《统计基础知识》第五章 第四节 现象变动的趋势分析 -内蒙古自治区（对口招生）财会类 查漏补缺背诵手册（默写版+背诵版）

编写说明：本手册专为内蒙古自治区对口招生考生打造，聚焦备考阶段 “查漏补缺” 核心需求。内容紧扣考纲，精选高频考点与易错点，将复杂知识点拆解为易记内容，适配碎片化背诵场景，确保考点针对性与实用性，助力考生快速补齐知识短板。 本套内容是《统计基础知识》的考纲背诵内容的默写版。 内蒙古自治区（对口招生）财会类 《统计基础知识》查漏补缺背诵手册 第五章 动态数列 第四节 现象变动的趋势分析 【本节必背清单】〔学习目标定位：了解级——长期趋势的概念及测定方法、循环波动与无规则波动；理解级——最小二乘法与季节变动的测定方法〕①长期趋势概念与基本／偶然因素②修匀四法（时距扩大法／动态平均法／移动平均法／最小二乘法）③最小二乘法两个理论要求与直线模型判别④季节变动（季节比率、同期平均法四步骤、修正系数）⑤循环波动与无规则变动。 第一关 必背核心（简答题直接命题区） 1. ★长期趋势是指现象在相当长的时期内发展过程表现为不断　　　的总趋势；现象的发展变化是由许多因素共同作用的结果，其中有些属于　　　，有些属于次要的、偶然的因素。 2. ★基本因素对事物的发展起着普遍的、　　　　的作用，它使现象发展的水平沿着某一方向持续向上或向下发展；次要的、偶然的因素只起局部的、　　　　的作用，而且它的大小、方向是不确定的。 3. ★在统计工作中，为了研究现象发展的长期趋势，常把原来不易看出变动趋势的动态数列进行　　　，这种分析方法叫做动态数列的修匀；修匀的方法主要有：　　　、动态平均法、移动平均法和最小二乘法等。 4. ★时距扩大法是把　　　，使数列的固有规律性呈现出来的修匀方法；运用时距扩大法要求所扩大的各个时期的时距　　　，这样才能相互比较。 5. ★移动平均法是在扩大时距后，采用　　　的方法来计算扩大时距的序时平均数，构成一个新的序时平均数的动态数列，以削弱原来数列中　　　　的影响，显示出动态数列的基本趋势。 6. ★最小二乘法又称最小平方法，是统计学中　　　　使用的传统方法，也是测定长期趋势的　　　，可用于配合直线，也可用于配合曲线。 7. ★最小二乘法的两个理论要求：①实际值与趋势值　　　　　；②实际值与趋势值　　　　。 8. ★季节变动是指某些现象由于受　　　　　的影响，在一年之内比较有规律地变动；统计中用以反映季节变动的指标是　　　，又称季节指数。 第二关 高频填空（选择题命题区） 9. 季节比率是将现象月（或季）的发展水平与　　　　　相比而得到的一种相对数；季节比率指标不能根据某一年的资料来计算，必须用　　　各月（或季）的完整资料来计算。 10. 循环波动是指现象变动中发生周期比较长的　　　的变动；它不同于长期趋势，因为它不是朝单一方向变动，其变动周期短则一年，长则几年或几十年，因而不大可能对循环波动作出　　　。 11. 无规则变动是指现象没有什么规则的变动，它细分为两种类型：一是严格的　　　，它是由许多细小的原因综合引起的；二是　　　，它是不经常出现的、强有力的突发性的预见不到的因素影响所产生的变动。 12. 某些周期性的经济危机一般要经历危机→　　　→复苏→高涨等过程；如某些经济现象以8～10年为一个周期的循环，这种循环通常称为　　　。 13. 有些经济现象因受偶然因素影响，在时距较短的动态数列中指标数值起伏不定、发展趋势表现不明显；把　　　后，起伏不定的变化情况不明显了，呈现出现象的　　　。 14. 运用时距扩大法在确定时距时，以能显示社会经济现象的发展趋势为度：时距过大，会掩盖现象的　　　，反而显示不出发展趋势；时距过短，又难以消除　　　的影响。 15. 由于时点数列中各项水平相加　　　，因此时点数列不能直接用时距扩大法修匀，只能利用　　　消除偶然因素的影响，才能反映出现象发展变化的趋势。 16. 三项移动平均的第一个移动平均数，是原数列前　　　数值的算术平均数，应把它对准被平均三项的　　　位置；其余各项依次逐期类推计算。 17. 修匀后的动态数列项数＝　　　　　　　；如三项移动平均数列的项数＝11－3＋1＝　　　项。 18. 原动态数列为年度资料，时距一般确定为　　　为宜；月份或季度资料且有季节变动，时距确定为　　　为宜；时距项数为偶数时，所得移动平均数仍放在中间位置，需再作一次　　　矫正其位置。 19. 当时间数列的逐期增减量　　　时，说明现象的发展趋势呈直线状态，可配合直线模型；若时间数列的二级增长量大体相等时，可以拟合　　　；长期趋势每期大体按相同的增长速度递增或递减时，可拟合　　　方程。 20. 用最小二乘法建立趋势直线方程y＝a＋bt后，将t代表的　　　代入方程，即可求得各期的　　　；预测未来时期的水平时，同样以该期的时间顺序值代入方程求得预测值。 21. 季节比率大于100%表明该季（月）水平高于全期总平均，属于　　　；小于100%则低于总平均，属于　　　；季节比率偏离100%的幅度反映了季节变动影响的　　　。 22. 四个季度季节比率之和应等于　　　，十二个月的季节比率之和应等于　　　；如果不等，应计算修正系数进行调整——修正系数＝实际季节比率总和÷　　　　　，将各原季节比率除以修正系数即得校正后的季节指数。 第三关 易错陷阱（失分高发区） 23. 易错：季节变动是以一年为变动周期的有规律变动，其成因是气候、　　　、商业活动或人们的　　　等季节因素影响的结果；循环波动的周期则短则一年、长则几年或几十年。 24. 易错：循环波动不同于长期趋势——长期趋势是朝　　　变动，循环波动是　　　的变动；循环波动也不同于季节变动——后者以一年为周期，前者周期较长。 25. 易错：季节比率不能根据某一年的资料计算，因为个别年份的资料受　　　的影响大；研究季节变动的目的在于认识季节变动的趋势，以便正确地指导生产、　　　、安排市场供应。 26. 易错：同期平均法计算季节比率四步骤——①将三年以上各月（或季）的资料排列成　　　；②计算同月（或同季）的合计数及平均数；③计算全期月（或季）的　　　；④将各同月（或同季）的平均数与总平均数　　　，即为季节比率。 27. 易错：最小二乘法既可配合　　　也可配合　　　，究竟配合什么模型须根据现象发展变化的情况和数列反映出来的变动特征　　　；不能不加分析一律配直线。 28. 易错：移动平均后新数列项数减少、两端各空若干项：三项移动首尾各少　　　项，五项移动首尾各少　　　项；项数越多修匀作用越强，但丢失的信息也越多。 29. 易错：长期趋势的测定中，时距扩大法只适用于　　　，时点数列须用　　　；这是时距扩大法的适用条件，不能混用。 30. 易错：从长期来看，某些个别偶然因素的影响可以　　　；如人口死亡率呈下降趋势、人均寿命呈上升趋势，这些现象所呈现的上升或下降趋势就是　　　。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本手册专为内蒙古自治区对口招生考生打造，聚焦备考阶段 “查漏补缺” 核心需求。内容紧扣考纲，精选高频考点与易错点，将复杂知识点拆解为易记内容，适配碎片化背诵场景，确保考点针对性与实用性，助力考生快速补齐知识短板。 本套内容是《统计基础知识》的考纲背诵内容的背诵版。 内蒙古自治区（对口招生）财会类 《统计基础知识》查漏补缺背诵手册 第五章 动态数列 第四节 现象变动的趋势分析 【本节必背清单】〔学习目标定位：了解级——长期趋势的概念及测定方法、循环波动与无规则波动；理解级——最小二乘法与季节变动的测定方法〕①长期趋势概念与基本／偶然因素②修匀四法（时距扩大法／动态平均法／移动平均法／最小二乘法）③最小二乘法两个理论要求与直线模型判别④季节变动（季节比率、同期平均法四步骤、修正系数）⑤循环波动与无规则变动。 第一关 必背核心（简答题直接命题区） 1. ★长期趋势是指现象在相当长的时期内发展过程表现为不断增长或下降的总趋势；现象的发展变化是由许多因素共同作用的结果，其中有些属于基本因素，有些属于次要的、偶然的因素。 2. ★基本因素对事物的发展起着普遍的、长期的、决定性的作用，它使现象发展的水平沿着某一方向持续向上或向下发展；次要的、偶然的因素只起局部的、临时的、非决定性的作用，而且它的大小、方向是不确定的。 3. ★在统计工作中，为了研究现象发展的长期趋势，常把原来不易看出变动趋势的动态数列进行加工修匀，这种分析方法叫做动态数列的修匀；修匀的方法主要有：时距扩大法、动态平均法、移动平均法和最小二乘法等。 4. ★时距扩大法是把时距加以扩大，使数列的固有规律性呈现出来的修匀方法；运用时距扩大法要求所扩大的各个时期的时距相等，这样才能相互比较。 5. ★移动平均法是在扩大时距后，采用逐期递推移动的方法来计算扩大时距的序时平均数，构成一个新的序时平均数的动态数列，以削弱原来数列中短期不规则的变动的影响，显示出动态数列的基本趋势。 6. ★最小二乘法又称最小平方法，是统计学中估计数学模型参数使用的传统方法，也是测定长期趋势的较好方法，可用于配合直线，也可用于配合曲线。 7. ★最小二乘法的两个理论要求：①实际值与趋势值离差平方和为最小值；②实际值与趋势值离差总和等于零。 8. ★季节变动是指某些现象由于受自然因素和社会因素的影响，在一年之内比较有规律地变动；统计中用以反映季节变动的指标是季节比率，又称季节指数。 第二关 高频填空（选择题命题区） 9. 季节比率是将现象月（或季）的发展水平与全期的平均发展水平相比而得到的一种相对数；季节比率指标不能根据某一年的资料来计算，必须用三年以上各月（或季）的完整资料来计算。 10. 循环波动是指现象变动中发生周期比较长的涨落起伏的变动；它不同于长期趋势，因为它不是朝单一方向变动，其变动周期短则一年，长则几年或几十年，因而不大可能对循环波动作出预测。 11. 无规则变动是指现象没有什么规则的变动，它细分为两种类型：一是严格的随机变动，它是由许多细小的原因综合引起的；二是偶然性变动，它是不经常出现的、强有力的突发性的预见不到的因素影响所产生的变动。 12. 某些周期性的经济危机一般要经历危机→萧条→复苏→高涨等过程；如某些经济现象以8～10年为一个周期的循环，这种循环通常称为商业循环。 13. 有些经济现象因受偶然因素影响，在时距较短的动态数列中指标数值起伏不定、发展趋势表现不明显；把时距加以扩大后，起伏不定的变化情况不明显了，呈现出现象的长期趋势。 14. 运用时距扩大法在确定时距时，以能显示社会经济现象的发展趋势为度：时距过大，会掩盖现象的本质，反而显示不出发展趋势；时距过短，又难以消除偶然因素的影响。 15. 由于时点数列中各项水平相加无意义，因此时点数列不能直接用时距扩大法修匀，只能利用动态平均法消除偶然因素的影响，才能反映出现象发展变化的趋势。 16. 三项移动平均的第一个移动平均数，是原数列前3项数值的算术平均数，应把它对准被平均三项的中间项位置；其余各项依次逐期类推计算。 17. 修匀后的动态数列项数＝原动态数列项数－时距项数＋1；如三项移动平均数列的项数＝11－3＋1＝9项。 18. 原动态数列为年度资料，时距一般确定为奇数项为宜；月份或季度资料且有季节变动，时距确定为2项或4项为宜；时距项数为偶数时，所得移动平均数仍放在中间位置，需再作一次二项移动平均矫正其位置。 19. 当时间数列的逐期增减量大致相等时，说明现象的发展趋势呈直线状态，可配合直线模型；若时间数列的二级增长量大体相等时，可以拟合二次曲线；长期趋势每期大体按相同的增长速度递增或递减时，可拟合指数曲线方程。 20. 用最小二乘法建立趋势直线方程y＝a＋bt后，将t代表的时间顺序值代入方程，即可求得各期的趋势值；预测未来时期的水平时，同样以该期的时间顺序值代入方程求得预测值。 21. 季节比率大于100%表明该季（月）水平高于全期总平均，属于旺季；小于100%则低于总平均，属于淡季；季节比率偏离100%的幅度反映了季节变动影响的程度。 22. 四个季度季节比率之和应等于400，十二个月的季节比率之和应等于1200；如果不等，应计算修正系数进行调整——修正系数＝实际季节比率总和÷400（或1200），将各原季节比率除以修正系数即得校正后的季节指数。 第三关 易错陷阱（失分高发区） 23. 易错：季节变动是以一年为变动周期的有规律变动，其成因是气候、节假日、商业活动或人们的风俗习惯等季节因素影响的结果；循环波动的周期则短则一年、长则几年或几十年。 24. 易错：循环波动不同于长期趋势——长期趋势是朝单一方向变动，循环波动是涨落起伏的变动；循环波动也不同于季节变动——后者以一年为周期，前者周期较长。 25. 易错：季节比率不能根据某一年的资料计算，因为个别年份的资料受偶然因素的影响大；研究季节变动的目的在于认识季节变动的趋势，以便正确地指导生产、组织货源、安排市场供应。 26. 易错：同期平均法计算季节比率四步骤——①将三年以上各月（或季）的资料排列成平行数列；②计算同月（或同季）的合计数及平均数；③计算全期月（或季）的总平均数；④将各同月（或同季）的平均数与总平均数对比，即为季节比率。 27. 易错：最小二乘法既可配合直线也可配合曲线，究竟配合什么模型须根据现象发展变化的情况和数列反映出来的变动特征经分析后确定；不能不加分析一律配直线。 28. 易错：移动平均后新数列项数减少、两端各空若干项：三项移动首尾各少1项，五项移动首尾各少2项；项数越多修匀作用越强，但丢失的信息也越多。 29. 易错：长期趋势的测定中，时距扩大法只适用于时期数列，时点数列须用动态平均法；这是时距扩大法的适用条件，不能混用。 30. 易错：从长期来看，某些个别偶然因素的影响可以相互抵消；如人口死亡率呈下降趋势、人均寿命呈上升趋势，这些现象所呈现的上升或下降趋势就是长期趋势。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $