第9卷 平面向量 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量核心考点，以“一考一讲”模式构建从概念到应用的层次化训练，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空14|考查方向、相等向量、模的几何意义|从向量基本属性（方向、模）切入，建立与现实情境的联系| |线性运算|选择3、填空11|向量加减、数乘的坐标与几何运算|通过实际情境（方向描述）与坐标转化，体现运算本质| |数量积应用|选择6-10、填空12-13、解答16-17|夹角计算、模长公式、最值问题|以数量积为核心，链接夹角、模长推导，构建代数与几何的转化逻辑| |综合应用|解答15|平行四边形中向量坐标与长度计算|整合坐标运算与几何性质，实现知识综合迁移|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则与非零向量的方向（　　） A．相同 B．垂直 C．相反 D．无法确定 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．4 3．若表示向东，表示向东，则表示（　　） A．向西 B．向东 C．向东 D．向西 4．若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在边长为1的正六边形中，等于（   ）    A．0 B．1 C． D．2 6．已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．若，，则两向量关系为（　　） A．同向 B．垂直 C．反向 D．长度不相等 8．已知向量的夹角为，，，则（   ） A．3 B．5 C． D． 9．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 10．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若，则向量的坐标为__________ 12．__________； 13．已知，则向量的最大值是______. 14．如图所示，在菱形中，，则下列说法中正确的是______（填序号）． ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如下图，在平行四边形OBCD中，，点B的坐标为，求：    (1)点C的坐标； (2)边BC的长度. 16．已知， (1)求； (2)求． 17．已知． (1)求与的夹角； (2)求． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则与非零向量的方向（　　） A．相同 B．垂直 C．相反 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据实数与向量相乘时，实数的正负对向量方向的影响即可求解. 【详解】已知，为非零向量， 根据向量数乘性质可知与非零向量的方向相反. 故选：C. 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】∵，，∴，∴． 故选：. 3．若表示向东，表示向东，则表示（　　） A．向西 B．向东 C．向东 D．向西 【答案】B 【分析】同向位移相加，大小相加，方向不变，由此求解即可. 【详解】因为表示向东，表示向东， 所以表示向东. 故选：B. 4．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘的坐标运算法则求解. 【详解】已知，可得：. 故选：C. 5．如图所示，在边长为1的正六边形中，等于（   ）    A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算及向量的模即可得解. 【详解】在正六边形中，，所以， 则， 故选：. 6．已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算和向量夹角的坐标表示求值即可. 【详解】由题意知， 则， 即有，又，所以. 故选：D. 7．若，，则两向量关系为（　　） A．同向 B．垂直 C．反向 D．长度不相等 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示及向量模的公式判断各选项. 【详解】已知，， 可得：，所以，故B正确，AC错误； ，，则，故D错误. 故选：B. 8．已知向量的夹角为，，，则（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义及运算法则求解. 【详解】已知向量的夹角为，，， 则， 故选：B. 9．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对两边平方求出的值，然后利用求向量夹角的公式进行求解. 【详解】设与的夹角为， 由题意得：，对方程两边平方得 ，又， ，即 又，的夹角为. 故选：A. 10．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的运算法则和向量模的运算法则计算即可. 【详解】已知与均为单位向量， 则，，由它们的夹角为， 可得， 所以 ， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若，则向量的坐标为__________ 【答案】 【分析】设向量的坐标为，根据向量的数乘运算即可求解. 【详解】解：设向量的坐标为，则， ∴解得， ∴向量的坐标为． 故答案为： 12．__________； 【答案】 【分析】利用向量的加法和减法公式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知，则向量的最大值是______. 【答案】8 【分析】将向量先平方后开方，根据向量的运算性质和模的性质，当向量和同向时，二者夹角的余弦值最大，此时取得最大值. 【详解】因为，设向量和向量夹角为， 所以， 所以当与同向时，即时，取得最大值，为. 故答案为：8. 14．如图所示，在菱形中，，则下列说法中正确的是______（填序号）． ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线 【答案】①②③ 【分析】根据向量相等、共线以及向量的模的定义进行分析求解. 【详解】在菱形中，，且方向相同，，且其他向量与向量不平行，故①正确； 又，是正三角形，，故②正确； 由平面几何知，故③正确； 因为，所以与共线，故④不正确． 故答案为：①②③. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如下图，在平行四边形OBCD中，，点B的坐标为，求：    (1)点C的坐标； (2)边BC的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用相等向量即可求解点C的坐标. （2）由向量的坐标运算即可求解模长. 【详解】（1）设C， 所以， 因为在平行四边形中，，且， 所以， 所以有，解得， 所以点C的坐标为. （2）因为， 所以. 16．已知， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示，先求，再利用向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由，可得 ； （2）由题可知， ， 所以，. 17．已知． (1)求与的夹角； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，根据向量知识,列出等式代数求解. （2）先平方再开方，根据向量知识求解. 【详解】（1）设与的夹角为θ, 由于, 左右平方得:, ∴, ∴, ∴, 与的夹角为 （2） . 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $