精品解析：2025年上海市第二十九届高一下学期竞赛物理试题

上海市第二十九届高一物理竞赛 考生注意： 1.答卷前，考生务必先将区、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2.本卷满分150分。考试时间120分钟。 3.计算题要有解题步骤，只有答案不得分。 4.除题中另有约定外，取。 5.全部答案做在答题纸上。 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，为足球运动中的“香蕉球”的示意图。足球在空中运动时（　　） A. 速度方向与加速度方向在同一条直线上 B. 所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 C. 可能处于平衡状态 D. 速度方向沿运动轨迹的法线方向 2. 越障活动中每个赛道均有4个圆柱形障碍物，障碍物的分布如选项A、B、C、D所示。某参赛者从起点a由静止出发跑向终点b，通过障碍物时速度均减小到零，且通过每个障碍物的时间相同，加速、减速阶段的加速度大小相同。对于同一参赛者，下列四条赛道用时最短的是（　　） A. B. C. D. 3. 一架飞机沿水平方向匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一份物资。空气阻力忽略不计，地面上静止的观察者看到的情景可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，粗糙水平面上有一斜面，斜面上的物块受到垂直斜面向上且逐渐减小的力F。已知斜面、物块始终保持静止，则（　　） A. 斜面对物块的摩擦力始终不变 B. 斜面对物块的摩擦力逐渐增大 C. 水平地面对斜面的摩擦力始终不变 D. 水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 5. 如图（a）所示，A、B两物体静止于水平面。时刻A开始向右加速，时刻B开始向右加速，它们的加速度与时间关系如图（b）所示。表示时间内A的图线与横轴所围面积大小，分别表示时间内A、B的图线与横轴所围面积大小。已知时刻A在B右方且两者相距最远，则（　　） A. 时刻A的速度为0 B. 时刻A的速度最大 C. 时刻B的速度变化率为0 D. 是与之和 6. 如图，甲将排球以速度击出，排球沿轨迹①运动。排球经过最高点后，乙将排球以水平速度击回，排球沿轨迹②运动，恰好落回出发点。空气阻力忽略不计，则（　　） A. 排球沿轨迹①、②运动的速度变化量相同 B. 排球沿轨迹②运动的最大速度可能为 C. 排球沿轨迹①运动的最小速度可能大于 D. 排球沿轨迹①、②运动的平均速度可能等大 7. 如图（a）所示，连续发射的电子进入加速电极前的速度大小忽略不计，通过加速电极后形成高速运动的电子束。两块平行金属板作为偏转电极（边缘效应忽略不计），接入如图（b）所示周期性变化的电压，电子束沿其中心线射入，最后打在圆筒表面。圆筒表面贴着涂有荧光粉的记录纸，时刻起圆筒以其中轴线为转轴匀速旋转。一段时间后取下记录纸并展开，得到的图像可能是（　　） A. B. C. D. 8. 某学习小组设计了如图所示电路，调节光照强度可令光敏电阻的阻值在1~5Ω范围内变化，的阻值随光照强度的增大而减小。已知，，若电压表视作理想电表，闭合开关S后，当（　　） A. 光照强度增大时，电压表的示数增大 B. 光照强度增大时，的电功率减小 C. 光照强度减小时，电源的效率减小 D. 光照强度增大时，电源的输出功率增大 9. 如图为某科幻作品中的空间站，该空间站通过绕中心轴旋转来实现“人造重力”效果。航天员可以在空间站内正常站立，就好像有“重力”使其与接触面相互挤压。关于该环形空间站，下列说法正确的是（　　） A. “人造重力”指向环的中心 B. 要制造与地表一样的重力，环半径越大则角速度越大 C. 环形空间站转动越快，相邻舱体间的拉力越大 D. 空间站中沿半径方向向外，“人造重力加速度”减小 10. 薄金属板A、B构成的平行板电容器如图（a）所示。将该电容器屏蔽在一个金属盒C内，连接B的导线同时与C相连，如图（b）所示。金属板、金属盒壁之间的间距已标出，忽略电容器的边缘效应，图（b）、图（a）从导线两端测得的电容之比为（　　） A. 1:2 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分漏选得2分，错选不得分） 11. 下列说法中正确的是（　　） A. 千克、秒、牛顿都是国际单位制中的单位 B. 已知合力和两个分力的方向（不在同一直线上），分解结果是唯一的 C. 牛顿第一定律在非惯性系中仍然成立 D. 速度、加速度、重力、路程均是矢量，相加时遵循平行四边形定则 12. 如图，为一辆多功能登高平台消防车，其伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火。已知水炮工作时的出水量为，水离开炮口时的速率为20m/s，水的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 伸缩臂抬升登高平台时，发动机对平台做功约为 B. 伸缩臂抬升登高平台时，发动机输出功率约为800W C. 水炮工作的发动机输出功率约为 D. 水炮工作的发动机输出功率约为 13. 如图所示，无穷大的带电平行板电容器两板上的A、B两点之间系一根绝缘轻绳，轻绳上套有一个圆环，可沿轻绳无摩擦滑动。质量为m、电荷量为的小球用轻绳系在圆环上。轻绳、圆环均绝缘，小球的电荷量远小于电容器极板所带的电荷量。下列说法正确的是（　　） A. 若B端缓慢上移，轻绳张力一定不变 B. 若B端缓慢上移，轻绳张力一定变大 C. 若平行板电容器的带电量缓慢增大，绳上张角可能变小 D. 若平行板电容器的带电量缓慢增大，绳上张角一定不变 14. 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一固定的竖直管子，轻绳一端拴一个小球，使小球在高度A做水平面内的匀速圆周运动。现用力将轻绳缓慢下拉，使小球在高度B做水平面内的匀速圆周运动。一切摩擦忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 向心加速度 B. 绳子拉力 C. 线速度 D. 角速度 三、填空题（每个空格3分，共18分） 15. 如图（a）所示，为家用燃气灶与一底面为圆形的锅。 （1）燃气灶中的电子点火器，其放电电极为钉尖形，如图（b）所示。点火时，被吸向放电电极的带电尘埃在B点的电势能______（选填“大于”、“等于”、“小于”）A点。 （2）燃气灶支架有多种款式，若选用如图（c）所示支架，有5个支架齿。当圆锅与其内食物总质量不变时，锅的尺寸增大，则每个支架受到的压力______（选填“增大”、“不变”、“减小”）。 16. 绝缘纸带的两条平行长边镶有漆包线，将纸带一端扭转180°后与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图（a）、（b）所示。连接后，纸环边缘的漆包线形成闭合回路。 （1）如图（a）所示，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为（k为已知常量），则回路中产生的感应电动势大小为______。 （2）如图（b）所示，纸环构成了一个“8”字，可近似为两个半径均为的扁平圆柱（两个圆柱底面平行）。有一匀强磁场垂直圆柱底面穿过，且整个纸环均在该磁场中。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为（k为已知常量），则回路中产生的感应电动势大小为______。 17. 如图（a）所示，由多个完全相同的物块作为“车厢”组成的无动力“列车”，总质量为M、全长为L，静置于光滑水平轨道上。 （1）在轨道右端连接一个倾角为30°的光滑斜坡，并给予轻微扰动使“列车”向斜坡行驶。如图（b）所示，当长度为的车身运动至斜坡上时，“列车”的速度为______； （2）如图（c）所示，水平轨道右侧有一个竖直固定、半径为R的光滑圆形轨道，R远大于一节“车厢”长度和高度。“列车”以某一初速度行驶，可以使整辆“列车”安全通过圆形轨道的最小初速度为______。 四、实验题（每个空格3分，共12分） 18. 为探究“合力与分力的关系”，某同学设计了如下实验。如图（a）所示，长为L的轻绳两端分别连接拉力传感器A、B后，分别固定在相距为d的两根竖直杆上，B高于A。拉力传感器重力忽略不计。一物体以打结的方式“挂”在轻绳上，结点为C。改变A、C的距离s，传感器所示拉力大小随s的变化如图（b）中Ⅰ、Ⅱ图线所示。 （1）图线Ⅱ表示的是拉力传感器______的拉力（选填“A”、“B”）。 （2）图线Ⅰ、Ⅱ的交点的横坐标为______cm，纵坐标为______N。 （3）两个拉力传感器示数相同时，AC、BC与竖直方向夹角均为，则______（用题干中的已知量表示）。 五、计算题（共4题，第19、20、21、22题，各10、12、16、22分，共60分） 19. 某快递公司利用机器人运送、投递包裹的场景如图（a）所示。机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口，运送时包裹与托盘始终保持相对静止，如图（b）所示。机器人启动、制动过程均可视为匀变速直线运动，且取、投递包裹时机器人相对地面静止。如图（c）所示，投递包裹时托盘倾角缓慢增大到37°，包裹恰好开始下滑并进入投递口。已知该机器人运行的最大速度，其正在运送的包裹质量，包裹与托盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）包裹与托盘的动摩擦因数； （2）机器人启动时允许的最大加速度，以及此时托盘对包裹的作用力的大小； （3）现要将该包裹沿直线运送至距离的投递口，机器人所需的最短时间。 20. 一根长为L的不可伸长轻绳，一端连质量为m的小球，另一端连接质量的小环，小环穿在一根固定的粗糙水平细杆上。初始时小球和小环处于平衡状态，如图所示。现给小球一水平方向的初速度，小环在水平细杆上不发生滑动，已知重力加速度为g。 （1）当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，求轻绳中的张力大小T； （2）假设小环与细杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要保证小环不发生滑动，小环与细杆间的动摩擦因数需要满足什么条件？ 21. 如图所示，足够大的光滑绝缘的水平面上A点固定一个带电量为的小球1，B点锁定一个电荷量为、质量为m的小球2，AB距离为r。某时刻，解除小球2的锁定，并同时给予小球2垂直于AB连线的初速度（大小未知）。已知静电力常量为k，小球1、小球2可视作质点，且带电量始终不变。 （1）若小球2做匀速圆周运动，求的大小以及圆周运动的周期T； （2）若小球2的运动轨迹为椭圆，且运动周期为8T（T为（1）问所得结果）。 ①小球2运动时，离A点的最远距离是多少？ ②小球2从B点运动到最远点，小球1对其做了多少功？ （3）若要小球2脱离小球1的束缚，请写出应满足的条件。 22. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的光滑直轨道AB，圆心角为的光滑圆弧轨道BCD，倾角为的粗糙传送带DE组成（圆弧EF段光滑，F为最高点），轨道间平滑连接。圆弧BCD半径，传送带轮子半径，传动带DE长度。质量的小物块从轨道AB上高度处由静止释放，经圆弧轨道BCD滑上传送带DE。传送带由特殊材料制成，物块相对传送带向上运动时动摩擦因数，相对传送带向下运动时动摩擦因数。求： （1）物块第一次经过C点时受到的支持力的大小； （2）若传送带静止，物块在传送带DE上运动的总时间； （3）若传送带顺时针匀速转动，物块可以运动至F点水平抛出，求传送带的最小速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市第二十九届高一物理竞赛 考生注意： 1.答卷前，考生务必先将区、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2.本卷满分150分。考试时间120分钟。 3.计算题要有解题步骤，只有答案不得分。 4.除题中另有约定外，取。 5.全部答案做在答题纸上。 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，为足球运动中的“香蕉球”的示意图。足球在空中运动时（　　） A. 速度方向与加速度方向在同一条直线上 B. 所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 C. 可能处于平衡状态 D. 速度方向沿运动轨迹的法线方向 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据物体做曲线运动的条件，足球做曲线运动，速度方向与加速度方向不在同一条直线上，A错误； B．根据物体做曲线运动的条件，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，B正确； C．合力不等于0，不可能处于平衡状态，C错误； D．速度方向沿运动轨迹的切线方向，D错误。 故选B。 2. 越障活动中每个赛道均有4个圆柱形障碍物，障碍物的分布如选项A、B、C、D所示。某参赛者从起点a由静止出发跑向终点b，通过障碍物时速度均减小到零，且通过每个障碍物的时间相同，加速、减速阶段的加速度大小相同。对于同一参赛者，下列四条赛道用时最短的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由于每次通过障碍物时速度必须减小到零，且通过每个障碍物的时间相同，加速、减速阶段的加速度大小相同，根据对称性可知，参赛者在两障碍物之间运动时，参赛者做加速运动的时间等于做减速运动的时间，可知参赛者做减速运动的时间越短，赛道用时越短，即参赛者做减速运动的位移越短，赛道用时越短，图C障碍物之间的距离最近，参赛者做减速运动的时间最短，赛道用时最短，故选C。 3. 一架飞机沿水平方向匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一份物资。空气阻力忽略不计，地面上静止的观察者看到的情景可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】物资离开飞机后，水平方向以离开瞬间的速度做匀速运动，竖直方向做自由落体运动。设飞机加速度为 a，间隔t时间，物资偏离离开飞机的水平位移，竖直位移，每份物资的水平偏移与竖直下落之比均为 （常数），所以所有物资排列在同一条斜线上。 故选C。 4. 如图，粗糙水平面上有一斜面，斜面上的物块受到垂直斜面向上且逐渐减小的力F。已知斜面、物块始终保持静止，则（　　） A. 斜面对物块的摩擦力始终不变 B. 斜面对物块的摩擦力逐渐增大 C. 水平地面对斜面的摩擦力始终不变 D. 水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】A 【解析】 【详解】AB．设物块的质量为m，斜面对物块的摩擦力为 F逐渐减小，斜面对物块的摩擦力Ff1始终不变，A正确，B错误； CD．水平地面对斜面的摩擦力为 F逐渐减小，水平地面对斜面的摩擦力逐渐减小，CD错误。 故选A。 5. 如图（a）所示，A、B两物体静止于水平面。时刻A开始向右加速，时刻B开始向右加速，它们的加速度与时间关系如图（b）所示。表示时间内A的图线与横轴所围面积大小，分别表示时间内A、B的图线与横轴所围面积大小。已知时刻A在B右方且两者相距最远，则（　　） A. 时刻A的速度为0 B. 时刻A的速度最大 C. 时刻B的速度变化率为0 D. 是与之和 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据图像与t轴围成的面积为速度变化量，可知在时间内 因初始时刻A的速度为0，故在时刻A的速度为，故A错误； B．当加速度为零时A的速度最大，故时刻A的速度最大，故B错误； C．由图（b）可知，在时刻B的加速度最大，根据加速度的定义式有 可知时刻B的速度变化率最大，故C错误； D．由题知时刻A在B右方且两者相距最远，说明两者速度相等，即 时刻A的速度为 B的速度为 联立解得，故D正确。 故选D。 6. 如图，甲将排球以速度击出，排球沿轨迹①运动。排球经过最高点后，乙将排球以水平速度击回，排球沿轨迹②运动，恰好落回出发点。空气阻力忽略不计，则（　　） A. 排球沿轨迹①、②运动的速度变化量相同 B. 排球沿轨迹②运动的最大速度可能为 C. 排球沿轨迹①运动的最小速度可能大于 D. 排球沿轨迹①、②运动的平均速度可能等大 【答案】B 【解析】 【详解】A．速度变化量 轨迹①从甲到乙的时间与轨迹②从乙到甲的时间不同，故速度变化量不相同，A错误； B．轨迹①的水平初速度设为，轨迹②水平速度为，轨迹②时间短（轨迹②做平抛运动，竖直方向自由落体；轨迹①做斜抛运动且经过最高点，运动时间大于轨迹的时间），由 ，轨迹①的速度是斜上抛初速度，其水平分量小于，但轨迹②的最大速度（落地时，竖直分速度与合成 ）可能等于，B正确； C．轨迹①的最小速度是最高点的水平速度，因轨迹②时间短，水平位移相同，由可知，C错误； D．平均速度 因为位移大小相同，但时间不同，沿轨迹①和轨迹②运动过程中的平均速度大小不同，D错误。 故选B。 7. 如图（a）所示，连续发射的电子进入加速电极前的速度大小忽略不计，通过加速电极后形成高速运动的电子束。两块平行金属板作为偏转电极（边缘效应忽略不计），接入如图（b）所示周期性变化的电压，电子束沿其中心线射入，最后打在圆筒表面。圆筒表面贴着涂有荧光粉的记录纸，时刻起圆筒以其中轴线为转轴匀速旋转。一段时间后取下记录纸并展开，得到的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】CD．设加速电极两端电压为U0，电子从加速电极射出时的速度为v0，则 设偏转电极两端电压为U，极板长度为l，两极板之间的距离为d。 电子射出偏转电场时的偏转距离为，， 解得 根据图(b)，U和t是线性关系，那么y和t也是线性关系，所以圆筒上的光斑在竖直方向上做匀速运动。从上往下看，圆筒沿逆时针方向做匀速圆周运动，从左往右看，光斑在水平方向上相对于圆筒向左做匀速直线运动。两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，光斑在圆筒上的轨迹一定是折线，CD错误； B．圆筒转第一周，光斑的轨迹如下图实线所示，圆筒转第二周，光斑的轨迹如下图虚线所示 圆筒转两周光斑的重叠轨迹如下图所示，B错误； A．圆筒转第一周，光斑的轨迹如下图实线所示，圆筒转第二周，光斑的轨迹如下图虚线所示 圆筒转两周光斑的重叠轨迹如下图所示，A正确。 故选A。 8. 某学习小组设计了如图所示电路，调节光照强度可令光敏电阻的阻值在1~5Ω范围内变化，的阻值随光照强度的增大而减小。已知，，若电压表视作理想电表，闭合开关S后，当（　　） A. 光照强度增大时，电压表的示数增大 B. 光照强度增大时，的电功率减小 C. 光照强度减小时，电源的效率减小 D. 光照强度增大时，电源的输出功率增大 【答案】D 【解析】 【详解】AB．光照强度增大时，光敏电阻的阻值变小，电路总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可得，电路总电流增大，路端电压减小；可知电压表示数减小，通过的电流减小，则通过的电流增大，的电功率增大，故AB错误； C．光照强度减小时，光敏电阻的阻值变大，电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可得，电路总电流减小，路端电压增大；电源的效率为 可知电源的效率增大，故C错误； D．电源的输出功率为 可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；由题知，当时外电阻最小，为 所以当光照强度增大时，光敏电阻的阻值变小，电路总电阻变小，外电阻越接近，故电源的输出功率增大，故D正确。 故选D。 9. 如图为某科幻作品中的空间站，该空间站通过绕中心轴旋转来实现“人造重力”效果。航天员可以在空间站内正常站立，就好像有“重力”使其与接触面相互挤压。关于该环形空间站，下列说法正确的是（　　） A. “人造重力”指向环的中心 B. 要制造与地表一样的重力，环半径越大则角速度越大 C. 环形空间站转动越快，相邻舱体间的拉力越大 D. 空间站中沿半径方向向外，“人造重力加速度”减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．环形空间站内的宇航员随空间站一起做圆周运动，其需要指向圆心的向心力，由外侧底面提供指向圆心的支持力，这个支持力给航天员一种地面支持力的感觉，所以“人造重力”与这个支持力方向相反，指向环的外侧，故A错误； B．设人造重力为，则有 可知要制造与地表一样的重力，环半径越大则角速度越小，故B错误； C．空间站转动过程中单独舱室圆周运动的向心力由两边对其的拉力来提供，且两个力夹角不变，所以转动越快向心力要越大，拉力越大，故C正确； D．根据 所以离圆心越远“人造重力加速度”越大，故D错误。 故选C。 10. 薄金属板A、B构成的平行板电容器如图（a）所示。将该电容器屏蔽在一个金属盒C内，连接B的导线同时与C相连，如图（b）所示。金属板、金属盒壁之间的间距已标出，忽略电容器的边缘效应，图（b）、图（a）从导线两端测得的电容之比为（　　） A. 1:2 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 【答案】C 【解析】 【详解】根据，图（a）所示电容器的电容为 图（b）中，极板A分别与极板B、金属盒C构成两个电容器，这两个电容器并联，总电容为 图（b）、图（a）从导线两端测得的电容之比为 故选C。 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分漏选得2分，错选不得分） 11. 下列说法中正确的是（　　） A. 千克、秒、牛顿都是国际单位制中的单位 B. 已知合力和两个分力的方向（不在同一直线上），分解结果是唯一的 C. 牛顿第一定律在非惯性系中仍然成立 D. 速度、加速度、重力、路程均是矢量，相加时遵循平行四边形定则 【答案】AB 【解析】 【详解】A．千克、秒、牛顿都是国际单位制中的单位，其中千克、秒是国际单位制中的基本单位，牛顿是国际单位制中的导出单位，故A正确； B．已知合力和两个分力的方向（不在同一直线上），根据平行四边形定则可知，分解结果是唯一的，故B正确； C．牛顿第一定律在非惯性系中不成立，故C错误； D．速度、加速度、重力均是矢量，相加时遵循平行四边形定则，路程是标量，相加时遵循代数相加规律，故D错误。 故选AB。 12. 如图，为一辆多功能登高平台消防车，其伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火。已知水炮工作时的出水量为，水离开炮口时的速率为20m/s，水的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 伸缩臂抬升登高平台时，发动机对平台做功约为 B. 伸缩臂抬升登高平台时，发动机输出功率约为800W C. 水炮工作的发动机输出功率约为 D. 水炮工作的发动机输出功率约为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．登高平台在5min内上升60m，平台初、末速度均为零，由动能定理可得 可知发动机对平台做功约为 故A正确； B．平台升高的过程中，伸缩臂也要升高，发动机对伸缩臂也要做功，即发动机所做总功 发动机输出功率 则伸缩臂抬升登高平台时，发动机输出功率大于800W，故B错误； CD．在1s内，水炮喷出去的水质量为 水炮工作的发动机将水运送至60m高的平台，并给水20m/s的速度，根据动能定理可得 则在1s内，发动机做的功 则水炮工作的发动机输出功率约为 故C错误，D正确。 故选AD。 13. 如图所示，无穷大的带电平行板电容器两板上的A、B两点之间系一根绝缘轻绳，轻绳上套有一个圆环，可沿轻绳无摩擦滑动。质量为m、电荷量为的小球用轻绳系在圆环上。轻绳、圆环均绝缘，小球的电荷量远小于电容器极板所带的电荷量。下列说法正确的是（　　） A. 若B端缓慢上移，轻绳张力一定不变 B. 若B端缓慢上移，轻绳张力一定变大 C. 若平行板电容器的带电量缓慢增大，绳上张角可能变小 D. 若平行板电容器的带电量缓慢增大，绳上张角一定不变 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．轻绳无摩擦则轻绳的弹力处处相等，且合力沿角平分线与圆环、小球系统受重力、电场力的合力等大、反向、共线，过A、B两点做轻绳张角的角平分线的平行线如图，则有两平行线间的距离d与绳长L的关系为 若B端缓慢上移，平行线间的距离d变大，则轻绳张角一定变大，根据可知轻绳张力T一定变大，故A错误，B正确； CD．若平行板电容器的带电量缓慢增大，则圆环、小球系统受重力、电场力的合力缓慢逆时针转，则绳的合力仍沿角平分线也随之逆时针缓慢转，圆环向右滑动，当圆环的位置不超过绳的中点时，绳上张角会变小，若超过绳的中点，则绳上张角会变大，故C正确，D错误。 故选 BC。 14. 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一固定的竖直管子，轻绳一端拴一个小球，使小球在高度A做水平面内的匀速圆周运动。现用力将轻绳缓慢下拉，使小球在高度B做水平面内的匀速圆周运动。一切摩擦忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 向心加速度 B. 绳子拉力 C. 线速度 D. 角速度 【答案】BD 【解析】 【详解】A．设轻绳与竖直方向夹角为，小球做圆周运动的向心力由拉力的水平分力提供， 竖直方向 联立得 从A到B，增大，故，A错误； B．竖直方向 得 从A到B，增大，故，B正确； C．由 且 化简得 下拉时减小，增大，不能判断的大小关系，C错误； D．由 化简得 下拉时减小，增大，减小，减小，故增大，即，D正确。 故选BD。 三、填空题（每个空格3分，共18分） 15. 如图（a）所示，为家用燃气灶与一底面为圆形的锅。 （1）燃气灶中的电子点火器，其放电电极为钉尖形，如图（b）所示。点火时，被吸向放电电极的带电尘埃在B点的电势能______（选填“大于”、“等于”、“小于”）A点。 （2）燃气灶支架有多种款式，若选用如图（c）所示支架，有5个支架齿。当圆锅与其内食物总质量不变时，锅的尺寸增大，则每个支架受到的压力______（选填“增大”、“不变”、“减小”）。 【答案】（1）小于 （2）减小 【解析】 【小问1详解】 点火时，被吸向放电电极的带电尘埃受到引力作用，电场力做正功，电势能减小，B点的电势能小于A点。 【小问2详解】 设锅受到弹力与重力方向夹角为，根据平衡 锅的尺寸增大，夹角变小，根据牛顿第三定律可知，每个支架受到的压力减小。 16. 绝缘纸带的两条平行长边镶有漆包线，将纸带一端扭转180°后与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图（a）、（b）所示。连接后，纸环边缘的漆包线形成闭合回路。 （1）如图（a）所示，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为（k为已知常量），则回路中产生的感应电动势大小为______。 （2）如图（b）所示，纸环构成了一个“8”字，可近似为两个半径均为的扁平圆柱（两个圆柱底面平行）。有一匀强磁场垂直圆柱底面穿过，且整个纸环均在该磁场中。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为（k为已知常量），则回路中产生的感应电动势大小为______。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 其中磁通量 这里磁场区域的面积 磁感应强度 则磁通量 对磁通量求时间的变化率 所以感应电动势 【小问2详解】 纸环构成“8”字，可近似为两个半径均为的扁平圆柱，整个纸环在磁场中。 对于这样的回路，由于两个圆柱的磁通量变化相互抵消，总的磁通量变化率为0 根据法拉第电磁感应定律 所以感应电动势 【点睛】 17. 如图（a）所示，由多个完全相同的物块作为“车厢”组成的无动力“列车”，总质量为M、全长为L，静置于光滑水平轨道上。 （1）在轨道右端连接一个倾角为30°的光滑斜坡，并给予轻微扰动使“列车”向斜坡行驶。如图（b）所示，当长度为的车身运动至斜坡上时，“列车”的速度为______； （2）如图（c）所示，水平轨道右侧有一个竖直固定、半径为R的光滑圆形轨道，R远大于一节“车厢”长度和高度。“列车”以某一初速度行驶，可以使整辆“列车”安全通过圆形轨道的最小初速度为______。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 设“列车”的速度为，因为轨道光滑，“列车”在运动过程中机械能守恒。进入斜坡的部分质量为 这部分的重心降低高度 根据机械能守恒定律 联立可得 【小问2详解】 当“列车”进入轨道后,动能逐渐向重力势能转化,车速逐渐减小。 设“列车”运动到圆形光滑轨道前的速度为,当车厢占满圆形轨道时的速度最小,设此时“列车”的速度为 “列车”的质量为,则圆形光滑轨道上那部分“列车”的质量为 “列车”能够在圆形轨道内做圆周运动，由机械能守恒定律可得 则在圆形轨道顶部应满足 其中m是在圆形轨道顶部的那部分车厢质量（单节车厢质量） 联立以上各式可求得 【点睛】 四、实验题（每个空格3分，共12分） 18. 为探究“合力与分力的关系”，某同学设计了如下实验。如图（a）所示，长为L的轻绳两端分别连接拉力传感器A、B后，分别固定在相距为d的两根竖直杆上，B高于A。拉力传感器重力忽略不计。一物体以打结的方式“挂”在轻绳上，结点为C。改变A、C的距离s，传感器所示拉力大小随s的变化如图（b）中Ⅰ、Ⅱ图线所示。 （1）图线Ⅱ表示的是拉力传感器______的拉力（选填“A”、“B”）。 （2）图线Ⅰ、Ⅱ的交点的横坐标为______cm，纵坐标为______N。 （3）两个拉力传感器示数相同时，AC、BC与竖直方向夹角均为，则______（用题干中的已知量表示）。 【答案】（1）A （2） ①. 56 ②. 4.30 （3） 【解析】 【小问1详解】 图像中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置，此时选取结点C为研究对象，两段绳与杆的夹角分别为和，水平方向 当时 当C点继续向右移动如下图所示 增大，减小，水平方向还是有 由上式可知会增大，减小，结合题图，在图像相交后，Ⅰ线力大于Ⅱ线力，故Ⅱ线表示A处传感器的力。 【小问2详解】 [1][2]图像中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时横坐标为56cm；A、B处拉力都为4.30N。 【小问3详解】 水平方向，根据平衡条件有 可知此时CA、CB与竖直方向的夹角相等，即 根据数学知识可知 五、计算题（共4题，第19、20、21、22题，各10、12、16、22分，共60分） 19. 某快递公司利用机器人运送、投递包裹的场景如图（a）所示。机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口，运送时包裹与托盘始终保持相对静止，如图（b）所示。机器人启动、制动过程均可视为匀变速直线运动，且取、投递包裹时机器人相对地面静止。如图（c）所示，投递包裹时托盘倾角缓慢增大到37°，包裹恰好开始下滑并进入投递口。已知该机器人运行的最大速度，其正在运送的包裹质量，包裹与托盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）包裹与托盘的动摩擦因数； （2）机器人启动时允许的最大加速度，以及此时托盘对包裹的作用力的大小； （3）现要将该包裹沿直线运送至距离的投递口，机器人所需的最短时间。 【答案】（1）0.75 （2）， （3） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 包裹恰好下滑时，根据共点力平衡条件有 解得 【小问2详解】 水平以最大加速度启动时，托盘对包裹的水平作用力 最大加速度 托盘对包裹的竖直作用力 托盘对包裹的作用力的大小 【小问3详解】 整个运送过程经历匀加速、匀速、匀减速三个过程，匀加速、匀减速过程 匀速过程位移 匀速运动的时间为 最短时间 【点睛】 20. 一根长为L的不可伸长轻绳，一端连质量为m的小球，另一端连接质量的小环，小环穿在一根固定的粗糙水平细杆上。初始时小球和小环处于平衡状态，如图所示。现给小球一水平方向的初速度，小环在水平细杆上不发生滑动，已知重力加速度为g。 （1）当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，求轻绳中的张力大小T； （2）假设小环与细杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要保证小环不发生滑动，小环与细杆间的动摩擦因数需要满足什么条件？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 小环在水平细杆上不发生滑动，则小球绕小环做圆周运动，当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，设小球速度为v，根据动能定理有 当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，对小球受力分析有 解得轻绳中的张力大小 【小问2详解】 当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，对小环受力分析有 解得 由于，当时，有最大值 所以要保证小环不发生滑动，应满足 21. 如图所示，足够大的光滑绝缘的水平面上A点固定一个带电量为的小球1，B点锁定一个电荷量为、质量为m的小球2，AB距离为r。某时刻，解除小球2的锁定，并同时给予小球2垂直于AB连线的初速度（大小未知）。已知静电力常量为k，小球1、小球2可视作质点，且带电量始终不变。 （1）若小球2做匀速圆周运动，求的大小以及圆周运动的周期T； （2）若小球2的运动轨迹为椭圆，且运动周期为8T（T为（1）问所得结果）。 ①小球2运动时，离A点的最远距离是多少？ ②小球2从B点运动到最远点，小球1对其做了多少功？ （3）若要小球2脱离小球1的束缚，请写出应满足的条件。 【答案】（1）， （2）①7r；② （3） 【解析】 【小问1详解】 若小球2做匀速圆周运动，则 解得 圆周运动的周期 【小问2详解】 ①两电荷的运动满足开普勒第三定律，则解得小球2运动时，离A点的最远距离是a=7r ②小球2从B点运动到最远点，小球1对其做的功等于电势能增加量的负值，即 【小问3详解】 若刚要小球2脱离小球1的束缚，则满足 则 应满足的条件。 22. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的光滑直轨道AB，圆心角为的光滑圆弧轨道BCD，倾角为的粗糙传送带DE组成（圆弧EF段光滑，F为最高点），轨道间平滑连接。圆弧BCD半径，传送带轮子半径，传动带DE长度。质量的小物块从轨道AB上高度处由静止释放，经圆弧轨道BCD滑上传送带DE。传送带由特殊材料制成，物块相对传送带向上运动时动摩擦因数，相对传送带向下运动时动摩擦因数。求： （1）物块第一次经过C点时受到的支持力的大小； （2）若传送带静止，物块在传送带DE上运动的总时间； （3）若传送带顺时针匀速转动，物块可以运动至F点水平抛出，求传送带的最小速度。 【答案】（1）60N （2）3s （3） 【解析】 【小问1详解】 下滑的过程中，根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 代入数据解得物块第一次经过C点时受到的支持力 【小问2详解】 从C点到D点过程中，根据机械能守恒 可知到达D点时的速度 然后沿传送带上升，根据牛顿第二定律 可得 上升的时间 上升的距离 下降的过程中，根据牛顿第二定律 可得 下降的时间为，则根据运动学公式 解得 第一次运动的总时间 此时的速度 接下来再返回斜面在回到D点时的速度仍为，重复刚才的运动，只不过初速度减半，在斜面的运动的时间减半，以此类推，直至到达D点的速度为零为止，因此物块在传送带DE上运动的总时间 【小问3详解】 从F点水平抛出的临界条件是 解得 从E到F斜面光滑，根据动能定理 解得 设传送到的速度为，设物块刚冲上传送带时的速度大于传送带的速度，相对传送带向上运动，物体做减速运动的加速度为，减速的位移 当物体速度小于传送带速度时，相对传送带向下运动，物体做减速运动的加速度为，因此减速的位移 而 解得 由于，假设成立。 故传送带的速度为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $