专题4 函数的性质（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性，通过基础题型构建概念理解→图像应用→综合拓展的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性|选择1-7、填空11/13、解答16|定义判断、图像分析、单调区间求解|从定义证明到图像识别，构建“概念-图像-应用”递进逻辑| |奇偶性|选择8-10、填空12/14、解答18/19|奇偶性判断、性质应用、参数求解|结合单调性考查奇偶性，形成“性质-关系-综合”应用链条|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3.定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（    ）. A． B． C． D． 4.函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 5.如图所示，函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 6.函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 7. 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．是函数的增区间 B．是函数的减区间 C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数 8.偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 9. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A．图象关于y轴对称，且在上是减函数 B．图象关于y轴对称，且在上是增函数 C．图象关于原点对称，且在上是减函数 D．图象关于原点对称，且在上是增函数 10. 已知一个定义域为的函数，它的部分图像如图所示，整个图像关于原点中心对称，则的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________. 12.已知为上的偶函数，当时，，则______． 13. 已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为______，减区间为______. 14. 已知是偶函数，则实数____________． 15. 已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 17. 已知分段函数的图象如图所示，回答以下问题： (1)求函数的定义域； (2)写出函数的减区间； (3)求m的值. 18. 已知是上的奇函数、减函数，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 19. 已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数在上具有单调性，且， 又因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间、判断指数函数的单调性 【分析】利用函数的奇偶性、单调性的定义逐个判断即可． 【详解】对A：函数的图像为过原点的直线且过一三象限，所以函数既是奇函数又是增函数，故A项正确； 对B：函数在定义域不单调，故B项错误； 对C：函数为偶函数，故C项错误； 对D：函数的图像不具有对称性，所以函数即不是奇函数也不是偶函数，故D项错误. 故选:A. 3.定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】依据所给条件首先判断函数单调性，再比较大小即可得解. 【详解】因为对任意两个不相等的实数，总有，即， 当时，；当时，； 由减函数定义可知，函数在上是单调递减函数. 因为，所以. 故选：A. 4.函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求函数的单调区间 【分析】根据反比例函数的单调性直接判断易得答案. 【详解】函数是反比例函数,所以单调递减区间和. 故选:A. 5.如图所示，函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性、求函数的单调区间 【分析】根据减区间的图象特征可判断. 【详解】根据函数图象可知， 函数的单调减区间为. 故选：C 6.函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】B 【知识点】分段函数的单调性、求函数的单调区间 【分析】将绝对值函数转化成分段函数，由二次函数的性质即可求 【详解】， 则由二次函数的性质知，当时，的单调递减区间为； 当，的单调递减区间为， 故的单调递减区间是和. 故选：B 7. 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．是函数的增区间 B．是函数的减区间 C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数 【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数的图像结合函数单调性的含义，即可判断出答案. 【详解】根据函数图像可知函数在上递增，在上递减，故A，B正确； 函数在上也单调递增，但区间和不是连续区间， 并且由图象可知，因此不能说函数在上是增函数，C错误； 由于函数在时有定义，由图象可知，则为函数的一个单调递减区间， 故函数在上是减函数，D正确， 故选：C 8.偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【知识点】函数基本性质的综合应用、比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 9. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A．图象关于y轴对称，且在上是减函数 B．图象关于y轴对称，且在上是增函数 C．图象关于原点对称，且在上是减函数 D．图象关于原点对称，且在上是增函数 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性 【分析】利用函数奇偶性的定义，结合指数型复合函数的单调性即可得解. 【详解】函数的定义域为， 因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称， 又因为，都是上的减函数，所以函数在上是减函数. 故选：C. 10. 已知一个定义域为的函数，它的部分图像如图所示，整个图像关于原点中心对称，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断或证明函数的对称性、图象法表示函数 【分析】根据函数图像和函数对称性即可解得. 【详解】由题，函数关于原点对称，又由图可知时，， 因为函数图象关于原点中心对称， 所以时，， 故的解集为， 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】分式型函数模型的应用、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据反比例函数的性质求解. 【详解】由题意得，当时，函数为增函数， ∴，解得. ∴m的取值范围为. 故答案为： 12.已知为上的偶函数，当时，，则______． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、求对数函数的解析式 【分析】利用偶函数的基本性质可求得的值. 【详解】因为为上的偶函数，当时，， 则. 故答案为：. 13. 已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为______，减区间为______. 【答案】 ， 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 14. 已知是偶函数，则实数____________． 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据偶函数的定义列出等式即可解得. 【详解】由题，为偶函数， 则， 故，解得. 故答案为： 15. 已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为______． 【答案】或 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、函数图像的识别 【分析】根据奇函数的性质和函数单调性画出图像求解即可解得. 【详解】由题意知，奇函数在单调递减，， 所以函数在单调递减，且，如图， 由图可知，的解集为或. 故答案为：或. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 【答案】(1)答案见详解； (2)最小值为，最大值为. 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断； （2）利用单调性求最值. 【详解】（1）任取，且， 则 因为，且，所以，，， 所以，所以， 所以，即. 所以在上单调递减. （2）由（1）知在上单调递减， 所以， . 所以函数在上的最小值为，最大值为. 17. 已知分段函数的图象如图所示，回答以下问题： (1)求函数的定义域； (2)写出函数的减区间； (3)求m的值. 【答案】(1) (2) (3)3 【知识点】根据图像判断函数单调性、分段函数的定义域、分段函数的单调性、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】（1）根据分段函数的定义即可求解； （2）根据减函数的定义，观察图象即可求解； （3）根据分段函数的表达式找到对应图象上的一点即可求解. 【详解】（1）已知分段函数， 而分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集， 所以函数的定义域为：. （2）根据分段函数的图象，可知函数的减区间为. （3）分段函数的图象经过点， 所以有，故. 18. 已知是上的奇函数、减函数，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（）由奇函数的定义即可得解. （）由函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）因为是上的奇函数，且， 所以. （2）由（）知，不等式可化为， 因为是上的减函数，所以即， 解得 故实数的取值范围是. 19. 已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据图像判断函数单调性、分段函数的单调性、由奇偶性求参数、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解. （2）由（1）可得的解析式，画出图像后数形结合即可求出a的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以. 当时，，， ， 所以， 解得. （2）由（1）可知，， 图像如下图所示： 因为函数在区间上单调递增， 所以， 解得, 所以实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $