《统计基础知识》第四章 第三节 平均指标 -内蒙古自治区（对口招生）财会类 查漏补缺背诵手册（默写版+背诵版）

编写说明：本手册专为内蒙古自治区对口招生考生打造，聚焦备考阶段 “查漏补缺” 核心需求。内容紧扣考纲，精选高频考点与易错点，将复杂知识点拆解为易记内容，适配碎片化背诵场景，确保考点针对性与实用性，助力考生快速补齐知识短板。 本套内容是《统计基础知识》的考纲背诵内容的默写版。 内蒙古自治区（对口招生）财会类 《统计基础知识》查漏补缺背诵手册 第四章 综合指标 第三节 平均指标 【本节必背清单】〔学习目标定位：掌握级（本章重点）——平均指标的概念、特点，数值平均数的计算及其应用；了解级——平均指标的作用及位置平均数的概念和计算方法〕①平均指标概念（一般水平、平均数）与两特点（抽象化数值／代表性数值、集中趋势）②五种平均数分两类（数值平均数：算术/调和/几何；位置平均数：中位数/众数）③算术平均数（基本形式标志总量÷单位总量、简单/加权、权数与比重权数、组距数列用组中值、两数学性质）④调和平均数（倒数平均数、m=xf、算术平均数的变形）⑤几何平均数（n个变量值乘积的n次方根、平均比率平均速度）⑥中位数（(n+1)/2、不受极端值影响）⑦众数（出现次数最多）⑧三者关系（对称相等／右偏Mo<Me<x／左偏x<Me<Mo）⑨应用四原则。 第一关 必背核心（简答题直接命题区） 1. ★平均指标是指反映同类现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的　　　的综合指标，又称　　　。 2. ★平均指标的特点：①平均指标是一个　　　，它对总体各单位的数量差异进行科学抽象；②平均指标是一个　　　，其代表性大小取决于被平均的标志值的　　　的大小。 3. ★平均数能反映总体分布的　　　：距离平均数越近，出现单位数　　　；距离平均数越远，出现单位数越少。 4. ★常用的平均指标中，根据所有单位的标志值计算的称为　　　，包括算术平均数、调和平均数和几何平均数；根据某些单位的标志值所处的位置来确定的称为　　　，包括中位数和众数。 5. ★算术平均数的基本形式是：同一总体的某　　　除以相应的　　　，且分子、分母不能互换位置。 6. ★简单算术平均数适用于总体单位数较少、已知各单位数量标志值的情况，将总体各单位的标志值简单加总得出　　　，再除以　　　。 7. ★加权算术平均数公式中的f是数列中变量值（标志值）重复出现的个数或次数，称之为　　　；次数的多少及其在总体中的分布对平均数的大小起着　　　的作用。 8. ★如果各组次数（权数）完全相等，加权算术平均数就转化为　　　　；简单算术平均数实际上是权数为　　　的特殊算术平均数。 9. ★调和平均数是总体中各个标志值倒数的算术平均数的　　　，又称　　　。 10. ★调和平均数实质上就是算术平均数的　　　：当各组标志值和各组　　　已知而各组的总体单位数未知时，采用加权调和平均数；当各组标志值和各组次数已知时，采用加权　　　。 11. ★几何平均数是n个变量值乘积的　　　，适用于计算　　　　　等指标。 12. ★中位数是在标志值按大小顺序排列的变量数列中处于　　　的标志值，它不易受　　　的影响。 13. ★众数是现象总体中出现次数　　　的标志值，即出现最为普遍、最为　　　的数值。 第二关 高频填空（选择题命题区） 14. 平均指标的作用：①对比同类现象在不同地区、不同单位间的　　　；②反映同一总体在　　　上发展变化的趋势或规律性；③分析现象之间的　　　；④推断其他相关的统计指标。 15. 在统计分析中，当现象总体出现极端数值时，如体育比赛、歌咏比赛通常采用去掉一个　　　和一个　　　再来求平均值的办法。 16. 根据组距数列计算算术平均数，应先求出各组变量值的　　　，并用其代替各组变量值；这样计算的平均数有一定的假定性，是一个　　　。 17. 权数可以是绝对数，也可以是相对数（即各组次数在总次数中所占的　　　），且相对数权数更能体现权数的　　　。 18. 算术平均数的数学性质：①总体各单位标志值与其算术平均数的离差之和等于　　　；②总体各单位标志值与算术平均数的离差平方和为　　　。 19. 某车间100名工人日产某零件，已知各组的日产量水平和各组工人数，计算平均日产量须以　　　　，此平均数属于　　　　。 20. 某机械厂4个连续性作业车间制品的合格率已知，因为整个生产过程的总合格率等于各车间合格率的　　　，所以平均产品合格率应按　　　计算。 21. 中位数位置的确定方法：中位数位置＝　　　　；当n为奇数时，处于数列最中间位置的标志值即为中位数；当n为偶数时，处于数列中间位置的　　　　　　　即为中位数。 22. 由组距数列计算中位数，先计算　　　并确定中位数所在组的位置，然后再按比例推算中位数的具体数值，可用　　　或　　　计算。 23. 众数只有在　　　　而且变量值又有明显的　　　的条件下，才能应用它来分析说明问题。 第三关 易错陷阱（失分高发区） 24. 易错：当变量的次数分布完全对称时，算术平均数、中位数和众数三者数值　　　；次数分布右偏时，Mo　　　Me<x；次数分布左偏时，x　　　Me<Mo。 25. 易错：一组数据的算术平均数和中位数是　　　的，而众数则　　　的。 26. 易错：中位数与数据的排列　　　有关，主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但　　　　。 27. 易错：市场上某种蔬菜早、午、晚市的价格不同，若早、中、晚各买　　　（购买数量相同），平均价格按　　　　计算；若早、中、晚各花10元钱（支出金额相同），则必须采取　　　　形式计算。 28. 易错：计算平均年利率，必须先将各年的利率加上100%，还原为各年的　　　，然后按　　　　的方法计算平均年本利率，再减去100%，得出平均年利率。 29. 易错：平均指标必须在　　　中计算——不能把公司　　　的收入与　　　的收入混合在一起计算平均收入。 30. 易错：对比分析两个或两个以上总体的平均水平时，不能只观察　　　的变化，而必须结合　　　来补充说明总平均数的不足。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本手册专为内蒙古自治区对口招生考生打造，聚焦备考阶段 “查漏补缺” 核心需求。内容紧扣考纲，精选高频考点与易错点，将复杂知识点拆解为易记内容，适配碎片化背诵场景，确保考点针对性与实用性，助力考生快速补齐知识短板。 本套内容是《统计基础知识》的考纲背诵内容的背诵版。 内蒙古自治区（对口招生）财会类 《统计基础知识》查漏补缺背诵手册 第四章 综合指标 第三节 平均指标 【本节必背清单】〔学习目标定位：掌握级（本章重点）——平均指标的概念、特点，数值平均数的计算及其应用；了解级——平均指标的作用及位置平均数的概念和计算方法〕①平均指标概念（一般水平、平均数）与两特点（抽象化数值／代表性数值、集中趋势）②五种平均数分两类（数值平均数：算术/调和/几何；位置平均数：中位数/众数）③算术平均数（基本形式标志总量÷单位总量、简单/加权、权数与比重权数、组距数列用组中值、两数学性质）④调和平均数（倒数平均数、m=xf、算术平均数的变形）⑤几何平均数（n个变量值乘积的n次方根、平均比率平均速度）⑥中位数（(n+1)/2、不受极端值影响）⑦众数（出现次数最多）⑧三者关系（对称相等／右偏Mo<Me<x／左偏x<Me<Mo）⑨应用四原则。 第一关 必背核心（简答题直接命题区） 1. ★平均指标是指反映同类现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，又称平均数。 2. ★平均指标的特点：①平均指标是一个抽象化数值，它对总体各单位的数量差异进行科学抽象；②平均指标是一个代表性数值，其代表性大小取决于被平均的标志值的差异程度的大小。 3. ★平均数能反映总体分布的集中趋势：距离平均数越近，出现单位数越多；距离平均数越远，出现单位数越少。 4. ★常用的平均指标中，根据所有单位的标志值计算的称为数值平均数，包括算术平均数、调和平均数和几何平均数；根据某些单位的标志值所处的位置来确定的称为位置平均数，包括中位数和众数。 5. ★算术平均数的基本形式是：同一总体的某标志总量除以相应的总体单位总量，且分子、分母不能互换位置。 6. ★简单算术平均数适用于总体单位数较少、已知各单位数量标志值的情况，将总体各单位的标志值简单加总得出总体标志总量，再除以总体单位数。 7. ★加权算术平均数公式中的f是数列中变量值（标志值）重复出现的个数或次数，称之为权数；次数的多少及其在总体中的分布对平均数的大小起着权衡轻重的作用。 8. ★如果各组次数（权数）完全相等，加权算术平均数就转化为简单算术平均数；简单算术平均数实际上是权数为"1"的特殊算术平均数。 9. ★调和平均数是总体中各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。 10. ★调和平均数实质上就是算术平均数的变形：当各组标志值和各组标志总量已知而各组的总体单位数未知时，采用加权调和平均数；当各组标志值和各组次数已知时，采用加权算术平均数。 11. ★几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，适用于计算平均比率或平均速度等指标。 12. ★中位数是在标志值按大小顺序排列的变量数列中处于中间位置的标志值，它不易受极端数值的影响。 13. ★众数是现象总体中出现次数最多的标志值，即出现最为普遍、最为常见的数值。 第二关 高频填空（选择题命题区） 14. 平均指标的作用：①对比同类现象在不同地区、不同单位间的一般水平；②反映同一总体在不同时间上发展变化的趋势或规律性；③分析现象之间的依存关系；④推断其他相关的统计指标。 15. 在统计分析中，当现象总体出现极端数值时，如体育比赛、歌咏比赛通常采用去掉一个最高分和一个最低分再来求平均值的办法。 16. 根据组距数列计算算术平均数，应先求出各组变量值的组中值，并用其代替各组变量值；这样计算的平均数有一定的假定性，是一个近似值。 17. 权数可以是绝对数，也可以是相对数（即各组次数在总次数中所占的比重），且相对数权数更能体现权数的实质。 18. 算术平均数的数学性质：①总体各单位标志值与其算术平均数的离差之和等于零；②总体各单位标志值与算术平均数的离差平方和为最小值。 19. 某车间100名工人日产某零件，已知各组的日产量水平和各组工人数，计算平均日产量须以各组工人数为权数，此平均数属于加权算术平均数。 20. 某机械厂4个连续性作业车间制品的合格率已知，因为整个生产过程的总合格率等于各车间合格率的连乘积，所以平均产品合格率应按几何平均法计算。 21. 中位数位置的确定方法：中位数位置＝(n＋1)÷2；当n为奇数时，处于数列最中间位置的标志值即为中位数；当n为偶数时，处于数列中间位置的两个标志值的简单算术平均数即为中位数。 22. 由组距数列计算中位数，先计算累计次数并确定中位数所在组的位置，然后再按比例推算中位数的具体数值，可用下限公式或上限公式计算。 23. 众数只有在总体单位数比较多而且变量值又有明显的集中趋势的条件下，才能应用它来分析说明问题。 第三关 易错陷阱（失分高发区） 24. 易错：当变量的次数分布完全对称时，算术平均数、中位数和众数三者数值相等；次数分布右偏时，Mo<Me<x；次数分布左偏时，x<Me<Mo。 25. 易错：一组数据的算术平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的。 26. 易错：中位数与数据的排列位置有关，主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据。 27. 易错：市场上某种蔬菜早、午、晚市的价格不同，若早、中、晚各买1斤（购买数量相同），平均价格按简单算术平均数计算；若早、中、晚各花10元钱（支出金额相同），则必须采取简单调和平均数形式计算。 28. 易错：计算平均年利率，必须先将各年的利率加上100%，还原为各年的本利率，然后按加权几何平均数的方法计算平均年本利率，再减去100%，得出平均年利率。 29. 易错：平均指标必须在同质总体中计算——不能把公司投资人的收入与普通工人的收入混合在一起计算平均收入。 30. 易错：对比分析两个或两个以上总体的平均水平时，不能只观察总平均数的变化，而必须结合组平均数来补充说明总平均数的不足。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $