第17卷 随机变量及其分布 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦随机变量及其分布，以“概念辨析-计算应用-综合检测”为主线，通过45分钟限时训练实现知识巩固与应试能力提升，体现数学抽象与数据观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5,7,9|判断离散型/连续型随机变量，事件与随机变量对应|从具体情境抽象随机变量概念，区分类型| |计算应用|选择3,4,8,10,填空11,14|期望、方差、标准差计算，两点分布应用|基于分布列推导数字特征，掌握公式应用| |综合应用|解答15-17|分布列构建、正态分布概率计算、实际问题求解|整合概念与计算，解决含随机变量的实际问题|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 随机变量及其分布 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．袋中有红球、白球各若干，从中任取一球，规定取到红球时 ，取到白球时 .事件“取到红球”可表示为（　　） A． B． C． D． 2．某题评分规则为答对得分，答错得分，令为得分．事件“答错”对应（　　） A． B． C． D． 3．若，则 为（　　） A． B． C． D． 4．若，则标准差为（　　） A． B． C． D． 5．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 6．如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（    ）. A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 7．一次检测有“合格、不合格、需复检”三种结果，并分别记为．这种记法对应的变量特点是（　　） A．离散型变量 B．连续型变量 C．常数 D．不是变量 8．某随机变量等可能取得与两个数值，则它的数学期望为（　　） A． B． C． D． 9．下列变量中，是离散型随机变量的是（   ） A．到2024年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 10．若取，概率分别为，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．服从两点分布，且 ，则 ______. 12．若表示一班次中设备报警次数，则的最小可能取值是______. 13．从个工件（其中带标记的有2个）中抽取个，令表示抽到带标记工件的个数，则的最大值为______． 14．某学生答对每道题的概率为，独立作答题，答对题数X服从的分布为______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 16．在某次语文考试中，考生的成绩服从正态分布．（参考数据） (1)求考生成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有1000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数． 17．一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． (1)求摸出2个红球和1个黄球的概率； (2)记摸出的红球的数量为，求的分布列； (3)求的期望与方差． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 随机变量及其分布 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．袋中有红球、白球各若干，从中任取一球，规定取到红球时 ，取到白球时 .事件“取到红球”可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由赋值规则，即可得出结果. 【详解】红球对应，所以事件可写成. 故选： 2．某题评分规则为答对得分，答错得分，令为得分．事件“答错”对应（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据答错得分即可得解. 【详解】答错得分，所以事件“答错”对应. 故选：B. 3．若，则 为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的方差公式即可求解. 【详解】二项分布方差公式为 . 故选：A. 4．若，则标准差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布的标准差求解即可. 【详解】因为，所以，则标准差. 故选：C. 5．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】A中，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为它可能是任意一个非负实数，不能一一列举； B中，倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需时间可能是任意一个正实数，不能一一列举； C中，三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，更不是离散型随机变量； D中，倒出的三个小球的颜色的种数可能为1种，2种，3种，可以一一列举，故倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量． 故选：D． 6．如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（    ）. A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 【答案】A 【分析】先利用正态分布求出三个变量的标准差，再利用当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”进行判定. 【详解】由题意，得，，， 因为当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，且， 所以三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为①，②，③. 故选：A. 7．一次检测有“合格、不合格、需复检”三种结果，并分别记为．这种记法对应的变量特点是（　　） A．离散型变量 B．连续型变量 C．常数 D．不是变量 【答案】A 【分析】根据离散型变量与连续型变量的定义即可得解. 【详解】检测结果只有三个可列出的取值，故可用离散型变量表示. 故选：A. 8．某随机变量等可能取得与两个数值，则它的数学期望为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的期望公式计算即可得出结果. 【详解】由题意可得，. 故选： 9．下列变量中，是离散型随机变量的是（   ） A．到2024年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判断即可得解. 【详解】到2024年5月1日止，我国发射的卫星，不是随机试验中产生的随机取值，不是离散型随机变量，故错误； 一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高，身高是连续变化的量，取值不能一一列举，不是离散型随机变量，故错误； 某人在车站等出租车的时间，时间是连续变化的量，取值不能一一列举，不是离散型随机变量，故错误； 某人投篮10次，可能投中的次数随机发生且可以一一列举，符合离散型随机变量的定义，故正确， 故选：. 10．若取，概率分别为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用离散型随机变量期望计算公式求解即可. 【详解】 . 故选： 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．服从两点分布，且 ，则 ______. 【答案】 【分析】两点分布，概率总和等于，据此列方程求解. 【详解】由分布列性质： ，解得 . 故答案为： 12．若表示一班次中设备报警次数，则的最小可能取值是______. 【答案】0 【分析】根据一班次中设备报警次数的可能情况即可得解. 【详解】在实际情况中，报警次数不可能为负数， 设备在一个班次内有可能一次都不报警，也就是报警次数最小的可能情况， 所以的最小可能取值是0， 故答案为：. 13．从个工件（其中带标记的有2个）中抽取个，令表示抽到带标记工件的个数，则的最大值为______． 【答案】2 【分析】分析抽到带标记工件的个数的所有可能情况即可得解． 【详解】从个工件（其中带标记的有2个）中抽取个， 那么抽到带标记工件的个数可能为，， 则的可能取值为，，所以的最大值为． 故答案为：2． 14．某学生答对每道题的概率为，独立作答题，答对题数X服从的分布为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项分布的概念，即可求解. 【详解】由题意，独立重复作答次，每次答对概率为， 故. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2). (3) (4) 【分析】（1）根据分布列的性质即可求解. （2）即，观察表可得. （3）由表可知 （4）由表可知 【详解】（1）解：由分布列的性质可知，，则. （2）. （3）. （4）. 16．在某次语文考试中，考生的成绩服从正态分布．（参考数据） (1)求考生成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有1000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数． 【答案】(1)0.6826 (2)954人． 【分析】（1）根据正态分布的性质，先确定，再结合原则计算概率. （2）根据正态分布的性质，先确定，再结合原则计算概率，再估计考生人数. 【详解】（1）因为， 所以， 所以考生成绩位于区间内的概率是0.6826． （2）， 即考生成绩在区间内的概率为0.9544． 于是，成绩在区间内的考生大约有人． 17．一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． (1)求摸出2个红球和1个黄球的概率； (2)记摸出的红球的数量为，求的分布列； (3)求的期望与方差． 【答案】(1) (2)分布列见解析 (3)数学期望为，方差为 【分析】（1）根据古典概型和组合数即可得解； （2）根据古典概型先求出所有情况的概率，再列出离散型随机变量的分布列即可； （3）根据离散型随机变量分布均值和方差的求法即可得解. 【详解】（1）摸出2个红球和1个黄球的概率为． （2）由题可知，的所有可能取值为1，2，3， ，， ． 则的分布列为 1 2 3 （3）， ． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $