第十五章 轴对称 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 湘 4.第十五章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 尽 K 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是() 知 物 由 学 A B C D 2.(期中·红桥区)点M(5,2)关于x轴对称的点的坐标为( A.(-5,2) B.(-5,-2) C.(5,-2) D.(2,-5) 苹 3.下列定理中，没有逆定理的是( A.两个全等三角形的对应角相等 B.两直线平行，同旁内角互补 C.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D.在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4.情境题（期中·河西区）如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建 一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在() 址 A.AC,BC两边上高的交点处 B.AC,BC两边上中线的交点处 C.AC,BC两边的垂直平分线的交点处 D.∠ABC,∠ACB两角的平分线的交点处 B D 第4题图 第5题图 第6题图 5.(期中·天津五十五中)如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下 列说法中不一定正确的是() 警0 阳唰 A.∠ABC=∠A'B'C B.AA'⊥MN C.AB∥A'B D.BO=BO 圈)卓 6.(期中·部分区)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数 感 为() A.35° B.45 C.55° D.60° 7.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1,O,P2 三点所构成的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D,等边三角形 8.操作性试题将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪 去一个角，展开铺平后的图形是( ① ② ③ 第8题图 A B D 9.(期中·河西区)如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数 是() A.45° B.55° C.60° D.70° B D 第9题图 第10题图 10.（期中·天津南开翔宇学校)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的 是() A.AF-BF 0BAE-司AC C.∠DBF+∠DFB=90° D.∠BAF=∠EBC 11.(期末·河北区)如图所示，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上， PM=PN,若MN=1,则OM的长为() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 A 人60 MN B B D 第11题图 第12题图 12.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点，点 O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO; ③△OPC是等边三角形；④AB=AO十AP.其中正确的是() A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④ 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期中·和平区)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4,则BC= D B B /D 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期末·红桥区)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E.若∠B ∠ADB,AB=2,则DC的长是 15.(期中·河西区)如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB,CB均落在对角线BD上，折痕分别 为BE,BF,则∠EBF的大小为 16.(期末·部分区)如图，已知△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E,过点E 作EF∥AB,交BC于点F,若AD=4,则EF= 17.(期末·东丽区)如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC 分别交于点M,N,且MN∥BC,AB=7cm,AC=9cm,则△AMN的周长为 力 B 第16题图 第17题图 第18题图 18.（期中·南开区)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，连接AB, AC,BC. (1)∠C= 0 (2)若点E在线段BC上，且满足∠EAC=∠BAD.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画 出点E,并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期中·滨海新区)（本小题8分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求 ∠B和∠C的度数. B D 第19题图 20.(期中·河西区)（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°. (1)求∠BCD的度数. (2)若BD=a,求AB的长度（用a表示）. B C 第20题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 21.(期中·和平区)（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，A(0,3),B(一2,1)，C(3,2) (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'. (2)点C的坐标为 ;△A'B'C的面积为 (3)在x轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小.（不写作法，保留作图痕迹） 01 234x 第21题图 4 22.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB E,BF∥AC,交CE的延长线于点F. ® (1)求证：CD=BF. 地 (2)求证：AB垂直平分DF 抑 删H R即 金 围 面 90°，AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD,垂足为 第22题图 精品图书 是教育 -1 23.(期中·部分区)（本小题10分）在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，AB边的垂直平分线 分别交AB,AC于点D,E. (1)如图①，若AC=6cm,求CE的长 (2)如图②，连接CD,请判断△BCD的形状，并说明理由 D D E ① ② 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5- 24.探究性试题（期中·和平区）（本小题10分）已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN. (1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB十AD=AC. (2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，则①中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若 不成立，请说明理由 M 剑 D B N B N ① ② 第24题图 真题圈 精品图书 金星教育 1 25.情境题（本小题10分）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图①，试确定线 段AE与DB的大小关系，并说明理由”. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)【特殊情况，探索结论】 当点E为AB的中点时，如图②，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”“<”或“=”). (2)【特例启发，解答题目】 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“>”“<”或“=”) 理由如下：如图③，过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程) (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为 1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）. B D B ① ② ③ 第25题图 爱学子 拒绝盗印 6-.△ACP≌△BPQ(SAS), .∴.∠ACP=∠BPQ, ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90° ∴.∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直. (2)存在. ①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 即3=4一”解得一， t=xt, x=1. ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, =2, 即3=解得 t=4-t,1 t=2, 综上所述，存在〈 3使得△ACP与△BPQ全等. 4.第十五章学情调研 题号123456789101112 答案CC ACC C D ACBBA 1.C2.C3.A4.C 5.C【解析】：△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB交 MN于点O,∴.∠ABC=∠A'B'C',AA'⊥MN,OB=OB', 故A,B,D正确.故选C 6.C【解析】.AB=AC,D为BC的中点， ∴.AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C. .∠BAD=35°， ∴.∠BAC=2∠BAD=70°， ·∠C=号×(180°-70)=55.故选C 7.D【解析】如图，根据轴对称的性质可知， OP=OP,=OP. ,∠AOB=30°， ∴.∠POP2=60°， .△POP是等边三角形. 故选D. 第7题答图 8.A 9.C【解析】：△ABC是等边三角形， .∠ABD=∠C,AB=BC. (AB=BC, 在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠C, BD-CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS), ∴.∠BAD=∠CBE. ,∠ABE+∠EBC=60°， ∴.∠ABE+∠BAD=60, ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=6O°， .∠APE=60°. 故选C. 10.B【解析】由题图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分 线，DF为线段AB的垂直平分线. 由垂直平分线的性质可得AF=BF,故A选项正确，不符合题意. ,DF为线段AB的垂直平分线，∴.∠BDF=90°， .∠DBF十∠DFB=90°，故C选项正确，不符合题意. :BE为∠ABC的平分线，∴.∠ABF=∠EBC AF=BF,.∠BAF=∠ABF, ∴.∠BAF=∠EBC,故D选项正确，不符合题意 根据已知条件不能得出AE=?AC,故B选项符合题意。 真题圈数学八年级上7F 故选B 11.B【解析】如图，过点P作PD⊥OB于 点D, ∠AOB=60°，PD⊥OB,OP=8, ∴.∠OPD=30°， D0=2OP=4. .'PM=PN,MN=1,PD⊥OB, 人60 ∴.MD=ND=0.5, 0 MDN B ∴.OM=D0-MD=4-0.5=3.5. 第11题答图 故选B. 12.A【解析】①如图①，连接OB,AB=AC,AD⊥BC, :BD=CD,∠BAD=3∠BAC=2×120=60, ∴.OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°. :OP=OC,∴.OB=OC=OP, .∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, .∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30. 故①正确. ②由①知∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO. :点O是线段AD上一点，∴.∠ABO与∠DBO不一定相等， ∴.∠APO与∠DCO不一定相等.故②不正确. ③：∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴.∠APC+∠DCP=150°. ,∠APO+∠DCO=30°，.∠OPC+∠OCP=120°， .∠POC=180°-（∠OPC+∠O0CP)=60° :OP=OC,∴△OPC是等边三角形.故③正确 B-- ① 第12题答图 ④如图②，在AC上截取AE=PA,连接PE, ,∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴.△APE是等边三角形， .∠PEA=∠APE=60°，PE=PA, ∴.∠APO+∠OPE=60°. :∠OPE+∠EPC=∠CPO=60°，∴.∠APO=∠EPC. :△OPC是等边三角形，∴OP=CP. (PA=PE, 在△OPA和△CPE中，∠APO=∠EPC, OP=CP, ∴.△OPA≌△CPE(SAS),∴.AO=CE, .AB=AC-CE+AE=AO十AP.故④正确. 本题正确的结论有①③④.故选A. 13.2【解析】∠C=90°，∠B=60°，∴.∠A=30° 又：AB=4,.BC=号AB=2.故答案为2. 14.2【解析】：∠B=∠ADB,AB=2,∴.AD=AB=2. :DE是AC的垂直平分线，∴.DC=AD=2. 故答案为2. D F 15.45°【解析】，四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°. 如图，根据折叠可得∠1=∠2，∠3=∠4. E 41 :∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°， ·∠2+∠3=2∠ABC=45, A 第15题答图 即∠EBF=45°.故答案为45°， 答案与解析 16.6【解析】，·△ABC是等边三角形， .∴.∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC. :点D为AB的中点，AD=4,.AB=2AD=8. :DE⊥AC于点E,∠A=60°，∴.∠ADE=30°. 又：AD=4,AE=2AD=2,CE=AC-AE=6, :EF∥AB,.∠FEC=∠A=60° ,∠C=60°，.△EFC是等边三角形，∴.EF=CE=6: 故答案为6. 17.16cm【解析】：BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴.∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB. 'MN∥BC,∴.∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB, ∴.∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO, .MO=MB,NO=NC. .AB=7 cm,AC=9 cm, .∴.△AMN的周长=AM+MN+AN -AM+MONO+AN-AM+MB+AN+NC-AB+AC =7+9=16(cm): 故答案为16cm. 18.(1)45 (2)如图，把BA绕B点顺时针旋转90得到BF,连接AF交BC于 点E B D夏 第18题答图 19.【解】：AB=AD,∠B=∠ADB=(180°-26)X号=77 又：AD=DC,.∠C=∠DAC, :∠C-∠ADB-∠DAC-2∠ADB=77X7-38.5 20.【解】(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， .∠B=60. .CD⊥AB,∴.∠BDC=90° .∠BCD=90°-/B=90°-60°=30°. (2).∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=a, .'BC=2BD=2a. :∠ACB=90°，∠A=30°，.AB=2BC=4a. 21.【解】(1)如图所示，△A'B'C即所求 (2)(-3,2)4 (3)如图，点P即所求. B:P B 3241012 34x …2… …3 第21题答图 22.【证明】(1)：CE⊥AD,.∠BCF+∠ADC=90° .∠BCA=90°，BF∥AC, .∠CBF=180°-∠BCA=90°，∴.∠ACD=∠CBF, ∴.∠BCF+∠CFB=90°，∴.∠CFB=∠ADC. 又：AC=BC,.△ACD≌△CBF(AAS), ∴.CD=BF (2)由(1)得CD=BF, D为BC的中点，∴CD=BD,∴BF=BD, ∠BCA=90°，AC=BC,./ABC=45°， ∴∠ABF=90°-∠ABC=45,.∠ABC=∠ABF. 又.BF=BD,∴.AB垂直平分DF 23.【解】(1)如图，连接BE. ,DE是AB的垂直平分线，AE=BE 又∠A=30°， .∠ABE=∠A=30° 由∠ACB=90°，得∠ABC=60°， .∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°， .'BE=2CE,.'.AE=2CE. -- 又，AC=6cm,∴.CE=2cm (2)△BCD是等边三角形. 第23题图 理由：，DE是AB的垂直平分线， AD-BD-AB. 又：∠ACB=90,∠A=30,BC=2AB,BC=BD. 又：∠ABC=60°，∴.△BCD是等边三角形. 24.(1)【证明】，AC平分∠MAN,∠MAN=120°， .∠CAB=∠CAD=60. :∠ABC=∠ADC=90°，∴.∠ACB=∠ACD=30°， :AB-7AC,AD-7AC,AB+AD-AC. (2)【解】成立.证明如下： (方法1)如图①，过点C分别作AM,AN的垂线，垂足分别为 E,F. :AC平分∠MAN,∴.CE=CF. :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°， .∠CDE=∠ABC. :∠CED=∠CFB=90°，.△CED≌△CFB(AAS), ∴.ED=FB,∴.AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE. 由(1)知AF+AE=AC,.AB+AD=AC FB N B GN ① 第24题答图 (方法2)如图②，在AN上截取AG=AC,连接CG. .AC平分∠MAN,∠MAN=120°， .∠CAB=∠CAD=60. :AG=AC,∴.△ACG是等边三角形， .∠AGC=60°，CG=CA=AG, .∠BGC=∠DAC=60°. :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBG=180°， .∠CBG=∠CDA, .△CBG≌△CDA(AAS),.BG=DA, .AB+AD=AB+BG=AG=AC. 25.【解】(1)= (2)= 解答过程如下：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC, 又EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， .△AEF是等边三角形，.AE=EF=AF. ,∠ABC=∠ACB=∠AFE=-60°， .∴.∠DBE=∠EFC=120°， ∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60° ,ED=EC,.∠D=∠ECD,.∠BED=∠ECF. ∠DBE=∠EFC, 在△DEB和△ECF中，∠DEB=∠ECF, DE-EC, .∴.△DEB≌△ECF(AAS),.DB=EF=AE,即AE=DB. (3)CD的长为1或3. 分析：分为两种情况：①如图①，当点E在AB的延长线上， 点D在CB的延长线上时，过点A作AM⊥BC于点M,过点E 作EN⊥BC于点N,则AM∥EN. :△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC=1. :AM1BC,BM=CM=合BC= :DE=CE,EN⊥BC,∴.CD=2CN. .'AB=1,AE=2,.'.AB=BE=1. 'EN⊥DC,AM⊥BC,.∠AMB=∠ENB=90°. (∠AMB=∠ENB, 在△ABM和△EBN中，3∠ABM=∠EBN, AB-EB, ·△ABM≌△EBN(AAS),BN=BM=号， &CN=BC+BN=1+号-号CD=2CN=8 N B ◇ C M CN D ① ② 第25题答图 ②如图②，当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上 时，过点E作EN⊥BC于点N, .DE-CE,EN BC,.'.CD=2CN. ,△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC=1,∠B=60°. 在Rt△EBN中，.∠B=60°，∴.∠BEN=30° 又：BE=BA+AE=3BN=吉BE=是， :CN-BN-BC-CD-2CN-1. 综上所述，CD的长为1或3. 5.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案B DD ABCD BDDCD 1.B 2.D【解析】依题意得5-2<a-1<5+2,即3<a-1<7,所以4 <a<8.故选D. 3.D【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=3cm,所以AB= 2BC=2X3=6(cm).故选D. 4.A【解析】A.若AD平分∠BAC,则AD是△ABC的角平分 线，故本选项错误；若AD是△ABC的中线，则有BD=DC,AD 平分BC,BC=2DC,故B,C,D正确.故选A. 5.B【解析】A由AB十BC<AC,知不能画出三角形，故本选项 不符合题意； 真题圈数学八年级上7F B.符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的一个三角形，故本 选项符合题意； C.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形， 故本选项不符合题意； D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形， 故本选项不符合题意.故选B. 6.C【解析】三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角 三角形的高有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高有两条 在三角形的外部，所以不一定在三角形内部的线段是三角形的 高.故选C 7.D 8.B【解析】如图，由题意，得∠E= 60°，∠B=45°，∠DFE=90°. BC∥DE,.∠1=∠E=60°. .·∠1=∠B+∠BFE, ∴.∠BFE=∠1-∠B=15. FM平分∠EFD,.∠EFM= 45°，∴.∠BFM=∠EFM+∠BFE 第8题答图 =45°+15°=60°.故选B. 9.D【解析】OC=CD=DE, ∴.∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC, ∴.∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC. :∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°， .∠ODC=25°. .∠CDE=180°-∠ODC-∠BDE=80°.故选D. 10.D【解析】：DE是AC的垂直平分线，∴.AD=DC, .△ABC的周长=AB+BD+DC+AC =AB+BD+AD+AC=10+6=16(cm).故选D. 11.C【解析】如图， A ,‘409 人70° P.P,Ps B(P)C(P)P.P.P 第11题答图 ,在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°， .∠ACB=180°-70°-40°=70°. 当∠CAP1=∠CP1A=35时，△CAP1为等腰三角形； 当∠ABP2=∠BAP2=70时，△BAP2为等腰三角形； 当∠BAP3=∠AP3B=55°时，△BAP3为等腰三角形； 当P4与C重合时，△AP4B为等腰三角形； 当P与B重合时，△APC为等腰三角形； 当∠CAP。=∠CP6A=55时，△CAP为等腰三角形； 当∠PAC=∠P,CA=70时，△CAP,为等腰三角形； 当∠BAP8=∠BP8A=35时，△BAP8为等腰三角形 综上，满足条件的点P的位置有8个.故选C 12.D【解析】：△ABC和△CDE为正三角形， ,∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, (AC=BC. 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,.①正确. :△ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE. 又.∠ACB=∠DCE=60°， .∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ.