第10讲 一元一次方程的应用（二）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖图形、年龄、积分、方案四大类问题。通过具体示例（如小长方形拼大长方形）导入，引导学生从图形、表格中抽象数量关系，搭建从方程概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以实例驱动，融合数学眼光（几何直观、抽象能力）、数学思维（推理意识）、数学语言（模型意识）。如图形问题设未知数分析长宽关系，积分问题用表格梳理得分，方案问题对比费用建立模型。总结解题步骤，帮助学生形成系统思维，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

wuw wwbubukwwhubbubw 0 oc ⊙ 一元一次方程的应用 (二) 16:9 C切换比例 Dk2/27以 wkwkwububukuwkubub 列方程解应用题（二） 88 16:9 C切换比例 3/27以 kkwkwkbkbwkwkkub 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D4/27 之一元一次方程图形问题 示例 如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的 大长方形，大长方形的周长是64cm,则大长方形的面积是( A.192cm2 B.220cm2 答案 C.240cm2 D.256cm2 解析：设小长方形的宽为xcm,则长为 cm 根据周长关系可列式为 求得x= 则大长方形的面积为 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ >5/27 之一元一次方程图形问题 示例 如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的 大长方形，大长方形的周长是64cm,则大长方形的面积是(C) A.192cm2 B.220cm2 答案 C.240cm2 D.256cm2 解析：设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm 根据周长关系可列式为2(3x+3x+2x)=64 求得x=4 则大长方形的面积为3x:(3x+2x)=12×20=240cm2 总结 88 设小长方形宽为未知数，根据长宽之间的数量关系列方程， 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 5/27 例1 wbubwwwww 如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4 厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两 块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积 是多少？ 2cm 5cm 4cm I 1cm 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 6/27以 例1 答案 解：设小正方形的边长为x厘米，则大正方形的边长为4十(5一x)厘米或 (x+1+2)厘米， 根据题意得：4+(5-x)=(x+1+2), 解得：x=3, ∴.4+(5-x)=6, S=6×6=36(cm2) ,.大正方形的面积为36平方厘米. 答：大正方形的面积为36平方厘米. 解析 无 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 日 6/27 练1.1 wbbwwwww 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小 长方形地砖的面积是 40cm 88 16:9 ⊙切换比例 四 >7/27以 练1.1 nkwwwkukw 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小 长方形地砖的面积是 答案 300cm 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 四 >7/27 练1.2 nbubwwww 如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方 形，仔细看图，写出小长方形的长与三倍的宽的大小关系， 求出小长方形的宽和长，根据图中所给数据求出三块阴影部 分面积的和. D B 6 C 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 8/27以 答案】 解： 长方形的长>三倍的宽， 设小长方形的宽为x,则小长方形的长为6一4x, 依题意，得：(6-4x)+2c=2+3x 解得：卫=5 14 .小长方形的长为6一4x= 51 则三块阴影部分的面积为： 6(3x+2)- 9x(6-4x) 22 14 =6X -9× 5 156 88 16:9 关比例 日 >8/27以 攻小八长万的苋闪x,则小八长万的长为6一4c, 依题意，得：(6-4c)+2c=2+3x 4 解得：卫= 14 ∴.小长方形的长为6-4x= 51 侧三块阴影部分的面积为： 6(3x+2)-9x(6-4c) 22 414 6× 5 -9× 5×5 156 25 156 答： 三块阴影部分面积的和是 25 解析 无 88 169 关换比例 日 >8/27 kkwkwkbkbwkwkkub 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D■9/27 之一元一次方程年龄问题 示 例 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄 的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，根据题意列出一元一次方程. 解析： 答案 今年年龄 5年前年龄 根据等量关系可列方程为 父亲 儿子 x 88 169 ⊙切换比例 ⊙ >10/27 一元一次方程年龄问题 示 例 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄 的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，根据题意列出一元一次方程. 解析： 答案 今年年龄 5年前年龄 根据等量关系可列方程为 父亲 3x 3x-5 3x-5=4(x-5) 儿子 x x-5 总结 ①列表格：设儿子今年年龄为x; 88 ②列方程：根据5年前年龄关系列方程. 169 ⊙切换比例 ⊙ 10/27 例2 wwwuw 甲比乙大15岁， 的年龄是() A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁 88 ⊙ 5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在 16:9 ⊙切换比例 >11/27以 例2 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在 答案 C 解析 乙现在的年龄是x岁，则甲现在的年龄为(x+15)岁， 根据题意得： (x+15)-5=2(x-5) 解得：x=20, 答：乙现在的年龄是20岁. 故选：C. 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 11/27 练2.1 uwwuuu 今年母亲42岁，儿子2岁， 龄的6倍. 88 ⊙ 年后，母亲年龄是儿子年 16:9 C切换比例 a 112/27 练2.1 nkwwwkukw 今年母亲42岁，儿子2岁， 年后，母亲年龄是儿子年 龄的6倍. 十 答案】 6 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 因 >12/27 练2.2 uwwuu 小新出生时父亲30岁， 现在小新的年龄. 88 ⊙ 现在父亲年龄是小新年龄的6倍，求 16:9 ○切换比例 D13/27以 练2.2 小新出生时父亲30岁，现在父亲年龄是小新年龄的6倍，求 现在小新的年龄. 答案】 解：设现在小新的年龄是x岁，根据题意得 6x-x=30-0, 解得x=6. 答：现在小新的年龄是6岁 解析 无 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 13/27☒ kkwkwkbkbwkwkkub 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D14/27 之一元一次方程积分问题 wbwbwwwbw 示例 某次数学竞赛共30题，答对一题得5分，不答得0分，答错 扣1分，某学生有5题未答，最后得77分，他答对了多题？ 解：设答对x道题 分值 数量 得分 对 不答 错 答案 88 169 ⊙切换比例 四 >15/27 之一元一次方程积分问题 wbwbwwwbw 示例 某次数学竞赛共30题，答对一题得5分，不答得0分，答错 扣1分，某学生有5题未答，最后得77分，他答对了多题？ 解：设答对x道题 分值 数量 得分 对 5 x 5x 不答 0 5 错 -1 30-5-x 答案 88 169 ⊙切换比例 四 >15/27以 之一元一次方程积分问题 示例 某次数学竞赛共30题，答对一题得5分，不答得0分，答错 扣1分，某学生有5题未答，最后得77分，他答对了多题？ 解：设答对x道题 分值 数量 得分 对 5 x 5x 不答 0 5 0 错 -1 30-5-x (30-5-x) 由题意得：5x-(30-5-x)=77 答案 解得：x=17 答：他答对了17道题. 88 16:9 ⊙切换比例 四 15/27以 之一元一次方程积分问题 示例 某次数学竞赛共30题，答对一题得5分，不答得0分，答错 扣1分，某学生有5题未答，最后得77分，他答对了多题？ 解：设答对x道题 分值 数量 得分 对 5 x 5x 不答 0 5 0 错 -1 30-5-x (30-5-x) 由题意得：5x-(30-5-x)=77 答案 解得：x=17 答：他答对了17道题. 总结 88 积分问题读题填表，利用总分列方程， 169 ⊙切换比例 ⊙ D15/27 例3 wbbwwww 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分，一个足球队踢了14场比赛，负了5场，共得了19分，那么 这个队胜了的场数是（)场. A.3 B.4 C.5 D.6 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ D16/27 例3 nkwwkkwkuk 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分，一个足球队踢了14场比赛，负了5场，共得了19分，那么 十 答案 C 解析 无 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 四 >16/27 练3.1 nbubwwww 某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得 3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛 虎足球队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，则该队胜 了()场. A.6 B.5 C.4 D.3 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ D17/27 练3.1 某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场） ，胜一场得 答案 B 解析 设负的场数为x,则平的场数为2x,那么胜的场数为(8~x-2x), 由题意，得3(8-x-2x)+2x=17, 解得x=1, 则8-x-2x=5. 答：该队胜了5场. 故选B. 关闭 88 16:9 ○切换比例 田 17/27以 练3.2 wwbwwwbw 学校组织了一次迎世博知识竞赛，初赛共有40道选择题， 竞赛规则规定：每题选对得4分，选错或不选倒扣3分.已知 小明得了62分，问：小明答对几道题？ 88 169 ⊙切换比例 四 >18/27 练3.2 学校组织了一次“迎世博知识竞赛，初赛共有40道选择题 客宝nn宁。五五生计坦A公 生世击7款生门2i ▣红n 答案」 设答对了x道题，则答错或不答(40一x)道题， 根据题意得：4x-3(40-x)=62 解得：x=26 答：答对了26道题 解析 无 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 四 D 18/27 练3.2 学校组织了一次“迎世博知识竞赛，初赛共有40道选择题 客宝nn宁。五五生计坦A公 生世击7款生门2i ▣红n 答案」 设答对了x道题，则答错或不答(40一x)道题， 根据题意得：4x-3(40-x)=62 解得：x=26 答：答对了26道题 解析 无 关闭 88 16:9 ⊙切换比例 四 D 18/27 kukwkukwkukkwkukkuk 知识解读 AIXUEXI 88 16:9 C切换比例 四 D19/27 之一元一次方程方案问题 某校由4名教师带领学生若干名，去红岩革命纪念馆参观学习. 甲旅行社的收费标准是4名教师买全票，学生全部按七折优惠； 而乙旅行社的收费标准是5人（含5人）以上可购团体票，团体票 按原价的八折优惠.已知这两家旅行社的全票价格均为每人300 元.问：(1)若有3名学生参加，选择哪家旅行社更省钱？若有 10名学生参加呢？ 人数4+3 人数4+10 甲 4×300+3×300×0.7= 乙 省钱 88 16:9 答案 ⊙切换比例 ⊙ 方案问题(2)》 20/27以 之一元一次方程方案问题 某校由4名教师带领学生若干名，去红岩革命纪念馆参观学习. 甲旅行社的收费标准是4名教师买全票，学生全部按七折优惠； 而乙旅行社的收费标准是5人（含5人）以上可购团体票，团体票 按原价的八折优惠.已知这两家旅行社的全票价格均为每人300 元.问：(1)若有3名学生参加，选择哪家旅行社更省钱？若有 10名学生参加呢？ 人数4+3 人数4+10 甲 4×300+3×300×0.7=1830 4×300+10×300×0.7=3300 乙 (4+3)×300×0.8=1680 (4+10)×300×0.8=3360 省钱 乙 甲 88 16:9 答案 ⊙切换比例 ⊙ 方案问题(2)》 20/27以 之一元一次方程方案问题 某校由4名教师带领学生若干名，去红岩革命纪念馆参观学习. 甲旅行社的收费标准是4名教师买全票，学生全部按七折优惠； 而乙旅行社的收费标准是5人（含5人）以上可购团体票，团体票按 原价的八折优惠.已知这两家旅行社的全票价格均为每人300元. 问：(2)当有几名学生参加时，不论选择哪个旅行社用钱都一样？ 解：设当有x名学生参加时， 人数4+x 甲 乙 可列方程： 88 解得：x= 169 答案 ⊙切换比例 四 方案问题(3)》 D21/27 之一元一次方程方案问题 某校由4名教师带领学生若干名，去红岩革命纪念馆参观学习. 甲旅行社的收费标准是4名教师买全票，学生全部按七折优惠； 而乙旅行社的收费标准是5人（含5人）以上可购团体票，团体票按 原价的八折优惠.已知这两家旅行社的全票价格均为每人300元. 问：(2)当有几名学生参加时，不论选择哪个旅行社用钱都一样？ 解：设当有x名学生参加时， 人数4+x 甲 300×4+300×0.7x =1200+210x 乙 (4+x)×300×0.8=960+240x 可列方程： 1200+210x=960+240x 88 解得：x=8 16:9 答案 ⊙切换比例 ⊙ 方案问题(3)》 21/27以 之一元一次方程方案问题 bwbwbukwww (3)通过上面的解答，你从中得到什么启发？ 学生人数 3 8 10 甲 1830 2880 3300 乙 1680 2880 3360 谁更省钱 可得出：当 8名学生时，选择乙旅行社省钱 当有8名学生时，甲、乙旅行社均可 答案 当 8名学生时，选择甲旅行社省钱 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 总结》 >22/27以 之一元一次方程方案问题 (3)通过上面的解答，你从中得到什么启发？ 学生人数 3 8 10 甲 1830 2880 3300 乙 1680 2880 3360 谁更省钱 乙 一样 甲 可得出：当少于8名学生时，选择乙旅行社省钱 当有8名学生时，甲、乙旅行社均可 当多于8名学生时，选择甲旅行社省钱 答案 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 总结》 22/27 之一元一次方程方案问题 总结 解决此类问题的一般步骤： 1、设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方 案的费用； 2、利用方程求出两种方案费用相等时的未知数的 值； 3、根据情况分为大于、等于、小于三种情况讨 论，分别确定怎样选择更优惠. 88 169 ⊙切换比例 四 23/27 例4 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每 件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优 惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的9折付款， 现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤x件(x>20). (1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数 式表示)；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x 的代数式表示)； (2)若x-40,通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)购买T恤多少件时，两种方案付款金额相同？ 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ >24/27☒ 4 答案 解：（1)该客户按方案①购买，需付款200×20+40(x-20)=(40x+3200) 元； 该客户按方案②购买，需付款0.9×(200×20+40x)=(36x+3600)元. 故答案为：(40x+3200);(36c+3600). (2)当x=40时，40x+3200=4800,36x+3600=5040, ·.·4800<5040， .·按方案①购买较为合算 (3)根据题意得：40x+3200=36x+3600, 解得：x=100. 答：购买T恤100件时，两种方案付款金额相同. 解析 无 88 关闭16 切换比例 Θ W24/27X 练4.1 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游 玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试 根据图中的信息，解答下列问题： 公园门票票价公示 成人 每张40元 学生 按成人票5折优惠 团体票按成人票6折优惠 (20人以上含20人) 大人门票每张40元， 爸爸，等一下，让我 学生门票5折优惠， 再算一算，换种方式 咱们共18人，共出 购票是否可以更省 600元. 钱？ (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理 88 由. 16:9 ⊙切换比例 ⊙ 25/27以 (1) 题干 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ 答案 设成人人数为x人，则学生人数为(18一)人 则40x+40×50%(18-x)=600 解得：x=12 18-12=6（人) 答：学生人数为6人，成人人数为12人 解析 无 (2) 题干 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 答案】 如果买团体票，按20人计算， 共需费用：40×0.6×20=480（元） 由于480≤600， 6斤II1 宋木画再公尖 88 169 关比例 日 DW25/27 则40x+40×50%(18-x)=600 解得：x=12 18-12=6(人)， 答：学生人数为6人，成人人数为12人 解析 无 (2) 题干 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 答案 如果买团体票，按20人计算， 共需费用：40×0.6×20=480（元） 由于480≤600， 所以，购团体票更省钱. 解析 无 88 169 关比例 日 DW25/27 练4.2 一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内 容，展开如下活动： 活动1：仔细阅读对话内容. 听说你20元办 张会员卡，买书 是的，我上次买了几 本书，加上办卡的费 可享受8折优惠 用，还省了12元 李亮 张 (1)如果张鑫没有办卡，他需要付多少钱？ (2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 88 16:9 ⊙切换比例 ⊙ >26/27 (1) 题干 如果张鑫没有办卡，他需要付多少钱？ 答案 解：设如果张鑫没有办卡，他需要付x元， 则有：20+0.8x=x-12, 整理方程得：0.2x=32, 解得：x=160, 答：如果张鑫没有办卡，他需要付160元； 解析 设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价一12=书的原 价×0.8+20列出一元一次方程即可； (2) 题干 你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 答案 解：设买元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：y=20+0.8y, 2旦，一1∩n 88 169 关比例 日 D26/27 答：如果张鑫没有办卡，他需要付160元： 解析 设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价-12=书的原 价×0.8十20列出一元一次方程即可， (2) 题干 你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 答案 解：设买元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：y=20+0.8y 解得y=100. 所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜， 答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜， 解析 设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y,求出y 即可. 88 16 关比例 D26/27 wu wubuuubwwbububb 0 oc ⊙ 感谢聆听 16:9 C切换比例 >27/27