第六章 质量与密度（单元解读课件）物理新教材人教版八年级上册

该初中物理课件系统梳理了“质量与密度”单元的核心知识，涵盖质量的概念及测量、密度的定义与探究、密度的测量实验及应用，通过节次逻辑（质量基础→密度概念→实验测量→实际应用）构建完整知识网络，体现知识点间的内在联系。 其亮点在于以科学探究为核心，通过“探究物质质量与体积关系”实验培养科学思维，结合人民英雄纪念碑质量计算等实例渗透社会责任，设计基础操作（天平使用）与拓展问题（测漂浮固体体积）的分层活动，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

物理八年级上册 •人教版 第六章 质量与密度 课程标准 01 1.2.2 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 02 1.2.3 通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象 例5 列举质量为几克、几十克、几百克和几千克的一些物品，能估测常见物体的质量。 03 1.2.4 了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 课程标准 04 4.1.1 用托盘天平测量物体的质量。 05 4.1.2 测量固体和液体的密度。 例1 用托盘天平测量小木块和杯中水的质量。 例2 用天平、量筒等测量小石块和盐水的密度。 单元内容分析 教材地位 1. 边思考边练习使用托盘天平 天平是初中物理课中重要的测量仪器，使用规则比较复杂，操作难度较大。教材通过用天平测量固体和液体的质量的实验来让学生学会天平的使用。首先在学生实验前把涉及器材安全的问题作为强制性要求列出，并引导学生思考这样要求的道理。 仪器的使用规则都是有道理的，教材让学生先观察托盘天平的结构，然后边思考边练习使用托盘天平。这就提醒教师在教学中，不应生硬地告诉学生使用托盘天平的步骤。 单元内容分析 教材地位 这样，学生通过观察和分析，在操作体验的基础上体会天平的操作程序和规则，就明白并学会了如何用天平测量质量。 操作技能需要充分的体验和反复的操作练习。教材在后续的课程中有目的、有计划地为学生提供多次使用天平进行实验操作的机会。如在“探究物质的质量与体积的关系”“测量液体和固体的密度”的实验中，都会让学生使用天平。 可以提醒学生检查： 天平是否水平放置；思考应怎样调平，天平的平衡螺母安装在什么位置，如果指针偏左应该向哪个方向旋动平衡螺母. 单元内容分析 教材地位 2. 在密度概念建立的过程中，提高学生的科学探究和科学思维能力 教材通过实验探究物质的质量与体积的关系，让学生经历密度概念的建立过程。在这个探究活动中，根据铝块（铁块或木块）的m-V图像找规律是重点和难点。 通过分析图像，可以得到铝块（铁块或木块）的质量与体积成正比，在分析、比较的基础上，把实验结果推广到其他物质，使学生逐步认识到同种物质的质量与它的体积成正比。如果换用其他物质做实验会发现，物质不同，质量与体积的比值一般不同。 单元内容分析 教材地位 这样就可以引导学生意识到：质量与体积的比值跟物质的种类有关，它反映了物质的一种性质。物理学中就用密度来表示物质的这种性质。通过比较质量与体积的比值可以分辨不同的物质。 物理学中常常用物理量之比来定义一个新的物理量。速度概念就是这样建立的。本章采用同样的方法构建出一个新的物理量——密度，使学生进一步体会用物理量之比定义新物理量的方法。 单元内容分析 教材地位 3. 重视密度与社会生活的联系 在学习了密度概念及其测量的基础上，本章第4节让学生进一步学习如何利用密度的知识来解决实际问题。 密度的应用有很多，本节把密度的应用进行了分类。 （1）利用密度求出质量 由于根据密度公式ρ=m/V可以推导出m=ρV，因此可以利用密度求出质量，并针对节前的实际问题，给出了计算人民英雄纪念碑碑心石质量的方法. 单元内容分析 教材地位 （2）利用密度求出体积 由于根据密度公式ρ=m/V可以推导出V=m/ρ，因此可以利用密度求出体积，然后通过计算10g的黄金能修缮多大面积的实际问题，让学生练习这种方法。这样，学生能更好地掌握密度公式，以及密度公式的变形，并利用密度解决实际问题。 单元内容分析 教材地位 （3）利用密度鉴别物质 用密度鉴别物质是密度知识的一个重要应用。教材通过分析一个实心“铅球”是否是纯铅制造的问题，给出了用密度鉴别物质的方法。 单元内容分析 教材地位 教材还进一步介绍了密度知识在生产生活中的其他广泛应用，以此引导学生重视密度与社会生活的联系。不同的材料，因为物理性质不同，在生产生活中有不同的应用。材料的选择需要考虑很多因素，物质的密度往往也是需要考虑的重要因素之一。 风力发电机的叶片 教材列举了许多需要低密度或高密度材料的应用。教材在“材料与社会发展”中提到了一些材料的属性，展现了材料科学对社会发展的促进作用。 单元内容分析 实验：用托盘天平测量物体的质量 质量 m 实验：探究物质的质量与体积的关系 质量不随它的形状、物态和位置而改变 实验：测量液体和固体的密度 用物理量 之比定义 测量 性质 密度ρ=m/V 利用密度求出质量 应用 科学 推理 测量 利用密度求出体积 利用密度鉴别物质 知识结构 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 本节的重点：质量概念的建立；会正确使用托盘天平. 质量是物理学中的重要基本概念，是理解和学习密度概念的基础，对于密度的计算和测量具有重要意义。课程标准要求学生知道质量的含义，会测量固体和液体的质量。教材通过列举生活实例，引入质量的概念、介绍质量的单位，然后引导学生通过观察、讨论等活动自主总结，形成质量是物体的一种属性的认识。 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 作为一种较复杂的测量工具，天平是后续实验中的重要仪器，也是社会生活中的一种常用测量工具。 本节教学中，应重视学生的实验操作和分析的过程，引导学生在实验过程中寻找答案、获得知识。让学生掌握托盘天平的使用方法。 教材安排： 1. 介绍托盘天平的操作注意事项； 2. 实验“用托盘天平测量物体的质量”。 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 1. 问题 教材先指出物体是由物质组成的。教师可以引导学生分析生活中的物体，让他们理解物体都是由物质组成的，为引入质量的概念做好铺垫。然后，教材还展示了我国古代测量质量工具的图片。 教师可以在教学中由此介绍质量测量工具的发展史，这样不仅有助于学生在后面了解托盘天平的使用，还可以引发学生的民族自豪感。 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 2. 质量 在初中阶段对质量概念讲得很浅显，并没有给出质量的严格定义，只让学生认识到质量是物体所含物质的多少即可，教学中不必过分强调。教师可以引导学生通过对比同一种物质组成的物体所含物质的多少是否相同，使学生明白物体所含的物质有多有少。 例如通过铁锤与铁钉、桌子与椅子等实例的比较，认识到这些物体所含的物质的多少是不同的，从而引出质量的概念。 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 质量的单位这部分内容充分体现了“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念。 利用教材中的“想想议议”栏目，可以让学生根据质量的含义来分析质量是否变化，得出质量不随形状、位置、物态而改变的结论。 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 3. 质量的测量工具 实验室使用的天平是托盘天平，属于机械天平。除此之外，生活中常用的质量测量工具还有台秤、案秤和电子秤等。教师可以让学生在课前收集生活中的各种质量测量工具的相关资料，让学生在学习托盘天平使用的同时，也体验到电子技术的发展让测量更加便捷。 学生活动：估测物理课本、橡皮、排球等常见物体的质量，并利用电子秤检验估测的结果是否准确. 通过这些亲身经历的活动，可以让学生对物体质量的大小有一定的感性认识。 单元内容分析 第1节 质量 节次分析 4. 托盘天平的使用 学生必须在了解使用方法和注意事项的基础上，经过多次动手实践，进而达到熟练掌握的目标。 教师可以安排学生阅读教材并结合实物了解天平的结构、使用方法和操作规范，然后通过同组同学之间的相互交流，分享各自的学习心得。这样能够有效地训练学生的阅读能力、合作能力和实验操作能力。 教学建议： 采用学生自主学习、教师指导和学生实验相结合的方法进行. 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 本节的教学重点： 密度概念的理解。 本节的教学难点： 密度概念的理解。 尽管学生在生活中对密度已有了一些相关的知识和经验，如同样大小（体积）的铁棒比木棒重、油比水轻… …但是，物理学中的密度是表征物质性质的一个重要物理量，概念比较抽象，学生学习时往往感到难以理解。 课程标准要求学生通过实验理解密度，并会测量固体和液体的密度。“理解”属于课程标准要求的最高层次。通过实验，利用物理量之比建立密度的概念，理解密度是物质的一种性质，对学生来说有一定的难度，所以密度概念的理解既是本节的重点又是难点。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 本节内容分为两部分 第一部分：物质的质量与体积的关系 通过实验探究物质的质量与体积的关系，应当重视学生设计实验、收集数据、分析论证、归纳结论等科学探究的过程，这是建立密度概念的基础。 第二部分：密度 要求学生能理解密度的概念、会查密度表、知道水的密度、能够利用密度公式解决简单问题。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 1. 问题 新教材通过创设真实的问题情境——比较相同体积的铝柱和钢柱的质量差异，引发学生思考物体的质量与物质种类、体积的关系，为密度概念的建立提供感性认识。然后教材提出如何间接地得到物体的质量的问题，为实验探究质量与体积的关系做好铺垫。 在教学中，建议教师给学生提供不同体积的同种金属块，让学生亲自动手感受不同体积的同种金属块的质量。然后，让他们根据自己的感受提出猜想。这种实践体验可以提高学生的学习参与度和兴趣，培养他们的科学思维和实践能力，促进他们对物理概念的深入理解。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 2. 物质的质量与体积的关系 （1）实验思路 在教学中，可以利用学生的生活经验通过问题引导，让学生明确探究的目的，即探究同种物质的质量与体积的关系。教师引导学生进行小组讨论，明确探究问题的自变量和因变量，思考自变量如何改变以及如何测量、因变量如何测量。小组利用提供的实验器材设计实验方案，教师可以为每个小组提供不同物质组成的物体（如铝块、铁块或木块），每个小组只需选取一两种不同物质组成的物体即可。这样既可以满足实验数据采集的多样性，也可以节约教学时间。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 在学生设计完实验方案之后，让学生明确实验中要记录的实验数据，思考实验操作过程中需要注意的事项，以便正确收集实验数据。在教学过程中，应向学生渗透证据意识，让学生关注证据的准确性、有效性。 在学生进行分析论证的环节中，教师可以引导学生对收集的证据进行分析论证，然后借助数据描点作图绘制m-V图像，并基于图像结合数学知识，分析得出结论。这个过程可以培养学生的证据意识，以及根据实验数据进行分析、归纳、推理形成结论的能力。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 （2）实验过程 学生根据设计的方案进行实验探究，分别测量铝块、铁块等物体的质量和体积，将测量结果记录在表格中。 （3）实验结论 通过比较、分析，寻找数据中包含的规律。在引导学生分析数据时，教师可以给出如下提示: ①比较不同的铝块，它们的质量与体积有什么关系?不同的铝块有什么相同点? ②比较不同的铁块，它们的质量与体积有什么关系?不同的铁块有什么相同点? 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 在学生测量和分析的基础上，选择几个小组展示他们探究的成果。展示时，要让学生把分析、比较的过程说清楚，让学生体会分析、比较的方法。教师在组织学生汇报时，可以根据学生汇报的情况进行必要的提示和引导，但尽量不要打断学生的展示。如果学生的分析没有到位，可以在总结时予以补充。需要特别注意的是，这个探究活动的教学重点应该放在如何分析数据上，通过数据比较，让学生逐步认识到同种物质的质量与它的体积成正比。 实验 序号 蜡块 干松木块 体积V1/cm3 质量m1/g 体积V2/cm3 质量m2/g ① 2.4 2.2 7.2 4.6 ② 6.4 5.8 8.0 5.0 ③ 7.3 6.8 13.3 8.4 ④ 8.0 7.2 16.5 10.4 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 在分析、比较的基础上，教师可以提醒学生及时把实验结果推广到其他物质；如果换用其他物质做实验会发现，物质不同，质量跟体积的比值一般不同；物质相同，质量跟体积的比值就相同。 此外，还应引导学生认识到质量跟体积的比值与物质的种类有关，通过比较质量跟体积的比值可以分辨不同的物质，它反映了物质的一种性质，从而引出密度的概念。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 3. 密度 教师引导学生通过分析实验数据，类比前面所学的速度的定义方法，建立密度概念，体会利用物理量之比定义新物理量的方法，深化对物理概念的理解。 还要让学生知道密度单位的组成符号、写法，以及kg/m3与g/cm3之间的换算关系。教学中可以通过典型例题，强调统一单位制的重要性。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 教学中还应充分利用教材中的密度表，让学生查阅密度表，回答有关问题。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 为了让学生熟练运用密度公式进行计算，解题时还应注意引导学生厘清思路，掌握求解计算题的格式和步骤，养成良好的解题习惯。可以合理运用教材上的例题和习题，拓展学生的思路。 单元内容分析 第2节 密度 节次分析 为了引导学生进一步了解密度的影响因素，教师可以利用教材“科学世界”栏目的内容，通过设置问题引导学生边阅读边思考，并运用密度计算公式解决问题，同时拓展水的反常膨胀等知识。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 测量物质的密度是初中阶段的一个重要实验，是课程标准要求的学生必做实验之一，对学生实验能力的培养有着重要作用。在这个实验中，要求学生利用物理公式间接地测定一个物理量。 本节的教学重点： 是用天平和量筒测量液体和固体的密度。 教师应从实验原理、仪器使用、实验设计、数据记录与得出结果等方面，对学生进行较为全面的训练。由于教材中仅提供了简单的实验思路而没有具体的实验步骤，但这个实验要求学生有目的、有计划地进行操作，正确地记录数据并得出结果，因此，在实验前可以与学生讨论如何根据密度公式来测定物质的密度，以启发学生思考，使他们明确实验的目的、知道实验的原理，并在实验设计中，会选择实验器材，清楚实验的步骤，能及时、正确地将采集的数据填入自己设计的表格中，最后得出结果。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 1. 问题 建议教师介绍教材中农民利用盐水筛选良种的方法，引导学生感受劳动人民的智慧。然后引导学生思考如何测量盐水的密度，将物理知识与日常生活紧密联系起来，为下一节“密度的应用”做好铺垫。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 2. 测量盐水的密度 在上述问题引入的基础上，教师引导学生复习密度知识，并引导学生讨论表内问题。 建议启发学生思考，理清实验思路。 （1）如果要根据密度公式来测定盐水的密度， 需要测出哪些物理量? （2）需要选用什么测量工具和器材? （3）用什么办法来测量? （4）为了减小误差，物理量的测量是否存在先后顺序? 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 关于量筒的使用，可在让学生观察实物的基础上，通过阅读教材，回答教材中提出的几个有关问题，了解量筒的正确读数方法，并动手操作，学习使用量筒测量液体体积的方法及注意事项。 这个实验的数据记录表格应包括的内容有： 直接测量量（中文名称、符号、单位）、间接测量量（中文名称、符号、单位）和待测量（中文名称、符号、单位）。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 关于测量液体密度的实验方案，教师可以引导学生用画简图的方式呈现，让学生将设计的方案画出来，然后引导学生分析它们的利与弊，从而得出最佳方案。也可以让学生通过比较下面三种方案的优劣，引导学生找到最佳方案（方案3）， 并用该方案进行实验。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 3. 测量小石块的密度 （1）实验思路 学生已经通过测量盐水的密度掌握了测量密度的原理和用量筒测量液体体积的方法。 在这一部分，教师应重点引导学生讨论如何利用排水法测量形状不规则固体的体积，并讨论实验方案的合理性。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 测量小石块密度的实验中，会有两种设计方案，如图所示，经过分析后，确定最佳的方案为方案2。 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 （2）实验过程 学生根据设计的方案进行实验，测量小石块的质量和体积，将测量结果记录在表格中。 在教学过程中，教师还可以提出一些挑战性问题，如表。 通过这样的问题，激发学生思考，鼓励他们提出解决办法，从而拓展学生的思维。 （1）如果要测量的不规则固体因体积过大而无法浸入现有的量筒内，你有什么办法测量它的体积? （2）如何用量筒测量在水中不下沉的不规则固体（如石蜡）的体积? 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 对于体积过大的不规则固体，可以采用以下方法进行测量：首先，将固体浸没在盛水的容器内，然后在容器壁上标记水面的位置。接着，将固体从水中取出，向量筒中倒入适量的水并读取其体积V1 。然后，将量筒中的水缓慢地倒入容器内，直到水位达到之前标记的位置，再次读取量筒内剩余水的体积V2 。 这两个体积之差就是固体的体积 V= V1 – V2 单元内容分析 第3节 测量液体和固体的密度 节次分析 如果要测量不能沉入水中的固体（如石蜡）的体积，可以先取一个重物浸没于量筒中，并记下体积。然后将固体和重物系在一起浸入量筒中，读取此时的体积。 两个体积的差值便是固体的体积。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 在本节课中，教师应引导学生学会运用密度公式，解决求物体的质量、体积及鉴别物质的实际问题，从而深化对物理学与现实世界的联系的理解，认识到物理知识在解决实际问题中的重要作用，进一步加深对密度概念的理解。 本节的教学重点： 是利用密度公式解决实际问题。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 1. 问题 教材以人民英雄纪念碑的碑心石作为背景，通过构建问题情境，引发学生思考如何利用其材料的密度和标准尺寸求得质量。教材在本环节将物理知识与具有象征意义的人民英雄纪念碑相联系，可以激发学生对国家的认同感和责任感，渗透爱国主义教育。 2. 利用密度求出质量 教材从本节引入的问题出发，通过计算碑心石的体积和查取花岗岩的密度，得到巨石的质量。对于不易直接称量质量的物体，这种方法非常方便。受此启发，教师还可以向学生提出估测教室中空气的质量的问题，以进一步深化学生的思考。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 3. 利用密度求出体积 对于本部分内容的教学，可以借助教材中修缮文物的情境，以任务驱动的方式让学生思考如何利用密度和质量计算体积，进而计算出面积。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 课堂上还可以参考本节“练习与应用”栏目中的题目，设置求铝箔厚度的任务，通过以下的任务分解，巩固和深化学生对于教材例题的理解: （1）原理分析； （2）确定需要的实验器材； （3）用天平测量铝箔的质量，用刻度尺测量铝箔的长和宽； （4）利用测量的物理量和铝的密度，写出铝箔厚度的表达式，进行计算。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 建议教师提供一些铝箔，将这个任务安排在课堂上完成，让学生在解决真实问题的过程中规范器材的使用，深化对密度知识的理解，建构起长的思维链条，体会物理学的应用价值。教师也可以将这个任务作为课后实践活动，让学生测量家用铝箔的厚度。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 4. 利用密度鉴别物质 建议教师先提出几个学生感兴趣的问题，让学生思考解决的办法，激发学生的积极性。 （1）例如，有失去标签的两个相同的瓶子，分别装有体积相等的酱油和可乐，你如何分辨它们?你有几种方法? （2）还有两瓶质量相同的盐和洗衣粉，你如何分辨它们? 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 教材采用学生熟悉的“铅球”为背景，以铅球是否由纯铅制成的问题为引导，让学生在解决问题的过程中理解利用密度可以鉴别组成物体的物质。 教师在这里需要强调，密度是鉴别物质种类的多种方法中的一种，但是由于不同物质的密度可能相同，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3，因此已知物质的密度并不代表物质的种类就是唯一确定的，还要结合味道、颜色、质地、是否有杂质等特点进一步判断。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 教师可以通过教材提供的实例，如飞机的外壳、风力发电机的叶片等，引导学生认识密度知识在工业生产和材料学中的重要地位。为了进一步拓展学生的视野，教师可以引导学生阅读教材中“材料与社会发展”的内容，了解我国古代材料学的发展情况。 单元内容分析 第4节 密度的应用 节次分析 此外，还可以让学生查找关于气凝胶、手撕钢等材料的研发历程和应用领域，了解它们的特点和应用。通过以上任务的安排，使学生了解物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响，同时增强学生物理学习的兴趣和民族自豪感。 手撕钢 气凝胶 学情分析 八年级学生在学习“质量与密度”前，已具备两方面基础储备。 一是生活层面，对“重量”有丰富感性经验，能直观感知物体轻重差异，接触过超市电子秤、体重秤等常见称量工具；二是学科层面，已掌握基本的长度、体积单位换算，会使用刻度尺测量长度，具备初步的实验操作和数据记录能力。 但学生仍处于具象思维向抽象思维过渡阶段，尚未建立“质量是物体固有属性”的物理概念，容易混淆生活中的“重量”与物理中的“质量”，也未接触过比值定义法，对“同种物质质量与体积比值恒定”的规律缺乏归纳能力，这是后续教学需要重点突破的认知起点。 1. 知识储备 学情分析 八年级学生已具备日常“重量”的感性经验，掌握托盘天平基础操作，正处于具象思维向抽象思维过渡的关键阶段。他们对动手实验兴趣强烈，但容易将生活中“铁比木头重”的模糊表述直接等同于物理规律，难以自主提炼出“同种物质质量与体积比值恒定”的核心规律。 学生刚接触比值定义法，普遍会误以为密度会随质量、体积的变化而改变，对“密度是物质固有特性”的理解容易停留在机械背诵层面，在冰熔化、氧气瓶用气等变式场景中极易出现判断错误，数据归纳与误差评估能力也有待进一步提升。 2.认知特点 学情分析 3.学习兴趣 八年级学生在“密度”一节的学习兴趣点主要集中在三类： 1. 生活现象类：对鸡尾酒分层、油浮在水面、冰块漂浮等日常可见的分层现象充满好奇，想知道背后的物理逻辑，也乐于用密度知识解释“铁比木头重”这类生活俗语的严谨性。 2. 实验探究类：对动手操作天平、量筒完成质量体积测量，通过描点绘制m-V图像发现比值规律的过程兴趣浓厚，尤其喜欢鉴别金银、区分相似物质这类带有“解谜感”的小实验。 3. 实际应用类：对密度在文物鉴定、材料筛选、垃圾分类密度分拣等真实场景的应用充满探究欲，愿意结合航天、工程中的材料选择案例拓展思考。 学情分析 八年级学生学习密度一节的核心困难集中在三个层面： 一是概念认知误区，受“铁比木头重”的日常经验干扰，难以跳出“密度随质量、体积变化”的错误直觉，尤其对气体密度受体积约束的特殊场景极易判断失误。 二是比值定义法的思维门槛，首次接触用两个物理量的比值定义物质特性，无法理解公式仅为计算式而非决定式。 三是实验与应用脱节，面对液体残留、排水法测特殊物体密度等场景，难以完整梳理误差逻辑，无法灵活迁移等效替代思路，遇到空心球、混合液体等变式题时容易硬套公式忽略隐含条件。 4.学习困难 谢谢聆听 谢谢聆听 $