接下来只要把点P和先画那条边的（　　）连起来，这个角就画成了。 12．黑板报边框的拐角量得是89°，这个拐角很接近直角，但它还不是直角。（　　） 13．把一本书的封面向上翻开，这时封面和封底所成的角是85°，再翻开多少度，封面和封底就正好成一个平角？ 类型3　多位数乘两位数的算与估 口算看末尾的0，笔算按三步走，能照规律推的就不再重算；遇到“够不够”“大约多少”，先想清楚该往哪边估。 14．下面两道口算题的乘数末尾都带着0，请把得数直接填进括号。①70×120＝（　　）　②24×300＝（　　） 15．下面两道题都在方框里列出竖式来算，第②题要留意乘数中间的那个0。①254×36　②406×23 16．算800×36时，小杰打算先把800末尾的0撇开，用8×36算出288，再把撇开的0补回去，他应当在288的后面补上（　　）。 A．2个0，得28800 B．3个0，得288000 C．1个0，得2880 17．一张练习纸上第一道题已经算出156×24＝3744，后面两道只把其中一个乘数换了换，请照着积跟着怎样变，把得数直接填出来。①156×48＝（　　）　②156×8＝（　　） 18．学校要给鼓号队添置16套新队服，每套213元，张老师去商店时带了3000元，他带的钱够吗？请用估一估的办法把道理说清楚。 19．口算乘法时，积的末尾0的个数一定和两个乘数末尾0的个数同样多。（　　） 20．学校报告厅里一共摆了19排椅子，每排42把，李老师想很快知道大概能坐下多少人，请你估一估这个报告厅大约有多少个座位。 类型4　三条数量关系的辨认与列式 读完题先找准三个量各是哪一个数，再决定用加、减还是用乘、除；得数后面的单位别丢。 21．周末爷爷沿江边步道去凉亭下棋，去的时候每分钟走75米，走了8分钟；回来时走得快些，同样长的路只用了6分钟。①从家到凉亭有多少米？②回来时的速度是多少？ 22．文具店把新到的笔记本按开本分成三摞摆在柜台上，大开本185本、中开本140本、小开本120本，三摞画成了下面的一条线段，柜台上一共摆了（　　）本笔记本。 23．花店的百合每枝12元，张阿姨挑了15枝，要算出她一共付了多少钱，用到的数量关系是（　　）。 A．总量＝分量＋分量　　B．总价＝单价×数量　　C．路程＝速度×时间 24．体育室新添的6箱排球是同一批货，发票上写着一共918元，平均每箱排球多少钱？ 25．生态园水面上的天鹅和大雁一共236只，其中天鹅有148只，大雁有（　　）只，天鹅比大雁多（　　）只。 类型5　几个单元连着用 本类把四个单元的考点轮流过一遍，其中有几道要连着用上两个单元的方法：先算出一步，再把得数换个说法或者接着往下算。 26．钟面上分针每走5分钟就转过30°，从12开始，分针走到3的时候一共转过（　　）°，转出的这个角是（　　）角。 27．农场今年收获的稻谷全部装袋，每袋装50千克，一共装了86袋。①今年一共收获稻谷多少千克？②去年收获稻谷3750千克，两年一共收获稻谷多少千克？ 28．同学们分两批去参观科技馆，第一批去了108人，第二批比第一批多26人，要算出两批一共去了多少人，第一步应当先算（　　）。 A．两批一共去了多少人 B．第二批去了多少人 C．第二批比第一批多去多少人 29．把287看成300、把29看成30来估，287×29的积大约是（　　）；这样估出的结果比实际的积（　　）（填“大”或“小”）。 30．少年宫买回24副羽毛球拍，每副76元；又买回6个球筒架，每个42元。①买羽毛球拍花了多少钱？②两样东西一共花了多少钱？ 31．新生登记表上写着“四（5）班有52人，全校约有1200人”，这里的52是一个准确数。（　　） 　易错专练 这五题分别卡在写数补0、角的大小、模型辨认、规律的适用条件和笔算错位上。先自己写一遍，再照解析里的“错解示例”逐句对。 易错1　三百零九万零六十写作（　　）。有同学把它写成了309060，这样写对不对？对的画“√”、错的画“×”，填在括号里：（　　） 易错2　同一个角，把它的两条边都画得长一些，这个角就变大了。（　　） 易错3　手工课上每人要用6张卡纸，全班48人，一共要用多少张卡纸？能算出结果的算式是（　　）。 A．48＋6　　B．48－6　　C．48×6 易错4　某车间原来每天装配仪器45台，一共装配了24天。后来每天装配的台数提高到90台（是原来的2倍），装配的天数却缩短到12天（是原来的一半）。有人说总台数也跟着乘2就行。这种想法对不对？正确的总台数是多少台？ 易错5　老师检查418×36这道题时，看到小林的竖式里写着418×6＝2508、418×3＝1254，他把1254的末位对齐了个位，两个数相加得3762（如图）。请算出418×36的正确得数。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2024年版）·四年级上册·期中复习（第一~四单元） 课时讲义 课时讲义 期中复习·第一至四单元综合（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版 人教版（2024年版）四年级数学上册　期中复习　第一单元~第四单元 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．认识万以上的数，能正确读、写亿以内和亿以上的数，会比较大小，会把整万的数改写成用“万”作单位的数，会用四舍五入法求近似数。 2．从旋转的角度认识角，能用量角器度量和画出指定度数的角，说出锐角、直角、钝角、平角、周角的区别。 3．掌握多位数乘两位数的口算与笔算，会用积的变化规律直接推出得数，会用估算解决“够不够”“大约多少”的问题，并能用三条常用的数量关系解决实际问题。 学习重难点 重点：多位数乘两位数的笔算步骤与积的变化规律的运用；总量、总价、路程这三类数量关系的辨认与列式。 难点：量角器内外两圈的刻度不能读错：起始边压住哪一端的0°刻度线，就顺着哪一圈往下数，中途不能换圈。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　分级是读数、写数的第一步 从右边起，每四个数位是一级：个级有个位、十位、百位、千位，万级有万位、十万位、百万位、千万位，再往上是亿级。个、十、百、千、万、十万……亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位，左边的那个总是右边的那个的10倍，它们之间的进率就是10。读数时先分级，从最高级读起，万级和亿级都照个级的读法读完，后面分别添上“万”字、“亿”字；每级末尾的0都不读，其余数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。写数时也先分级，从高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位写0占住位置。 数级：……亿级—万级—个级　→　先分级，再从高位起读、写 小提示：写数时漏掉中间的0，整个数就少了一位，写完要数一数一共有几位。 知识点梳理　02　比大小、改写和求近似数 两个数比大小，先看位数：位数多的那个数大。位数相同的，就从最高位起一位一位往右看，谁在这一位上的数字先大出来，谁就大；这一位上相同，再接着看右边的下一位。把整万、整亿的数换成用“万”或“亿”作单位的数，只要去掉末尾的4个0或8个0，添上“万”字或“亿”字，前后大小不变，中间用“＝”连接。遇到不是整万、整亿的数，就省略万位或亿位后面的尾数，用“四舍五入”法求近似数：看省略的尾数部分最高位上的数，小于5就把尾数舍去，大于或等于5就先向前一位进1再舍去尾数，结果用“≈”连接。 整万、整亿的数改写用＝　　四舍五入求近似数用≈ 小提示：改写得到的数与原数相等，近似数与原数并不相等，两个符号不能用混。 知识点梳理　03　五种角按度数排队 从旋转的角度看角：一条射线绕着它的端点转动，转到新的位置停下来，起始的那条边和转到的那条边就围成一个角。射线转得不到一个直角那么多，形成锐角；转出的两条边正好成直角的是直角；转得比直角多、又比平角少的是钝角；两条边正好落在同一条直线上、方向相反的是平角；整整转回原来的位置，形成周角。 0°＜锐角＜直角（90°）＜钝角＜平角（180°）＜周角（360°） 小提示：平角的两条边在一条直线上，别把它当成“没有角”。 知识点梳理　04　量角三步、画角三步 量角时先摆量角器：让中心正对角的顶点，再把0°刻度线压在角的一条边上；摆好以后，另一条边指到的那个刻度，就是这个角的度数。量角器上有内外两圈刻度：角的一条边压住右端的0°刻度线时，从右边的0起数，看内圈；压住左端的0°刻度线时，从左边的0起数，看外圈；中途不能换圈。画一个指定度数的角，先画一条射线并让量角器的中心和它的端点重合、0°刻度线和它重合，再在该数的那一圈上找到目标度数点一个点，最后过端点和这个点画出另一条射线。 量角：中心对顶点→0°线对一边→读另一边对的刻度 画角：摆正量角器→点度数点→端点连点成边 小提示：起点定在哪一端，圈就跟着定下来，数到一半改圈必错。 知识点梳理　05　多位数乘两位数：先口算，再笔算，还能照规律推 口算乘整十、整百数时，先撇开末尾的0，算出前面几位的积，再看两个乘数末尾一共撇开了几个0，就在得数后面补上几个0。笔算分三步走：第一步拿两位数个位上的数去乘这个多位数，乘出来的得数末位要落在个位这一列；第二步换十位上的数去乘，这一次得数的末位要落在十位这一列；第三步把两次乘得的结果加起来。算完以后还有一条捷径：让其中一个乘数按住不动，另一个乘数乘上几，积也跟着乘上几；另一个乘数除以几（0除外），积也跟着除以几。同一组算式里只要算出一道积，其余各题照着变化的倍数直接推就行。如果两个乘数同时都在变，这条捷径的前提就不成立了，不能只按其中一个的变化去推积。 个位上的数去乘→得数末位落在个位；十位上的数去乘→得数末位落在十位；两次结果相加＝积 一个乘数按住不动，另一个乘数乘（除以）几，积也乘（除以）几 小提示：十位上的数乘出的得数，末位一定落在十位上，不能顶到个位去。 知识点梳理　06　用估算解决问题：先定往哪边估 有些实际问题不必算出准确得数，用估算就能解决。要根据所要解决的问题，先确定把数往大估还是往小估：判断带的钱“够不够”时，把单价和数量都往大里估，如果估出的结果还不超过带的钱，那就一定够；如果把两个数都往小里估，估出的结果反而超过了带的钱，那就一定不够。问“大约有多少”时，就把两个乘数分别看成与它接近的整十、整百数，再口算出得数。 往大估后仍不超过→一定够　　往小估后仍超过→一定不够 小提示：估完要说清楚是把哪个数估成了几，别只写一个孤零零的得数。 知识点梳理　07　加法模型和乘法模型：三条常用的数量关系 几个部分的数量合起来就是总的数量，这样的问题写成“总量＝分量＋分量”；总量已经知道、其中的一个分量也已经知道时，另一个分量就用减法算出来，写成“分量＝总量－分量”，分量的个数不一定是两个。买东西时，每件商品的价格是单价，买了多少是数量，一共花的钱是总价，关系是“总价＝单价×数量”，反过来有“单价＝总价÷数量”“数量＝总价÷单价”。行路时，一共行的路是路程，每分钟（或每小时）行的路程是速度，行了多久是时间，关系是“路程＝速度×时间”，同样可以反过来求速度或时间。 总量＝分量＋分量　　分量＝总量－分量 总价＝单价×数量　　路程＝速度×时间 小提示：速度要写成“80米/分”“90千米/时”这样带单位的形式，读作“每”。 　典例精讲 四道例题串起前四个单元的主线：先把一个大数读出来、换个说法、再求出近似数；接着把角摆到量角器上读度数；然后先估一估定下积是几位数，再列竖式把准确得数算出来；最后从一条线段图入手，先补出缺的那个分量，再算出要花的钱。每一例都写全了想法和每一步的落笔。 例1　某景区年度公示牌上要填三项数据，去年全年接待游客6140000人次，其中来自省外的游客有5246800人次，请把公示牌填好：①6140000读作（　　）；②6140000换一种写法，用“万”作单位应写成（　　）万人次；③5246800的万位后面那一截尾数省掉以后，牌子上该填（　　）万人次。 【分析】①6140000先分级：万级是614，个级四个数位全是0。②6140000的末尾正好有4个0，是整万的数，去掉这4个0添上“万”字就行，前后大小不变，中间用“＝”。③5246800不是整万的数，要看万位后面尾数部分最高位——也就是千位上的数字，再决定舍还是入。 【解答】①6140000读作六百一十四万。②6140000＝614万（人次），公示牌上填614。③5246800的千位上是6，大于5，向万位进1，524进到525，再把万位后面的尾数都改写成0，5246800≈525万（人次），公示牌上填525。 ①六百一十四万　②614　③525 【方法小结】末尾有4个0的整万的数直接换写法，两边相等用“＝”；不是整万的数要用四舍五入法求近似数，两边不相等用“≈”。图上的5246800落在5245000的右边，离5250000那一端更近，也看得出它更接近525万。 例2　科学课上小宇要把一块扇形木片张开的度数记进表格，他先让量角器的中心对准张口的顶点，再把左边那条边放到左端那条0°刻度线上，摆成了图上的样子，图中的∠1就是这块木片的张口。①∠1是（　　）°；②按度数分，∠1是一个（　　）角；③以后要画一个同样大的角，先画的那条边也压住左端的0°刻度线，这个度数要在（　　）圈上找（填“内”或“外”）。 【分析】①起点落在左端的0上，从左边的0起数的那一圈是外圈，顺着外圈数下去，另一条边指到哪个刻度，∠1就是多少度。②再看这个度数落在哪一段：不到90°的是锐角，正好90°的是直角，超过90°又不到180°的是钝角。③画角时先画的那条边压住哪一端的0，就在哪一圈上找度数，与量角时的道理一样。 【解答】①顺着外圈数，另一条边对着65的刻度线，∠1＝65°。②65°不到90°，∠1是锐角。③先画的那条边同样压住左端的0，所以要在外圈上找65这个刻度。 ①65°　②锐角　③外圈 【方法小结】起点压在哪一端，圈就跟着定下来，中途不能改圈；读出度数以后再按度数给角分类；量角与画角只要起始边压的是同一端的0，用的就是同一圈。 例3　育苗基地把培育好的花苗分盘摆放，每盘摆186株，大棚里一共摆了28盘。①先别急着列竖式：把186往大估成200、把28往大估成30，估出一个比准确得数还要大的数，再判断这些花苗的总株数是四位数还是五位数；②列竖式算出准确的株数，和①里判断的位数比一比。 【分析】①两个乘数都往大估，估出的结果一定超过准确得数；只要这个结果还不满10000，准确得数就更不会满10000，位数当场就定下来了。②笔算按三步走：个位上的数去乘、十位上的数去乘、两次乘得的结果相加。 【解答】①200×30＝6000，6000还不满10000；往大估都不满万，准确的株数当然也不满万，所以总株数是四位数。②竖式算得186×28＝5208（株），5208正好是四位数，和①里判断的位数一致。 ①四位数　②5208株 【方法小结】碰到“积是几位数”，不必先算准确得数：两个乘数都往大估，估出的结果落在哪一档，准确得数就不超过那一档；位数先定下来，笔算完再拿它检查，大错一眼就看得出。 例4　少年宫美术组和书法组一共有248名学员，其中美术组有136名，两个组的人数画成了下面的线段图。①书法组有多少名学员？②少年宫要给书法组每名学员配一套毛笔，每套19元，一共要花多少元？ 【分析】①图上两段合起来是248名，这是总量；美术组的136名是已经知道的一个分量，要求的书法组是另一个分量，用“分量＝总量－分量”。②每套毛笔的价钱是单价，配的套数就是数量，一共花的钱是总价，用“总价＝单价×数量”。 【解答】①248－136＝112（名）。②112×19＝2128（元）。答：书法组有112名学员，一共要花2128元。 ①112名　②2128元。答：书法组有112名学员，一共要花2128元。 【方法小结】线段图上先认清哪一段是总量、哪一段是已知的分量，缺的那一段用减法补出来；第二问的“每套多少元”是单价，配几套是数量，再用乘法算总价。 　分类练习 下面五类题分别落在四个单元上，题数和题型都不一样。判断题对的画“√”、错的画“×”；选择题把字母写进括号；画角的题在方框里完成；解决问题要写出算式、单位和答句。 类型1　大数的组成、读写、比较与近似数 这一类把第一单元挨个过一遍：从计数器和计数单位入手，再读、再比，最后落到换写法与求近似数上。 1．如图是一个计数器，每根轴上的珠子表示这一位上的数字。计数器上表示的数写作（　　），读作（　　），它是由（　　）个万和（　　）个一组成的。 2．小明照着数位顺序表从右往左数计数单位，数到一百万以后接着往下数，10个一百万合起来是（　　）。 A．十万　　B．一千万　　C．一亿 3．科技馆大屏上滚动显示着开馆以来的参观总人次20436500，这个数一共有（　　）位，它的最高位是（　　）位，十万位上的数字是（　　）。 4．小林把38000700读作三千八百万七百。（　　） 5．一份年报里有两组数据需要比一比，第一组是6480000和648万，第二组是1002000和994000，请给下面每组中间的○写上合适的符号。6480000○648万　　1002000○994000 6．整理年度统计表时要把一个大数按数位拆开写。先看清230002400每个数位上的数字，再把下面的式子填完整。230002400＝200000000＋30000000＋（　　）＋（　　） 7．全省高速公路路网去年全年通行车辆1396200000辆次，交通年鉴上只保留到亿，把亿位后面那一截尾数省掉以后，年鉴上应当写（　　）亿辆次。 类型2　量角器上的度数与角的画法 量角、画角都从同一件事起步——把中心和0°刻度线摆对；摆对以后，再决定该数内圈还是外圈。 8．美术课上量得纸片上的∠A是100°，关于∠A，下面的说法中正确的是（　　）。 A．∠A不到90°，是锐角 B．∠A正好是一个平角 C．∠A是钝角 9．木工师傅要量一块三角木料上∠2的度数，他把量角器的中心对准∠2的顶点，让木料的一条边落在右端那条0°刻度线上，量成了图上的样子，∠2＝（　　）°。 10．妈妈要在窗帘轨道的图纸上标出一个135°的转角，请你用量角器在下面的方框里替她把这个角画出来，并把135°写在两条边中间。 11．美术小组要在卡纸上做一个75°的折角，小雨已经画好一条朝右的边并把量角器摆正，弧上那个小圆点P就是她刚做好的记号（如图），她做记号时是在（　　）圈上找到75这个刻度的（填“内”或“外”），接下来只要把点P和先画那条边的（　　）连起来，这个角就画成了。 12．黑板报边框的拐角量得是89°，这个拐角很接近直角，但它还不是直角。（　　） 13．把一本书的封面向上翻开，这时封面和封底所成的角是85°，再翻开多少度，封面和封底就正好成一个平角？ 类型3　多位数乘两位数的算与估 口算看末尾的0，笔算按三步走，能照规律推的就不再重算；遇到“够不够”“大约多少”，先想清楚该往哪边估。 14．下面两道口算题的乘数末尾都带着0，请把得数直接填进括号。①70×120＝（　　）　②24×300＝（　　） 15．下面两道题都在方框里列出竖式来算，第②题要留意乘数中间的那个0。①254×36　②406×23 16．算800×36时，小杰打算先把800末尾的0撇开，用8×36算出288，再把撇开的0补回去，他应当在288的后面补上（　　）。 A．2个0，得28800 B．3个0，得288000 C．1个0，得2880 17．一张练习纸上第一道题已经算出156×24＝3744，后面两道只把其中一个乘数换了换，请照着积跟着怎样变，把得数直接填出来。①156×48＝（　　）　②156×8＝（　　） 18．学校要给鼓号队添置16套新队服，每套213元，张老师去商店时带了3000元，他带的钱够吗？请用估一估的办法把道理说清楚。 19．口算乘法时，积的末尾0的个数一定和两个乘数末尾0的个数同样多。（　　） 20．学校报告厅里一共摆了19排椅子，每排42把，李老师想很快知道大概能坐下多少人，请你估一估这个报告厅大约有多少个座位。 类型4　三条数量关系的辨认与列式 读完题先找准三个量各是哪一个数，再决定用加、减还是用乘、除；得数后面的单位别丢。 21．周末爷爷沿江边步道去凉亭下棋，去的时候每分钟走75米，走了8分钟；回来时走得快些，同样长的路只用了6分钟。①从家到凉亭有多少米？②回来时的速度是多少？ 22．文具店把新到的笔记本按开本分成三摞摆在柜台上，大开本185本、中开本140本、小开本120本，三摞画成了下面的一条线段，柜台上一共摆了（　　）本笔记本。 23．花店的百合每枝12元，张阿姨挑了15枝，要算出她一共付了多少钱，用到的数量关系是（　　）。 A．总量＝分量＋分量　　B．总价＝单价×数量　　C．路程＝速度×时间 24．体育室新添的6箱排球是同一批货，发票上写着一共918元，平均每箱排球多少钱？ 25．生态园水面上的天鹅和大雁一共236只，其中天鹅有148只，大雁有（　　）只，天鹅比大雁多（　　）只。 类型5　几个单元连着用 本类把四个单元的考点轮流过一遍，其中有几道要连着用上两个单元的方法：先算出一步，再把得数换个说法或者接着往下算。 26．钟面上分针每走5分钟就转过30°，从12开始，分针走到3的时候一共转过（　　）°，转出的这个角是（　　）角。 27．农场今年收获的稻谷全部装袋，每袋装50千克，一共装了86袋。①今年一共收获稻谷多少千克？②去年收获稻谷3750千克，两年一共收获稻谷多少千克？ 28．同学们分两批去参观科技馆，第一批去了108人，第二批比第一批多26人，要算出两批一共去了多少人，第一步应当先算（　　）。 A．两批一共去了多少人 B．第二批去了多少人 C．第二批比第一批多去多少人 29．把287看成300、把29看成30来估，287×29的积大约是（　　）；这样估出的结果比实际的积（　　）（填“大”或“小”）。 30．少年宫买回24副羽毛球拍，每副76元；又买回6个球筒架，每个42元。①买羽毛球拍花了多少钱？②两样东西一共花了多少钱？ 31．新生登记表上写着“四（5）班有52人，全校约有1200人”，这里的52是一个准确数。（　　） 　易错专练 这五题分别卡在写数补0、角的大小、模型辨认、规律的适用条件和笔算错位上。先自己写一遍，再照解析里的“错解示例”逐句对。 易错1　三百零九万零六十写作（　　）。有同学把它写成了309060，这样写对不对？对的画“√”、错的画“×”，填在括号里：（　　） 易错2　同一个角，把它的两条边都画得长一些，这个角就变大了。（　　） 易错3　手工课上每人要用6张卡纸，全班48人，一共要用多少张卡纸？能算出结果的算式是（　　）。 A．48＋6　　B．48－6　　C．48×6 易错4　某车间原来每天装配仪器45台，一共装配了24天。后来每天装配的台数提高到90台（是原来的2倍），装配的天数却缩短到12天（是原来的一半）。有人说总台数也跟着乘2就行。这种想法对不对？正确的总台数是多少台？ 易错5　老师检查418×36这道题时，看到小林的竖式里写着418×6＝2508、418×3＝1254，他把1254的末位对齐了个位，两个数相加得3762（如图）。请算出418×36的正确得数。 　分类练习参考答案与解析 　类型1　大数的组成、读写、比较与近似数 1．【答案】3052040；三百零五万二千零四十；305；2040 【解析】从高位到低位照着珠子数写：百万位3、十万位0、万位5、千位2、百位0、十位4、个位0，写作3052040。 分级读：万级是305，读三百零五万；个级是2040，中间的0要读一个零，末尾的0不读，读二千零四十，合起来读作三百零五万二千零四十。 万级上的305表示305个万，个级上的2040表示2040个一。 核对：把305个万和2040个一合起来，正好得到原来的这个数。 2．【答案】B 【解析】相邻两个计数单位之间的进率都是10，一百万往上的那个计数单位是一千万。 10个一百万合起来正是1个一千万，选B。 A比一百万还小；一亿要10个一千万才够，不是10个一百万。 3．【答案】八；千万；4 【解析】把20436500从右边起四位一分级：个级6500，万级2043，一共八位。 八位数的最高位是万级最左边的那一位，也就是千万位。 从右往左数第六位是十万位，上面的数字是4。 4．【答案】× 【解析】38000700分级后万级是3800、个级是0700。万级读三千八百万，个级里千位上的0要读一个零，读作零七百。 正确的读法是三千八百万零七百，小林把这个零漏掉了，所以这句话错误。 5．【答案】＝；＞ 【解析】648万末尾添上4个0还原成6480000，两边是同一个数，写“＝”。 1002000是七位数，994000是六位数，位数多的数大，写“＞”。 6．【答案】依次填2000、400 【解析】230002400是九位数，从右边起分级是2亿3000万2400；按数位拆开，只要找出哪几位上的数字不是0。 不是0的数位有四个：亿位上是2，表示2个亿，就是200000000；千万位上是3，表示3个千万，就是30000000；千位上是2，表示2个千，就是2000；百位上是4，表示4个百，就是400。 所以230002400＝200000000＋30000000＋2000＋400，两个括号里依次填2000和400。 核对：把这四部分加起来，正好还原成原来的这个数。 7．【答案】14 【解析】先分级：1396200000的亿级是13，亿位后面尾数部分的最高位是千万位。 千万位上是9，大于5，向前一位进1，13进到14，再把亿位后面的尾数都改写成0。 1396200000≈14亿（辆次）。核对：14亿是1400000000，与1396200000相差3800000，比舍成13亿（相差96200000）接近得多。 　类型2　量角器上的度数与角的画法 8．【答案】C 【解析】直角是90°，平角是180°，拿这两把尺子去比一比100°落在哪一段。 100°已经超过了90°，A的说法不成立；100°离180°还差得远，B的说法也不成立。 剩下C：100°落在直角与平角中间的那一段，∠A是钝角，选C。 9．【答案】48 【解析】边落在右端的0上，起点在右边，就顺着内圈从0往下数。 另一条边对着内圈48的刻度线，所以∠2＝48°。 10．【答案】画出的角量得135°即可 【解析】先画一条射线，让量角器的中心和这条射线的端点重合、0°刻度线和这条射线重合。 再在该数的那一圈上找到135的刻度线，在那里点一个点。 最后过射线的端点和刚点的这个点画出另一条射线，两条射线所成的角就是要画的角；画完再量一量，量得135°就对了。 11．【答案】内；端点 【解析】先画的那条边朝右，压住的是右端的0°刻度线，从右边的0起数的那一圈是内圈，所以记号要在内圈上找。 画角的最后一步是过先画那条边的端点和弧上的记号点再画出另一条射线，所以要把点P和这条边的端点连起来。 12．【答案】√ 【解析】直角正好是90°，一点也不能多、也不能少。 89°比90°少1°，虽然看上去几乎分辨不出来，但它不到90°，仍然是一个锐角，所以这句话正确。 13．【答案】180－85＝95（°） 【解析】封面和封底成一个平角时，两条边落在同一条直线上，一共是180°。 现在已经张开85°，还要张开的度数就是180°减去85°。 180－85＝95（°）。核对：85＋95＝180，正好是一个平角。 　类型3　多位数乘两位数的算与估 14．【答案】①8400　②7200 【解析】先撇开末尾的0：7×12＝84，两个乘数末尾一共有2个0，在84后面补2个0，70×120＝8400。 24×3＝72，300的末尾有2个0，在72后面补2个0，24×300＝7200。 15．【答案】①9144　②9338 【解析】①先用个位上的6去乘254得1524，末位对齐个位；再用十位上的3去乘254得762，末位对齐十位；两次乘得的数相加，254×36＝9144。 ②406的十位上是0，这一位照样要乘，不能跳过去：个位上的3去乘406得1218，十位上的2去乘406得812，末位对齐十位，相加得406×23＝9338。 核对：两题都可以把两个乘数交换位置再算一遍，得数不变。 16．【答案】A 【解析】800的末尾有2个0，36的末尾没有0，撇开的一共是2个0，所以要在288的后面补2个0。 B多补了1个0；C少补了1个0。 核对：800×36＝28800，与A的做法一致。 17．【答案】①7488　②1248 【解析】156这个乘数始终没有变。48是24的2倍，另一个乘数乘了2，积也乘2：3744×2＝7488。 8是24除以3得到的，另一个乘数除以了3，积也除以3：3744÷3＝1248。 核对：156×48与156×8也可以直接笔算，得数分别是7488和1248，与推出来的一致。 18．【答案】把213估成200：200×16＝3200（元）　3200＞3000　答：张老师带的钱不够。 【解析】判断带的钱够不够，可以先把单价往小里估：213比200多，把213估成200。 200×16＝3200（元）。往小估算出的结果已经是3200元，超过了带的3000元，实际要花的钱只会更多，所以一定不够。 把213估成200：200×16＝3200（元）　3200＞3000　答：张老师带的钱不够。 核对：213×16＝3408（元），3408＞3000，与估算的判断一致。 19．【答案】× 【解析】撇开末尾的0算出前面几位的积，再把0补回去，这一步没有错。 可是前面几位的积本身也可能是整十、整百的数。例如50×200，撇开的一共是3个0，而5×2＝10，补回3个0以后是10000，末尾有4个0。 所以积末尾0的个数不一定和乘数末尾0的个数同样多，这句话错误。 20．【答案】20×40＝800（个）　答：这个报告厅大约有800个座位。 【解析】问“大约有多少”，把两个乘数分别看成与它接近的整十数：19接近20，42接近40。 20×40＝800（个）　答：这个报告厅大约有800个座位。 核对：19×42＝798（个），798与估出的800很接近，说明这样估是合适的。 　类型4　三条数量关系的辨认与列式 21．【答案】①75×8＝600（米）　②600÷6＝100（米/分）　答：从家到凉亭有600米，回来时的速度是100米/分。 【解析】①已知速度和时间求路程，用“路程＝速度×时间”：75×8＝600（米）。 ②回来走的是同样长的路，路程还是600米；已知路程和时间求速度，用“速度＝路程÷时间”：600÷6＝100（米/分），读作100米每分。 ①600米　②100米/分。答：从家到凉亭有600米，回来时的速度是100米/分。 22．【答案】445 【解析】图上的一整条线段表示柜台上的全部笔记本，被分成了三段，每一段是一个分量。 三个分量合起来就是总量，用“总量＝分量＋分量”：185＋140＋120＝445（本）。 核对：445－185－140＝120，与小开本的本数相符。 23．【答案】B 【解析】每枝的价钱是单价，挑的枝数是数量，一共付的钱是总价。 题里并没有把几个不同部分的数量合起来，也和行路无关，所以用的是“总价＝单价×数量”，选B。 24．【答案】918÷6＝153（元） 【解析】已知总价和数量，求单价，用“单价＝总价÷数量”。 918÷6＝153（元）。核对：153×6＝918，与发票上一共的钱数相符。 25．【答案】88；60 【解析】天鹅和大雁合起来是总量236只，天鹅的148只是已经知道的分量，大雁的只数用“分量＝总量－分量”：236－148＝88（只）。 天鹅比大雁多多少只，用天鹅的只数减去大雁的只数：148－88＝60（只）。 核对：88＋148＝236，与一共的只数相符。 　类型5　几个单元连着用 26．【答案】90；直 【解析】从12走到3，中间隔着3个“5分钟”，所以分针转过的是3个30°。 30×3＝90（°）。 90°的角是直角，所以转出的这个角是直角。 27．【答案】①50×86＝4300（千克）　②4300＋3750＝8050（千克）　答：今年一共收获稻谷4300千克，两年一共收获稻谷8050千克。 【解析】①每袋的千克数乘袋数就是今年的总千克数：50×86＝4300（千克）。 ②今年和去年合起来是两年的总量，用“总量＝分量＋分量”：4300＋3750＝8050（千克）。 ①4300千克　②8050千克。答：今年一共收获稻谷4300千克，两年一共收获稻谷8050千克。 28．【答案】B 【解析】两批的人数合起来才是总量，可是第二批去了多少人题里没有直接给出，它是一个藏起来的分量。 要先根据“比第一批多26人”把第二批的人数算出来：108＋26＝134（人），然后才能把两批合起来，选B。 A是最后要求的问题，不是第一步；C在题里已经给出，不用再算。 29．【答案】9000；大 【解析】先撇开末尾的0：3×3＝9，两个数末尾一共有3个0，300×30＝9000，所以积大约是9000。 287估成300、29估成30，两个数都往大里估了，估出的积当然比实际的积大。 核对：287×29＝8323，8323比9000小，说明估出的结果确实偏大。 30．【答案】①76×24＝1824（元）　②1824＋252＝2076（元）　答：买羽毛球拍花了1824元，两样东西一共花了2076元。 【解析】①每副的价钱是单价，买的副数是数量，用“总价＝单价×数量”：76×24＝1824（元）。 ②球筒架花的钱：42×6＝252（元）；两样合起来是总量，用“总量＝分量＋分量”：1824＋252＝2076（元）。 ①1824元　②2076元。答：买羽毛球拍花了1824元，两样东西一共花了2076元。 31．【答案】√ 【解析】一个班到底有多少人，是一个一个点清楚的，正好是那么多，这样得来的数是准确数。 同一句话里的1200人前面带着“约”字，是估出来的近似数；52人前面没有这样的词，是数出来的准确数，所以这句话正确。 　易错专练 易错1　【答案】3090060；× 【解析】错解示例：309060。 错因：万级写的是309之后，个级还有千位、百位、十位、个位一共四个数位；“零六十”只填到了十位和个位，千位和百位都要写0占位，那位同学少写了一位。 正解：先写万级309，再写个级——千位0、百位0、十位6、个位0，个级是0060，合起来写作3090060；309060少了一位，所以后面的括号里画“×”。 核对：3090060从右边起分级是309万0060，读作三百零九万零六十，与题目要写的数一致。 易错2　【答案】× 【解析】错解示例：以为边画得越长，角就越大。 错因：把“边的长短”和“角的大小”混成了一回事。角的大小只看两条边张开的程度，也就是一条边绕端点转过的度数，和边画多长没有关系。 正解：这句话不对，两条边不管画多长，角的大小都不变。 核对：把同一个角的两条边延长以后再用量角器量一量，量得的度数没有变化。 易错3　【答案】C 【解析】错解示例：看到“一共”两个字就选了A，用加法。 错因：“一共”并不一定用加法。这里是48个人，每人都用同样的6张，求的是48个6是多少，属于乘法模型；加法模型求的是几个不同部分合起来。 正解：48×6＝288（张），选C。 核对：6×48＝288，与算出的总张数一致。 易错4　【答案】错；正确的总台数还是1080台 【解析】错解示例：45×24＝1080（台），1080×2＝2160（台）。 错因：积的变化规律说的是“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”。这里45乘了2、24却除以了2，两个乘数同时都在变，前提已经不成立，不能只把积乘2。 正解：直接用变化后的两个数相乘：90×12＝1080（台），和原来一样多。 核对：45×24＝1080，90×12＝1080——一个乘数乘2、另一个乘数除以2，一乘一除正好抵消，积没有变。 易错5　【答案】418×36＝15048 【解析】错解示例：2508＋1254＝3762。 错因：418×3算的是十位上的3，表示30个418，也就是12540，得数的末位应当落在十位上；小林把它当成个位上的得数直接相加，整整少了一位。 正解：把1254的末位对齐十位以后再相加，2508＋12540＝15048，即418×36＝15048。 核对：重新列竖式算418×36，得数同样是15048。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $