体育中的数学（同步练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 以“体育中的数学”为情境，通过基础、提高、拓展三层设计，构建“概念理解→运算应用→综合探究”的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础篇|环形跑道组成、圆周长公式及π值|以填空、判断为主，强化概念认知，如环形跑道结构与圆周长公式的直接应用| |提高篇|相邻跑道周长差计算、200/400米起跑线差|侧重计算题，提升运算能力，如不同跑道宽下400米/200米起跑线差的具体计算| |拓展篇|多跑道差综合计算、公式抽象与方案设计|含探究、开放题，发展推理与创新意识，如用字母表示跑道差公式及公平赛跑方案设计|

人教版 六年级数学上册 体育中的数学 基础篇（10题） 1. 填空题：环形跑道由两条( )和两个( )形弯道组成，两个弯道合起来正好是一个( )。 1. 填空题：圆的周长 = 直径 ×( )，用字母表示是 ( )或 。圆周率 π 一般取( )。 1. 判断题：400 米赛跑时，站在外圈跑道上的运动员比站在内圈跑道上的运动员跑的路程长。( ) 1. 填空题：跑道宽 1 米，相邻两条跑道跑一圈的周长相差约( )米。（π 取 3.14） 1. 选择题：400 米赛跑时，各跑道起跑线前后错开，是因为( )。 A． 外圈弯道更长，外圈运动员要多跑一段路，所以要提前起跑　 B． 为了场地美观　 C． 内圈跑道更短　 D．直道长度不同 1. 填空题：环形跑道的两个半圆形弯道合起来正好是一个( )，所以跑一圈的路程 = 2 × 直道长度 +( )个圆的周长。 1. 计算题：一个半圆形弯道的半径是 30 米，这个弯道的长度约是多少米？（π 取 3.14） 1. 判断题：环形跑道各条跑道的直道部分长度都相同，路程的差别主要来自弯道部分。( ) 1. 填空题：跑道从内圈到外圈，弯道的半径越来越( )，所以弯道的周长越来越( )。 1. 填空题：400 米赛跑时，第 2 道运动员起跑线比第 1 道提前的距离，正好等于相邻两条跑道跑一圈的( )差。 提高篇（10题） 1. 计算题：标准跑道跑道宽 1.2 米，进行 400 米赛跑时，相邻两条跑道起跑线应相差约多少米？（π 取 3.14，结果保留两位小数） 1. 填空题：某跑道相邻两条跑道跑一圈相差 6.28 米，则跑道宽是( )米。（π 取 3.14） 1. 计算题：200 米赛跑只跑一个弯道（一个半圆加一条直道），跑道宽 1.2 米，相邻两条跑道起跑线应相差约多少米？（π 取 3.14，结果保留两位小数） 1. 判断题：在同一跑道上，200 米赛跑相邻跑道的起跑线差，是 400 米赛跑相邻跑道起跑线差的一半。( ) 1. 计算题：跑道宽 1.25 米，进行 400 米赛跑时，第 3 道运动员的起跑线比第 1 道运动员提前约多少米？（π 取 3.14，结果保留两位小数） 1. 填空题：跑道一圈的长度 = 2 × 直道长度 +( )个圆的周长；相邻跑道一圈相差 = 2 ×( )× 跑道宽。 1. 计算题：某 200 米环形跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，跑道宽 1 米。如果进行的是跑一圈的 200 米比赛，相邻两条跑道起跑线应相差约多少米？（π 取 3.14） 1. 选择题：下列说法正确的是( )。 A． 弯道半径越大，弯道周长越短　 B． 跑道越宽，相邻跑道起跑线差越大　 C． 直道越长，相邻跑道起跑线差越大　 D．跑道条数越多，相邻跑道起跑线差越大 1. 计算题：某跑道弯道半径 36 米，跑道宽 0.8 米，直道全长 100 米。（1）第 1 道跑一圈的路程约是多少米？（2）第 2 道跑一圈比第 1 道多跑约多少米？（π 取 3.14） 1. 填空题：400 米赛跑第 1 道起跑线在最前面、最后面还是中间？( )；因为第 1 道弯道半径最( )，路程最( )，所以起跑线应最靠( )（填"前"或"后"）。 拓展篇（5题） 1. 计算题：标准 400 米跑道共有 8 条跑道，跑道宽 1.22 米。进行 400 米赛跑时，最外圈（第 8 道）运动员的起跑线比最内圈（第 1 道）运动员提前约多少米？（π 取 3.14，结果保留一位小数） 1. 说理题：为什么 400 米赛跑的起跑线不能画在同一条直线上？请用圆的周长知识说一说理由。 1. 拓展题：如果跑道宽是 1.25 米，200 米赛跑（只跑一个弯道）第 5 道运动员的起跑线比第 2 道运动员提前约多少米？（π 取 3.14，结果保留两位小数） 1. 探究题：用字母表示：相邻两条跑道一圈的路程差 = 2π ×（ ），这个差与直道长度（ ）（填"有关"或"无关"），与弯道半径大小（ ）（填"有关"或"无关"）。 1. 开放题：请你为学校设计一个公平的"赛跑"方案：跑道宽 1 米，进行 400 米赛跑，说说第 2 道、第 3 道起跑线分别应比第 1 道提前多少米，并说明这样设计为什么公平。（π 取 3.14） 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 六年级数学上册 体育中的数学(答案) 基础篇 1. 答案：直道；半圆；整圆。解析：环形跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，两个半圆弯道合起来正好是一个整圆，这是计算跑道长度的关键。 1. 答案：圆周率 π；πd；2πr；3.14。解析：圆的周长 = 直径 × 圆周率，即 ，又因为 ，所以 ；π 一般取 3.14。 1. 答案：√。解析：外圈弯道的半径大，弯道周长大，而直道长度相同，所以外圈运动员跑一圈的路程更长。 1. 答案：6.28。解析：相邻跑道一圈相差 = 2 × π × 跑道宽 = 2 × 3.14 × 1 = 6.28（米）。 1. 答案：A。解析：外圈弯道周长大，外圈运动员跑的路程长，为公平起见，外圈起跑线要适当提前，提前的距离正好等于相邻跑道的周长差。 1. 答案：整圆；1。解析：两个半圆弯道合起来正好是一个整圆，所以跑道一圈路程 = 2 × 直道 + 1 个圆的周长。 1. 答案：约 94.2 米。解析：半圆弯道是圆周长的一半，（米）。 1. 答案：√。解析：所有跑道的直道部分长度相同，区别只在弯道的半径和周长。 1. 答案：大；大（长）。解析：跑道从内圈到外圈，弯道半径依次增大，圆周长与半径成正比，所以弯道周长也越来越大。 1. 答案：周长（路程）。解析：第 2 道比第 1 道提前的距离，正好等于相邻两条跑道一圈的路程差，即 × 跑道宽。 提高篇 1. 答案：约 7.54 米。解析：相邻跑道一圈相差 = 2 × π × 跑道宽 = 2 × 3.14 × 1.2 = 7.536 ≈ 7.54（米），400 米赛跑跑一圈，起跑线差即路程差。 1. 答案：1。解析：相邻跑道一圈相差 = 2 × π × 跑道宽，所以跑道宽 = 6.28 ÷ (2 × 3.14) = 1（米）。 1. 答案：约 3.77 米。解析：200 米赛跑只跑一个弯道（半圆），相邻起跑线差 = π × 跑道宽 = 3.14 × 1.2 = 3.768 ≈ 3.77（米）。 1. 答案：√。解析：400 米赛跑跑一圈经过两个弯道（一个整圆），差 = 2π × 道宽；200 米赛跑只跑一个弯道（半圆），差 = π × 道宽，正好是一半。 1. 答案：约 15.70 米。解析：第 3 道比第 1 道多出 2 个跑道宽，提前量 = 2 × π × 跑道宽 × 2 = 2 × 3.14 × 1.25 × 2 = 15.7（米）。 1. 答案：1；π。解析：两个半圆弯道合起来是 1 个整圆；相邻跑道一圈相差 = 2 × π × 跑道宽，与直道长度无关。 1. 答案：约 6.28 米。解析：跑一圈经过两个弯道（一个整圆），相邻起跑线差 = 2 × π × 跑道宽 = 2 × 3.14 × 1 = 6.28（米）。 1. 答案：B。解析：相邻跑道一圈相差 = 2π × 跑道宽，跑道越宽差值越大；弯道半径变大周长应变长，直道与跑道条数对相邻差没有影响。 1. 答案：（1）约 426.08 米。（2）约 5.02 米。解析：（1）第 1 道一圈 = 2 × 直道 + 整圆周长 = 2 × 100 + 2 × 3.14 × 36 = 200 + 226.08 = 426.08（米）；（2）相邻差 = 2 × 3.14 × 0.8 = 5.024 ≈ 5.02（米）。 1. 答案：最后面；小；短；后。解析：第 1 道弯道半径最小、路程最短，所以起跑线最靠后；越往外跑道路程越长，起跑线越靠前。 拓展篇 1. 答案：约 53.6 米。解析：第 8 道比第 1 道多出 7 个跑道宽，提前量 = 2 × π × 跑道宽 × 7 = 2 × 3.14 × 1.22 × 7 = 53.6312 ≈ 53.6（米）。 1. 答案：因为外圈弯道半径大、弯道周长长，外圈运动员跑一圈的路程长；如果起跑线画在同一条直线上，外圈运动员要多跑一段路，比赛就不公平。把外圈起跑线适当提前，提前的距离正好等于相邻跑道的路程差，各道运动员跑的路程就相同了。 1. 答案：约 11.78 米。解析：第 5 道比第 2 道多出 3 个跑道宽，只跑一个弯道，提前量 = π × 跑道宽 × 3 = 3.14 × 1.25 × 3 = 11.775 ≈ 11.78（米）。 1. 答案：跑道宽；无关；无关。解析：相邻跑道一圈相差 = 2π × 跑道宽，与直道长度无关；相邻两道半径只相差一个道宽，周长差 = 2π × 道宽，也与弯道半径本来的大小无关。 1. 答案：第 2 道提前 2 × 3.14 × 1 × 1 = 6.28 米，第 3 道提前 2 × 3.14 × 1 × 2 = 12.56 米。解析：400 米跑一圈，相邻起跑线差 = 2π × 道宽 = 6.28 米；第 2 道比第 1 道多 1 个道宽提前 6.28 米，第 3 道比第 1 道多 2 个道宽提前 12.56 米。这样各道运动员虽然起跑位置不同，但到达终点所跑的路程都相同，所以公平。 1 学科网（北京）股份有限公司 $