第15卷 排列组合二项式定理 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以浙江省单独考试要求为纲，聚焦排列组合与二项式定理，通过“一考一讲”实现从基础原理到综合应用的闭环训练，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计数原理|2题（1-2题）|结合实际情境（交通方式、选组长）|从分类加法到分步乘法，构建计数基础| |排列与组合|5题（3、6-9题）|含职位分配、样本抽取、分组安排|从无顺序组合到有序排列，渗透实际应用| |二项式定理|3题（4-5、10题）|涉及二项式系数、指定项系数计算|从展开式结构到系数性质，强化公式应用|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第15卷 排列组合二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．从甲地到乙地，可以乘火车、飞机，已知每天火车有3个班次，飞机有2个班次.那么，一天中从甲地到乙地，不同的走法共有（    ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 2．某年级数学兴趣小组由男生6人和女生8人组成，从中任选1人担任组长，不同的选法种数是（    ） A．14 B．48 C． D． 3．从人中选人担任不同职责，方法数应写为（　　） A． B． C． D． 4．的展开式中第2项的二项式系数为（   ） A． B． C． D． 5．二项式的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 6．从份不同样本中抽取份做对照，不考虑抽取顺序，选法数为（　　） A． B． C． D． 7．某活动先选名志愿者组成小组，再从中确定名发言人.若候选人共名，总方法数为（　　） A． B． C． D． 8．某包装可选标准盒9种，或自配盒需从2种盒身和5种垫片中各选一种，共有包装方案（    ） A． B． C． D． 9．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（   ） A．24种 B．10种 C．12种 D．9种 10．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有________个. 12．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为________种. 13．展开式中的系数为______. 14．4个不同的球放入3个抽屉，每个抽屉至少有一个球，则有_______种不同的放法.（用数字作答） 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知的展开式的二项式系数之和为256．求； (1)n的值； (2)求展开式中的常数项； 16．用0-5这六个数字可以组成没有重复的 (1)三位数有多少个? (2)四位偶数有多少个? (3)能被5整除的四位数有多少个? 17．甲、乙、丙、丁名同学参加接力比赛， (1)则有多少种参赛方式； (2)若甲不能跑第一棒，则有多少种参赛方式； (3)若甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，则有多少种参赛方式． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第15卷 排列组合二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．从甲地到乙地，可以乘火车、飞机，已知每天火车有3个班次，飞机有2个班次.那么，一天中从甲地到乙地，不同的走法共有（    ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】解：在火车、飞机两类公共交通工具中任选一类，都可以完成这件事（一天中从甲地到乙地），符合分类计数原理. 第1类：乘火车，从3个班次中任意选择一个，有3种选择； 第2类：乘飞机，从2个班次中任意选择一个，有2种选择. 根据分类计数原理，不同的走法共有（种）. 故选：C. 2．某年级数学兴趣小组由男生6人和女生8人组成，从中任选1人担任组长，不同的选法种数是（    ） A．14 B．48 C． D． 【答案】A 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故选：A. 3．从人中选人担任不同职责，方法数应写为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断该问题是排列问题还是组合问题，进而可得解. 【详解】从人中选人担任不同职责，因为这人担任的职责不同， 所以选出的人顺序不同时，对应的安排方法是不同的，这是一个排列问题， 所以方法数应写为. 故选：A. 4．的展开式中第2项的二项式系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项求解即可. 【详解】的展开式的第2项为， 所以第2项的二项式系数为． 故选：B. 5．二项式的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，则含的系数为， 故选：. 6．从份不同样本中抽取份做对照，不考虑抽取顺序，选法数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合数公式求解. 【详解】从份不同样本中抽取份做对照，不考虑抽取顺序， 所以选法数为. 故选：B. 7．某活动先选名志愿者组成小组，再从中确定名发言人.若候选人共名，总方法数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分步计数原理和组合数公式计算即可得出结果. 【详解】第一步：选出2人，组合数， 第二步：2人中选1名发言人：， 总数：. 故选：. 8．某包装可选标准盒9种，或自配盒需从2种盒身和5种垫片中各选一种，共有包装方案（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据计数原理求解. 【详解】自配盒方案：. 总方案：. 故选：A 9．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（   ） A．24种 B．10种 C．12种 D．9种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理，结合组合数的计算分析求解即可. 【详解】第一步，为甲地选1名女教师，有（种）选法； 第二步，为甲地选2名男教师，有（种）选法； 第三步，剩下的3名教师到乙地， 故不同的安排方案共有（种）． 故选：C. 10．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第4项与第8项的二项式系数相等可得出，由此求出的值，再由二项式系数的性质即可解答. 【详解】因为的展开式的通项为， 又第4项与第8项的二项式系数相等， 所以，所以，即二项式系数和为， 因为二项式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有________个. 【答案】36 【分析】按十位数字分类讨论，结合个位数大于十位数的条件计算个数. 【详解】根据题意个位数上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况， 在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有（个）． 故答案为：36. 12．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为________种. 【答案】4 【分析】根据方程有两个不相等的实根列不等式，求出的取值范围，即可解答. 【详解】因为方程有两个不相等实根， 所以，解得或， 可取，共4种. 故答案为：4. 13．展开式中的系数为______. 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式求出的系数. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，可得的系数为， 故答案为：. 14．4个不同的球放入3个抽屉，每个抽屉至少有一个球，则有_______种不同的放法.（用数字作答） 【答案】 【分析】首先由题意可知3个抽屉中有一个抽屉有2个球，其余为1个球，再运用组合数和排列数计算即可. 【详解】已知4个球放入3个抽屉，每个抽屉至少有一个球， 3个抽屉中有一个抽屉有2个球，其余为1个球 先将2个球看做一个整体，再分别将3组放入3个抽屉， 即共有种不同的放法， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知的展开式的二项式系数之和为256．求； (1)n的值； (2)求展开式中的常数项； 【答案】(1) (2) 【分析】根据二项式系数之和为256，求出n的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，进行求解即可. 【详解】（1）因为展示式中二项式系数之和为256. 所以，解得. （2）二项式的展开式的通项为， 令，得. 所以常数项为. 16．用0-5这六个数字可以组成没有重复的 (1)三位数有多少个? (2)四位偶数有多少个? (3)能被5整除的四位数有多少个? 【答案】(1)100 (2)156 (3)108 【分析】（1）先分析百位，再根据排列组合求解即可； （2）分析末尾的情况求解即可 （3）分末尾为0和5与首位的情况求解即可. （1）百位不能为0，三位数共有个. （2）末位为0的四位偶数有5×4×3=60个； 末位为2的四位偶数有4×4×3=48个； 末位为4的四位偶数有4×4×3=48个； 故共有156个四位偶数. （3）能被5整除的数的个位数字是0或5. 根据分类计数原理知 当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有种结果， 当末位是5时，千位数字不能取零，有种取法，十位和百位从4个元素中选2个进行排列有种结果，共有个结果， 根据分类计数原理知共有60+48=108个能被5整除的四位数. 17．甲、乙、丙、丁名同学参加接力比赛， (1)则有多少种参赛方式； (2)若甲不能跑第一棒，则有多少种参赛方式； (3)若甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，则有多少种参赛方式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，由排列数公式计算可得答案； （2）根据题意，依次分析第一棒和其他三棒的情况数目，由分步计数原理计算可得答案； （3）根据题意，分2种情况讨论：①甲跑最后一棒，②甲不跑最后一棒，由加法原理计算可得答案. 【详解】（1）由题意可得共有种参赛方式. （2）因为甲不能跑第一棒，所以第一棒有种参赛方式， 其他三棒由其余三人完成，有种参赛方式， 所以共有种参赛方式. （3）由题意可得，若甲跑最后一棒，则有种参赛方式； 若甲不跑最后一棒，则有种参赛方式； 所以共有种参赛方式. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $