第二章 微专题3 追及相遇问题-【突破课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册基础提升练（人教版）

**基本信息** 微专题聚焦追及相遇问题，分层设计基础巩固、方法提炼、综合应用三阶路径，通过图像分析与实际情境题提升运动观念和科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|匀速/匀变速追及、x-t/v-t图像应用|以单选/多选为主（1-8题），考查基本公式与图像识别| |方法层|图像分析方法总结|标“知方法”（9题），综合x-t/v-t图像判断追及关系| |综合层|多过程运动、实际情境问题|含计算题（12-13题），如火车刹车、并道超车等复杂情境|

微专题3　追及相遇问题 1.(2025海南期中)如图为冬季滑雪游乐场,一游客掉落的手机自倾斜直雪道的顶端A以6 m/s的速度匀速滑下,6 s后,游客自A点以1 m/s的初速度、2 m/s2的加速度匀加速追赶,在底端B追上手机,则雪道长为(　　) A.100 m　　B.90 m　　C.80 m　　D.70 m 2.(2024广州期末)甲、乙两机器人(可视为质点)在同一直线上运动,它们运动的x-t图像如图所示,其中乙对应的图线是抛物线的一部分,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙同时出发 B.甲、乙的速度方向始终相同 C.出发后两机器人相遇一次 D.出发后两机器人相遇两次 3.(2025山东青岛期中)如图所示,某时刻物体B在物体A前方x=6 m处,物体A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,此时物体B的速度vB=8 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动,加速度大小a=4 m/s2。从此时刻开始计时,物体A追上物体B所用的时间为(　　) A.2.0 s　　B.2.5 s　　C.3.0 s　　D.3.5 s 4.(2021海南卷)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 5.(2021广东卷)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) A B C D 6.(2025河北沧州名校联盟期中)汽车以大小为20 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,在它的正前方有一辆自行车以大小为10 m/s的速度沿同一方向匀速行驶,汽车司机发现自行车后经0.2 s开始关闭油门刹车,此后汽车做加速度大小为5 m/s2的匀减速直线运动。若汽车恰好未碰上自行车,汽车与自行车均视为质点,则当汽车司机刚发现自行车时,汽车与自行车之间的距离为(　　) A.5 m　　B.10 m　　C.12 m　　D.24 m 7.(2025天津南开测试)汽车B在平直公路上行驶,发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小,为避免相撞,B车在距A车25 m处开始制动,此后它们的v-t图像如图所示,则下列说法中不正确的是(　　) A.B车的加速度大小为2.50 m/s2 B.A、B两车在0~4 s内的位移相同 C.A、B两车在t=4 s时的速度相同 D.A、B两车不会相撞 8.(2025广州期末)(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶,自动驾驶车由静止开始运动时,越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过,如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v-t图线,根据这些信息,可以判断(　　) A.5 s末两车速度均为9 m/s B.0时刻之后,两车只会相遇一次 C.20 s末两车相遇 D.在加速阶段,自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 9. （知方法）(2024江西上饶期末)(多选)有四个物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示,物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　　) A.物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的小 B.在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m C.t=3 s时,物体C追上物体D D.再次相遇前,t=3 s时,物体C与物体D相距最远 10.(2024湖北宜昌期末)两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车,两车长度均为L=200 m,最大速度均为vm=50 m/s。t=0时刻,动车甲以a=0.5 m/s2的恒定加速度从静止开始启动,此时在动车甲后方,距离其车尾d=700 m处,动车乙正以最大速度匀速驶来,下列说法正确的是(　　) A.动车甲加速到最大速度需要的时间为10 s B.t=4 s时动车甲与动车乙车头平齐 C.动车甲与动车乙车头平齐时,动车甲的速度大小为10 m/s D.动车乙不可能超越动车甲 11.(2024广东江门期末)在田径运动会百米跑比赛中,运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动,甲由静止开始做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动,其运动的位移-时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s时间内,甲、乙的位移相等 B.2 s时,甲的速度大小是乙的2倍 C.0~2 s时间内,甲、乙之间的距离一直减小 D.0~2 s时间内的某一时刻,甲、乙的速度相同 12.(2025成都测试)2023年11月,我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线——高速飞车大同(阳高)试验线一期主体工程全部完工了,据说这一类高铁的速度最大可以达到1 000 km/h,成为“地表最快”的车,原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度vA=72 km/h,B车在后,速度vB=30 m/s。已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时刹车后至少要前进450 m才能停下,问: (1)B车刹车的最大加速度为多大? (2)因大雾能见度低,B车在距A车x0=200 m处才发现前方A车,这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车相距最近是多少? 13.(2024石家庄二中期末)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度刹车(视为匀减速运动),才能避免与B车相撞。 (2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为a=3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题3　追及相遇问题 1.B　设游客追上手机所用时间为t,初速度、加速度已知,由匀加速直线运动规律可得,s=v0t+at2=v(6 s+t),解得t=9 s,雪道长s=6×(6+9) m=90 m,故B正确。 2.D　由图像可知甲比乙先出发,A错误;由x-t图线斜率表示速度可知,甲一直做匀速直线运动,乙做变速运动,且运动方向在t2时刻发生改变,B错误;x-t图线的交点表示在该点对应时刻的位置相同,故出发后两机器人相遇两次,C错误,D正确。 3.D　物体B速度减为零的时间为t0== s=2 s,2 s内A的位移为xA=vAt0=4×2 m=8 m,B的位移为xB== m=8 m,因为xA<xB+x,可知B的速度减为零时,A还未追上B,则物体A追上物体B所用的时间为t== s=3.5 s,故选D。 4.BC　根据x-t图像的交点表示相遇,可知A错误,B正确;根据v-t图线与横轴所围面积表示位移可知,选项C正确,D错误。 5.BD　根据题意可知,五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动,出现船头并齐,即两条龙舟在同一时刻位移相等。速度-时间图线与横轴围成的面积表示位移,可知选项A错误,选项B正确;位移-时间图像中,图线的交点表示位置相同,可知C错误,D正确。 6.C　初始时刻,汽车的速度v1=20 m/s大于自行车的速度v2=10 m/s,二者的距离越来越近,当速度相等时,距离最近,设汽车匀减速到与自行车共速的时间为t,则v1-at=v2,解得t=2 s,汽车从发现自行车到与自行车共速,通过的位移大小为x1=v1Δt+t=34 m,自行车通过的位移大小为x2=v2(Δt+t)=22 m,因为汽车恰好未碰上自行车,所以当汽车司机刚发现自行车时,汽车与自行车之间的距离为Δx=x1-x2=12 m,故选C。 7.B　B车的加速度大小为a== m/s2=2.50 m/s2,A正确;v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,可知在0~4 s内B车的位移大于A车的位移,B错误;由图像可知,A、B两车在t=4 s时的速度相同,选项C正确;在0~4 s内两车的位移之差为Δx=×4×(15-5) m=20 m<25 m,可知A、B两车不会相撞,D正确。本题选择不正确的,故选B。 8.AD　由v-t图像可以看出,5 s末两车的速度相等,均为v==9 m/s,A正确;0~10 s内,两图线与时间轴围成图形的面积相等,即位移相同,则10 s末两车相遇,10~20 s内两车间距变大,20 s后两车间距变小,25 s后会再相遇一次,之后间距又变大,B、C错误;由v-t图像可知,5 s末两车的速度均为9 m/s,由9 m/s增加到18 m/s,越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍,根据a=可知,自动驾驶车的加速度是越野车的3倍,D正确。 9.BD　x-t图像中,斜率表示物体的速度,所以物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大,选项A错误;在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m,选项B正确;v-t图像中,图线与横轴所围面积表示物体的位移,0~3 s内,两物体的位移不同,所以t=3 s时物体C没有追上物体D,而且此时两物体速度相等,则再次相遇前,此时两物体相距最远,选项C错误,D正确。 疑难突破　在追及相遇问题中,速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,也是解题的切入点。 10.C　动车甲加速到最大速度需要的时间为t0==100 s,故A错误;动车甲与动车乙车头平齐时有vmt-at2=L+d,解得t1=20 s,t2=180 s(舍去),此时动车甲的速度大小为v=at1=10 m/s<50 m/s,故B错误,C正确;在0~100 s内,动车甲的位移为x甲=vmt0=2 500 m,动车乙的位移为x乙=vmt0=5 000 m,x乙-x甲=2 500 m>d+2L,则在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越,故D错误。 11.D　0~2 s时间内,甲、乙的初始位置不同,末位置相同,所以位移不相等,故A错误;根据题意可知,甲做匀加速直线运动,设其在t=2 s时的速度为v甲,则3x0=·t,乙做匀速直线运动,速度为v乙==,2 s时,甲、乙速度之比为v甲∶v乙=3∶1,故B错误;0~2 s时间内,初始状态,甲速度为0,较短的一段时间内,乙在前,乙速度大于甲速度,则甲、乙之间的距离先增大,随着甲速度逐渐增大,某时刻甲、乙共速,二者间距最大,之后甲的速度比乙的速度大,则二者相互靠近,2 s时相遇,则0~2 s时间内,甲、乙之间的距离先增大后减小,故C错误,D正确。 12.答案　(1)1 m/s2　(2)不会相撞　150 m 解题思路　(1)B车刹车距离最小时,其加速度最大 根据运动学公式有=2ax 解得B车刹车的最大加速度为a== m/s2=1 m/s2 (2)假设两车不相撞,则两车速度相等时,两车相距最近,当两车速度相等时,B车做减速运动的时间为 t== s=10 s 当两车速度相等时,B车的位移为xB=t=×10 m=250 m,A车的位移为xA=vAt=20×10 m=200 m 由于Δx=xB-xA=50 m<x0=200 m 假设成立,两车不相撞,两车最近距离为d=x0-Δx=150 m 13.答案　(1) m/s2　(2)见解题思路 解题思路　(1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则A车位移xA=t B车位移xB=vBt xA-xB=s0 联立解得t= s 则刹车时的最小加速度amin== m/s2 (2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头 则s0+2L=vAt2+a-vBt2 解得t2=2 s 在此时间内,A车向前运动了xA'=vAt2+a 计算可得xA'=20 m>s=16 m 说明不能实现安全超车 学科网（北京）股份有限公司 $