专题4 函数的性质（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数概念核心，以定义域、值域、分段函数为逻辑主线，通过19道分层题组强化抽象能力与运算能力，适配浙江省单独考试二轮突破需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|选择1-2、填空12（3题）|含具体函数与参数讨论|从具体函数定义域到含参问题，体现概念应用深化| |值域|选择4-5、9，解答18(2)（4题）|覆盖基本函数与复合函数|由函数性质推导值域，强化运算能力| |分段函数|选择3、6-7，填空14-15（5题）|含求值与交点问题|结合分类讨论思想，体现数学思维严密性| |函数建模|选择10，解答18(1)（2题）|结合几何情境|从实际问题抽象函数关系，发展模型意识|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 2. 已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 3.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 4. 已知二次函数满足，则、、的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 5. 已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.定义在上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②在区间是单调递减函数，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9. 已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10. 如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（   ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知函数是定义在上的减函数，比较大小：_____ 12. 已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 13. 设是定义在上的奇函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为______． 14. 函数的值域为___________． 15. 若定义在上的函数满足是奇函数，，则__________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 一次函数是实数. (1)若函数为减函数，且，求a的值； (2)若为奇函数，求a的值. 17.已知（m，n为常数）是偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围. 18.已知二次函数的图象经过点，对任意的实数都有.一次函数的图象经过原点和点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 19.已知二次函数． (1)若函数在上为减函数，求实数b的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求实数b和c的值； (3)若对任意实数x都有，且当时，恒成立，求实数c的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用、求函数的单调区间、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】先判断时函数的单调性，再利用偶函数的性质，得到时的单调性，即可确定单调递增区间. 【详解】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增， 综上，的单调递增区间是. 故选：D. 2. 已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、求函数的单调区间 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 3.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、函数对称性的应用 【分析】由函数的对称性，可得，再根据函数的奇偶性可求解. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以， 所以. 又因为是奇函数，且， 所以. 故选：C 4. 已知二次函数满足，则、、的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据二次函数的对称性得到大概图象，再结合与对称轴的距离判断函数值大小，从而得解. 【详解】由题意知的对称轴为，且函数图像为开口向上的抛物线， 即在对称轴处取得最小值，且距离对称轴距离越远，其对应点的纵坐标越大， 所以， 故选：C． 5. 已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分段函数的单调性、根据函数的单调性求参数值、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】根据可得该函数为增函数，结合二次函数与反比例函数的性质求求解即可. 【详解】∵， ∴当时，；当时，， ∴该函数在R上为增函数， 当时，的对称轴为， 且该函数图象开口向下，需满足在区间上单调递增， ∴，解得， 当时，在时，在区间上单调递增， ∴需满足，解得， 则a的取值范围是. 故选：B. 6.定义在上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②在区间是单调递减函数，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数对称性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】由题意根据函数的图像与性质分析判断函数值的大小关系. 【详解】由函数图象关于轴对称， 则，， 又函数在区间是单调递减函数， 所以， 即， 故选:B. 7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性求参数值、由对数函数的单调性解不等式 【分析】先判断函数的单调性，然后根据分段函数的单调性列不等式组，求解即可. 【详解】已知函数满足对任意，都有成立， 则函数是上的减函数， 所以有，即，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B. 8. 已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、判断或证明函数的对称性、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据偶函数的对称性及单调性求解即可. 【详解】因为满足：对任意的， 都有成立，所以函数在上单调递增， 根据偶函数的对称性可知：函数偶函数在上单调递减， 由可得， 即， 解得：，即的取值范围是， 故选：A. 9. 已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 10. 如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求函数的单调区间、判断二次函数的单调性和求解单调区间、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据函数的单调性以及可变函数的定义求解即可. 【详解】是开口向上的二次函数，对称轴为， 因此的单调递减区间是，即区间必须是的子集， 在区间上单调递增， 区间和区间都包含的部分，当时为增函数，不符合要求， 区间上整体是增函数，不符合要求，直接排除A、B、C， 对化简得在定义域内恒为增函数，满足“在上是增函数”， 选项D中整个区间都在的减区间内，符合“可变区间”的定义. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知函数是定义在上的减函数，比较大小：_____ 【答案】 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】本题配方比较自变量大小，结合减函数性质判断即可. 【详解】先对代数式进行配方，， 因为，则， 由于在区间上是减函数，自变量越大，函数值越小， 由得， 当且仅当时取到等号. 故答案为：. 12. 已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】通过偶函数的对称性判断的取值范围，进而计算出的取值范围. 【详解】已知函数在上为偶函数，且在上单调递增， 则在上单调递减， 且，所以若， 则，解得， 即的取值范围为， 故答案为：.    13. 设是定义在上的奇函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为______． 【答案】 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】由已知得函数单调性，利用函数单调性和奇偶性解不等式. 【详解】依题意，奇函数在上单调递增，， 则在上单调递增，， 因为， 当时，不等式可化为，解得： 当时，不等式可化为，解得：； 所以原不等式的解集为. 故答案为： 14. 函数的值域为___________． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、其它类型函数的值域、利用函数单调性求最值或值域 【分析】求出函数的定义域与单调性即可求出值域. 【详解】因为，所以，所以函数的定义域为， 令，， 因为，在区间上均为减函数, 所以函数在上为减函数, 所以 ,，， 即，所以该函数值域为. 故答案为： . 15. 若定义在上的函数满足是奇函数，，则__________. 【答案】2 【知识点】函数奇偶性的应用、函数对称性的应用、函数周期性的应用 【分析】根据函数奇偶性及给定函数值关系得到函数周期，再根据所得函数关系求出一个周期内的四项的值，即可化简所求式子. 【详解】由是奇函数，得， 故有，即， 且， 所以，则有， 所以， 由此可推得是周期为4的函数. 又因为，即， 且，所以， . 则. 故答案为：2. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 一次函数是实数. (1)若函数为减函数，且，求a的值； (2)若为奇函数，求a的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据函数的单调性求参数值、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据减函数要求斜率 ，并将 代入解析式求解即可. （2） 一次函数为奇函数要求常数项为 0，且斜率不为 0即可解答. 【详解】（1）若函数为减函数， 得， 且， 即，整理得， 解得或， 结合 ，得 . （2）已知一次函数为奇函数， 则， 解得或， ，解得，所以， 当时，为奇函数，符合题意， 所以. 17.已知（m，n为常数）是偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、二次函数的图象分析与判断 【分析】（1）由偶函数的定义求出m的值，再根据求出的解析式即可； （2）利用根的判别式求解即可. 【详解】（1）因为是偶函数， 所以， 即，解得. 又，所以，解得. 所以. （2）由（1）知， 方程有两个不相等的实数根， 转化为方程有两个不相等的实数根， 由，解得或. 所以实数的取值范围为. 18.已知二次函数的图象经过点，对任意的实数都有.一次函数的图象经过原点和点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】待定系数法、利用已知求解析式中的参数、函数对称性的应用、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）根据二次函数的对称轴的性质，结合二次函数经过的点坐标，得到参数，再根据为一次函数和经过的点坐标，即可求解. （2）由题建立一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）函数对任意的实数都有， 函数的对称轴方程为， 函数经过点， ，解得， 因为函数的图象经过原点和点， 为一次函数，设， 所以，解得， . （2）由（1）知， 若，则，即， 一元二次方程的根为和， 所以不等式的解为， 的取值范围是. 19.已知二次函数． (1)若函数在上为减函数，求实数b的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求实数b和c的值； (3)若对任意实数x都有，且当时，恒成立，求实数c的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】函数中的恒能成立问题、由奇偶性求参数、求二次（型）函数的最值、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】（1）先求出二次函数的减区间，据此列不等式求解； （2）根据偶函数的性质，可得对称轴方程，进而求出实数b，由可得c的值； （3）由函数的对称性求出实数b，再分离参数转化为最值问题可求解. 【详解】（1）因为的对称轴，且开口向上， 所以函数的减区间为. 又函数在上为减函数， 所以，则， 即实数b的取值范围为. （2）因为二次函数是偶函数， 所以其对称轴为，即． 又，则． （3）由题意知：对称轴，即， 当时，恒成立， 可转化为，对恒成立， 则对恒成立， 令，， 所以， 所以，即实数c的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $