第14卷 平面解析几何 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何核心考点，以“一考一讲”模式实现基础概念到综合应用的层级检测，强化几何直观与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|14题|覆盖直线斜率、圆方程、圆锥曲线基本量计算与位置关系判断|从斜率、方程等概念生成到位置关系推导，构建“概念-公式-应用”逻辑链| |综合应用|3题|综合考查方程求解、直线与圆/圆锥曲线位置关系及面积计算|整合直线与圆锥曲线知识，通过模型意识解决实际问题，体现知识应用拓展|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面解析几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 2．过点和点的直线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．下列点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 4．已知、两点，且线段的中点坐标为，则的值为（   ） A．5 B．4 C．0 D． 5．已知椭圆的方程为，则椭圆的短轴长为（   ） A．10 B．8 C． D．6 6．已知圆C：，则过点且与圆相切的切线方程是（   ） A． B． C． D． 7．若点在直线上，则实数（   ） A．1 B． C．5 D． 8．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交但不经过圆心 D．相交且经过圆心 9．已知抛物线，则的准线方程为（   ） A． B． C． D． 10．在下列双曲线中，以直线为渐近线的双曲线是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知抛物线的焦点坐标为.则______________. 12．已知圆和圆 为同心圆且半径为3，则圆的标准方程为______. 13．已知直线与互相垂直，则________． 14．已知圆，圆C以为中点的弦所在直线的斜率________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知圆C的圆心为，半径为3，直线l过点与． (1)求圆C的标准方程与直线l的方程； (2)判断直线l与圆是否相交，若相交，求相交弦长． 16．已知椭圆的上，下顶点分别为和，左、右焦点分别为和，离心率为，过椭圆的左焦点与点的直线交椭圆于点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线的一般方程； (3)求的面积． 17．已知抛物线的焦点坐标为，直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程； (3)的面积. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面解析几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的一般方程求斜率，即可. 【详解】由题意知直线， 则. 故选：A. 2．过点和点的直线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于两点的横坐标相同，说明直线垂直于轴，因此倾斜角为. 【详解】点和点横坐标相同，则过点和点的直线为， 所以其倾斜角为.   故选：B. 3．下列点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到圆心的距离，与半径比较，即可判断求解. 【详解】因为，所以点在圆内，故选项A符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项B不符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项C不符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项D不符合题意； 故选：A. 4．已知、两点，且线段的中点坐标为，则的值为（   ） A．5 B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据线段中点公式求解即可. 【详解】因为、，且线段的中点坐标为， 则，解得. 故选：A. 5．已知椭圆的方程为，则椭圆的短轴长为（   ） A．10 B．8 C． D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆的方程为，， 则短轴长为， 故选：. 6．已知圆C：，则过点且与圆相切的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据切线的性质及斜率公式求出切线的斜率即可得到切线的点斜式方程，整理化简即可得到一般式方程. 【详解】圆的方程为圆，所以圆心为， 将点代入圆的方程为，即点在圆上， 因为圆心与点的连线的斜率为， 所以切线的斜率为，则切线方程为，即. 故选：B. 7．若点在直线上，则实数（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】将点代入直线方程即可得解. 【详解】点在直线上，则，解得， 故选：. 8．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交但不经过圆心 D．相交且经过圆心 【答案】C 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离与半径比较即可确定位置关系. 【详解】已知圆， 圆心为不满足直线方程，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以该直线与圆的位置关系为相交但不经过圆心， 故选：C. 9．已知抛物线，则的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程求解即可解得. 【详解】因为抛物线的标准方程为，则， 所以抛物线的准线方程为． 故选：D． 10．在下列双曲线中，以直线为渐近线的双曲线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程求解渐近线方程，即可求解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程是， A项，中，渐近线方程是，不符合， B项，中，的渐近线方程是，不符合， C项，中，的渐近线方程是，符合 D项，中，的渐近线方程是，不符合， 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知抛物线的焦点坐标为.则______________. 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定的值即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为. 所以，解得， 故答案为：6 12．已知圆和圆 为同心圆且半径为3，则圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据题意先求出圆心坐标，再写出圆的标准方程即可. 【详解】圆 的圆心为， 又因圆和圆 为同心圆且半径为3， 所以圆的标准方程为 故答案为： 13．已知直线与互相垂直，则________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 14．已知圆，圆C以为中点的弦所在直线的斜率________． 【答案】2 【分析】根据圆的垂径定理，圆心与弦中点的连线与弦所在直线垂直，斜率乘积为，据此计算弦的斜率. 【详解】由圆，得圆心为，半径， 设弦中点的坐标为， 则， 根据垂径定理，可得直线与弦所在直线垂直， 所以，即，所以. 故答案为：2. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知圆C的圆心为，半径为3，直线l过点与． (1)求圆C的标准方程与直线l的方程； (2)判断直线l与圆是否相交，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)， (2)相交，4 【分析】（1）根据圆心和半径确定圆的标准方程，再由两点确定直线的斜率，再由直线的点斜式方程确定直线方程即可. （2）根据圆心到该直线的距离与半径比较大小，确定直线与圆的位置关系，最后由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆C的圆心为，半径为3， 所以圆的标准方程为， 因为直线l过点与， 直线的斜率， 则点斜式方程为，即. （2）圆心到直线的距离， ，所以该直线与圆相交， 所以弦长为． 16．已知椭圆的上，下顶点分别为和，左、右焦点分别为和，离心率为，过椭圆的左焦点与点的直线交椭圆于点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线的一般方程； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意列出关于的方程并求解即可求得椭圆的标准方程. （2）写出左焦点的坐标，再由即可求得直线的一般方程. （3）联立直线与椭圆的标准方程，求出点的坐标，进而计算出，再由点到直线的距离求出的边上的高即可求得的面积. 【详解】（1）由题意知，又，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，所以左焦点的坐标为，又， 所以直线的斜率为，则直线的方程为， 整理成一般方程为. （3）联立直线与椭圆的标准方程，整理得， 解得或（舍去），所以点坐标为， 所以， 点到直线的距离为， 所以， 故的面积为. 17．已知抛物线的焦点坐标为，直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程； (3)的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据焦点坐标求出值即可得解. （）设点及直线的方程，将点代入抛物线方程中结合中点坐标公式求出斜率即可得解. （）联立直线与抛物线方程，结合弦长公式及点到直线的距离公式，代入三角形公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，， 抛物线的标准方程. （2）设点，直线的方程为， 的中点为， ， 将点代入抛物线中得， ， ， 直线的方程为，即. （3）联立方程组，得， ， ， 点到直线的距离， . 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $