抛体与圆周运动计算题 专项训练-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦抛体与圆周运动计算，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抛体运动|10题（如1-8、11-14）|平抛速度分解、斜面平抛、斜抛规律|运动合成与分解在曲线运动中的应用| |圆周运动|13题（如9-10、15-23）|圆盘临界、圆锥摆、绳模型拉力|向心力公式与临界条件的综合应用|

抛体与圆周计算题（基础） 一、解答题 1．以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为多少？石子落地时速率是多少？（，，） 2．一小球以初速度水平抛出，落地时速度为，阻力不计，重力加速度为g，求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点离地面的高度； (3)水平射程。 3．如图所示，从地面上方D点沿相同的水平方向抛出三个小球，分别击中对面墙上的A，B，C三点，图中O点与D点在同一水平线上，且与A，B，C在同一竖直线上，，求这三个小球击中墙时，各自速度的水平分量之比是多少？ 4．如图所示，两个相对斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比为多少？ 5．如图所示，一个离水平地面高度、半径的圆盘，在水平面内匀速转动的角速度为，在圆盘边缘放置一质量为的小物体（可视为质点）随圆盘一起做匀速圆周运动，小物体与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物体所受向心力的大小； (2)要使小物体与圆盘发生相对滑动，圆盘的角速度至少为多大？ (3)若小物体恰好从圆盘滑落，落地时的速度大小。（计算结果可保留根号） 6．如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入静止在足够长光滑水平地面上的质量为滑块，滑块左边部分为光滑圆弧轨道，滑块右边部分为长木板形状，最后小物块滑上长木板部分。已知长木板部分上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与滑块长木板部分上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： (1)、两点的高度差； (2)小物块在滑块圆弧轨道末端点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，长木板部分的最小长度。 7．跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力（，，g取10m/s2），求： (1)运动员落在B处时的速度大小？ (2)AB的距离为多少米？ (3)运动员在空中飞行多长时间距离坡面最远？最远的距离是多少？ 8．一个物体从某一高度以的速度水平抛出，其运动轨迹上取三点，如图所示，这三点的坐标值已在图中标出，取为坐标原点，重力加速度为取，求： (1)小球平抛初速度的大小； (2)抛出点的坐标。 9．如图，置于圆形水平转台边缘的物块（视为质点）随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台的半径R=0.3 m，转台平面离水平地面的高度H=0.8 m，物块落地点到转轴中心的水平距离s=0.5 m。已知物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块在空中运动的时间。 (2)物块做平抛运动的初速度大小v0。 (3)物块与转台平面间的动摩擦因数μ。 10．如图19所示，小强站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球运动到最低点P时，绳突然断掉，球飞行水平距离L后落地。已知握绳的手离地面高度为L，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： (1)绳断时球的速度大小； (2)绳能承受的最大拉力 (3)改变绳长后球到达P点时绳断，绳长l为何值时，球的最大水平距离。 11．如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，（g取10m/s2），求； (1)小球在空中飞行的时间t； (2)抛出点距离落球点的竖直高度和水平距离。 12．如图所示，小球以的速度从点水平抛出，在落地之前经过空中、两点，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，在点小球速度方向与水平方向的夹角为。空气阻力忽略不计，取，，，求： (1)小球从到的运动时间； (2)、两点的竖直高度差。 13．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，取，忽略空气阻力。求： (1)重物在最高点速度大小； (2)重物在空中的运动时间； (3)、两点的高度差。 14．如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度，落地时的速度取。求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t； (3)水平射程x。 15．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速n必须小于多少？ 16．如图所示，内壁光滑的漏斗顶角为2，当漏斗以恒定角速度绕轴匀速转动时，一小球恰好处于漏斗壁某处相对漏斗静止，求小球与漏斗底端O点的距离。 17．如图所示，长为、粗细均匀的粗糙细直杆倾斜放置，与水平方向的夹角为，套在杆上的小球随杆绕过点的竖直轴匀速转动。小球位于杆的中点处时，恰好不受到摩擦力。小球的质量为，重力加速度为，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求杆对小球的作用力大小； (2)求杆转动的角速度大小； (3)若杆以的角速度匀速转动时，小球位置仍不变，小球与杆之间的动摩擦因数至少为多大？ 18．如图，质量的小滑块静止在粗糙水平转盘上，一根长的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转速，已知滑块与转盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。求： (1)当为多少时，绳子恰好有拉力； (2)当为多少时，滑块恰好与转盘脱离。 19．如图所示，长为的细线，一端拴一质量为的小球（视为质点），另一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度取，，。当细线与竖直方向的夹角是时，求： (1)细线的拉力的大小； (2)小球运动的线速度的大小； (3)若细线能承受的最大拉力是，则细线恰好拉断时小球做匀速圆周运动的角速度是多少。 20．高为的圆形餐桌上有一可转动的玻璃圆盘，两者共轴，圆盘半径，餐桌半径，一小餐盘放在玻璃圆盘边缘，已知小餐盘与玻璃的动摩擦因数为，与餐桌的动摩擦因数，小餐盘可以看成质点，忽略玻璃圆盘与桌面的高度差，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增加玻璃圆盘的转速，小餐盘刚好从玻璃圆盘边缘滑落在餐桌上，已知重力加速度，不计空气阻力。求 (1)小餐盘刚好滑出玻璃圆盘时的速度； (2)小餐盘从餐桌桌面滑出时的速度大小； (3)小餐盘落地点距餐桌转轴的水平距离s。 21．如图所示，在光滑圆锥顶端系一长L＝2m的细绳，绳子下端拴质量m＝2kg的小球，圆锥顶角 （g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： (1)小球与圆锥体处于静止状态时，小球所受细绳的拉力及圆锥体的弹力大小； (2)当小球绕圆锥体以ω＝1rad/s做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小； (3)当小球绕圆锥体以ω＝5rad/s做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 22．如图所示，水平转盘上放有质量为m=1kg的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳长为r=1m，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的0.4倍，若转盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大。（g取10m/s2）求∶ (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0； (2)当角速度ω=1rad/s时，求绳子对物体拉力F的大小和摩擦力大小。 (3)当角速度ω=6rad/s时，求绳子对物体拉力F的大小。 23．如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕垂直于盘面的固定中心轴转动，盘面上离转轴距离为处有一质量为的小物体（可视为质点）静止在倾斜的匀质圆盘上，物体与盘面间的动摩擦因数为 ，盘面与水平面的夹角为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 (1)若小物体与圆盘始终保持相对静止，求圆盘匀速转动角速度的最大值；(计算结果保留根式) (2)在（1）问的最大角速度下，求小物体运动到最高点时，小物体所受摩擦力； (3)在（1）问的最大角速度下，求小物体运动到与转轴等高位置时，小物体给圆盘摩擦力大小。(计算结果保留根式) 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 《圆周计算题（基础）》参考答案 1．7.2m，20m/s 【详解】石子做平抛运动，水平方向速度保持不变，落地时水平方向的分速度为，根据速度分解有 解得 竖直方向做自由落体运动，根据速度公式有 解得 石子抛出点与落地点的高度差为 代入数据解得 根据落地速度与水平方向的夹角关系有 解得 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，落地时水平分速度仍为，设落地时竖直分速度大小为，根据速度合成有 解得 竖直方向做自由落体运动，根据速度公式有 解得 （2）设抛出点离地面的高度为，竖直方向根据速度与位移的关系有 解得 代入，解得 （3）设小球的水平射程为，水平方向做匀速直线运动，根据位移公式有 代入，解得 3． 【详解】设到点的距离分别是、、，三个球在竖直方向都做自由落体运动，所用时间决定于下落高度，由得：，， 三个球沿水平方向分运动是匀速直线运动，则，， 故 4． 【详解】设、两小球的运动时间分别为、，则、两球的水平距离分别为：， 如图，小球都落在斜面上，有， 对应的竖直方向上的下落高度分别为， 联立解得 5．(1) (2)4 rad/s (3) 【详解】（1）根据向心力的计算公式 （2）当小物体与圆盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，小物体随圆盘转动的角速度达到最大，即 解得 即要使小物体发生滑动，圆盘的角速度至少为4rad/s。 （3）圆盘距地面高度为，小物体落地时间 小物体落地时的竖直速度 则小物体落地时的速度 6．(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）小物块在C点时，水平分速度与竖直分速度间的关系为 解得 则A、C两点的高度差 （2）小物块在C点速度大小为 小物块从C到D的过程中，小物块和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块在滑块圆弧轨道末端D点时，小物块的速度为，方向向右；滑块的速度为，方向向左，即 根据动能定理 解得， 小物块在滑块圆弧轨道末端D点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块对轨道的压力大小为 方向竖直向下。 （3）设小物块与长木板共速时的速度为，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒 联立，解得 7．(1) (2)75m (3)1.5s，9m 【详解】（1）水平方向 竖直方向 落到斜面上的竖直速度 则 解得t=3s，L=75m，vy=30m/s， （2）由上述计算可知，AB的距离为75m； （3）运动员在空中飞行距离坡面最远时的时间 最远的距离是 8．(1) (2)（-10cm，-1.25cm） 【详解】（1）相邻两点水平距离相等，相邻两点的时间相同，竖直方向做匀加速运动，有 解得 小球平抛初速度 （2）b点的竖直速度为 从初始到b点的时间为 抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 抛出点的坐标为（-10cm，-1.25cm） 9．(1)0.4 s (2)1 m/s (3) 【详解】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上，有 解得物块在空中运动的时间t=0.4 s。 （2）物块在水平方向上的位移 由平抛运动规律，水平方向有 解得物块做平抛运动的初速度大小v0=1 m/s。 （3）物块离开转台平面前瞬间，最大静摩擦力提供向心力，有 其中 联立解得物块与转台平面间的动摩擦因数 10．(1) (2) (3)； 【详解】（1）球在点水平飞出，点离地面的高度为 设球从绳断到落地的时间为，在竖直方向有 解得 由水平方向匀速运动有 解得 （2）在最低点，沿竖直向上方向由牛顿第二定律得 代入 解得 （3）设改变后的绳长为，绳断时球速为，在最低点由牛顿第二定律得 代入 解得 球从点做平抛运动的高度为，设飞行时间为，则 水平方向有，所以 由 当时等号成立，此时 11．(1) (2) 【详解】（1）物体做平抛运动，当垂直撞在倾角为30°的斜面上时，速度分解为 此时竖直方向的分速度满足 解得 由得 （2）抛出点距离落球点的竖直高度为 水平距离 12．(1) (2) 【详解】（1）将小球的平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，小球运动到点时，速度方向与水平方向夹角满足 解得 竖直方向，小球做自由落体运动，满足 解得 （2）同理对点速度分解，有 解得 由竖直方向匀变速运动规律可知、两点的竖直高度差满足 代入数据解得 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）重物在水平方向做匀速运动，故重物在最高点的速度大小 解得 （2）建立如图所示的直角坐标系，沿轴方向做类竖直上抛运动，则加速度 重物在空中的运动时间 解得 （3）建立如图所示的直角坐标系，沿轴方向做匀速直线运动，则方向的位移大小 由于与水平方向夹角为，则 解得 14．(1)  与水平方向夹角为 (2)3.6s (3)86.4m 【详解】（1）根据斜上抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故 设与水平方向夹角为，则 故 （2）竖直方向的初速度为 故飞行时间 （3）水平射程 15． 【详解】设绳与竖直方向的夹角为，当转速有最大值时，桌面对小球的支持力 则竖直方向有 水平方向有 得 而， 联立可得 可知转速必须小于 16． 【详解】设小球与漏斗底端的距离为，转动半径为。则对小球受力分析可知，与的合力作为小球圆周运动所需的向心力，则， 联立解得 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）设杆对小球的作用力大小为，由于小球做匀速圆周运动时，竖直方向的合力为零，则根据力的平衡有 解得 （2）设小球做匀速圆周运动的角速度为，做圆周运动的半径为，则半径 根据牛顿第二定律有 解得角速度 （3）角速度增大后，小球离心趋势增大，有沿杆向上滑动的趋势，摩擦力沿杆向下，恰好不滑动时动摩擦因数最小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 位置不变，转动半径仍为 已知 沿杆方向有 垂直杆方向有 联立解得 18．(1) (2) 【详解】（1）根据最大静摩擦力等于向心力可得 由几何关系可知 解得 （2）滑块恰好脱离转盘时滑块与转盘作用力为0，由牛顿运动定律 解得 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向加速度为0，拉力的竖直分量与重力平衡。小球受力及水平圆周运动半径的关系如图所示。 由竖直方向平衡条件得 所以 （2）由圆锥摆的几何关系得 小球水平方向的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 由小问1得，代入得 （3）细线恰好拉断时取 由竖直方向平衡条件得 所以 整理得，由圆锥摆的几何关系得 匀速圆周运动的向心加速度为 水平方向的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 所以 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）小餐盘刚好抛出玻璃桌面时，静摩擦力达到最大，则有 解得 （2）小餐盘在大餐桌上做匀减速直线运动，如图所示 根据几何关系可得 又 根据动能定理有 联立解得小餐盘滑落时的速度大小为 （3）小餐盘在空中做平抛运动，竖直方向有 水平射程为 根据几何关系可知小餐盘落地点距桌转轴的水平距离为 联立解得 21．(1)16N，12N (2)17.44N (3)100N 【详解】（1）小球与圆锥体处于静止状态时，对小球受力分析，可得小球所受细绳的拉力 圆锥体的弹力大小 （2）当小球恰能离开锥面时，则 解得当绕圆锥体以做匀速圆周运动时，小球没离开锥面，则由牛顿第二定律， 解得T=17.44N （3）当小球绕圆锥体以做匀速圆周运动时，小球离开锥面，则设稳定时细线与竖直方向的夹角为α，以小球为对象，根据牛顿第二可得 解得 竖直方向根据受力平衡可得T2cosα=mg 解得细绳上的拉力大小为T2=100N 22．(1) (2)0；1N (3)32N 【详解】（1）恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则有 解得 （2）当角速度ω=1rad/s时，只有静摩擦力提供向心力，绳子拉力为0，有 （3）当=6rad/s时，，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有 解得F=32N 23．(1) (2)，方向沿圆盘面向上 (3) 【详解】（1）由题意可知小物体受到的摩擦力的最大值为 由于小物体随匀质圆盘做匀速圆周运动，其向心力由小物体受到的合力提供，在最低点时所受的摩擦力最大，对应的角速度也达到最大，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设当圆盘匀速转动角速度达最大值时，小物体在最高点所受摩擦力大小为，方向沿圆盘面向上，根据牛顿第二定律有 解得 故假设成立，小物体受圆盘面的摩擦力方向沿圆盘面向上。 （3）当物体转到与圆心等高的位置时，重力沿斜面分力与摩擦力的合力等于向心力，根据牛顿第二定律有 因该位置重力沿圆盘面向下的分量与向心力垂直，故小物体受圆盘摩擦力大小 由牛顿第三定律，圆盘所受的摩擦力大小为。 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体与圆周计算题（基础）（培优资料） 一、解答题 1．以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为多少？石子落地时速率是多少？（，，） 2．一小球以初速度水平抛出，落地时速度为，阻力不计，重力加速度为g，求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点离地面的高度； (3)水平射程。 3．如图所示，从地面上方D点沿相同的水平方向抛出三个小球，分别击中对面墙上的A，B，C三点，图中O点与D点在同一水平线上，且与A，B，C在同一竖直线上，，求这三个小球击中墙时，各自速度的水平分量之比是多少？ 4．如图所示，两个相对斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比为多少？ 5．如图所示，一个离水平地面高度、半径的圆盘，在水平面内匀速转动的角速度为，在圆盘边缘放置一质量为的小物体（可视为质点）随圆盘一起做匀速圆周运动，小物体与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物体所受向心力的大小； (2)要使小物体与圆盘发生相对滑动，圆盘的角速度至少为多大？ (3)若小物体恰好从圆盘滑落，落地时的速度大小。（计算结果可保留根号） 6．如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入静止在足够长光滑水平地面上的质量为滑块，滑块左边部分为光滑圆弧轨道，滑块右边部分为长木板形状，最后小物块滑上长木板部分。已知长木板部分上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与滑块长木板部分上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： (1)、两点的高度差； (2)小物块在滑块圆弧轨道末端点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，长木板部分的最小长度。 7．跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力（，，g取10m/s2），求： (1)运动员落在B处时的速度大小？ (2)AB的距离为多少米？ (3)运动员在空中飞行多长时间距离坡面最远？最远的距离是多少？ 8．一个物体从某一高度以的速度水平抛出，其运动轨迹上取三点，如图所示，这三点的坐标值已在图中标出，取为坐标原点，重力加速度为取，求： (1)小球平抛初速度的大小； (2)抛出点的坐标。 9．如图，置于圆形水平转台边缘的物块（视为质点）随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台的半径R=0.3 m，转台平面离水平地面的高度H=0.8 m，物块落地点到转轴中心的水平距离s=0.5 m。已知物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块在空中运动的时间。 (2)物块做平抛运动的初速度大小v0。 (3)物块与转台平面间的动摩擦因数μ。 10．如图19所示，小强站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球运动到最低点P时，绳突然断掉，球飞行水平距离L后落地。已知握绳的手离地面高度为L，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： (1)绳断时球的速度大小； (2)绳能承受的最大拉力 (3)改变绳长后球到达P点时绳断，绳长l为何值时，球的最大水平距离。 11．如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，（g取10m/s2），求； (1)小球在空中飞行的时间t； (2)抛出点距离落球点的竖直高度和水平距离。 12．如图所示，小球以的速度从点水平抛出，在落地之前经过空中、两点，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，在点小球速度方向与水平方向的夹角为。空气阻力忽略不计，取，，，求： (1)小球从到的运动时间； (2)、两点的竖直高度差。 13．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，取，忽略空气阻力。求： (1)重物在最高点速度大小； (2)重物在空中的运动时间； (3)、两点的高度差。 14．如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度，落地时的速度取。求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t； (3)水平射程x。 15．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速n必须小于多少？ 16．如图所示，内壁光滑的漏斗顶角为2，当漏斗以恒定角速度绕轴匀速转动时，一小球恰好处于漏斗壁某处相对漏斗静止，求小球与漏斗底端O点的距离。 17．如图所示，长为、粗细均匀的粗糙细直杆倾斜放置，与水平方向的夹角为，套在杆上的小球随杆绕过点的竖直轴匀速转动。小球位于杆的中点处时，恰好不受到摩擦力。小球的质量为，重力加速度为，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求杆对小球的作用力大小； (2)求杆转动的角速度大小； (3)若杆以的角速度匀速转动时，小球位置仍不变，小球与杆之间的动摩擦因数至少为多大？ 18．如图，质量的小滑块静止在粗糙水平转盘上，一根长的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转速，已知滑块与转盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。求： (1)当为多少时，绳子恰好有拉力； (2)当为多少时，滑块恰好与转盘脱离。 19．如图所示，长为的细线，一端拴一质量为的小球（视为质点），另一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度取，，。当细线与竖直方向的夹角是时，求： (1)细线的拉力的大小； (2)小球运动的线速度的大小； (3)若细线能承受的最大拉力是，则细线恰好拉断时小球做匀速圆周运动的角速度是多少。 20．高为的圆形餐桌上有一可转动的玻璃圆盘，两者共轴，圆盘半径，餐桌半径，一小餐盘放在玻璃圆盘边缘，已知小餐盘与玻璃的动摩擦因数为，与餐桌的动摩擦因数，小餐盘可以看成质点，忽略玻璃圆盘与桌面的高度差，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增加玻璃圆盘的转速，小餐盘刚好从玻璃圆盘边缘滑落在餐桌上，已知重力加速度，不计空气阻力。求 (1)小餐盘刚好滑出玻璃圆盘时的速度； (2)小餐盘从餐桌桌面滑出时的速度大小； (3)小餐盘落地点距餐桌转轴的水平距离s。 21．如图所示，在光滑圆锥顶端系一长L＝2m的细绳，绳子下端拴质量m＝2kg的小球，圆锥顶角 （g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： (1)小球与圆锥体处于静止状态时，小球所受细绳的拉力及圆锥体的弹力大小； (2)当小球绕圆锥体以ω＝1rad/s做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小； (3)当小球绕圆锥体以ω＝5rad/s做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 22．如图所示，水平转盘上放有质量为m=1kg的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳长为r=1m，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的0.4倍，若转盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大。（g取10m/s2）求∶ (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0； (2)当角速度ω=1rad/s时，求绳子对物体拉力F的大小和摩擦力大小。 (3)当角速度ω=6rad/s时，求绳子对物体拉力F的大小。 23．如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕垂直于盘面的固定中心轴转动，盘面上离转轴距离为处有一质量为的小物体（可视为质点）静止在倾斜的匀质圆盘上，物体与盘面间的动摩擦因数为 ，盘面与水平面的夹角为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 (1)若小物体与圆盘始终保持相对静止，求圆盘匀速转动角速度的最大值；(计算结果保留根式) (2)在（1）问的最大角速度下，求小物体运动到最高点时，小物体所受摩擦力； (3)在（1）问的最大角速度下，求小物体运动到与转轴等高位置时，小物体给圆盘摩擦力大小。(计算结果保留根式) 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $