2027届高三物理一轮复习讲义：3.4 连接体问题——隔离法、整体法、总分法

该高中物理高考复习讲义聚焦连接体问题核心考点，围绕隔离法、整体法、总分法构建知识体系，按方法概述、适用情况、典例分析分层展开。通过考点梳理明确方法边界，方法指导拆解解题步骤，真题训练融入天津、全国甲卷等高考题，助力学生系统掌握力学分析框架。 资料创新提炼“动力定比模型”及“四个无关”规律，以例7、例8引导学生建构通用分析模型，培养科学思维与模型建构能力。设置基础作业到高考真题的梯度训练，配合即时方法反馈，高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

S3.4连接体问题一隔离法、整体法与总分法 根据选取研究对象的方式不同，处理连接体问题的基本方法有：隔离法、整体法和总分法。 (一)隔离法 1.方法概述：将各物体从相互作用的系统中分离出来、分别进行受力和运动情况分析的处理方法。 隔离法是处理连接体问题的常规方法，也是我们必须牢固掌握和熟练应用的基本方法。 2.适用情况：需要讨论各物体间的相互作用情况时，一般都要用到。 不需要讨论各物体间的相互作用情况，也可以用隔离法，隔离法通用于分析各类连接体问题。 【例1】如图所示，物块A、B质量分别为M、m,A、B叠放在倾角为的斜面上， A与斜面间的动摩擦因数为μ1，A、B间的动摩擦因数为2。让A、B一起由静止开始以 相同的加速度沿斜面下滑，则在此过程中B受到的摩擦力() A.大小等于0 B.大小等于41 ngcos8 C.大小等于2 ngcos9 D.方向平行于斜面向上 【例2】（天津高考题）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫 动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在平直轨道上运行过程 中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组() A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2 【例3】如图所示，跨过轻小定滑轮的轻绳两端各连接一个物体，质量分别为m1、mz。 当车厢水平向右运动且系统稳定时，绳子与竖直方向的夹角为8，绳子，竖直。则： (1)车厢的加速度大小为 (2)轻绳中的张力大小为 171 m 7 (3)m2受到的支持力大小为 (4)m:受到的摩擦力大小为 mmmmiiimmmmmmihmmmmmmmmmmm (二)整体法 1.方法概述：将相互作用的所有物体（或部分物体）作为一个整体，将这一整体视为一个物体（即 系统)而进行受力和运动情况分析的处理方法。 整体法是处理连接体问题的技巧性方法，我们必须时时留意并能灵活运用： 2.适用情况：不需讨论系统内各物体间的相互作用情况时，一般用整体法解题较为方便。 很多人认为，只有系统内各物体相对静止时才能用整体法，这是错误的！ 其实，整体法在任何情况下都能用，问题只是用整体法能不能达到最终目的（也就是说，用整体法 不会错，但不一定有用)。这正是整体法的优越性所在！ 整体法被誉为高中物理三大技巧（整体法、图象法、比例法)之一。 【例4】如图所示，斜面体C的质量M=20kg,斜面倾角8=37°（s37°=0.6，cos37 =0.8),物体A、B的质量分别为m1=10kg,m2=2g。当A以a=2.5m/s2的加速度匀加速 下滑时，斜面体保持静止，g取10m/s2,求斜面体对地面的压力是多大。 in M 【例5】如图所示，质量为M的长木板放在倾角为的光滑斜面上，木板上一个质量 为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？ 【例6】(2024年全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P,P置于水平桌面上，与桌面间存在摩 擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到☑- 图像。重力加速度大小为g。在下列☑一m图像中，可能正确的是( ◆ B 0 (三)总分法 1.方法概述：既用整体法（总）又用隔离法（分）进行分析处理的方法。 将隔离法与整体法结合起来解题，既能求出内部相互作用力，又能使问题的处理过程较为简便， 因而广泛应用于物理解题中。 根据具体情况，可以先总后分，也可以先分后总，也可以分与总反复交替应用。 2.适用情况：平常所见的连接体问题，几乎都能用总分法求解。 【例7】如图所示，材料相同、质量分别为M和m的两物体靠在一起放在 水平面上，与水平面间的动摩擦因数为。用水平推力F向右推M使两物体一 (图甲) M m 起向右加速运动时（图甲），M与m之间的作用力大小为M;用同样大小的水 平推力F向左推m时（图乙)，M与m之间的作用力大小为迈。则() (图乙) Mm A.M:5=1:1 B.Ni:N=m:M N C.N:N=M:m D.因不知的数值，故无法比较M与5 3.连接体“动力定比模型”及“四个无关”： (条件：各物体与接触面间动摩擦因数相同；外加的总动力及物体之间的力都与运动方向平行) F相=—F或F相=M一H/ m+2 ①与动摩擦因数无关（不论光滑还是粗糙，不论动摩擦因数大小） ②与运动情况无关（不论匀速还是变速运动，不论速度大小及加速度大小） ③与物体之间的连接方式无关（不论接触，还是用绳子或弹簧连接，或者通过引力斥力联系） ④与运动倾角无关（不论沿水平面、斜面运动，还是竖直运动，结论都对） 【例8】如图所示，物块A、B的质量分别为m4和mB,将它们用平行于斜面（倾角为8） 的轻弹簧相连，并用平行于斜面向上的恒力F拉B,使它们一起沿斜面向上运动。A、B与斜 面间的动摩擦因数均为4，系统稳定时弹簧的伸长量为x(在弹性限度内)，则() A.若其他量不变，ma越大，则x越大B.若其他量不变，越大，则x越大 ￥0 NN111k11111171111111888 C.若其他量不变，F越大，则x越大D.若其他量不变，越大(8≤90°)，则x越大 【例9】（海南高考题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分别为m、2m和3m,物块与地面 间的动摩擦因数都为4。用大小为F的水平外力推动物块P,记R和Q之间相互作用力与Q和P之间相互作用力大小之比 为k。下列判断正确的是( A.若≠0，则k=516 B.若≠0，则k=35 F P O R C.若u=0,则k=1/2 D.若u=0,则k=3/5 【例10】(2015年新课标Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这 列车厢以大小为α的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着这列车厢 以大小为23的加速度向西行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦， 每节车厢质量相同。则这列车厢的节数可能为( A.8 B.10 C.15 D.18 2 【例11】如图所示，小车的质量为M,人的质量为m,人用恒力F拉绳（两股绳子均水平），若人和车保持相对静止， 不计绳和滑轮质量以及车与地面间的摩擦，则车对人的摩擦力可能是( ) A.0 B.大小为m-Mp,方向向右 m+M) C.大小为m-M。,方向向左 D.大小为M-m ● ,方向向右 m+M M+m) 【例12】如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规 律。绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g,同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的 时间要长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量相等均为M,物体C的质量为m,轻绳 与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m=W4,求： (1)物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值； (2)系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力。 B A 【作业】 班次 座次 姓名 1.如图所示，五个相同木块并排放在水平地面上，与地面间摩擦不计。当用 12345 水平力F推第1块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为 2,如图是一种简单的能直接读出加速度的U形管加速度计的示意图，已知U形管 底部水平管长度为1，当该仪器随车向右作匀加速运动时，两液面高度差为，则这时的 加速度大小为 3.如图所示，质量M=4g的木板放在光滑水平地面上，木板上又放上质量m= 1g的小木块，它们间的动摩擦因数u=0.4,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现 上 将一水平向右的拉力F作用于木块m上，为使它们保持相对静止，F允许的最大值为 M 一；若将F作用于木板M上，F允许的最大值又为 _。（g取10n/62) 4.A、B两物块放在水平桌面上，它们的质量ma=mB=1g,它们与桌面间的动摩擦因数 均为u=0.3,两物块间连接有一根k=500Wm、原长为30cm、质量不计的弹簧；它们间还连有 一根长为56m的轻绳。现用垂直于弹簧的水平外力F作用于绳的中点拉两物，如图所示，当 细绳间夹角8=60时，F=,两物块的加速度α= m/s2。(g取10m/s2) B 5.质量分别为mA、mB的两物体A、B用轻绳连接。第一次在光滑水平面上用水平 □A 力F拉着它们一起做匀加速直线运动，运动中绳的张力大小= ；第二次用 T 相同大小的竖直力F拉着它们一起匀加速上升，上升中绳的张力大小工= 08 6.(2023年北京卷)如图，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1g,细线能承受的最大拉 力为2W。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( A.IN B.2N C.4N D.5N 7777777777777 3 7.(2020年江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列 由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节 车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为() A.F B.19 F D.LF 20 19 20 8.如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的 拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面 平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T1,某时刻连接第3、4物块间的细绳突 然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的 ☑-9 张力大小为T3,则T:3等于( 30° 7777777777777777777777777 A.9:2 B.9:8 C.3:2 D.1:1 9.如图所示，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为，物体间用原 长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A,使三个 物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）( ) F L A.L+ B.21+ C.L R Apwol D.2L+ 2k 2k 10.如图甲所示，物体P放在足够长的长木板2上，t=0时刻 在长木板Q上施加水平向右的外力，通过计算机描绘出两物体的加 a/(m/s2) 速度随外力的变化图像如图乙所示。P、Q间的动摩擦因数用1表示， Q与水平地面之间的动摩擦因数为2，P、Q的质量分别表示为m1、 m2,重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是() Q A.A为P的图像B.1:=2:1 77777777777777777 04 268 →FN C.m1:m2=2:1D.F=10N时，Q的加速度大小为6m/s2 甲 11.一轻质光滑定滑轮固定在如图所示的质量为M的斜面体顶端，物体A、B的质量分别为m和4m,通过轻绳跨过 定滑轮连接恰好都静止，轻绳均与斜面平行。已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sm53°=0.8，cos53°=0.6。若剪断轻绳，斜面体始终静止，则（) A.6=13/16 4 B.剪断轻绳后，A、B都能沿斜面加速下滑 B M C.剪断轻绳后，斜面体对地面的压力大于（什5m)g 53入N D.剪断轻绳后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 37 12.(2021年海南卷)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连， 开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力 E P 变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mp=0.5g、mg=0.2g,P与桌面 间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10ms2。则推力F的大小为() A.4.0W B.3.0W C.2.5N D.1.5W 13.如图所示，一劲度系数=800Wm的轻弹簧两端各焊接着一个质量均为m=12kg的物体A和B,直立于水平地面 而静止。现在加一个竖直向上的力F在物体A上，使A由静止开始向上做匀加速直线运动，经04sB刚要离开地面，设整 个过程中弹簧都处于弹性限度内，重力加速度g取10ms2。求： (1)B刚要离开地面时弹簧的形变量； 个F (2)在此过程中所加外力F的最大值和最小值。 A B §3.4 连接体问题——隔离法、整体法与总分法 根据选取研究对象的方式不同，处理连接体问题的基本方法有：隔离法、整体法和总分法。 （一）隔离法 1．方法概述：将各物体从相互作用的系统中分离出来、分别进行受力和运动情况分析的处理方法。 隔离法是处理连接体问题的常规方法，也是我们必须牢固掌握和熟练应用的基本方法。 2．适用情况：需要讨论各物体间的相互作用情况时，一般都要用到。 不需要讨论各物体间的相互作用情况，也可以用隔离法，隔离法通用于分析各类连接体问题。 ( B A θ )【例1】如图所示，物块A、B质量分别为M、m，A、B叠放在倾角为θ的斜面上， A与斜面间的动摩擦因数为μ1，A、B间的动摩擦因数为μ2。让A、B一起由静止开始以 相同的加速度沿斜面下滑，则在此过程中B受到的摩擦力（ ） A．大小等于0 B．大小等于μ1mgcosθ C．大小等于μ2mgcosθ D．方向平行于斜面向上 【例2】（天津高考题）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（ ） A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3:2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1:2 ( L 2 L 1 )【例3】如图所示，跨过轻小定滑轮的轻绳两端各连接一个物体，质量分别为m1、m2。 当车厢水平向右运动且系统稳定时，绳子L1与竖直方向的夹角为θ，绳子L2竖直。则： （1）车厢的加速度大小为 ； （2）轻绳中的张力大小为 ； （3）m2受到的支持力大小为 ； （4）m2受到的摩擦力大小为 。 （二）整体法 1．方法概述：将相互作用的所有物体（或部分物体）作为一个整体，将这一整体视为一个物体（即系统）而进行受力和运动情况分析的处理方法。 整体法是处理连接体问题的技巧性方法，我们必须时时留意并能灵活运用。 2．适用情况：不需讨论系统内各物体间的相互作用情况时，一般用整体法解题较为方便。 很多人认为，只有系统内各物体相对静止时才能用整体法，这是错误的！ 其实，整体法在任何情况下都能用，问题只是用整体法能不能达到最终目的（也就是说，用整体法不会错，但不一定有用）。这正是整体法的优越性所在！ 整体法被誉为高中物理三大技巧（整体法、图象法、比例法）之一。 ( θ C A B a )【例4】如图所示，斜面体C的质量M＝20kg，斜面倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8），物体A、B的质量分别为m1＝10kg，m2＝2kg。当A以a＝2.5m/s2的加速度匀加速 下滑时，斜面体保持静止，g取10m/s2，求斜面体对地面的压力是多大。 ( M m θ ) 【例5】如图所示，质量为M的长木板放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一个质量 为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？ ( A B C D )【例6】（2024年全国甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（ ） （三）总分法 1．方法概述：既用整体法（总）又用隔离法（分）进行分析处理的方法。 将隔离法与整体法结合起来解题，既能求出内部相互作用力，又能使问题的处理过程较为简便，因而广泛应用于物理解题中。 根据具体情况，可以先总后分，也可以先分后总，也可以分与总反复交替应用。 2．适用情况：平常所见的连接体问题，几乎都能用总分法求解。 ( F M m （图甲） M m F （图乙） )【例7】如图所示，材料相同、质量分别为M和m的两物体靠在一起放在 水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ。用水平推力F向右推M使两物体一 起向右加速运动时（图甲），M与m之间的作用力大小为N1；用同样大小的水 平推力F向左推m时（图乙），M与m之间的作用力大小为N2。则（ ） A．N1:N2＝1:1 B．N1:N2＝m:M C．N1:N2＝M:m D．因不知μ的数值，故无法比较N1与N2 3．连接体“动力定比模型”及“四个无关”： （条件：各物体与接触面间动摩擦因数相同；外加的总动力及物体之间的力都与运动方向平行） 或 ①与动摩擦因数无关（不论光滑还是粗糙，不论动摩擦因数大小） ②与运动情况无关（不论匀速还是变速运动，不论速度大小及加速度大小） ③与物体之间的连接方式无关（不论接触，还是用绳子或弹簧连接，或者通过引力斥力联系） ④与运动倾角无关（不论沿水平面、斜面运动，还是竖直运动，结论都对） 【例8】如图所示，物块A、B的质量分别为mA和mB，将它们用平行于斜面（倾角为θ） 的轻弹簧相连，并用平行于斜面向上的恒力F拉B，使它们一起沿斜面向上运动。A、B与斜 面间的动摩擦因数均为μ，系统稳定时弹簧的伸长量为x（在弹性限度内），则（ ） A．若其他量不变，mA越大，则x越大 B．若其他量不变，μ越大，则x越大 C．若其他量不变，F越大，则x越大 D．若其他量不变，θ越大（θ≤90°），则x越大 【例9】（海南高考题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q和P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（ ） A．若μ≠0，则k＝5/6 B．若μ≠0，则k＝3/5 C．若μ＝0，则k＝1/2 D．若μ＝0，则k＝3/5 【例10】（2015年新课标II）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢以大小为2a/3的加速度向西行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同。则这列车厢的节数可能为（ ） A．8 B．10 C．15 D．18 ( m M )【例11】如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳（两股绳子均水平），若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量以及车与地面间的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ） A．0 B．大小为，方向向右 C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右 【例12】如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M/4，求： （1）物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值； （2）系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力。 【作业】 班次 座次 姓名 ( F 1 2 3 4 5 )1．如图所示，五个相同木块并排放在水平地面上，与地面间摩擦不计。当用 水平力F推第1块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为 。 2．如图是一种简单的能直接读出加速度的U形管加速度计的示意图，已知U形管 底部水平管长度为l，当该仪器随车向右作匀加速运动时，两液面高度差为h，则这时的 加速度大小为 。 ( B A F θ ) ( m F M )3．如图所示，质量M＝4kg的木板放在光滑水平地面上，木板上又放上质量m＝ 1kg的小木块，它们间的动摩擦因数µ＝0.4，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现 将一水平向右的拉力F作用于木块m上，为使它们保持相对静止，F允许的最大值为 ；若将F作用于木板M上，F允许的最大值又为 。（g取10m/s2） ( F B A T 2 F T 1 B A )4．A、B两物块放在水平桌面上，它们的质量mA＝mB＝1kg，它们与桌面间的动摩擦因数 均为μ＝0.3，两物块间连接有一根k＝500N/m、原长为30cm、质量不计的弹簧；它们间还连有 一根长为56cm的轻绳。现用垂直于弹簧的水平外力F作用于绳的中点拉两物，如图所示，当 细绳间夹角θ＝60°时，F＝ N，两物块的加速度a＝ m/s2。（g取10m/s2） 5．质量分别为mA、mB的两物体A、B用轻绳连接。第一次在光滑水平面上用水平 力F拉着它们一起做匀加速直线运动，运动中绳的张力大小T1＝ ；第二次用 相同大小的竖直力F拉着它们一起匀加速上升，上升中绳的张力大小T2＝ 。 6．（2023年北京卷）如图，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ） A．1N B．2N C．4N D．5N 7．（2020年江苏卷）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ） A．F B． C． D． 8．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的 拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面 平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T1，某时刻连接第3、4物块间的细绳突 然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的 张力大小为T2，则T1∶T2等于（ ） A．9∶2 B．9∶8 C．3∶2 D．1∶1 9．如图所示，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个 物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（ ） A． B． C． D． 10．如图甲所示，物体P放在足够长的长木板Q上，t＝0时刻 在长木板Q上施加水平向右的外力，通过计算机描绘出两物体的加 速度随外力的变化图像如图乙所示。P、Q间的动摩擦因数用μ1表示， Q与水平地面之间的动摩擦因数为μ2，P、Q的质量分别表示为m1、 m2，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ） A．A为P的图像 B．μ1:μ2＝2:1 C．m1:m2＝2:1 D．F＝10N时，Q的加速度大小为6m/s2 ( m 4 m M )11．一轻质光滑定滑轮固定在如图所示的质量为M的斜面体顶端，物体A、B的质量分别为m和4m，通过轻绳跨过定滑轮连接恰好都静止，轻绳均与斜面平行。已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。若剪断轻绳，斜面体始终静止，则（ ） A．μ＝13/16 B．剪断轻绳后，A、B都能沿斜面加速下滑 C．剪断轻绳后，斜面体对地面的压力大于（M+5m）g D．剪断轻绳后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 12．（2021年海南卷）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连， 开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力 变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P与桌面 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。则推力F的大小为（ ） A．4.0N B．3.0N C．2.5N D．1.5N ( F k A B )13．如图所示，一劲度系数k＝800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量均为m＝12kg的物体A和B，直立于水平地面而静止。现在加一个竖直向上的力F在物体A上，使A由静止开始向上做匀加速直线运动，经0.4s B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，重力加速度g取10m/s2。求： （1）B刚要离开地面时弹簧的形变量； （2）在此过程中所加外力F的最大值和最小值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §3.4 连接体问题——隔离法、整体法与总分法 根据选取研究对象的方式不同，处理连接体问题的基本方法有：隔离法、整体法和总分法。 （一）隔离法 1．方法概述：将各物体从相互作用的系统中分离出来、分别进行受力和运动情况分析的处理方法。 隔离法是处理连接体问题的常规方法，也是我们必须牢固掌握和熟练应用的基本方法。 2．适用情况：需要讨论各物体间的相互作用情况时，一般都要用到。 不需要讨论各物体间的相互作用情况，也可以用隔离法，隔离法通用于分析各类连接体问题。 ( B A θ )【例1】如图所示，物块A、B质量分别为M、m，A、B叠放在倾角为θ的斜面上， A与斜面间的动摩擦因数为μ1，A、B间的动摩擦因数为μ2。让A、B一起由静止开始以 相同的加速度沿斜面下滑，则在此过程中B受到的摩擦力（ ） A．大小等于0 B．大小等于μ1mgcosθ C．大小等于μ2mgcosθ D．方向平行于斜面向上 【答案】BD 【解析】 ( B A θ f 1 f 2 f 2 G Bx G Ax )设B受到的摩擦力大小为，方向平行于斜面向上；设下滑的加速度大小为 分别作出A、B两物体平行于斜面上方向受到的力如图所示 根据牛顿第二定律，对A、B分别列方程得 B： A： 上述两个方程联立解得，，选项B正确 解得为正，说明原来假设的方向正确，选项D正确 【例2】（2016年天津卷）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（ ） A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3:2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1:2 【答案】D 【解析】 A：启动时乘客随车厢加速，加速度方向与车的运动方向相同 故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误 B：设每节车厢质量为m，每节动车提供的动力为F，阻力与车重比值为k ( 1 2 3 4 5 6 7 8 F 56 a 1 2 3 4 5 6 7 8 F 67 a )用整体法得整个动车组运动的加速度 分析第5、6节车厢间的作用力，以第6、7、8三节车厢整体为研究对象，得 分析第6、7节车厢间的作用力，以第7、8两节车厢整体为研究对象，得 故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为:＝:＝3:2，选项B正确 ▲用“动力定比模型”秒杀：以5～8号共4节车厢为一个单元，总动力为F 第5节对第6节的拉力是拉3节走，则 第6节对第7节的拉力是拉2节走，则 所以:＝:＝3:2 C：质量为M的车组关闭发动机时速度设为v0，至停下滑行距离设为x 根据动能定理得，选项C错误 D：动车功率为P以最大速度做匀速运动时速度设为v，则 由2节动车变为4节动车，功率P加倍，则匀速运动的速度v也加倍，选项D正确 ( L 2 L 1 )【例3】如图所示，跨过轻小定滑轮的轻绳两端各连接一个物体，质量分别为m1、m2。 当车厢水平向右运动且系统稳定时，绳子L1与竖直方向的夹角为θ，绳子L2竖直。则： （1）车厢的加速度大小为 ； （2）轻绳中的张力大小为 ； （3）m2受到的支持力大小为 ； （4）m2受到的摩擦力大小为 。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） ( m 1 g T F a m 1 θ )【解析】 （1）（2）以小球m1为研究对象，受力如右图所示 其加速度等于车厢的加速度，即，也等于小球m2的加速度 ( m 2 g F N T F f a m 2 )轻绳中的张力大小 （3）（4）再以小球m2为研究对象，受力如右图所示 m2受到的支持力大小 m2依靠摩擦力在水平方向产生加速度，则 （二）整体法 1．方法概述：将相互作用的所有物体（或部分物体）作为一个整体，将这一整体视为一个物体（即系统）而进行受力和运动情况分析的处理方法。 整体法是处理连接体问题的技巧性方法，我们必须时时留意并能灵活运用。 2．适用情况：不需讨论系统内各物体间的相互作用情况时，一般用整体法解题较为方便。 很多人认为，只有系统内各物体相对静止时才能用整体法，这是错误的！ 其实，整体法在任何情况下都能用，问题只是用整体法能不能达到最终目的（也就是说，用整体法不会错，但不一定有用）。这正是整体法的优越性所在！ 整体法被誉为高中物理三大技巧（整体法、图象法、比例法）之一。 ( θ C A B a )【例4】如图所示，斜面体C的质量M＝20kg，斜面倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8），物体A、B的质量分别为m1＝10kg，m2＝2kg。当A以a＝2.5m/s2的加速度匀加速 下滑时，斜面体保持静止，g取10m/s2，求斜面体对地面的压力是多大。 【答案】310N ( θ C A B a a a θ )【解析】 对三物体构成的整体在竖直方向用视重公式（B超重，A失重），得压力 （说明：整体的视重，等于实际总重力，加上B的超重部分，减去A的失重部分） 【经验】 本题用隔离法将会非常复杂，物体C受A的压力和摩擦力很不好求解 还有滑轮的支杆对C的推力大小和方向都不好处理 ( M m θ ) 【例5】如图所示，质量为M的长木板放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一个质量 为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？ 【答案】 【解析】 将人和板视为整体，整体在沿斜面方向受重力的分力作用，大小为 该力只用来使人产生加速度，则人的加速度 ( A B C D )【例6】（2024年全国甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（ ） 【答案】D 【解析】 设P的质量为，运动时所受滑动摩擦力大小为，用整体法得加速度大小 不是关于的线性函数，图线必为曲线，排除选项A与C 时系统静止，，排除选项B 时，，图线以为渐近线，选项D正确 （三）总分法 1．方法概述：既用整体法（总）又用隔离法（分）进行分析处理的方法。 将隔离法与整体法结合起来解题，既能求出内部相互作用力，又能使问题的处理过程较为简便，因而广泛应用于物理解题中。 根据具体情况，可以先总后分，也可以先分后总，也可以分与总反复交替应用。 2．适用情况：平常所见的连接体问题，几乎都能用总分法求解。 ( F M m （图甲） M m F （图乙） )【例7】如图所示，材料相同、质量分别为M和m的两物体靠在一起放在 水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ。用水平推力F向右推M使两物体一 起向右加速运动时（图甲），M与m之间的作用力大小为N1；用同样大小的水 平推力F向左推m时（图乙），M与m之间的作用力大小为N2。则（ ） A．N1:N2＝1:1 B．N1:N2＝m:M C．N1:N2＝M:m D．因不知μ的数值，故无法比较N1与N2 ( N 1 m f a F M m F f a )【答案】B 【解析】 图甲：先用整体法得加速度 再用隔离法，取m分析，有 （从上式可见，两物体之间的弹力大小与动摩擦因数μ无关，μ的大小又会影响 加速度，因而与加速度也无关。这就是后面的“动力定比模型”。） 图乙：不需要重复推导了 图乙相对于图甲，就相当于将M与m两个物体互换位置，因而就相当于将中的M与m互换，即 （这又是一大解题技巧，可以省去重复的推导运算） 则：︰＝︰＝︰，选项B正确 3．连接体“动力定比模型”及“四个无关”： （条件：各物体与接触面间动摩擦因数相同；外加的总动力及物体之间的力都与运动方向平行） 或 ①与动摩擦因数无关（不论光滑还是粗糙，不论动摩擦因数大小） ②与运动情况无关（不论匀速还是变速运动，不论速度大小及加速度大小） ③与物体之间的连接方式无关（不论接触，还是用绳子或弹簧连接，或者通过引力斥力联系） ④与运动倾角无关（不论沿水平面、斜面运动，还是竖直运动，结论都对） 【例8】如图所示，物块A、B的质量分别为mA和mB，将它们用平行于斜面（倾角为θ） 的轻弹簧相连，并用平行于斜面向上的恒力F拉B，使它们一起沿斜面向上运动。A、B与斜 面间的动摩擦因数均为μ，系统稳定时弹簧的伸长量为x（在弹性限度内），则（ ） A．若其他量不变，mA越大，则x越大 B．若其他量不变，μ越大，则x越大 C．若其他量不变，F越大，则x越大 D．若其他量不变，θ越大（θ≤90°），则x越大 【答案】AC 【解析】 方法1：总分法 先用整体法得加速度 （应能按力的独立作用原理直接写出该加速度，上式中三个部分依次为拉力F产生的加速度、重力沿斜面的分力产生的加速度、摩擦力产生的加速度） 再用隔离法分析物块A，设弹簧弹力为T，则 （该表达式印证了“动力等比”规律，与动摩擦因数无关，与倾斜角无关） 弹簧伸长量（伸长量，其实直接分析弹力T也可以） AC：据函数增减性易得，增大则增大，选项A正确；增大则增大，选项C正确 BD：与、无关，选项B与D错误 方法2：直接用“动力定比模型” 根据“动力定比模型”得弹簧拉力（以下略） 【例9】（海南高考题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q和P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（ ） A．若μ≠0，则k＝5/6 B．若μ≠0，则k＝3/5 C．若μ＝0，则k＝1/2 D．若μ＝0，则k＝3/5 【答案】BD ( m 2 m 3 m )【解析】 根据动力定比模型，物体间的弹力与μ无关，所以不需分析μ的影响 总质量为，总动力为，根据动力定比模型得 R和Q之间的作用力大小为 Q和P之间的作用力大小为 所以，选项B与D正确 【例10】（2015年新课标II）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢以大小为2a/3的加速度向西行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同。则这列车厢的节数可能为（ ） A．8 B．10 C．15 D．18 【答案】BC 【解析】 ( k 2 m k 1 m P Q FF a 东 西 机车 k 2 m k 1 m 2 a /3 西 东 Q P FF 机车 )以P、Q为分界，设东边有k1节车厢，西边有k2节车厢，每节质量为m 向东拉时，对西边的k2节车厢用牛顿第二定律得： 向西拉时，对东边的k1节车厢用牛顿第二定律得： 由上两式得 因k1、k2都只能为正整数，列下表求解： 由此可得选项B与C正确 【例11】如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳（两股绳子均水平），若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量以及车与地面间的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ） ( m M )A．0 B．大小为，方向向右 C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右 【答案】ACD ( m M m M a F F m M a F f )【解析】 先用整体法，得加速度 再用隔离法，取人为研究对象，设车对人的摩擦力为，方向向右 由牛顿第二定律得 分三种情况分析： 若：，选项A正确 若：，说明原假设的方向正确，方向向右，其大小为，选项D正确 若：，说明原假设的方向错误，方向应向左，其大小为，选项C正确 【例12】如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M/4，求： （1）物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值； （2）系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力。 【答案】（1）3；（2） 【解析】整体+动力阻力思维法 将A、B、C及连绳视为整体，对于释放后产生加速度而言，A与B的重力抵消 只有C的重力作为动力用来使整体产生加速度，则加速度大小（M＝4m） （1）由静止下落h高与用时间设为t，则 则所求的时间比 （2）C对B的拉力T等于C的视重，即 ( F 1 2 3 4 5 )【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，五个相同木块并排放在水平地面上，与地面间摩擦不计。当用 水平力F推第1块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为 。 【答案】0.6F 【解析】 共五个相同的木块，第2块对第3块的推力推着3、4、5三块一起走 由动力定比规律得推力 2．如图是一种简单的能直接读出加速度的U形管加速度计的示意图，已知U形管 底部水平管长度为l，当该仪器随车向右作匀加速运动时，两液面高度差为h，则这时的 加速度大小为 。 【答案】 ( p 1 S p 2 S l m )【解析】本题的重点与难点，是如何选取研究对象 设液体密度为，U形管内截面积为，左右两管中液体柱下端压强分别为、 取水平管内液体柱为研究对象，在水平方向用牛顿第二定律得加速度 ( m F M )3．如图所示，质量M＝4kg的木板放在光滑水平地面上，木板上又放上质量m＝ 1kg的小木块，它们间的动摩擦因数µ＝0.4，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现 将一水平向右的拉力F作用于木块m上，为使它们保持相对静止，F允许的最大值为 ；若将F作用于木板M上，F允许的最大值又为 。（g取10m/s2） 【答案】5N；20N 【解析】总分法 ( m F M f a 1 m F M f a 2 )（1）F作用于物块m上时： M在最大静摩擦力作用下能够产生的最大加速度 以整体为研究对象，得最大拉力 （2）F作用于物块M上时： m在最大静摩擦力作用下能够产生的最大加速度 以整体为研究对象，得最大拉力 ( B A F θ )4．A、B两物块放在水平桌面上，它们的质量mA＝mB＝1kg，它们与桌面间的动摩擦因数 均为μ＝0.3，两物块间连接有一根k＝500N/m、原长为30cm、质量不计的弹簧；它们间还连有 一根长为56cm的轻绳。现用垂直于弹簧的水平外力F作用于绳的中点拉两物，如图所示，当 细绳间夹角θ＝60°时，F＝ N，两物块的加速度a＝ m/s2。（g取10m/s2） ( B A F θ 30 ° kx f a T B A F θ f a f )【答案】； 【解析】总分法 由几何关系可知等边三角形边长为28cm，弹簧压缩量 弹簧对每个物块向外的弹力 以物块A为研究对象，得加速度 再以两物块、弹簧及轻绳构成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得 ( F B A T 2 F T 1 B A ) 5．质量分别为mA、mB的两物体A、B用轻绳连接。第一次在光滑水平面上用水平 力F拉着它们一起做匀加速直线运动，运动中绳的张力大小T1＝ ；第二次用 相同大小的竖直力F拉着它们一起匀加速上升，上升中绳的张力大小T2＝ 。 【答案】； 【解析】直接用动力定比规律得到结果 6．（2023年北京卷）如图，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ） A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【解析】 据动力定比模型，得细线的拉力 据题意有：，选项C正确 7．（2020年江苏卷）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ） A．F B． C． D． 【答案】C 【解析】 设总的牵引力为，据动力定比模型，得 第2节对第3节车厢的牵引力（拉后面38节车厢） 倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力（拉最后面2节车厢） 选项C正确 8．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的 拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面 平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T1，某时刻连接第3、4物块间的细绳突 然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的 张力大小为T2，则T1∶T2等于（ ） A．9∶2 B．9∶8 C．3∶2 D．1∶1 【答案】B 【解析】 原来拉4个物块运动，据动力定比模型得 第3、4物块间的细绳断掉后拉3个物块运动，据动力定比模型得 则∶＝∶＝9∶8，选项B正确 9．如图所示，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个 物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 据动力定比模型，A、B间弹簧的弹力，弹簧伸长量 B、C间弹簧的弹力，弹簧伸长量 则A、C间的距离，选项B正确 10．如图甲所示，物体P放在足够长的长木板Q上，t＝0时刻 在长木板Q上施加水平向右的外力，通过计算机描绘出两物体的加 速度随外力的变化图像如图乙所示。P、Q间的动摩擦因数用μ1表示， Q与水平地面之间的动摩擦因数为μ2，P、Q的质量分别表示为m1、 m2，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ） A．A为P的图像 B．μ1:μ2＝2:1 C．m1:m2＝2:1 D．F＝10N时，Q的加速度大小为6m/s2 【答案】BD 【解析】 A：当F很大时，P受Q的静摩擦力不足以使P产生足够大的加速度跟上Q，P相对于Q向左滑，P的加速度小于Q 所以A为Q的图像，选项A错误 B：由图像得，时，则拉力与整体受地面的摩擦力平衡，有 时，此时P、Q之间刚要相对滑动但又还未滑动，以整体为研究对象用牛顿第二定律得 代入数据联立解得， 以后P、Q相对滑动，P（图线B）在摩擦力作用下产生的加速度，则 所以μ1:μ2＝2:1，选项B正确 C：由图像得，时Q的加速度，对Q用牛顿第二定律得 ( F f 1 f 1 f 2 )前面已得 上面两式代入数据联立解得，选项C错误 D：F＝10N时，P、Q相对滑动，Q的加速度 ，选项D正确 （或直接从图线上看，P、Q相对滑动后，Q的图像为直线，根据三角形相似易得结果） ( m 4 m M )11．一轻质光滑定滑轮固定在如图所示的质量为M的斜面体顶端，物体A、B的质量分别为m和4m，通过轻绳跨过定滑轮连接恰好都静止，轻绳均与斜面平行。已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。若剪断轻绳，斜面体始终静止，则（ ） A．μ＝13/16 B．剪断轻绳后，A、B都能沿斜面加速下滑 C．剪断轻绳后，斜面体对地面的压力大于（M+5m）g D．剪断轻绳后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 【答案】AD ( m 4 m M G Ax G B x f A f B )【解析】 ( f A )A：对A、B及连绳构成的整体用动力阻力思维法 因B质量大且右斜面倾角大，B有下滑A有上滑趋势 B的重力沿斜面向下的分力充当动力 A的重力沿斜面向下的分力，及A、B两物体所受的摩擦力充当阻力 它们恰好静止，则总动力等于总阻力，即 选项A正确 B：剪断轻绳后，物体是否会下滑，通过比较与斜面倾角的正切值大小进行判定 ( m 4 m M a x a F f A 静止 )，所以物体A不会下滑 ，所以物体B会加速下滑 选项B错误 C：物体B加速下滑，处于失重状态 而物体A与斜面体都静止 所以将它们视为整体时处于失重状态 所以斜面体对地面的压力小于它们的总重力（M+5m）g，选项C错误 D：B加速下滑，有水平向右的加速度分量 将A、B及斜面体视为整体，据牛顿第二定律知，地面对斜面体的摩擦力Ff水平向右，用以产生向右的加速度 所以选项D正确 12．（2021年海南卷）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连， 开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力 变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P与桌面 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。则推力F的大小为（ ） A．4.0N B．3.0N C．2.5N D．1.5N 【答案】A 【解析】 开始时P静止在水平桌面上，Q也静止，则轻绳拉力 推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即 则Q下降的加速度 对P由牛顿第二定律有 选项A正确 ( F k A B )13．如图所示，一劲度系数k＝800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量均为m＝12kg的物体A和B，直立于水平地面而静止。现在加一个竖直向上的力F在物体A上，使A由静止开始向上做匀加速直线运动，经0.4s B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，重力加速度g取10m/s2。求： （1）B刚要离开地面时弹簧的形变量； （2）在此过程中所加外力F的最大值和最小值。 【答案】（1）0.15m；（2）最大值为285N，最小值为45N 【解析】 （1）B刚要离地时弹簧伸长量 （2）未作用F时弹簧压缩量 F作用后，设A的加速度为，经的位移 F开始作用时F最小，最小值 （弹簧对A的支持力与A的重力平衡，只有拉力F用来使A产生加速度） B刚要离地时F最大，最大值 （此时拉力F等于总视重，2mg为实际重力，ma为A的超重部分） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$3.4连接体问题一隔离法、整体法与总分法 根据选取研究对象的方式不同，处理连接体问题的基本方法有：隔离法、整体法和总分法。 (一)隔离法 1.方法概述：将各物体从相互作用的系统中分离出来、分别进行受力和运动情况分析的处理方法。 隔离法是处理连接体问题的常规方法，也是我们必须牢固掌握和熟练应用的基本方法。 2.适用情况：需要讨论各物体间的相互作用情况时，一般都要用到。 不需要讨论各物体间的相互作用情况，也可以用隔离法，隔离法通用于分析各类连接体问题。 【例1】如图所示，物块A、B质量分别为M、m,A、B叠放在倾角为的斜面上， A与斜面间的动摩擦因数为41，A、B间的动摩擦因数为2。让A、B一起由静止开始以 相同的加速度沿斜面下滑，则在此过程中B受到的摩擦力( ) A.大小等于0 B.大小等于41 ngcost8 C.大小等于2 ngcos9 D.方向平行于斜面向上 【答案】BD 【解析】 设B受到的摩擦力大小为)，方向平行于斜面向上：设下滑的加速度大小为☑ 分别作出A、B两物体平行于斜面上方向受到的力如图所示 根据牛顿第二定律，对A、B分别列方程得 B:mg sine-f=ma A:Mg sine+f-u (M+m)g cos0=Ma 上述两个方程联立解得a=g(sin8-山1c0s0),)=山gcos日，选项B正确 解得f)为正，说明原来假设的方向正确，选项D正确 【例2】(2016年天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车 厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在平直轨道上运行 过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组() A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2 【答案】D 【解析】 A:启动时乘客随车厢加速，加速度方向与车的运动方向相同 故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误 B:设每节车厢质量为，每节动车提供的动力为F,阻力与车重比值为k 用整体法得整个动车组运动的加速度a=2P-8h8。F -k.g 8m 47l 分析第5、6节车厢间的作用力，以第6、7、8三节车厢整体为研究对象，得 魔玉+☏68 3 F6-3hg=3ma→F6=F 4 F67 分析第6、7节车厢间的作用力，以第7、8两节车厢整体为研究对象，得 国▣ F6,-2g=2ma→F=号D 3 放第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用之比为凡6：五一：行F=32选项B正确 2 ▲用“动力定比模型”秒杀：以5~8号共4节车厢为一个单元，总动力为F 3 第5节对第6节的拉力是拉3节走，则F6=一F 4 2 第6节对第7节的拉力是拉2节走，则F。,=二F 4 烈：品- C:质量为M的车组关闭发动机时速度设为h,至停下滑行距离设为x 根据动能定理得，？-0=g→x=→xx',造项C错误 2gk D:动车功率为P以最大速度做匀速运动时速度设为，则 P=agy一vcP 由2节动车变为4节动车，功率P加倍，则匀速运动的速度也加倍，选项D正确 【例3】如图所示，跨过轻小定滑轮的轻绳两端各连接一个物体，质量分别为m1、m2。 当车厢水平向右运动且系统稳定时，绳子1与竖直方向的夹角为8，绳子L2竖直。则： 0 (1)车厢的加速度大小为 ； (2)轻绳中的张力大小为■ m m2 (3)m2受到的支持力大小为 :（4)m2受到的摩擦力大小为 mmmmiimmmmmmmmmmmm 【答案】1)g1am0,a)"%8 ；(3) 西 17l- g;(4)1m2gtam日 cos cos0 【解析】 (1)(2)以小球m为研究对象，受力如右图所示 其加速度等于车厢的加速度，即a= F ngtane =gtn日，也等于小球地的加速度 n 轻绳中的张力大小T=8 cosθ g (3)(4)再以小球独为研究对象，受力如右图所示 他受到的支持力大小，=，g-T=mg- 1l18 11 c050 cos0 他依靠摩擦力F,在水平方向产生加速度，则F,=a=儿8tn8 (二)整体法 1.方法概述：将相互作用的所有物体（或部分物体）作为一个整体，将这一整体视为一个物体（即 系统)而进行受力和运动情况分析的处理方法。 整体法是处理连接体问题的技巧性方法，我们必须时时留意并能灵活运用。 2 2.适用情况：不需讨论系统内各物体间的相互作用情况时，一般用整体法解题较为方便。 很多人认为，只有系统内各物体相对静止时才能用整体法，这是错误的！ 其实，整体法在任何情况下都能用，问题只是用整体法能不能达到最终目的（也就是说，用整体法 不会错，但不一定有用)。这正是整体法的优越性所在！ 整体法被誉为高中物理三大技巧（整体法、图象法、比例法）之一。 【例4】如图所示，斜面体C的质量M=20g,斜面倾角9=37°(sm37°=0.6，cos37° =0.8),物体A、B的质量分别为m1=10g,m2=2g。当A以a=2.5m/s2的加速度匀加速 下滑时，斜面体保持静止，g取10ms2,求斜面体对地面的压力是多大。 【答案】310WN 【解析】 对三物体构成的整体在竖直方向用视重公式(B超重，A失重)，得压力 F压=(M+4+,)g+a-,asiθ=310N (说明：整体的视重，等于实际总重力，加上B的超重部分，减去A的失重部分) 【经验】 本题用隔离法将会非常复杂，物体C受A的压力和摩擦力很不好求解 还有滑轮的支杆对C的推力大小和方向都不好处理 M 【例5】如图所示，质量为M的长木板放在倾角为9的光滑斜面上，木板上一个质量 为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？ 【答案】M+m)g sin8 m 【解析】 将人和板视为整体，整体在沿斜面方向受重力的分力作用，大小为(M+m)gSim日 该力只用来使人产生加速度，则人的加速度a= (M+m)g sine 【例6】(2024年全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P,P置于水平桌面上，与桌面间存在摩 擦：绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小α，得到a一m 图像。重力加速度大小为g。在下列a-图像中，可能正确的是（ a ↑q a 【答案】D 【解析】 设P的质量为M，运动时所受滑动摩擦力大小为f,用整体法得加速度大小a=g一」 M+m a不是关于的线性函数，a一图线必为曲线，排除选项A与C mg≤f→m≤」时系统静止，a=0,排除选项B 8 m→0时，a→mg-=g-上→g,图线以a=g为渐近线，逸项D正确 3 (三)总分法 1.方法概述：既用整体法（总）又用隔离法（分）进行分析处理的方法。 将隔离法与整体法结合起来解题，既能求出内部相互作用力，又能使问题的处理过程较为简便， 因而广泛应用于物理解题中。 根据具体情况，可以先总后分，也可以先分后总，也可以分与总反复交替应用。 2.适用情况：平常所见的连接体问题，几乎都能用总分法求解。 【例7】如图所示，材料相同、质量分别为M和m的两物体靠在一起放在 水平面上，与水平面间的动摩擦因数为。用水平推力F向右推M使两物体一 (图甲) M m 起向右加速运动时（图甲），M与m之间的作用力大小为M；用同样大小的水 平推力F向左推m时（图乙），M与m之间的作用力大小为5。则( (图乙) Mm A.M:5=1:1 B.N:N=m:M XXNN0NK00000000000000000000 C.M:N=M:m D.因不知的数值，故无法比较M与5 【答案】B 【解析】 图甲：先用整体法得加速度a=P-心M+mg。F M+m M+m Mg 再用隔离法，取m分析，有 LVKNN11111131921111111113111111111 F N,-ug=ma→N,=a+g=m 一-g+Wg= m F M+m M+m N （从上式可见，两物体之间的弹力大小与动摩擦因数无关，的大小又会影响 加速度，因而与加速度也无关。这就是后面的“动力定比模型”。) 图乙：不需要重复推导了 图乙相对于图甲，就相当于将M与m两个物体互换位置，因而N,就相当于将V,中的M与m互换，即 nF (这又是一大解题技巧，可以省去重复的推导运算) 则：N:N,=,F:,MP=m:M,选项B正确 M+mM+m 3.连接体“动力定比模型”及“四个无关”： (条件：各物体与接触面间动摩擦因数相同：外加的总动力及物体之间的力都与运动方向平行) 耳=F或R=%F +22 m+22 ①与动摩擦因数无关（不论光滑还是粗糙，不论动摩擦因数大小） ②与运动情况无关（不论匀速还是变速运动，不论速度大小及加速度大小） ③与物体之间的连接方式无关（不论接触，还是用绳子或弹簧连接，或者通过引力斥力联系） ④与运动倾角无关（不论沿水平面、斜面运动，还是竖直运动，结论都对） 【例8】如图所示，物块A、B的质量分别为m4和m,将它们用平行于斜面（倾角为8） 的轻弹簧相连，并用平行于斜面向上的恒力F拉B,使它们一起沿斜面向上运动。A、B与斜 面间的动摩擦因数均为4，系统稳定时弹簧的伸长量为x(在弹性限度内)，则() 且心B→R A.若其他量不变，m4越大，则x越大B.若其他量不变，越大，则x越大 C.若其他量不变，F越大，则x越大D.若其他量不变，越大(8≤90°)，则x越大 【答案】AC 【解析】 方法1：总分法 4 先用整体法得加速度a= -gsin8-gcos日 nLA+m8 (应能按力的独立作用原理直接写出该加速度，上式中三个部分依次为拉力F产生的加速度、重力沿斜面的分力产 生的加速度、摩擦力产生的加速度) 再用隔离法分析物块A,设弹簧弹力为T,则 T-mag sine-Lumag cos0=maT=ma F ma+mB (该表达式印证了“动力等比”规律，与动摩擦因数山无关，与倾斜角日无关) T F 弹簧伸长量X= maF (伸长量xCT,其实直接分析弹力T也可以) kk(ma+mB) 1+ 14 AC:据函数增减性易得，4增大则x增大，选项A正确；F增大则x增大，选项C正确 BD:x与L、日无关，选项B与D错误 方法2：直接用“动力定比模型” 根据“动力定比模型”得弹簧拉力T=A一F(以下略) ma+mg 【例9】（海南高考题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分别为m、2m和3m,物块与地面 间的动摩擦因数都为4。用大小为F的水平外力推动物块P,记R和Q之间相互作用力与9和P之间相互作用力大小之比 为k。下列判断正确的是( A.若≠0，则k=5/6 B.若≠0，则=3/5 C.若=0，则k=1/2 D.若4=0，则k=3/5 77777777777777777777 【答案】BD 【解析】 根据动力定比棋型，物体间的弹力与无关，所以不需分析的影响 2鞋3m 总质量为1+211十31=6，总动力为F,根据动力定比模型得 P-P QR R和Q之间的作用力大小为 F=-F 3m 6m2 0和P之间的作用力大小为2m+3严r_三r 5 62 6 所以k=2 3 人25·选项B与D正确 6 【例10】（2015年新课标Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这 列车厢以大小为α的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着这列车相 以大小为2/3的加速度向西行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦， 每节车厢质量相同。则这列车厢的节数可能为() A.8 B.10 C.15 D.18 【答案】BC 5 【解析】 以P、Q为分界，设东边有南节车厢，西边有南节车厢，每节质量为 机车 向东拉时，对西边的2节车厢用牛顿第二定律得：F=飞·☑ 西 东 向西拉时，对东边的节车厢用牛顿第二定律得：F=~了0 2 2 由上两式得k,=三k 2a/3 3 机车 因、都只能为正整数，列下表求解： 西 k 3 6 9 12 k 2 4 6 8 车厢总节数 5 10 15 20 由此可得选项B与C正确 【例11】如图所示，小车的质量为M,人的质量为m,人用恒力F拉绳（两股绳子均水平），若人和车保持相对静止， 不计绳和滑轮质量以及车与地面间的摩擦，则车对人的摩擦力可能是( A.0 B.大小为m-MF,方向向右 m+M C.大小为m-M F, 方向向左 D.大小为M-m F, 方向向右 m+M M+m 【答案】ACD 【解析】 2F 先用整体法，得加速度a= M+m 再用隔离法，取人为研究对象，设车对人的摩擦力为∫，方向向右 由牛顿第二定律得 F-f=a→f=F-a=F-: 2FM-mR M+mM+m 分三种情况分析： 若M=:∫=0，选项A正确 若M>:>0,说明原假设的方向正确，方向向右，其大小为 M-F,选项D正确 M+m 若M<:f<0,说明原假设的方向错误，方向应向左，其大小为 m-M -F，选项C正确 M+m 【例12】如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规 律。绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g,同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的 时间要长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量相等均为M,物体C的质量为m,轻绳 与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m=M4,求： (1)物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值； (2)系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力。 B 【答案】(1)3：(2)二Mg 【解析】整体+动力阻力思维法 A 将A、B、C及连绳视为整体，对于释放后产生加速度而言，A与B的重力抵消 只有C的重力作为动力用来使整体产生加速度，则加速度大小(M=4m) g=g=g a=2M+m2×4m+m9 (1)由静止下落五高与用时间设为t,则 h=m㎡2sf= 2h1 -0C 2 a√a 则所求的时间比{=√8=3 8 V9 (2)C对B的拉力T等于C的视重，即 T=mg-a)=- 【作业】 班次 座次 姓名」 1.如图所示，五个相同木块并排放在水平地面上，与地面间摩擦不计。当用 12345 水平力F推第1块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为 【答案】0.6F 【解析】 共五个相同的木块，第2块对第3块的推力推着3、4、5三块一起走 由动力定比提律得推力F3=F=0.6F 5 2.如图是一种简单的能直接读出加速度的U形管加速度计的示意图，已知U形管 底部水平管长度为1，当该仪器随车向右作匀加速运动时，两液面高度差为，则这时的 加速度大小为 【 【解析】本题的重点与难点，是如何选取研究对象 设液体密度为P,U形管内截面积为S,左右两管中液体柱下端压强分别为P1、P2 取水平管内液体柱为研究对象，在水平方向用牛顿第二定律得加速度 a=eS-p.Sp-p,)s=pghshg pS=78 7777 3.如图所示，质量M=4g的木板放在光滑水平地面上，木板上又放上质量m= 1g的小木块，它们间的动摩擦因数u=0.4,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现 将一水平向右的拉力F作用于木块m上，为使它们保持相对静止，F允许的最大值为 M NNNNXNNNXNNNNNNXNNNNNMXNNNXNN ；若将F作用于木板M上，F允许的最大值又为 _。(g取10m/s2) 7 【答案】5N,20N 【解析】总分法 (1)F作用于物块m上时： M在最大静摩缘力作用下能够产生的最大加速度a=坚=1m/g 1 M 以整体为研究对象，得最大拉力F=(M+mz1=5N (2)F作用于物块M上时： m在最大静摩擦力作用下能够产生的最大加速度a,=m8=4m/2 m M 以整体为研究对象，得最大拉力F=(M+m,=20N 4.A、B两物块放在水平桌面上，它们的质量mA=mB=1g,它们与桌面间的动摩擦因数 均为u=0.3,两物块间连接有一根k=500Wm、原长为30cm、质量不计的弹簧；它们间还连有 一根长为56m的轻绳。现用垂直于弹簧的水平外力F作用于绳的中点拉两物，如图所示，当 细绳间夹角8=60时，F= W,两物块的加速度a= m/2。（g取10m/s2) 【答案】203,103-3 【解析】总分法 由几何关系可知等边三角形边长为28am,弹簧压缩量x=2c1=0.02m 弹簧对每个物块向外的弹力x=500×0.02=10(N） 以物块A为研究对象，得加速度a=/am30 -g=10W3-3m/s2 MILA 再以两物块、弹簧及轻绳构成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得 F-2l4g=24a→F=20V3N 5.质量分别为mA、mB的两物体A、B用轻绳连接。第一次在光滑水平面上用水平 B 力F拉着它们一起做匀加速直线运动，运动中绳的张力大小= ；第二次用 T 相同大小的竖直力F拉着它们一起匀加速上升，上升中绳的张力大小=_ 门B 【答案】下，mg下 ma+mg ma+mB 【解析】直接用动力定比规律得到结果 6,(2023年北京卷)如图，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1g,细线能承受的最大拉 力为2W。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ A.IN B.2N C.4N D.5N 7777777777777 【答案】C 【解析】 8 据动力定比模型，得细线的拉力了=F 据题意有：T≤2N→F≤2N一F≤4W,选项c正确 2 7.(2020年江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列 由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节 车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为() 19 A.F B. F C. D.⊥ 20 19 20 【答案】C 【解析】 设总的牵引力为，，据动力定比模型，得 F 第2节对第3节连厢的牵引力（拉后面38节车厢）F-於月：卫 40 倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力（拉最后面2节车厢）F'= 1 o= F 40 20 19 选项C正确 8.如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的 拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面 平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T,某时刻连接第3、4物块间的细绳突 然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的 张力大小为，则五：等于() 30 7777777777777777777777777 A.9:2 B.9:8 C.3:2 D.1:1 【答案】B 【解析】 3 原来拉4个物块运动，据动力定比模型得T=一F 4 2 第3、4物块间的细绳断掉后拉3个物块运动，据动力定比模型得T,= F 3 则7：工，=子P:F:,选项B正确 3 4 3 9.如图所示，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，物体间用原 长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A,使三个 物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）( ) L L FA lwww B hw c F A.I+ k B.21 C.It D.2L+ 2k 2k 【答案】B 【解析】 动力定比模型。4B间弹资的弹力工=名F,弹资伸长量5=￡=？ 3 k3k 及、C间弹爱的弹力5=P,弹资种长量5=至= 3 k3k 9 2F F F 则A、C间的距离d=2L+x+x3=2L+ 3kT36=2L+ 片，选项B正确 10.如图甲所示，物体P放在足够长的长木板Q上，t=0时刻 在长木板Q上施加水平向右的外力，通过计算机描绘出两物体的加 a/(m/s2) 速度随外力的变化图像如图乙所示。P、Q间的动摩擦因数用4表示， 2与水平地面之间的动摩擦因数为2，P、2的质量分别表示为m1、 P m2,重力加速度g=10ms2。则下列说法正确的是() A.A为P的图像B.1:2=2:1 2 68 F/N C.m1:m2=2:1D.F=10N时，Q的加速度大小为6m/s2 甲 【答案】BD 【解析】 A:当F很大时，P受Q的静摩擦力不足以使P产生足够大的加速度跟上Q,P相对于Q向左滑，P的加速度小于Q 所以A为Q的图像，选项A错误 B:由图像得，耳=2N时☑=0，则拉力与整体受地面的摩擦力平衡，有 F1=3(1+m3)g F,=6N时☑，=2/s2，此时P、Q之间刚要相对滑动但又还未滑动，以整体为研究对象用牛顿第二定律得 F3-山(t%+2)g=(+2a2 代入数据联立解得山=0.1,1+2=2kg F>6N以后P、Q相对滑动，P(图线B)在摩擦力作用下产生的加速度42=21/S2,则 4%8=m,4,→4==0.2 所以：=2：1，选项B正确 C:由图像得，F3=8N时Q的加速度43=41/S2,对Q用牛顿第二定律得 F3-418-3(1+2g=24 前面已得+2=2g 上面两式代入数据联立解得1=L2=1kg,选项C错误 D:F=10N时，P、Q相对滑动，Q的加速度 F-4叫g-凸m十%8=6/s2,选项D正确 11L2 (或直接从图线上看，P、Q相对滑动后，Q的图像为直线，根据三角形相似易得结果) 10 11.一轻质光滑定滑轮固定在如图所示的质量为M的斜面体顶端，物体A、B的质量分别为m和4m,通过轻绳跨过 定滑轮连接恰好都静止，轻绳均与斜面平行。己知A、B与斜面间的动摩擦因数均为4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sn53°=0.8，cos53°=0.6。若剪断轻绳，斜面体始终静止，则（) A.4=13/16 4 B.剪断轻绳后，A、B都能沿斜面加速下滑 士 M C.剪断轻绳后，斜面体对地面的压力大于(M什5m)g D.剪断轻绳后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 37 531 【答案】AD 【解析】 A:对A、B及连绳构成的整体用动力阻力思维法 因B质量大且右斜面倾角大，B有下滑A有上滑趋势 47m B的重力沿斜面向下的分力充当动力 A的重力沿斜面向下的分力，及A、B两物体所受的摩擦力充当阻力 它们恰好静止，则总动力等于总阻力，即 37° 53 GA 4gsim53°=gsin37°+mg cos.37°+u·4gc0s53° 2.613 三= 3.2-16 选项A正确 B:剪断轻绳后，物体是否会下滑，通过比较与斜面倾角的正切值大小进行判定 =1 >am37=312 13 ，所以物体A不会下滑 416 13 4 = 1<m53°3，所以物体B会加速下泪 A静止 16 选项B错误 037 539 C:物体B加速下滑，处于失重状态 而物体A与斜面体都静止 所以将它们视为整体时处于失重状态 所以斜面体对地面的压力小于它们的总重力(M5m)8,选项C错误 D:B加速下滑，有水平向右的加速度分量 将A、B及斜面体视为整体，据牛顿第二定律知，地面对斜面体的摩擦力F水平向右，用以产生向右的加速度 所以选项D正确 12.(2021年海南卷)如图，两物块P、2用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连， 开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力 变为原来的一半。已知P、9两物块的质量分别为mp=0.5g、mQ=0.2g,P与桌面 间的动摩擦因数u=0.5,重力加速度g=10ms2。则推力F的大小为() Q A.4.0W B.3.0W C.2.5W D.1.5W 【答案】A 【解析】 开始时P静止在水平桌面上，Q也静止，则轻绳拉力T1=2g=2W 推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的-半，即T=了=1N 11 则Q下降的加速度a1= m28-L1=5m/s2 g 对P由牛顿第二定律有F+T3-imp8=pa→F=p-T,+p8=4.0N 选项A正确 13.如图所示，一劲度系数k=800Wm的轻弹簧两端各焊接着一个质量均为m=12kg的物体A和B,直立于水平地面 而静止。现在加一个竖直向上的力F在物体A上，使A由静止开始向上做匀加速直线运动，经04sB刚要离开地面，设整 个过程中弹簧都处于弹性限度内，重力加速度g取10m/s2。求： 个F (1)B刚要离开地面时弹簧的形变量： A (2)在此过程中所加外力F的最大值和最小值。 【答案】(1)0.15m(2)最大值为285N,最小值为45N 【解析】 (1)B刚要离地时弹簧伸长量x,="8=0.15m） B SMNXNANWV k (2)未作用F时弹簧压缩量x= m8=0.15） k F作用后，设A的加速度为1，经t=0.4S的位移 x=x+x=m2→a=375/g) 2 F开始作用时F最小，最小值F,mm=1a=45(WN) (弹簧对A的支持力与A的重力平衡，只有拉力F用来使A产生加速度) B刚要离地时F最大，最大值Fma=2g+11a=285(N) (此时拉力F等于总视重，2g为实际重力，M为A的超重部分) 12