专题5 函数的概念与表示（练习）-2027年甘肃省（中职升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学构建“概念-定义域-值域-表示-应用”函数知识链，通过分层训练实现从基础到应用的能力进阶，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|函数定义判断、同一函数辨析|从对应关系本质抽象函数概念| |定义域求解|5题|分式/根式函数定义域计算|基于概念推导定义域限制条件| |值域求解|4题|二次函数/抽象函数值域求法|通过运算推理实现定义域到值域转化| |函数表示|4题|解析法/图像法应用|建立数学语言与函数关系表达桥梁| |分段函数应用|2题|出租车/快递计费模型|培养用数学模型解决实际问题的意识| |真题再现|2题|2022年甘肃真题改编|验证知识逻辑与考情的吻合度|

编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的概念与表示 1．判断一个对应是否为函数，关键是定义域中每个元素（　　） A．在值域中都有原像 B．都有两个像 C．都有唯一的像 D．只能对应自身 2．函数 中， 的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列两函数表示同一函数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．若 且 ，则 ______。 5．已知 ，求 。 6．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 7．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 9．函数 的定义域为______。 10．某水池已有水 ，以每分钟 的速度注水，最多可容纳 。写出水量 关于时间 的函数及定义域。 11．设 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 12．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 13．函数 的最小值为（　　） A．不存在 B． C． D． 14．若 且 ，则 ______。 15．求函数 的值域。 16．需要精确计算任意给定自变量所对应的函数值时，通常最方便的是（　　） A．图像法 B．描述法 C．列表法 D．解析法 17．点 在函数 的图像上吗？（　　） A．无法判断 B．不在 C．在 D．只在第一象限 18．函数对应值为 ；，其解析式是（　　） A． B． C． D． 19．直线 经过点 ，则 ______。 20．某出租车起步价为8元（不超过3千米），超过3千米后每千米加收2元。选择合适的方法表示车费 与里程 的关系，并写出解析式。 21．已知 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 22．已知 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 23．设 ，则 ______。 24．某快递收费标准为：质量不超过1千克收费10元，超过1千克的部分每千克加收4元。写出费用 关于质量 的分段函数（），并求质量为3千克时的费用。 1.（2022·甘肃·真题T01）分式函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 或 2.（2022·甘肃·真题T08）设函数，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的概念与表示 1．判断一个对应是否为函数，关键是定义域中每个元素（　　） A．在值域中都有原像 B．都有两个像 C．都有唯一的像 D．只能对应自身 【答案】C 【解析】函数定义要求定义域中的每个元素都有唯一确定的函数值，故选C。 2．函数 中， 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D。 3．下列两函数表示同一函数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】C 【解析】A中定义域均不同；B的定义域或对应关系不同，D显然不同，故选C。 4．若 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 ，解得 。 5．已知 ，求 。 【答案】 【解析】令 ，则 ，所以 ，故 。 6．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ，故选C。 7．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ，故选C。 8．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分母不为零，即 ，所以 ，故选A。 9．函数 的定义域为______。 【答案】 【解析】需 且 ，故定义域为 。 10．某水池已有水 ，以每分钟 的速度注水，最多可容纳 。写出水量 关于时间 的函数及定义域。 【答案】 【解析】注水 分钟后水量为 。由时间非负且 ，得 。 11．设 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D。 12．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 得 ，故选A。 13．函数 的最小值为（　　） A．不存在 B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以 ，且 时取到最小值 ，故选B。 14．若 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 得 ，所以 。 15．求函数 的值域。 【答案】 【解析】，在 上最大值为4；比较端点值 、，最小值为0，故值域为 。 16．需要精确计算任意给定自变量所对应的函数值时，通常最方便的是（　　） A．图像法 B．描述法 C．列表法 D．解析法 【答案】D 【解析】解析式明确给出运算关系，便于精确计算函数值，故选D。 17．点 在函数 的图像上吗？（　　） A．无法判断 B．不在 C．在 D．只在第一象限 【答案】C 【解析】当 时，，故该点在图像上，选C。 18．函数对应值为 ；，其解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】各组数据均满足 ，故选B。 19．直线 经过点 ，则 ______。 【答案】 【解析】代入点 得 ，解得 。 20．某出租车起步价为8元（不超过3千米），超过3千米后每千米加收2元。选择合适的方法表示车费 与里程 的关系，并写出解析式。 【答案】采用解析法；； 【解析】收费标准在3千米处分段，采用分段解析式最清楚：不超过3千米收费8元，超过部分每千米加收2元。 21．已知 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，代入第一段得 ，故选A。 22．已知 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 属于第二段，所以 ，故选C。 23．设 ，则 ______。 【答案】 【解析】，，所以和为12。 24．某快递收费标准为：质量不超过1千克收费10元，超过1千克的部分每千克加收4元。写出费用 关于质量 的分段函数（），并求质量为3千克时的费用。 【答案】；；3千克收费18元 【解析】以1千克为分界点列式。 时，。 1.（2022·甘肃·真题T01）分式函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零列出不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为且， 故选：. 2.（2022·甘肃·真题T08）设函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $