2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动位移公式推导及应用，从匀速运动v-t图像矩形面积切入，通过问题链引导学生猜想匀变速梯形面积与位移关系，衔接上节速度公式，搭建知识支架。 其亮点在于完整呈现微元法推导过程，渗透极限思想，体现科学思维中的模型建构与推理。结合舰载机、动车等实例，通过例题和分层练习，培养科学探究能力。助力学生理解公式本质，教师可借结构化流程提升教学效率。

人教版 高中物理（必修第一册）· 第二章 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的 位移与时间的关系 核心公式　x ＝ v0t ＋ at² 从 v-t 图像的"面积"出发 用"分割—近似—求和—取极限"逼近真实位移 §2.3　新授课 · 1 课时 教材图 2.3-1　匀变速直线运动的 v-t 图像：位移等于着色梯形的面积 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 学习目标 课标 1.1.3 · 行为目标 课标要求 理解位移、速度和加速度。通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解其规律，能运用其解决实际问题。 01 能说出 v-t 图像中"图线与时间轴围成的面积"与位移的对应关系。 02 经历"分割—近似—求和—取极限"的推导过程，体会极限思想（微元法）。 03 能推出并理解 x ＝ v0t ＋ at²，说明各量的含义与适用条件。 04 能建立一维坐标系确定各量正负号，规范求解匀变速直线运动的位移类实际问题。 05 体会"面积法"处理变化量问题的一般意义，感受物理学中常用的研究方法。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 02 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 温故知新 · 预习检测 环节 · 诊断回顾 问题 Q0 上节我们得到 v ＝ v0 ＋ at，它描述速度随时间的变化。 那么，能不能从 v-t 图像上"看出"位移呢？ 回顾一 · 速度公式 匀变速直线运动中 a 恒定，v-t 图线是一条倾斜直线，其斜率等于加速度。 回顾二 · 匀速运动的位移 匀速直线运动 v 不变，位移 x ＝ vt，恰是 v-t 图中矩形的面积。 回顾三 · 一个大胆的猜想 如果"面积 ＝ 位移"对匀速成立，那它对匀变速直线运动是否也成立？本节就从这里开始。 匀速运动的 v-t 图中，着色矩形的面积就是 x ＝ vt。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 03 / 18 情境导入 · 提出问题 教材"问题"栏目 · 由匀速运动的"矩形面积"出发 问题 Q1 · 本节总问题 做匀变速直线运动的物体， 在时间 t 内的位移与时间会有怎样的关系？ 教材原文 由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间 t 内的位移 x 对应图中着色部分的矩形面积。 思考方向 匀速 → 矩形面积；匀变速 → 图线是一条倾斜直线，图形变成了梯形。 梯形的面积还能代表位移吗？如果能，怎样求出它？ 匀速直线运动：v-t 图线下方是矩形，面积 x ＝ vt。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 04 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 匀变速直线运动的位移 环节 · 图形直观 问题 Q2 匀变速直线运动的 v-t 图线下方围成梯形，位移与它的面积有什么关系？ 教材图 2.3-1：初速度 v0、加速度 a 的匀变速直线运动 ① 图形变了 速度在均匀变化，图线是一条倾斜直线，它与时间轴围成的图形是梯形，不再是矩形。 ② 结论照搬 做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用 v-t 图像中着色部分的梯形面积来表示。 结论　位移等于 v-t 图线与时间轴所围梯形的面积（教材"拓展学习"栏给出了证明）。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 05 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 微元法（一）· 分割与近似 环节 · 化整为零 问题 Q3 把整个运动分成几个小段，每小段都以该段起始时刻的速度做匀速运动， 用这些小矩形的面积之和代替位移，结果会偏大还是偏小？ 教材图 2.3-4 甲、乙：把运动分成 5 个小段，各段取起始时刻速度。 ① 怎么做 把 t 分成 5 个小段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应纵坐标表示。在每一小段内，粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动。 ② 算出什么 "起始速度 × 每段时长"，在 v-t 图中就是一个又一个又窄又高的小矩形。5 个小矩形的面积之和，近似代表整个过程的位置移。 ③ 偏大还是偏小？ 速度在不断增大，而每段都取了较小的起始速度，所以每个小矩形都比真实"曲边条"矮 —— 面积之和少算了。 发现　分割越粗，误差越大；这个方法本身是对的，关键在"分得够不够细"。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 06 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 微元法（二）· 细分取极限 环节 · 极限思想 问题 Q4 把运动无限细分下去，这些小矩形会合成什么图形？ 上：教材图 2.3-4 丙、丁　下：微元法四步（分割 → 求和 → 逼近 → 取极限） ① 越分越细 把运动过程划分为更多的小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表整个过程的位移。小矩形越窄，面积之和越接近真实位移。 ② 极限情形 分割"非常非常细"时，很多很多小矩形面积之和就能非常精确地代表位移。矩形顶端的"锯齿形"看不出来了。 ③ 合成了什么 这些小矩形合在一起，成了一个梯形 OABC。梯形的面积就代表匀变速直线运动从 v0 到 v 这段时间内的位移。 方法迁移：先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和 —— 这是物理学中常用的一种方法。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 07 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 梯形面积 → 位移公式 环节 · 从图形到公式 问题 Q5 既然位移等于梯形 OABC 的面积，那么根据图中各线段代表的物理含义， 能否把位移写成 v0、v、t 的表达式？ 梯形 OABC：上底 OC ＝ v0，下底 AB ＝ v，高 OA ＝ t。 几何依据 · 梯形面积公式 面积 ＝ ×（上底 ＋ 下底）× 高 代入物理量 x ＝ ×（v0 ＋ v）× t 物理含义 匀变速直线运动的位移，等于初、末速度的算术平均值乘以时间 —— 也常说成"平均速度 × 时间"。 x ＝ （v0 ＋ v）t 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 08 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 位移与时间的关系式 环节 · 消元化简 衔接上一环节 x ＝ （v0 ＋ v）t 中还含末速度 v。把上节的 v ＝ v0 ＋ at 代入，能得到什么？ 梯形被一条水平线分成两部分：矩形（v0t）＋ 三角形（at²）。 代入 x ＝ （v0 ＋ v0 ＋ at）t 化简 x ＝ （2v0 ＋ at）t ＝ v0t ＋ at² 特例 · 初速度为 0 若 v0 ＝ 0，公式简化为 x ＝ at²。 位移与时间的关系式　x ＝ v0t ＋ at² 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 09 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 理解公式 · 注意点 环节 · 深化理解 问题 Q6 x ＝ v0t ＋ at² 中各量的含义是什么？使用时要注意哪些问题？ 教材图 2.3-5：对于任意形状的 v-t 图像，位移都可用其着色部分的面积表示。 ① 矢量性 —— 必须先定正方向 x、v0、a 都是矢量。通常取 v0 方向为正；a 与正方向同向取正、反向取负，代入时连符号一起代入。 ② 适用条件 —— 匀变速直线运动 公式对加速度恒定的直线运动成立。若运动分几个阶段、各段加速度不同，要分段处理。 ③ 易错 —— x 是位移，不是路程 若物体中途反向运动，公式算出的 x 是位移（可正可负），与路程是两个概念。 ④ 坐标起点的一般情形 若计时开始时物体位于坐标 x0，则位移 x − x0 ＝ v0t ＋ at²。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 10 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 例题 1（1）· 舰载机起飞 环节 · 规范示范 题目　航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s² 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 已知　v0 ＝ 10 m/s，a ＝ 25 m/s²，t ＝ 2.4 s，求位移 x。 依据　x ＝ v0t ＋ at²（加速度与速度同向，a 取正） 代入　x ＝ 10 m/s × 2.4 s ＋ × 25 m/s² × (2.4 s)² 结果　x ＝ 24 m ＋ 72 m ＝ 96 m 飞机起飞时匀加速滑行的距离为 96 m。 图像印证：0～2.4 s 段图线为倾斜直线，位移即着色梯形的面积。 提示：本问属于"已知时间求位移"，直接用位移与时间的关系式最方便。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 11 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 例题 1（2）· 舰载机着舰 环节 · 建系定号 题目　飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 左：教材图 2.3-2 沿滑行方向建立一维坐标系　右：着舰过程 v-t 图线 关键一步　匀减速运动各矢量方向较复杂，需先建立一维坐标系确定正负号。 第一步　取飞机滑行方向为正方向，v0 ＝ 80 m/s，v ＝ 0 a ＝ (v － v0)/t ＝ －v0/t ＝ －80 m/s ÷ 2.5 s ＝ －32 m/s² 第二步　x ＝ v0t ＋ at² ＝ v0t ＋ × (－v0/t)t² ＝ v0t 结果　a ＝ －32 m/s²（大小 32 m/s²），x ＝ × 80 m/s × 2.5 s ＝ 100 m 加速度为负值，表示其方向与 x 轴正方向相反；着舰滑行距离为 100 m。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 12 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 速度与位移的关系 环节 · 两式联立 顺势延伸 我们已有两个关系式：v ＝ v0 ＋ at　和　x ＝ v0t ＋ at²。 若把时间 t 消去，会得到什么？ ① 由速度公式解出 t t ＝ (v － v0) / a ② 代入 x ＝ （v0 ＋ v）t x ＝ （v0 ＋ v）· (v － v0) / a ＝ (v² － v0²) / (2a) 速度与位移的关系式　v² － v0² ＝ 2ax 什么时候用它更省事？ 在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间 t 时，用这个公式求解往往更简便。 三个关系式一览 v ＝ v0 ＋ at　（含 t，不含 x） x ＝ v0t ＋ at²　（含 t，不含 v） v² － v0² ＝ 2ax　（不含 t） 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 13 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 例题 2 · 动车进站 环节 · 分段求解 题目　动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 教材图 2.3-3：车厢内电子屏显示动车速度 126 km/h。 分析　已知量和未知量都不涉及时间，用 v² － v0² ＝ 2ax 更简便。把过 3 000 m 称为"前一过程"，之后到停下称为"后一过程"。 结果　加速度大小 0.167 m/s²，方向与运动方向相反；还要行驶 674 m 才能停下。 提示：本题分两段处理，各段加速度相同，但位移要用各自的初、末速度计算。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 14 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 练习与应用 ①② 环节 · 当堂巩固 第 1 题 教材"练习与应用"第 1 题 以 36 km/h 的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于 0.2 m/s²，经过 30 s 到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。 解　v0 ＝ 36 km/h ＝ 10 m/s x ＝ v0t ＋ at² ＝ 10 × 30 m ＋ × 0.2 × 30² m ＝ 390 m v ＝ v0 ＋ at ＝ 10 m/s ＋ 0.2 × 30 m/s ＝ 16 m/s 答　坡路长 390 m，到达坡底时速度 16 m/s。 第 2 题 教材"练习与应用"第 2 题 以 18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 3 s 内前进 36 m。求汽车的加速度及制动后 5 s 内发生的位移。 解　由 x ＝ v0t ＋ at² 得 a ＝ 2(x － v0t) / t² ＝ 2 × (36 － 18 × 3) ÷ 3² m/s² ＝ －4 m/s² 汽车停止所需时间 t ＝ (0 － 18) ÷ (－4) s ＝ 4.5 s < 5 s 陷阱　4.5 s 时汽车已停止，故 5 s 内的位移与 4.5 s 内的位移相等： x′ ＝ (0 － v0²) / (2a) ＝ (0 － 18²) ÷ (2 × (－4)) m ＝ 40.5 m 答　加速度 －4 m/s²，5 s 内位移 40.5 m。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 15 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 练习与应用 ③④ 环节 · 迁移应用 第 3 题 比值关系 · 不用求具体数值 如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎样求出它们的加速度之比？ 答　相同时间内，位移之比就等于加速度之比。 教材图 2.3-6：滑跃式起飞 —— 跑道尾段略微向上翘起。 第 4 题 某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段 a1 ＝ 7.8 m/s²、x1 ＝ 180 m，后一段 a2 ＝ 5.2 m/s²、x2 ＝ 15 m，求飞机离舰时的速度有多大？ 答　飞机离舰时的速度约为 54 m/s。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 16 / 18 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 练习与应用 ⑤⑥ 环节 · 联系实际 第 5 题 航天情境 · 返回舱缓冲 神舟五号载人飞船的返回舱距地面 10 km 时开始启动降落伞装置，速度减至 10 m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面 1.2 m 时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为 0，求最后减速阶段的加速度。 答　加速度大小约 42 m/s²，方向竖直向上。 缓冲发动机在最后 1.2 m 内提供约 4g 的向上加速度，保证航天员安全着陆。 第 6 题 交通事故 · 测刹车初速 一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出磨痕长度为 22.5 m。已知车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是 5.0 m/s²。请计算汽车刚开始刹车时的速度是多少。 结果换算　15 m/s ＝ 54 km/h。该路段限速通常为 30～40 km/h，据此可判断汽车超速行驶。 答　汽车刚开始刹车时的速度为 15 m/s（54 km/h）。 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 17 / 18 课堂小结 · 作业布置 从"面积"到"公式"，我们经历了分割 — 近似 — 求和 — 取极限的完整思维过程 问题链回顾 我们是如何一步步逼近规律的？ Q0 匀速运动的位移 x ＝ vt，对应 v-t 图中矩形的面积。 Q2 匀变速的 v-t 图线下方是梯形，位移就等于这个梯形的面积。 Q3–Q4 分割 → 以恒代变 → 求和 → 无限细分取极限，小矩形合成梯形 OABC。 Q5 由面积得 x ＝ （v0 ＋ v）t，再代入 v ＝ v0 ＋ at。 Q6 x、v0、a 都是矢量，先定正方向；x 是位移不是路程。 Q7 课后思考 自由落体运动是 v0 ＝ 0、a ＝ g 的匀加速直线运动，它的规律会不会更简洁？ 三个核心关系式 v ＝ v0 ＋ at x ＝ v0t ＋ at² v² － v0² ＝ 2ax 三个式子共含 5 个量，缺哪个就挑不含它的那个式子。 方法线 图像面积法 → 微元法（分割 · 以恒代变 · 求和 · 取极限） 这是处理"变化量"问题的一般方法，后面还会用到。 作业布置 ① 教材"练习与应用"第 3～6 题（书面完成，规范书写已知、依据、代入、结果） ② 完成"拓展学习"中的微元法推理，写成 100 字左右的说明 ③ 预习 §2.4 自由落体运动，思考 Q7 人教版高中物理必修第一册 · 第二章第 3 节 18 / 18 $