第18卷 统计初步 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦统计初步核心考点，以“概念-抽样-数据特征-回归应用”逻辑链构建训练体系，适配中职高考“即时检测-巩固提升”需求，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/3/8、填空11|定义辨析与计算|从数据描述（众数、平均数）切入，夯实统计基础| |抽样方法|选择4/5/6/9/10|适用条件与操作|衔接数据收集环节，覆盖系统/随机/分层抽样| |数据特征|选择7/8、填空12/14、解答15|结合情境分析稳定性|深化数据波动（方差、标准差）的实际应用| |回归应用|选择2、填空13、解答17|模型构建与预测|形成“数据收集-分析-预测”完整统计思维链|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第18卷 统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．数据，7，7，9，12的众数是（　　） A． B． C． D． 2．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 3．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 4．为了了解1253个学生的学业水平成绩，决定采用系统抽样的方法，抽取一个样本容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．系统抽样适用的总体应是（   ） A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多，但均衡的总体 D．任何总体 6．进行简单随机抽样时，较恰当的做法是（　　） A．只选熟悉的人 B．只选前几名 C．按座位固定间隔选 D．编号后随机抽取 7．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则与之间的大小关系是 （    ） A． B． C． D．不能确定 8．（高教版）某高三学生在连续五次月考中的数学成绩（单位：分）为：90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为（   ） A．92，3.5 B．92，2 C．93，2 D．93，3.5 9．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 10．从个编号个体中系统抽取个，若起始编号为，第三个入样编号是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 12．甲、乙两厂分别生产直径为的标准篮球，从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取个，得到甲厂篮球实际直径的方差是，乙厂篮球实际直径的标准差，则生产质量较稳定的厂是________厂． 13．某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄（单位：周岁）与身高（单位：）满足一元线性回归方程：.已知宝宝满2周岁，求该宝宝的预测身高______. 14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按、面试按计算加权算术平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是________分． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某校从两个班各抽取名学生，其数学成绩如下： 班 班 (1)求两个班的平均分； (2)求两个班的标准差，并说明哪个班成绩更整齐. 16．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图和下表所示（单位：mm）.    平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由． 17．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料： 使用年限 2 3 4 5 6 总费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)    在给出的坐标系中作出散点图； （2）求线性回归方程中的、； （3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？ （最小二乘法求线性回归方程系数公式， .） 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第18卷 统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．数据，7，7，9，12的众数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的概念即可得出结果. 【详解】出现1次，7出现2次，9出现1次，12出现1次，7出现次数最多. 故众数是 故选：B 2．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可推出点满足方程. 【详解】由，得， 即点满足方程． 故选：C. 3．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 【分析】根据平均数的算法列式求参数即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：D. 4．为了了解1253个学生的学业水平成绩，决定采用系统抽样的方法，抽取一个样本容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】总体容量为1253，样本容量为50，可知学生总数不能被容量整除，因此需要从总体中剔除个体，保证能够整除. 【详解】总体容量为1253，样本容量为50， 故， 故剔除的个题数是个. 故选:B. 5．系统抽样适用的总体应是（   ） A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多，但均衡的总体 D．任何总体 【答案】C 【分析】根据系统抽样的特点即可得解. 【详解】系统抽样适合个体数较多，但差异不明显的总体， 故选：. 6．进行简单随机抽样时，较恰当的做法是（　　） A．只选熟悉的人 B．只选前几名 C．按座位固定间隔选 D．编号后随机抽取 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的定义和特点进行判断. 【详解】选项AB：只选熟悉的人或只选前几名，这就使得总体中其他个体没有机会被抽中， 不满足简单随机抽样中每个个体都有相等机会被抽中的要求； 选项C：按座位固定间隔选，这是系统抽样的方法，它与简单随机抽样的随机抽取方式不同； 选项D：进行简单随机抽样时，将个体编号后随机抽取，可以保证抽取机会相对公平. 故选：D. 7．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则与之间的大小关系是 （    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由题可知成绩更正以后平均数不变，求出成绩更正前后的方差即可进行比较. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为更正前的平均数均为70， 所以更正前的， 又更正后平均数不变， 所以更正后的， 则，即. 故选：C. 解法二：（对应高教版）因为更正前的平均数均为70， 所以更正前的， 又更正后平均数不变， 所以更正后的， 则，即. 故选：C. 8．（高教版）某高三学生在连续五次月考中的数学成绩（单位：分）为：90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为（   ） A．92，3.5 B．92，2 C．93，2 D．93，3.5 【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的公式求解即可. 【详解】该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为， 方差为. 故选：A. 9．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是， 因为绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1， 所以，解得. 故选：D. 10．从个编号个体中系统抽取个，若起始编号为，第三个入样编号是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据总体个数和样本容量求出抽样间隔，再根据起始编号和抽样间隔求出第三个入样编号即可. 【详解】从个编号个体中系统抽取个，抽样间隔为， 因为起始编号为，那么第三个编号为. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 【答案】 【分析】根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】由题意得，，则 . 故答案为：. 12．甲、乙两厂分别生产直径为的标准篮球，从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取个，得到甲厂篮球实际直径的方差是，乙厂篮球实际直径的标准差，则生产质量较稳定的厂是________厂． 【答案】甲 【分析】由标准差的定义即可得解. 【详解】由题意得，则. 又∵. ∴. ∴生产质量较稳定的厂是甲厂． 故答案为：甲. 13．某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄（单位：周岁）与身高（单位：）满足一元线性回归方程：.已知宝宝满2周岁，求该宝宝的预测身高______. 【答案】85.21 【分析】将代入一元线性回归方程中求解即可. 【详解】根据题意可知，当时，. 故答案为：85.21. 14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按、面试按计算加权算术平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是________分． 【答案】88 【分析】根据加权算术平均数的公式求解即可. 【详解】因为孔明笔试成绩90分，面试成绩85分， 所以孔明的总成绩是. 故答案为：88. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某校从两个班各抽取名学生，其数学成绩如下： 班 班 (1)求两个班的平均分； (2)求两个班的标准差，并说明哪个班成绩更整齐. 【答案】(1)A班平均分，B班平均分 (2)人教版：班标准差，班标准差，班更整齐； 高教版：班标准差，班标准差，班更整齐. 【分析】（）根据平均数公式即可得解. （）根据题意求出班的方差及标准差即可得解. 【详解】（1）班平均分，； 班平均分，. （2）人教版：班方差， 则标准差为； 班方差， 则标准差为. 班的标准差小，所以B班更整齐. 高教版：班方差， 则标准差为； 班方差， 则标准差为. 班的标准差小，所以B班更整齐. 16．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图和下表所示（单位：mm）.    平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由． 【答案】(1)B的成绩好些 (2)0.008，B的成绩好些 (3)选派A去参赛，理由见解析 【分析】（1）从B同学完全符合要求的个数比A同学完全符合要求的个数多得到答案； （2）利用方差计算公式得到，与比较后得到结论； （3）A的成绩后来逐渐稳定，误差小，从而选A去参赛. 【详解】（1）因为A、B两位同学成绩的平均数相同，且B同学完全符合要求的个数比A同学完全符合要求的个数多，由此认为B的成绩好些； （2）∵， 且， ∴. 故在平均数相同的情况下，B的波动性小， ∴B的成绩好些； （3）从题图中折线图走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛． 17．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料： 使用年限 2 3 4 5 6 总费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)    在给出的坐标系中作出散点图； （2）求线性回归方程中的、； （3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？ （最小二乘法求线性回归方程系数公式， .） 【答案】（1）见解析； （2） ； （3）估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．. 【分析】（1）在坐标系中描点可得散点图；（2）代入公式可求；（3）根据方程代入x=12可得费用. 【详解】（1）散点图如图，由图知与间有线性相关关系． （2）∵，，，， ∴； ． （3）线性回归直线方程是， 当（年）时，（万元）． 即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元． 【点睛】本题主要考查回归直线在生活中的应用，明确所给公式中各个模块的含义，代入公式可求.题目难度不大，侧重于应用性. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $