第10卷 复数 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦复数概念-运算-几何意义的递进逻辑，通过梯度题型训练抽象能力与几何直观，适配浙江省单独考试“时效检测”需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数概念|3题（选择1/3、填空13）|辨析纯虚数、实部虚部|从定义出发，建立复数基本属性认知| |复数运算|5题（选择2/5/6、填空11、解答15）|加减乘除及模的计算|基于概念推导运算法则，强化符号意识| |几何意义|3题（选择4、填空14、解答16）|复平面距离与向量对应|实现数与形转化，发展几何直观| |方程应用|2题（选择7、解答17）|实系数方程虚根求解|综合复数性质，培养推理能力|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第10卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列复数中是纯虚数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据纯虚数要求实部为且虚部不为，求解即可. 【详解】A选项，中实部不为，虚部为，不是纯虚数； B选项，中实部不为，虚部不为，不是纯虚数； C选项，实部为，虚部不为，是纯虚数； D选项，是实数，不是纯虚数； 故选：C. 2．若，，则的值为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等的条件求解即可. 【详解】因为，， 所以，即. 故选：D. 3．复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的虚部的概念，即可求解. 【详解】复数的虚部是2. 故选：C. 4．复平面中点 到原点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】复平面中点 到原点的距离是. 故选：A. 5．若复数，则（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 【答案】B 【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再得到共轭复数，最后计算. 【详解】，故， 则． 故选：B. 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数乘法的运算法则求解． 【详解】. 故选：B. 7．在复数范围内，方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解. 【详解】方程的判别式， 所以方程的解为. 故选：D. 8．若，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数加减法的法则求解. 【详解】由题意，. 故选：A． 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的性质及复数模的公式求解. 【详解】由题意. 故选：A. 10．若的实数部分为，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由复数的乘法运算求解，再根据复数的概念求解即可. 【详解】， 因为的实数部分为，则的实数部分为， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．______. 【答案】 【分析】根据复数的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 12．复数，，，若，则________. 【答案】5 【分析】根据复数相等的充要条件列式求解即可； 【详解】因为，， 所以. 由复数相等的充要条件得，即， 解得. 故答案为：5 13．已知复数（为虚数单位），则的实部为__________. 【答案】21 【分析】根据复数运算法则结合实部的定义即可得解. 【详解】复数， 则实部是21， 故答案为：. 14．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为____________. 【答案】 【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算即可求得结果. 【详解】∵向量对应的复数为，向量对应的复数为， ∴ ∴. ∴则向量对应的复数为. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设，求． 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算性质求解. 【详解】∵，故. ． 16．已知复数，求满足的复数在复平面内对应的点构成的平面图形的面积． 【答案】． 【分析】分析复数在复平面内的几何意义，得到点的几何意义，即可求解. 【详解】由可知，向量的模大于，不大于4， 满足条件的点的集合是以原点为圆心、分别以和4为半径的两个圆所围成的圆环（不包含半径为的圆的边界）， ∴其面积为． 17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根的情况，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为一元二次方程的一个根为， 所以另一个根为， 所以，解得． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第10卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列复数中是纯虚数的是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（　　）. A． B． C． D． 3．复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．复平面中点 到原点的距离是（　　） A． B． C． D． 5．若复数，则（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．在复数范围内，方程的解为（　　） A． B． C． D． 8．若，则为（　　）. A． B． C． D． 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 10．若的实数部分为，则为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．______. 12．复数，，，若，则________. 13．已知复数（为虚数单位），则的实部为__________. 14．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为____________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设，求． 16．已知复数，求满足的复数在复平面内对应的点构成的平面图形的面积． 17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求另一个根和． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $