2027届高三物理一轮复习讲义：2.7 静力学实验

该高中物理讲义聚焦静力学实验高考核心考点，涵盖弹力与弹簧伸长关系、力的平行四边形定则验证及动摩擦因数测量等，按实验类型分模块，通过考点梳理、方法指导和真题训练，帮助学生突破实验操作与数据处理难点。 资料以科学探究和科学思维为特色，如“验证力的平行四边形定则”中设计等效替代法操作训练，结合2019年全国II卷等真题，分层例题与作业提升学生实验论证能力，为教师提供系统复习框架，高效提升应考能力。

§2.7静力学实验 (一)探究弹力和弹簧伸长的关系 ▲重要注意事项： 1.先将弹簧竖直挂在铁架台上，后用刻度尺测量弹簧的原长 2.分别在弹簧下端挂上不同个数的钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度 3.弹簧的长度，可以测伸长量，也可以测总长度，也可以只记录弹簧下端在刻度尺上的刻度 4.用图像法寻找规律，最好以弹簧的伸长量为横坐标，以力为纵坐标 【例1】在“探索弹力与弹簧伸长的关系”实验中，某同学先将弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的 原长Lo,再将弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,将L一作为弹簧的伸长量x,这样操作，由于 弹簧自身重力的影响，最后画出的图象可能是下图中的( ∠ 【例2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 ①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”） ②弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表表： w/×10-3kg 代表符号 Lo L Li L4 Ls Ls 0 数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.35 37.4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。 由表可知所用刻度 50 尺的最小刻度为 40 心 ③右图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧 汤 长度与 的差值（填“Lo或L,”)。 0 x/×10-2m ④由图可知弹簧的劲度系数为 Wm;通过图和表可知砝码盘的 0 4 68101214 质量为 g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8ms2)。 【例3】用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。18世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在 弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根 用新材料制成的金属杆，长为4m,横截面积为0.8cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力 是多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得伸长量数 据如下表所示： (1)测试结果表明线材受到拉力后其伸长与材料的长度成 比，与材料的截面积成 比； (2)上述金属细杆承受的最大拉力为多少牛顿？ 拉 力 长度 截面积 250W 500N 750W 1000W 1m 0.05cm 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm (二)验证力的平行四边形定则 ▲重要注意事项： 1.本实验是一个验证性实验（验证性实验在实验后必须有结论），采用等效替代法验证合力与分力 的关系，这种“等效”是通过两次拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点拉到同一位置来体现的 2.弹簧秤在使用前应进行准确性检测：可用对拉法检测两弹簧秤的示值是否相对准确 3.科学安装器材，细绳套主要是用来确定拉力方向的，长度应不短于10℃；确定拉力方向时，视 线应与纸面垂直，用铅笔在细绳套的正下方相隔较远处描两个细圆点 A 【例4】用四颗图钉将白纸固定在方木板上，再用一颗图钉将橡皮条的一端固定 ® 在方木板上的A点，另一端用两根弹簧秤通过两个细绳套互成角度地将结点拉到白纸 上的O点，各器材位置如图所示。则下列关于该装置的说法中正确的有( A.橡皮条一端的固定点A必须处在白纸上 B.因要求结点各次应拉到同一点O,所以结点应该用图钉固定在白纸上的O点 C.两个细绳套太短，不便于确定拉力的方向 D.两根弹簧秤必须处在白纸范围内 4.理解各实验步骤的先后，实验中必须先用两根弹簧秤拉橡皮条，后用一根弹簧秤拉橡皮条 【例5】在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，某同学进行了以下操作步骤： A.用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，把结点拉到某一位置，记下两个弹簧秤的拉力1、F的方向和大小 B.用一个弹簧秤拉橡皮条，把结点拉到另一位置，记下弹簧秤的拉力F'的方向和大小 C.分别画出力乃、F和F'，用平行四边形定则作出F、F乃的合力F,比较F与F'是否大小相等、方向相同 指出以上步骤中的遗漏和错误 5.用两根弹簧秤拉橡皮条时，夹角取90°附近，拉力取弹簧秤刻度中值附近 【例6】用两根测量范围均为5W的弹簧秤互成角度地拉橡皮条，下列关于拉力及夹角的取值说法正确的是( A.两拉力应在05N范围内尽可能取大些，如4.50N和4.80W,以减小相对误差 B.两拉力不能取得太大，否则后面的实验将可能无法进行 C.两拉力的夹角不宜太大也不宜太小，最好在60°~120°范围内取得三个值分别完成一次实验 D.两拉力间的夹角最好取得一个90°，以便于求合力时应用勾股定理进行计算 6.通过弹簧秤对橡皮条施加拉力时，应保证细绳套、弹簧、挂钩金属杆及弹簧秤外壳共轴线，防止 卡壳、挂纸，且使上述轴线与纸面平行 7.准确作图：本实验要用作图法来验证力的平行四边形定则是否正确，因而准确作图是关键 (选择合适的标度作为各力的图示的公共标度，使得作出的平行四边形尽量占满白纸的大部分面积) 【例7】用两根弹簧秤互成60°角拉橡皮条，两个拉力大小分别为2.00W和3.00N,则在8开白纸上做实验时，作图 时最合适的标度应为() A.5mm/N B.1cm/N C.5cm/N D.10cm/N 8.本实验准确性一般较差，按平行四边形定则得出的两个拉力的合力F,与一个拉力F′正常情况 下不会完全一致。也就是说，有误差是正常的，没有误差反而是不正常的。若F与F'在大小和方向上 都偏差不大，则在误差范围内可证明平行四边形定则是正确的。 【例8】如下所示是四位同学在“验证力的平行四边形定则”实验中作出的结果处理图，你认为是根据正确的实验记 录和规范的作图要求作出来的图形有( ) 2 (三)其他实验 【例9】(2026年山东卷)某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。 ↑FN 如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为200g的物块放置在 1.50 橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。 1.25 智能小车启动，缓慢拉动物块， 智能小车 物块 使物块由静止逐渐变为匀速直线运 橡胶板 1.00 动，小车每隔02s采集一组拉力F 0.75 与时间t的数据，实验数据如图乙 所示。回答以下问题： 图甲 0.50 (1)在t<2.6s范围内，物块处于」 (填“静止”或“匀速 0.25 直线运动”)状态： 1.02.03.04.05.06.0s (2)为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段 图乙 (填“2.8~6.0”或“4.0~6.0")内的数据。 (3)当地重力加速度大小为9.8m/s2,此物块与橡胶板间动摩擦因数为 (保留两位有效数字)。 (4)若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值 (填“偏大”或“偏小”)。 【例10】(2025年湖南卷)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： (1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D= mm。 25 (2)在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过 20 程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图 如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm)。 图1 (3)根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 v= ms(保留2位有效数字)： 0 A○—5.00 (4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=kD(k为与液体有关的常量)， BO-5.49 已知小球密度为P,液体密度为p加，重力加速度大小为g,则k的表达式为k=」 液8 C0-6.00 体g (用题中给出的物理量表示)。 D6.51 (5)为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验， EO—7.02 (填“增大”“减小”或“不变”)。 单位：cm 匀速运动时的速度将 图2 【作业】 班次 座次 姓名」 1.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中有两个操作步骤：①测量弹簧原长；②竖直悬挂弹簧，关于这两个步骤 的先后顺序，下列说法正确的是(） A.先①后② B.先②后① C.顺序对结果无影响D.顺序的影响程度取决于弹簧的自重 2.做“验证力的平行四边形定则”实验，所说的合力与两分力具有相同的效果，“效果”是指( A.弹簧秤的弹簧被拉长 B.固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C.细绳套受拉力产生形变 D.橡皮条受拉力产生形变 3.在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图甲所示， 其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳。图 乙是在白纸上根据实验结果画出的图。下列说法正确的是() A.图乙中的F是F和乃合力的理论值；F'是力F和F乃合力的实际测量值 B.图乙中的F'是F1和F合力的理论值；F是力F和F2合力的实际测量值 C.在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响 D.在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响 分 4.(2019年全国Ⅱ卷)如图（α），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木 板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50任的交流电源，纸带等。回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数4= (用木板与水平面的夹角9、重力加速度g和铁块下滑的加速度α表示) (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角9=30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木 板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点 未画出)，重力加速度为9.8ms2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 (结果保留2位小数)。 电磁打点 计时器 500g 纸带 ←-11.96 单位cm 木板 -20.90 铁块 -31.83- 44.70 59.57 7639 5,(2025年四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为 1.0×10%gm3,当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： Ax/m nmmm Icm 13 14 V/m 图1 图3 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐， 另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和 桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 (3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。 按此步骤操作6次。 (4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m2。 由此可得该弹簧的劲度系数为 Wm(结果保留2位有效数字)。 (5)图3中直线的截距为0.0056m,可得所用小桶质量为 g(结果保留2位有效数字)。 6.(2025年黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个 可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮 x/cm 12.0 筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水 绳套 30 杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 11.5 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系， 橡皮筋 11.0 该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每 次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直， 10.5 水杯 待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数 10.0 据作出关系图线，如图(b)所示。 0 50 100 150m/g 图(a) 图(b) 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60cm,由图(b)可知，该芒果的质量m0= g(结果保留 到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m加相比 (填 “偏大”或“偏小”)。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 A.水杯质量过小B.绳套长度过大C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 4 §2.7 静力学实验 （一）探究弹力和弹簧伸长的关系 ▲重要注意事项： 1．先将弹簧竖直挂在铁架台上，后用刻度尺测量弹簧的原长 2．分别在弹簧下端挂上不同个数的钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度 3．弹簧的长度，可以测伸长量，也可以测总长度，也可以只记录弹簧下端在刻度尺上的刻度 4．用图像法寻找规律，最好以弹簧的伸长量为横坐标，以力为纵坐标 ( A O F x B O F C O F D O F x x x )【例1】在“探索弹力与弹簧伸长的关系”实验中，某同学先将弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再将弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，将L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图象可能是下图中的（ ） 【例2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 ①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”） ( m / × 10 -3 kg x / × 10 -2 m )②弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度 尺的最小刻度为 。 ③右图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧 长度与 的差值（填“L0或Lx”）。 ④由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的 质量为 g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。 【例3】用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。18世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力是多大?由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得伸长量数据如下表所示： （1）测试结果表明线材受到拉力后其伸长与材料的长度成 比，与材料的截面积成 比； （2）上述金属细杆承受的最大拉力为多少牛顿? 长度 截面积 拉 力 250N 500N 750N 1000N 1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm （二）验证力的平行四边形定则 ▲重要注意事项： 1．本实验是一个验证性实验（验证性实验在实验后必须有结论），采用等效替代法验证合力与分力的关系，这种“等效”是通过两次拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点拉到同一位置来体现的 2．弹簧秤在使用前应进行准确性检测：可用对拉法检测两弹簧秤的示值是否相对准确 ( A O )3．科学安装器材，细绳套主要是用来确定拉力方向的，长度应不短于10cm；确定拉力方向时，视线应与纸面垂直，用铅笔在细绳套的正下方相隔较远处描两个细圆点 【例4】用四颗图钉将白纸固定在方木板上，再用一颗图钉将橡皮条的一端固定 在方木板上的A点，另一端用两根弹簧秤通过两个细绳套互成角度地将结点拉到白纸 上的O点，各器材位置如图所示。则下列关于该装置的说法中正确的有（ ） A．橡皮条一端的固定点A必须处在白纸上 B．因要求结点各次应拉到同一点O，所以结点应该用图钉固定在白纸上的O点 C．两个细绳套太短，不便于确定拉力的方向 D．两根弹簧秤必须处在白纸范围内 4．理解各实验步骤的先后，实验中必须先用两根弹簧秤拉橡皮条，后用一根弹簧秤拉橡皮条 【例5】在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，某同学进行了以下操作步骤： A．用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，把结点拉到某一位置，记下两个弹簧秤的拉力F1、F2的方向和大小 B．用一个弹簧秤拉橡皮条，把结点拉到另一位置，记下弹簧秤的拉力F′的方向和大小 C．分别画出力F1、F2和F′，用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，比较F与F′是否大小相等、方向相同 指出以上步骤中的遗漏和错误 5．用两根弹簧秤拉橡皮条时，夹角取90°附近，拉力取弹簧秤刻度中值附近 【例6】用两根测量范围均为5N的弹簧秤互成角度地拉橡皮条，下列关于拉力及夹角的取值说法正确的是（ ） A．两拉力应在0～5N范围内尽可能取大些，如4.50N和4.80N，以减小相对误差 B．两拉力不能取得太大，否则后面的实验将可能无法进行 C．两拉力的夹角不宜太大也不宜太小，最好在60°～120°范围内取得三个值分别完成一次实验 D．两拉力间的夹角最好取得一个90°，以便于求合力时应用勾股定理进行计算 6．通过弹簧秤对橡皮条施加拉力时，应保证细绳套、弹簧、挂钩金属杆及弹簧秤外壳共轴线，防止卡壳、挂纸，且使上述轴线与纸面平行 7．准确作图：本实验要用作图法来验证力的平行四边形定则是否正确，因而准确作图是关键 （选择合适的标度作为各力的图示的公共标度，使得作出的平行四边形尽量占满白纸的大部分面积） 【例7】用两根弹簧秤互成60°角拉橡皮条，两个拉力大小分别为2.00N和3.00N，则在8开白纸上做实验时，作图时最合适的标度应为（ ） A．5mm/N B．1cm/N C．5cm/N D．10cm/N 8．本实验准确性一般较差，按平行四边形定则得出的两个拉力的合力F，与一个拉力F′正常情况下不会完全一致。也就是说，有误差是正常的，没有误差反而是不正常的。若F与F′在大小和方向上都偏差不大，则在误差范围内可证明平行四边形定则是正确的。 ( A B C D )【例8】如下所示是四位同学在“验证力的平行四边形定则”实验中作出的结果处理图，你认为是根据正确的实验记录和规范的作图要求作出来的图形有（ ） （三）其他实验 【例9】（2026年山东卷）某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。 如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为200g的物块放置在 橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。 智能小车启动，缓慢拉动物块， 使物块由静止逐渐变为匀速直线运 动，小车每隔0.2s采集一组拉力F 与时间t的数据，实验数据如图乙 所示。回答以下问题： （1）在t＜2.6s范围内，物块处于 （填“静止”或“匀速 直线运动”）状态； （2）为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段 s （填“2.8～6.0”或“4.0～6.0”）内的数据。 （3）当地重力加速度大小为9.8m/s²，此物块与橡胶板间动摩擦因数为 （保留两位有效数字）。 （4）若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值 （填“偏大”或“偏小”）。 【例10】（2025年湖南卷）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D＝_________mm。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过 程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图 如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 v＝__________m/s（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f＝kDv（k为与液体有关的常量）， 已知小球密度为ρ，液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k的表达式为k＝________ （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验， 匀速运动时的速度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【作业】 班次 座次 姓名 1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中有两个操作步骤：①测量弹簧原长；②竖直悬挂弹簧，关于这两个步骤的先后顺序，下列说法正确的是（ ） A．先①后② B．先②后① C．顺序对结果无影响 D．顺序的影响程度取决于弹簧的自重 2．做“验证力的平行四边形定则”实验，所说的合力与两分力具有相同的效果，“效果”是指（ ） A．弹簧秤的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．橡皮条受拉力产生形变 3．在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图甲所示， 其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳。图 乙是在白纸上根据实验结果画出的图。下列说法正确的是（ ） A．图乙中的F是F1和F2合力的理论值；F′是力F1和F2合力的实际测量值 B．图乙中的F′是F1和F2合力的理论值；F是力F1和F2合力的实际测量值 C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响 D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响 4．（2019年全国II卷）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题： （1）铁块与木板间动摩擦因数μ＝ （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示） （2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出），重力加速度为9.8m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。 5．（2025年四川卷）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 6．（2025年黑吉辽蒙卷）某兴趣小组设计了一个 可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮 筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水 杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系， 该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每 次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直， 待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数 据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0＝ g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比 （填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x―m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $§2.7静力学实验 (一)探究弹力和弹簧伸长的关系 ▲重要注意事项： 1.先将弹簧竖直挂在铁架台上，后用刻度尺测量弹簧的原长 2.分别在弹簧下端挂上不同个数的钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度 3.弹簧的长度，可以测伸长量，也可以测总长度，也可以只记录弹簧下端在刻度尺上的刻度 4.用图像法寻找规律，最好以弹簧的伸长量为横坐标，以力为纵坐标 【例1】在“探索弹力与弹簧伸长的关系”实验中，某同学先将弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的 原长Lo,再将弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,将L一作为弹簧的伸长量x,这样操作，由于 弹簧自身重力的影响，最后画出的图象可能是下图中的( 【答案】C 【解析】 将弹簧竖直悬挂后，未加拉力(F=0)时，弹簧就已经伸长了一个长度(x>0),只有选项C正确 【例2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 ①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在方向（填“水平”或“竖直"”） ②弹簧自然悬挂，待弹簧」 时，长度记为Lo,弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表表： 代表符号 Lo L Ln L2 L3 Ls L6 ↑/×103kg 数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 70 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度 60 50 尺的最小刻度为 40 ③右图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧 30 长度与」 的差值（填“Lo或Lx”)。 10 x/x10-2m ④由图可知弹簧的劲度系数为 W:通过图和表可知砝码盘的 02468101214 质量为 g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8ms2)。 【答案】①竖直；②稳定，L3,1w%③Lo;④49,10g 【解析】 ②测量仪器是10分度的需要估读到最小刻度位的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1w,故L3读数错误 ③横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与L。的差值 ④由mg=x得图像的斜率k=-k_10×10- xg2×10-2 =0.5,故k=4.9NWm 挂了砝码盘后弹簧伸长了2cm,由g=知其质量为10g 1 【例3】用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。18世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在 弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根 用新材料制成的金属杆，长为4m,横截面积为0.8cm3,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力 是多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得伸长量数 据如下表所示： (1)测试结果表明线材受到拉力后其伸长与材料的长度成 比，与材料的截面积成 比： (2)上述金属细杆承受的最大拉力为多少牛顿？ 拉力 长度 截面积 250W 500N750W 1000W 1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 1m 0.10cm20.02cm0.04cm 0.06cm0.08cm 【答案】(1)正，反；(2)104W 【解析】 （1)对比表格中的数据可知，拉力下与伸长量、横截面积S成正比，与总长度1成反比，即FxS (2)金属杆：x= S=0.8cm 1000 表格中最右下方一格的样品：n=0.08cm,S0=0.10cr,6=1m,F0=1000N 1 -×0.8cm2×lm 据(1)的比例式得： ES3F=%。=0 -×1000W=104W Fo xoSol xoS1 0.08cm×0.10cm2× (二)验证力的平行四边形定则 ▲重要注意事项： 1.本实验是一个验证性实验（验证性实验在实验后必须有结论），采用等效替代法验证合力与分力 的关系，这种“等效”是通过两次拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点拉到同一位置来体现的 2.弹簧秤在使用前应进行准确性检测：可用对拉法检测两弹簧秤的示值是否相对准确 3.科学安装器材，细绳套主要是用来确定拉力方向的，长度应不短于10c:确定拉力方向时，视 线应与纸面垂直，用铅笔在细绳套的正下方相隔较远处描两个细圆点 A 【例4】用四颗图钉将白纸固定在方木板上，再用一颗图钉将橡皮条的一端固定 在方木板上的A点，另一端用两根弹簧秤通过两个细绳套互成角度地将结点拉到白纸 上的O点，各器材位置如图所示。则下列关于该装置的说法中正确的有( ) A.橡皮条一端的固定点A必须处在白纸上 B.因要求结点各次应拉到同一点O,所以结点应该用图钉固定在白纸上的O点 C.两个细绳套太短，不便于确定拉力的方向 D.两根弹簧秤必须处在白纸范围内 【答案】C A:只需橡皮筋与细绳套的结点处在白纸范围内即可，保证能够在白纸上作力的失量图 不要求橡皮筋另一端的图钉处在白纸上 其实，如果图钉处在白纸上，实验反而可能无法进行，因为橡皮筋伸长后，结点可能会靠近白纸的下边缘，将无法在 白纸上作图，选项A错误（其他选项不再解析） 2 4.理解各实验步骤的先后，实验中必须先用两根弹簧秤拉橡皮条，后用一根弹簧秤拉橡皮条 【例5】在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，某同学进行了以下操作步骤： A.用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，把结点拉到某一位置，记下两个弹簧秤的拉力F、F的方向和大小 B.用一个弹簧秤拉橡皮条，把结点拉到另一位置，记下弹簧秤的拉力F的方向和大小 C.分别画出力矢量F1、F和F,用平行四边形定则作出可1、3的合力F,比较F与F'是否大小相等、方向相同 指出以上步骤中的遗漏和错误 【答案】 A步骤有遗漏，还需记下橡皮条与细绳套的结点位置O B步骤有错误，应将结点拉到同一位置O 5.用两根弹簧秤拉橡皮条时，夹角取90°附近，拉力取弹簧秤刻度中值附近 【例6】用两根测量范围均为5N的弹簧秤互成角度地拉橡皮条，下列关于拉力及夹角的取值说法正确的是() A.两拉力应在0~5N范围内尽可能取大些，如4.50W和4.80W,以减小相对误差 B.两拉力不能取得太大，否则后面的实验将可能无法进行 C.两拉力的夹角不宜太大也不宜太小，最好在60°~120°范围内取得三个值分别完成一次实验 D.两拉力间的夹角最好取得一个90°，以便于求合力时应用勾股定理进行计算 【答案】BC 6.通过弹簧秤对橡皮条施加拉力时，应保证细绳套、弹簧、挂钩金属杆及弹簧秤外壳共轴线，防止 卡壳、挂纸，且使上述轴线与纸面平行 7.准确作图：本实验要用作图法来验证力的平行四边形定则是否正确，因而准确作图是关键 (选择合适的标度作为各力的图示的公共标度，使得作出的平行四边形尽量占满白纸的大部分面积) 【例7】用两根弹簧秤互成60°角拉橡皮条，两个拉力大小分别为2.00N和3.00W,则在8开白纸上做实验时，作图 时最合适的标度应为( A.5mm/N B.1cm/N C.5cm/N D.10cm/N 【答案】C 【解析】 8开白纸长约40cm,宽约30cm。 两个拉力大小分别为2.00N和3.00W,合力大小可能在4N到5N范围内，用5cm表示1N,作出的平行四边形对角 线最大尺度可能达到20多cm,能够布满白纸较大范围，有利于减小作图误差。 【常识】纸张的开本是什么意思？ 我们用来印刷书本的纸张，从造纸厂造出来每一张纸（称为原纸、全开纸）有多种规格，正度尺寸：787X1092 大度尺寸：880mX1194mm:更大尺寸：890wmX1240m(新人教版高中物理课本就是这种纸张)。将一张原纸平分切 成2张，就是2开；切成4张，就是4开，以此类推。我们高中物理课本是16开。平时教学中印卷用的一般是8开纸。 我们平常所说的A4纸是16开，A3纸是8开。 8.本实验准确性一般较差，按平行四边形定则得出的两个拉力的合力F,与一个拉力F'正常情况 下不会完全一致。也就是说，有误差是正常的，没有误差反而是不正常的。若F与F'在大小和方向上 都偏差不大，则在误差范围内可证明平行四边形定则是正确的。 【例8】如下所示是四位同学在“验证力的平行四边形定则”实验中作出的结果处理图，你认为是根据正确的实验记 录和规范的作图要求作出来的图形有（) 【答案】C 【解析】 单独使用一根细绳套拉橡皮条时，由于细绳与橡皮条都是柔软的，它们必共一条直线 即单独一个拉力必与橡皮筋共一条直线，选项C正确 3 (三)其他实验 【例9】(2026年山东卷)某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。 ↑FN 如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为200g的物块放置在1.50 橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。 1.25 智能小车启动，缓慢拉动物块 智能小车 物块 使物块由静止逐渐变为匀速直线运 橡胶板1.00 动，小车每隔02s采集一组拉力F 0.75 与时间t的数据，实验数据如图乙 所示。回答以下问题： 图甲 0.5 (1)在t<2.6s范围内，物块处于」 (填“静止”或“匀速 0.25 直线运动”)状态： (2)为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段 1.0 2.03.04.05.06.0t/s 图乙 (填“2.8一6.0”或“4.0一6.0”)内的数据 (3)当地重力加速度大小为9.8m/s2,此物块与橡胶板间动摩擦因数为 (保留两位有效数字)。 (4)若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值 (填“偏大”或“偏小”)。 【答案】(1)静止；(2)4.0~6.0：(3)0.56；(4)偏小 ↑FN 【解析】 1.50 (1)结合实验数据点的分布及力的作用规律，作拉力F随时间t变化的图像 1.25 该图像可近似认为是摩擦力f随时间1变化的图像 根据图像可知，物块约在2.8s时达到最大静摩擦力开始滑动 1.00 所以，在t<26s内物块处于静止状态 0.75 (2)由图像可知，物块约在28以后开始滑动 且约在4.0x以后做匀速运动，所以拉力F的大小等于摩擦力f的大小 0.50 因此需要选用时间段4.0~6.0s内的数据 0.25 (3)根据题图乙可知，物块受到的滑动摩擦力f=F=1.10N 0 1.0 2.0 则动膝镶因数μ=」-卫 3.0 4.05.06.0s 1.10 Fxmg200x10k98*0.56 图乙 (4)若桌面右端略高于左端，设橡胶板的倾斜角为6，物块匀速运动时 F+gsin8=g cos0→l= F+gsin ng cos0 ,即真实值真= F+mgsin 1gcosθ 但计算测量值时，仍用山=刀 g 比较大小：4测= FF+ing sin0F+ng sin日 ，即μ测<4真，即测量值偏小 g g gcosθ 【例10】(2025年湖南卷)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： (1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D= _nm。 25 (2)在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过 20 程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图 15 如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm)。 图1 (3)根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 m/s(保留2位有效数字)。 4 (4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=Dv(k为与液体有关的常量)， AO5.00 己知小球密度为，液体密度为o,重力加速度大小为g,则k的表达式为k= B○-5.49 (用题中给出的物理量表示)。 性 (5)为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验， C○-6.00 DO-6.51 匀速运动时的速度将 (填“增大”“减小”或“不变”)。 EO-7.02 【答案】D2.206(减205，或2072,3)0010,4)P-P8元D 单位：cm ；(5)减小 6v 图2 【解析】 (3)由图2可知A、E两点间的距离x=(7.02-5.00)×10-2m=2.02×10-2m 时间t=0.5s×4=2.0s 所以速度=-202x10m”=0.010m/5 t 2.0s (4)小球匀速运动，根据受力平衡有 pVg=poVg+kDvk=P-PoVg-(p-Po)g.4D 一一 (p-pogD Dy3"2 6v (5)根据(4)可知VD,所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小 【作业】 班次 座次 姓名 1.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中有两个操作步骤：①测量弹簧原长；②竖直悬挂弹簧，关于这两个步骤 的先后顺序，下列说法正确的是() A.先①后② B.先②后① C.顺序对结果无影响D.顺序的影响程度取决于弹簧的自重 【答案】BD 2.做“验证力的平行四边形定则”实验，所说的合力与两分力具有相同的效果，“效果”是指() A.弹簧秤的弹簧被拉长 B.固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C.细绳套受拉力产生形变 D.橡皮条受拉力产生形变 【答案】D 3.在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图甲所示， 其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳。图 乙是在白纸上根据实验结果画出的图。下列说法正确的是() F A.图乙中的F是F1和F3合力的理论值；F′是力可1和F3合力的实际测量值 B.图乙中的F'是可1和F2合力的理论值；F是力F可1和F合力的实际测量值 C.在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响 D.在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响 分 【答案】AC 4.(2019年全国Ⅱ卷)如图（α），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木 板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50止的交流电源，纸带等。回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数4=】 （用木板与水平面的夹角8、重力加速度g和铁块下滑的加速度α表示) (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角9=30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木 5 板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点 未画出)，重力加速度为9.8/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 (结果保留2位小数)。 电磁打点 计时器 50: 纸带 ←-11.96→ 20.90 单位cm 铁块 31.83 44.70 59.57 77771111111711111T7 -76.39 【答案】(1)8m6-a (2)0.35 gcos0 【解析】 （D)对铁块在平行于斜面方向用牛顿第二定律，有：gSin1日-以gc0s日=m→u=851日-0 ① 8c0s0 (2)T=0.10s,52=(7639-31.83)×102m=4456×102m,S=(31.83-5.00）×10-2m=26.83×102m 由遂差规律得知速度a=S,-S-44.56×102-26.83×10 9T2 =1.97m/s2） ② 9×0.102 ②代入①式，每动摩擦因数u=85m0-0_9.8sin30°-1.97 =0.35 8co50 9.8c0s30° 5.(2025年四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为 1.0×103%gm3,当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： I cm 13 14 图1 图3 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐， 另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 Cm。 (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和 桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 (3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。 按此步骤操作6次。 (4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m2。 由此可得该弹簧的劲度系数为Wm(结果保留2位有效数字)。 (5)图3中直线的截距为0.0056m,可得所用小桶质量为g(结果保留2位有效数字)。 【答案】(1)13.14（或13.15），(4)49；(5)0.028 【解析】 6 (1)该刻度尺的分度值为0.1cm,应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm (4)由胡克定律可知g+pVg=c 化简可每x=Py+g 图线斜率P3=200m?三k=49N/7m (s)纵轴截距"=0.0056(m)→7m=0.028g 6.(2025年黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个 x/cm 可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮 -L- 筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水 绳套 301 杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 橡皮筋 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系， 11.0 该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每 10.5 次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直， 水杯 待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数 10.0 -- 50 100 150m/g 据作出关系图线，如图(b)所示。 图(a) 图(b) 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60cm,由图(b)可知，该芒果的质量mo= g(结果保留到 个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m和相比 (填 “偏大”或“偏小”)。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 【答案】(1)106，偏大；(2)C;(3)减小细线与竖直方向的夹角 【解析】 (1)由图(b)的图像坐标可知，x=11.60cm时芒果的质量为106g: 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直 角小< 根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大 309 若仍然根据图像读出芒果的质量，与相比将偏大 角大 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像在后半部分弯曲 可能是物体质量过大，导致拉力过大超过了橡皮筋的弹性限度 从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比，选项C正确。 F皮 (3)测量时橡皮筋的拉力不能超出其弹性限度，因而该拉力存在一个最大值 以橡皮筋拉力的最大值为半径，以重力矢量的末端为圆心画圆弧，作如图所示的三力平衡矢量三角形 由图可见，细绳与竖直方向的夹角越小，则所挂重物的重力越大，能够测量的质量也越大 故相同的橡皮筋，可通过减小细线与竖直方向的夹角来增大质量的测量范围 7 §2.7 静力学实验 （一）探究弹力和弹簧伸长的关系 ▲重要注意事项： 1．先将弹簧竖直挂在铁架台上，后用刻度尺测量弹簧的原长 2．分别在弹簧下端挂上不同个数的钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度 3．弹簧的长度，可以测伸长量，也可以测总长度，也可以只记录弹簧下端在刻度尺上的刻度 4．用图像法寻找规律，最好以弹簧的伸长量为横坐标，以力为纵坐标 【例1】在“探索弹力与弹簧伸长的关系”实验中，某同学先将弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再将弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，将L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图象可能是下图中的（ ） ( A O F x B O F C O F D O F x x x ) 【答案】C 【解析】 将弹簧竖直悬挂后，未加拉力（F＝0）时，弹簧就已经伸长了一个长度（x＞0），只有选项C正确 【例2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 ①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”） ②弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 ( m / × 10 -3 kg x / × 10 -2 m )L6 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度 尺的最小刻度为 。 ③右图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧 长度与 的差值（填“L0或Lx”）。 ④由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的 质量为 g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。 【答案】①竖直；②稳定，L3，1mm；③L0；④4.9，10g 【解析】 ②测量仪器是10分度的需要估读到最小刻度位的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1mm，故L3读数错误 ③横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与L0的差值 ④由得图像的斜率，故k＝4.9N/m 挂了砝码盘后弹簧伸长了2cm，由知其质量为10g 【例3】用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。18世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力是多大?由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得伸长量数据如下表所示： （1）测试结果表明线材受到拉力后其伸长与材料的长度成 比，与材料的截面积成 比； （2）上述金属细杆承受的最大拉力为多少牛顿? 长度 截面积 拉 力 250N 500N 750N 1000N 1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm 【答案】（1）正，反；（2）104N 【解析】 （1）对比表格中的数据可知，拉力F与伸长量x、横截面积S成正比，与总长度l成反比，即 （2）金属杆：，S＝0.8cm2 表格中最右下方一格的样品：x0＝0.08cm，S0＝0.10cm2，l0＝1m，F0＝1000N 据（1）的比例式得： （二）验证力的平行四边形定则 ▲重要注意事项： 1．本实验是一个验证性实验（验证性实验在实验后必须有结论），采用等效替代法验证合力与分力的关系，这种“等效”是通过两次拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点拉到同一位置来体现的 2．弹簧秤在使用前应进行准确性检测：可用对拉法检测两弹簧秤的示值是否相对准确 ( A O )3．科学安装器材，细绳套主要是用来确定拉力方向的，长度应不短于10cm；确定拉力方向时，视线应与纸面垂直，用铅笔在细绳套的正下方相隔较远处描两个细圆点 【例4】用四颗图钉将白纸固定在方木板上，再用一颗图钉将橡皮条的一端固定 在方木板上的A点，另一端用两根弹簧秤通过两个细绳套互成角度地将结点拉到白纸 上的O点，各器材位置如图所示。则下列关于该装置的说法中正确的有（ ） A．橡皮条一端的固定点A必须处在白纸上 B．因要求结点各次应拉到同一点O，所以结点应该用图钉固定在白纸上的O点 C．两个细绳套太短，不便于确定拉力的方向 D．两根弹簧秤必须处在白纸范围内 【答案】C A：只需橡皮筋与细绳套的结点处在白纸范围内即可，保证能够在白纸上作力的矢量图 不要求橡皮筋另一端的图钉处在白纸上 其实，如果图钉处在白纸上，实验反而可能无法进行，因为橡皮筋伸长后，结点可能会靠近白纸的下边缘，将无法在白纸上作图，选项A错误（其他选项不再解析） 4．理解各实验步骤的先后，实验中必须先用两根弹簧秤拉橡皮条，后用一根弹簧秤拉橡皮条 【例5】在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，某同学进行了以下操作步骤： A．用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，把结点拉到某一位置，记下两个弹簧秤的拉力F1、F2的方向和大小 B．用一个弹簧秤拉橡皮条，把结点拉到另一位置，记下弹簧秤的拉力F´的方向和大小 C．分别画出力矢量F1、F2和F´，用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，比较F与F´是否大小相等、方向相同 指出以上步骤中的遗漏和错误 【答案】 A步骤有遗漏，还需记下橡皮条与细绳套的结点位置O B步骤有错误，应将结点拉到同一位置O 5．用两根弹簧秤拉橡皮条时，夹角取90°附近，拉力取弹簧秤刻度中值附近 【例6】用两根测量范围均为5N的弹簧秤互成角度地拉橡皮条，下列关于拉力及夹角的取值说法正确的是（ ） A．两拉力应在0～5N范围内尽可能取大些，如4.50N和4.80N，以减小相对误差 B．两拉力不能取得太大，否则后面的实验将可能无法进行 C．两拉力的夹角不宜太大也不宜太小，最好在60°～120°范围内取得三个值分别完成一次实验 D．两拉力间的夹角最好取得一个90°，以便于求合力时应用勾股定理进行计算 【答案】BC 6．通过弹簧秤对橡皮条施加拉力时，应保证细绳套、弹簧、挂钩金属杆及弹簧秤外壳共轴线，防止卡壳、挂纸，且使上述轴线与纸面平行 7．准确作图：本实验要用作图法来验证力的平行四边形定则是否正确，因而准确作图是关键 （选择合适的标度作为各力的图示的公共标度，使得作出的平行四边形尽量占满白纸的大部分面积） 【例7】用两根弹簧秤互成60°角拉橡皮条，两个拉力大小分别为2.00N和3.00N，则在8开白纸上做实验时，作图时最合适的标度应为（ ） A．5mm/N B．1cm/N C．5cm/N D．10cm/N 【答案】C 【解析】 8开白纸长约40cm，宽约30cm。 两个拉力大小分别为2.00N和3.00N，合力大小可能在4N到5N范围内，用5cm表示1N，作出的平行四边形对角线最大尺度可能达到20多cm，能够布满白纸较大范围，有利于减小作图误差。 【常识】纸张的开本是什么意思？ 我们用来印刷书本的纸张，从造纸厂造出来每一张纸（称为原纸、全开纸）有多种规格，正度尺寸：787mm×1092mm；大度尺寸：880mm×1194mm；更大尺寸：890mm×1240mm（新人教版高中物理课本就是这种纸张）。将一张原纸平分切成2张，就是2开；切成4张，就是4开，以此类推。我们高中物理课本是16开。平时教学中印卷用的一般是8开纸。 我们平常所说的A4纸是16开，A3纸是8开。 8．本实验准确性一般较差，按平行四边形定则得出的两个拉力的合力F，与一个拉力F′正常情况下不会完全一致。也就是说，有误差是正常的，没有误差反而是不正常的。若F与F′在大小和方向上都偏差不大，则在误差范围内可证明平行四边形定则是正确的。 ( A B C D )【例8】如下所示是四位同学在“验证力的平行四边形定则”实验中作出的结果处理图，你认为是根据正确的实验记录和规范的作图要求作出来的图形有（ ） 【答案】C 【解析】 单独使用一根细绳套拉橡皮条时，由于细绳与橡皮条都是柔软的，它们必共一条直线 即单独一个拉力必与橡皮筋共一条直线，选项C正确 （三）其他实验 【例9】（2026年山东卷）某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。 如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为200g的物块放置在 橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。 智能小车启动，缓慢拉动物块， 使物块由静止逐渐变为匀速直线运 动，小车每隔0.2s采集一组拉力F 与时间t的数据，实验数据如图乙 所示。回答以下问题： （1）在t＜2.6s范围内，物块处于 （填“静止”或“匀速 直线运动”）状态； （2）为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段 s （填“2.8～6.0”或“4.0～6.0”）内的数据。 （3）当地重力加速度大小为9.8m/s²，此物块与橡胶板间动摩擦因数为 （保留两位有效数字）。 （4）若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值 （填“偏大”或“偏小”）。 ( f ＝ F 最大静摩擦 静摩擦 滑动摩擦 )【答案】（1）静止；（2）4.0～6.0；（3）0.56；（4）偏小 【解析】 （1）结合实验数据点的分布及力的作用规律，作拉力F随时间t变化的图像 该图像可近似认为是摩擦力f随时间t变化的图像 根据图像可知，物块约在2.8s时达到最大静摩擦力开始滑动 所以，在t＜2.6s内物块处于静止状态 （2）由图像可知，物块约在2.8s以后开始滑动 且约在4.0s以后做匀速运动，所以拉力F的大小等于摩擦力f的大小 因此需要选用时间段4.0～6.0s内的数据 （3）根据题图乙可知，物块受到的滑动摩擦力f＝F＝1.10N 则动摩擦因数 （4）若桌面右端略高于左端，设橡胶板的倾斜角为θ，物块匀速运动时 ，即真实值 但计算测量值时，仍用 比较大小：，即，即测量值偏小 【例10】（2025年湖南卷）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D＝_________mm。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过 程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图 如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 v＝__________m/s（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f＝kDv（k为与液体有关的常量）， 已知小球密度为ρ，液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k的表达式为k＝________ （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验， 匀速运动时的速度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）2.206（或2.205，或2.207）；（3）0.010；（4）；（5）减小 【解析】 （3）由图2可知A、E两点间的距离 时间 所以速度 （4）小球匀速运动，根据受力平衡有 （5）根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小 【作业】 班次 座次 姓名 1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中有两个操作步骤：①测量弹簧原长；②竖直悬挂弹簧，关于这两个步骤的先后顺序，下列说法正确的是（ ） A．先①后② B．先②后① C．顺序对结果无影响 D．顺序的影响程度取决于弹簧的自重 【答案】BD 2．做“验证力的平行四边形定则”实验，所说的合力与两分力具有相同的效果，“效果”是指（ ） A．弹簧秤的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．橡皮条受拉力产生形变 【答案】D 3．在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图甲所示， 其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳。图 乙是在白纸上根据实验结果画出的图。下列说法正确的是（ ） A．图乙中的F是F1和F2合力的理论值；F′是力F1和F2合力的实际测量值 B．图乙中的F′是F1和F2合力的理论值；F是力F1和F2合力的实际测量值 C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响 D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响 【答案】AC 4．（2019年全国II卷）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题： （1）铁块与木板间动摩擦因数μ＝ （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示） （2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出），重力加速度为9.8m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。 【答案】（1）；（2）0.35 【解析】 （1）对铁块在平行于斜面方向用牛顿第二定律，有： ① （2）T＝0.10s，S2＝（76.39―31.83）×10-2m＝44.56×10-2m，S1＝（31.83―5.00）×10-2m＝26.83×10-2m 由逐差规律得加速度 ② ②代入①式，得动摩擦因数 5．（2025年四川卷）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）13.14（或13.15），（4）49；（5）0.028 【解析】 （1）该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）由胡克定律可知 化简可得 图线斜率 （5）纵轴截距 6．（2025年黑吉辽蒙卷）某兴趣小组设计了一个 可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮 筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水 杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系， 该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每 次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直， 待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数 据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0＝ g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比 （填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x―m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】（1）106，偏大；（2）C；（3）减小细线与竖直方向的夹角 【解析】 ( 角小 角大 mg F 皮 F 绳 )（1）由图（b）的图像坐标可知，x＝11.60cm时芒果的质量为106g； 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直 根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大 若仍然根据图像读出芒果的质量，与m0相比将偏大 （2）另一组同学利用同样方法得到的x―m图像在后半部分弯曲 可能是物体质量过大，导致拉力过大超过了橡皮筋的弹性限度 从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比，选项C正确。 （3）测量时橡皮筋的拉力不能超出其弹性限度，因而该拉力存在一个最大值 以橡皮筋拉力的最大值为半径，以重力矢量的末端为圆心画圆弧，作如图所示的三力平衡矢量三角形 由图可见，细绳与竖直方向的夹角越小，则所挂重物的重力越大，能够测量的质量也越大 故相同的橡皮筋，可通过减小细线与竖直方向的夹角来增大质量的测量范围 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $