第13卷 平面解析几何 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何核心知识，以“直线-圆-圆锥曲线”递进逻辑设计题型，覆盖定义、方程、位置关系等考法，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程与位置关系|5题|考查方程求解、距离公式、倾斜角|从直线方程构建到位置关系判定，体现代数表达与几何性质的转化| |圆的方程与位置关系|4题|涉及方程求解、点/直线与圆位置关系、弦长计算|以圆的定义为基础，衔接直线与圆的位置关系，强化数形结合| |椭圆|5题|涵盖定义应用、标准方程、弦长问题|从椭圆定义出发，推导方程并应用于位置关系，形成“定义-方程-性质”链条| |双曲线|3题|考查方程参数范围、焦点性质|与椭圆对比，突出双曲线定义与几何特征，强化概念辨析| |综合应用|1题|椭圆与双曲线交汇，结合周长与面积|整合圆锥曲线定义与性质，提升综合运用与推理能力|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第13卷 平面解析几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．椭圆的焦距为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 3．直线经过点，则m等于（    ）． A．5 B． C．4 D． 4．若点M到点和到直线距离相等，则点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 6．若方程表示双曲线，则的取值范围是（） A． B． C． D． 7．点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 9．直线 与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能判断 10．已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且轴，则到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．直线在轴上的截距为 ______. 12．已知两点，，则______. 13．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________． 14．已知直线与直线相交于点，则点的坐标为______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程. (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 16．已知椭圆焦点轴，长轴长是4，焦距为． (1)求椭圆标准方程； (2)若直线与椭圆交于、两点，求线段长． 17．如图，已知椭圆的顶点，为双曲线的焦点，椭圆的焦点，为双曲线的顶点，椭圆与双曲线在第一象限的交点为C，若的周长为8，且．求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第13卷 平面解析几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．椭圆的焦距为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先判断焦点的位置，再求出，，再利用，从而求出. 【详解】∵，∴椭圆的焦点在轴上，且，， ∴，∴，，∴椭圆的焦距为6. 故选：A 2．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出线段的长度，使其与距离之和进行比较，然后求解即可. 【详解】∵点到两定点和的距离之和为， ，， ， 的轨迹是以，为端点的线段. 故选：B. 3．直线经过点，则m等于（    ）． A．5 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】将点代入即可求解m的值. 【详解】因为直线经过点， 将点代入直线方程得，解得． 故选:B. 4．若点M到点和到直线距离相等，则点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】∵点M到点和到直线距离相等， ∴根据抛物线的定义可知，点M的轨迹为焦点在轴正半轴上的抛物线，方程为. 而，故. 所以，抛物线方程为：. 故选：D. 5．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据点与圆的位置关系可判断结论. 【详解】将点的坐标代入圆的方程，可知 所以点在圆外． 故选：C 6．若方程表示双曲线，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】对于双曲线方程（焦点在轴）或（焦点在轴）. 要使方程表示双曲线，则. 进而，区间表示为. 故选：C. 7．点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】点到直线的距离是， 故选：C． 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为， 故选：. 9．直线 与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能判断 【答案】C 【分析】由圆方程得圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 故选：C 10．已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且轴，则到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与定义求得，再利用等面积法求解即可. 【详解】由题可得，， 所以，    设，则，解得， 由于双曲线的对称性，不妨取，所以， 根据双曲线的定义可得，，解得， 设到直线的距离为，又， 在直角三角形中，， 即，所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．直线在轴上的截距为 ______. 【答案】 【分析】根据令即可求解. 【详解】由题意得，令，则，解得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：. 12．已知两点，，则______. 【答案】 【分析】根据两点之间的距离公式求解即可. 【详解】因为两点，，则. 故答案为：. 13．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________． 【答案】60°或120°. 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由题意知直线的斜率或， ∴或， 又直线的倾斜角的范围为， 所以直线的倾斜角的大小为60°或120°. 故答案为：60°或120°. 14．已知直线与直线相交于点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】直接联立两直线方程即可求解交点坐标. 【详解】联立方程组，解得：， 所以直线与直线的交点为， 即点的坐标为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程. (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先设圆心坐标为，再由直线与圆相切可得出，再写出圆的标准方程即可. （2）根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为， 已知直线，则圆心到直线的距离为， 圆心到轴的距离为， 又圆与和轴均相切，所以. 所以圆心为. 所以圆的标准方程为. （2）由（1）可知，圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 又，即， 则，即，解得. 16．已知椭圆焦点轴，长轴长是4，焦距为． (1)求椭圆标准方程； (2)若直线与椭圆交于、两点，求线段长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的几何性质求出的值即可得解. （）联立方程组，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）椭圆焦点轴，长轴长是4，， 焦距为，，则， 所以椭圆方程为. （2）直线斜率为， 根据题意，联立方程组，得， 设， 则，， 则. 17．如图，已知椭圆的顶点，为双曲线的焦点，椭圆的焦点，为双曲线的顶点，椭圆与双曲线在第一象限的交点为C，若的周长为8，且．求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意在椭圆中得出，由双曲线的几何性质得出，结合条件可得解； （2）联立方程求出点的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）设椭圆长轴长为，短轴长为，焦距为2c， 设双曲线实轴长为，短轴长为，焦距为. 由题可知，在椭圆中，即，在双曲线中，， 依题意有，所以，所以， 双曲线的标准方程为：. （2）由（1）可知，椭圆的标准方程为，， 联立，可得, 点C在第一象限，则其纵坐标为， 所以． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $