专题4 函数的性质（讲义）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的性质 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的单调性 偶函数的单调性 2026-10 单选 3 根据图象求函数单调增区间 2025-11 单选 3 根据图象求单调递增区间 2024-12 单选 3 根据图象求单调递减区间 2023-10 单选 2 单调性的应用 根据对称性与单调性求参数范围 2025-17 单选 3 由单调性求函数最小值 2022-11 单选 3 根据单调性和对称性比较大小 2024-19 单选 3 命题轨迹透视： 函数的单调性属于函数必考核心考点，稳定3分，以选择题为主，偶而融入解答题中。选择题以图象、二次函数、分段函数或绝对值函数为主，强化数形结合，重图象分析，减少复杂的数理推理。备考时重点训练图象法判断函数的单调性，重点突破二次函数的单调区间，训练题型包括：判断单调区间、比较大小、二次函数区间最值问题以及已知单调（性）区间求参数等。 【考点1：函数的单调性与单调区间】 1.（2026年浙江T10）已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 2．（2025年浙江T11）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 3.（2024年浙江T12）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B. 4.（2023年浙江T10）观察两个函数，图像，在下列区间中，同为单调递减的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性定义，依次判断. 【详解】选项A中，在区间为单调递增，不满足题意，故错误. 选项B中，和在区间同为单调递减，满足题意，故正确. 选项C中，在区间为单调递增，不满足题意，故错误. 选项D中，和在区间同为单调递增，不满足题意，故错误. 故选：B. 5（2022年浙江T11）函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，结合二次函数的图象和性质，可得当时，函数取最小值. 【详解】当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号. 综上可得，函数的最小值为2. 故选：. 1. 函数的单调性 （1）函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D,区间 如果当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间上单调递增. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 如果当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间上是单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 （2）单调区间的定义 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间． 【知识拓展】 （1）关于单调性有以下两种等价形式 设那么 上是增函数； 上是减函数. （2）单调性概念的拓展 ① 若递增，，则. 比如：递增，则. ② 若递增，，则. 例如 函数单调递增，,则有 同理，递减，有类似结论. （3）判断函数单调性的方法 定义法 一般步骤 (1) 任取，且； (2) 作差； (3) 变形(通常是因式分解和配方)； (4) 定号(即判断差的正负)； (5) 下结论(指出函数在给定的区间上的单调性) 数形结合 若函数的图象容易作出，或者函数以图象形式呈现，则可根据图象的上升或下降确定函数的单调性 性质法 增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数. 若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； 若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． 但增函数增函数不一定是增函数.例如，均是上的增函数，但在上不是增函数. 【温馨提醒】 ①准确理解函数在某个区间上是单调递增（减）和该函数在定义域上是增（减）函数两之间的差异； ②函数若有多个单调区间，中间不能用“”，“或”连接，只能用“，”或“和”连接. 例如：在上单调递减，但它在定义域不是减函数，特别注意它的减区间是，不是. 题型1 判断函数的单调性 1. 下列函数中，在是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（2025浙江省职教高考高三第三次模拟考试）下列函数中，满足“在其定义域上任取，都有”的是（   ） A． B． C． D． 4.（2023浙江省普通高职单独考试嘉兴市第二次适应性考试）定义域为R的函数满足：对任意的，有，则下列函数中符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 题型2 求函数的单调区间 5.（2026浙江职教高考研究联合体第二次联考数学试卷）下列函数图像中，表示偶函数且在区间上单调递增的是（     ） A．   B．   C．   D．   6.（2025浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟考试）已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 7. 函数（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递减 8. 函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 题型3 根据单调性比较大小 9. 已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 10.已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11.已知函数满足，对称轴为，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 12. 已知偶函数的定义域为R，且当时，是增函数，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 13. 已知二次函数中，函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 则下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 14.（2025浙江省职教高考复习高三第二次模拟考试）设的定义域为，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 题型4 根据单调性解不等式 15. 如果函数在R上单调递减，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16. 已知函数在上是增函数，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17. 已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 18.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）已知定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型5 根据单调性求参数范围 19.函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20. 如果函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21.（2024浙江省温州市单独考试三模）已知函数，若在上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考试题）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23.（2022浙江省高职考试研究联合体第四次调研考试）若函数的单调递增区间为，则常数_____________. 24.已知函数在区间上是增函数，且满足，则的取值范围____________． 题型6 根据单调性求最值（值域） 25.（2022浙江省普通高职单独考试温州市二模试卷）已知函数的图像关于原点对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D．0 26. 函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 27.如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 28.奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 29.（2022浙江省单独考试招生文化考试线上模拟试卷）已知，则：的最大值为______． 【答案与解析】 1. 【答案】C 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据图像判断函数单调性 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】    如图所示为图像,由图像可知在上为增函数,故选项错误. 函数,在内任取两数且,. 因为. 所以. 所以函数在内为增函数,故选项错误.    如图所示为的图像,由图像可知在内为减函数,故选项正确.    如图所示为的图像,由图像可知在内为增函数,故选项错误. 故选:. 2【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数单调性的定义分析可得答案. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 则对于任意的，当时，都有成立， 即对于任意的，当时，都有成立，都有成立， 所以选项ABC错误，选项D正确， 故选：D 3【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、判断指数函数的单调性 【分析】根据函数单调性的定义及一次函数 、二次函数、指数函数、对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数在其定义域上任取，都有，所以函数在定义域内单调递增， 选项A，，定义域为，在定义域内为减函数，故不符合题意； 选项B，，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 则函数在定义域内先单调递减，再单调递增，故不符合题意； 选项C，，定义域为，在定义域内单调递减，故不符合题意； 选项D，，定义域为，在定义域内单调递增，符合题意. 故选：D. 4【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由此条件可分析函数为增函数，判断选项即可. 【详解】因为， 所以有或， 所以可知函数在R上为增函数， A，D：函数为一次函数，当时，函数为增函数，故A选项正确，D选项错误. B：是二次函数，先减后增，故B选项错误. C：是关于y轴对称的偶函数，先减后增，故C选项错误. 故选:A. 5【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数及增函数的性质即可得解. 【详解】偶函数图像关于y轴对称，同时在区间上单调递增，故错误，正确， 故选：. 6【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 7【答案】B 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】先根据图象变换得图象，结合图象确定单调性. 【详解】    如图所示为的图像， 图象可由图象沿轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．    所以函数在上单调递增，在上单调递增， 故选：B. 8【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据图像判断函数的增减性即可得解. 【详解】选项，在上，为减函数，为增函数，不符合题意； 选项，在上，为减函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为增函数，符合题意； 故选：. 9【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 10【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 11【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、二次函数的图象分析与判断 【分析】由二次函数的单调性和对称性，即可判断函数值的大小. 【详解】函数满足，对称轴为， 该函数为二次函数，图象开口向下，在对称轴右侧单调递减， 由对称轴为，可得， 因为，所以，即. 故选：A. 12【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数的性质可得，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知偶函数的定义域为R， 则， 又由当时，是增函数， 且，可得， 即. 故选：A. 13【答案】B 【知识点】比较函数值的大小关系、列表法表示函数、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据图表分析二次函数的单调性和对称性，则由二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】由图表可知，二次函数的对称轴为， 则有，故C正确，B错误. 且对称轴对应的为最小值， 所以，故A正确. 则有为减函数，为增函数， 所以，且有， 所以，故D正确. 故选：B. 14【答案】D 【知识点】指数幂的运算、比较函数值的大小关系、对数的运算 【分析】先由指数和对数的运算得，，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】，，所以． 由在上单调递增得． 故选：D． 15【答案】D 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】由减函数的概念计算即可. 【详解】因为函数在R上单调递减， 所以对，有， 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围. 故选:D. 16【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】函数在上是增函数，且， 有，解得； 故选：A. 17【答案】A 【知识点】函数图象的应用 【分析】由函数图象判断的正负，再解不等式即可. 【详解】由函数图象可得， 当时，，时，； 当时，，时，； 所以不等式的解集为. 故选：A. 18【答案】A 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意结合偶函数的性质求出和的解集，解所求不等式即可得解. 【详解】定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增， 则，且在单调递减， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 由得或，∴或， ∴不等式的解集为． 故选：. 19【答案】B 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】由一次函数的性质可得一次项系数为负，计算即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 根据一次函数的性质，则满足，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选:B. 20【答案】B 【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数图象开口方向和对称轴求出函数单调区间，据此列式求出参数取值范围即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向上，则函数在上单调递减，在单调递增， 若函数在区间上是减函数，则有，解得， 则实数k的取值范围是. 故选：B. 21【答案】C 【知识点】根据函数的单调性求参数值、分段函数的单调性 【分析】先分析时函数的单调性，再由在上单调递增求解a的值即可. 【详解】当时，， 则在上递增，且， 又因为在上递增， 所以当时，，在上递增， 则， 所以a的取值范围为. 故选：C. 22【答案】C 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、由一次函数的图象或性质确定参数 【分析】先由得到函数是减函数，再利用基本初等函数的性质即可得解. 【详解】由知与异号， 即时，；时，， 故在上是减函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 23【答案】3 【知识点】根据函数的单调性求参数值、分段函数的单调性 【分析】利用分段函数的单调性求出函数的单调增区间，即可求解该问题. 【详解】因为，所以函数的单调增区间为，所以. 故答案为：3. 24【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的单调性列不等式组求解集即可. 【详解】已知函数在区间上是增函数， 且满足， 则有，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 25【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用、函数图象的变换 【分析】根据题意,结合图像,由奇函数的性质即可求出. 【详解】解：函数的图像关于原点对称, 为奇函数, 在区间上最大值为4, 在区间上最小值为, 在区间上最小值为. 故选：B 26【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 27【答案】C 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据图像判断函数单调性 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【详解】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 28【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 29【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由变量代换，把关于的函数转化为关于变量的函数，又由函数的单调性可得函数的最大值. 【详解】解：由，，令，则， 故在上单调递增，则成立， 故 ， 当且仅当时可取得等号， 故此函数的最大值为. 故答案为：. 【考点2：函数的奇偶性与对称性】 1. （2025年浙江T17）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 2.（2022年浙江T19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 1.函数奇偶性定义 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.常用结论 （1）若奇函数在处有意义，则有； （2）偶函数必满足. 判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或， 则函数为奇函数. （3）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. （4）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则. 3.函数奇偶性判断方法总结 定义法 一般步骤 (1) 确定函数的定义域； (2) 判断定义域是否关于原点对称，若非对称，则既不是奇函数也不是偶函数； (3) 若对称，则计算,确定 与 的关系 (4) 下结论(指出函数的奇偶性 图象法 函数是偶函数函数的图象关于轴对称； 函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称. 性质法 在公共定义域内： （1）奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶； （2）奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶. （3）复合函数的奇偶性：内偶则偶，两奇为奇 赋值法 对于抽象函数，可用赋值法寻找与的关系，从而判断函数的奇偶性. 题型1 函数奇偶性判断 1.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   2.下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第二调研考试）若当时，函数；当时，函数，则函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 题型2 奇偶性的应用 4. 已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 6. 若函数是奇函数，在上单调递增，且，则使的x的取值的范围是（    ） A． B． C． D． 题型3 函数的对称性 7.（2024届浙江省职教高考研究联合体高三五模模拟）直线关于x轴对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8.函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9（2024浙江台州高三学业考试）若二次函数满足对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D．无法确定 10.（2021浙江职教高考）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减.    A． B． C． D． 11.定义在R上的偶函数满足，若在区间为增函数，则（ ） A．在区间上是增函数，在区间上是增函数； B．在区间上是增函数，在区间上是减函数； C．在区间上是减函数，在区间上是增函数； D．在区间上是减函数，在区间上是减函数. 12.若函数对任意实数t，都有，则有（　　） A． B． C． D． 【答案与解析】 1【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 2【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据题意，结合二次函数、正比例函数的图像和性质，及函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为函数是二次函数，对称轴为， 故函数图像不关于原点对称，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以，故函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数是正比例函数，图像关于原点对称，是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以，故函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 3【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为当时，函数；当时，函数， 所以函数的定义域为，关于原点对称； 又因为当时，， ； 当时，， ， 所以在定义域内的任意都有， 所以函数奇函数， 故选：A. 4【答案】B 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 5【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可解得. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又在上单调递减，所以， 所以，即. 故选：A 6【答案】B 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据奇函数的图像的对称性，可得出在上的单调性，再由单调性求解不等式即可. 【详解】已知函数是奇函数，在上单调递增， 因为奇函数图像关于原点中心对称，则该函数在上单调递增， 因为，所以， 当时，若，即，得，所以此时x的取值的范围是； 当时，若，即，得， 所以此时x的取值的范围是； 综上所述，x的取值的范围是， 故选：B. 7【答案】A 【知识点】函数对称性的应用 【分析】根据轴对称性质，即可求解. 【详解】一次函数关于x轴对称的直线方程，可得两直线的斜率互为相反数. 故选:A. 8【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、函数对称性的应用 【分析】根据对称性可得，由函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以有， 因为函数在上单调递减，且， 所以，即. 故选：A. 9【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断、函数对称性的应用 【分析】根据二次函数对称轴判断两函数值大小关系即可. 【详解】因为二次函数图象关于直线对称， 所以有， 当时，有. 故选：C. 10【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性、函数对称性的应用 【分析】依据图像对称的性质，找出已知图像单调递增区间，关于对称轴对称区间即为单调递减区间. 【详解】由图像可知，函数在区间上单调递增，且关于直线的对称区间为, 依据函数图像对称的性质，函数在区间上单调递减. 故选：C. 11【答案】D 【知识点】函数周期性的应用、求函数的单调区间、函数奇偶性的应用、函数对称性的应用 【分析】根据偶函数与函数的对称性确定函数的周期，进而求解即可. 【详解】由可知图象关于对称， 又为偶函数且 所以，即 为周期函数且周期为2，且在区间上是增函数， 则在区间上是减函数， 所以函数在上单调递减，上单调递减 故选：D． 12【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、二次函数的图象分析与判断、函数对称性的应用 【分析】根据二次函数的性质分析求解即可. 【详解】因为函数对任意实数t，都有， 所以函数的对称轴为， 即， 又因为函数，图像开口向上， 所以，又因为 ， 所以，所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $