第8卷 三角函数 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数从概念到应用的逻辑链条，通过基础判断、性质分析、解三角形应用的梯度题型，强化运算能力与推理意识，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/6/7|象限角判断、终边相同角、三角函数定义|从角的概念生成三角函数定义，构建基础认知| |函数性质|选择3/5/8、填空12/13、解答15|周期/最值/单调性/图像识别|由定义推导性质，结合图像深化理解| |解三角形|选择4/9、填空11、解答17|面积计算、边角关系、三角形类型判断|应用三角函数解决三角形问题，体现实际应用| |三角变换|选择2/10、填空14、解答16|三角函数值计算、恒等变换|基于性质进行公式应用，培养推理能力|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若角，则该角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知,则等于（　　） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（   ） A． B．2 C．3 D．5 4．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．关于函数的说法，错误的是（   ） A．最小正周期为 B．该函数的最小值为 C．在上单调递增 D．直线是该函数图像的一条对称轴 6．与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 9．在 中，若，则三边之比（    ） A． B． C． D． 10．，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．以3、4、5 为边的三角形是______三角形．（填锐角、直角、钝角） 12．已知，则______． 13．已知，且是第二象限角，则________． 14．已知，则______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间. 16．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 17．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若角，则该角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念和象限角的概念即可求解. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 又，所以角为第二象限角， 所以为第二象限角. 故选：B. 2．已知,则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先通过对已知条件进行平方，再根据求解即可. 【详解】因为， 平方可得， 因为， 所以 进而，即． 故选：C. 3．函数的最大值是（   ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】利用正弦函数的值域求最值即可. 【详解】因为， 所以当时，函数有最大值， 即； 故选；D. 4．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 5．关于函数的说法，错误的是（   ） A．最小正周期为 B．该函数的最小值为 C．在上单调递增 D．直线是该函数图像的一条对称轴 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的周期为，最小值为. 直线是函数的图像的一条对称轴. 函数在上单调递减，所以选项C错误. 故选：C 6．与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合表示方法求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为. 选项A：令，解得，所以与角的终边不相同， 选项B：令，解得，所以与角的终边相同， 选项C：令，解得，所以与角的终边不相同， 选项D：令，解得，所以与角的终边不相同， 故选：B. 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则， 所以. 故选：. 8．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 9．在 中，若，则三边之比（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据角度之比求出各个角角度，即可得边长之比. 【详解】因为在中，， 可得，，， 根据正弦定理可得. 故选：D. 10．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系求解. 【详解】由题意，， 移项得，即. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．以3、4、5 为边的三角形是______三角形．（填锐角、直角、钝角） 【答案】直角 【分析】 根据余弦定理即可求解. 【详解】 由题意得，的边所对的内角最大，设该内角为. 则，所以，即以3、4、5为边的三角形是直角三角形. 故答案为：直角. 12．已知，则______． 【答案】7 【分析】根据正、余弦齐次式的计算，转化为正切可求解. 【详解】已知， 则. 故答案为：7 13．已知，且是第二象限角，则________． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数在各象限的符号，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 所以. 故答案为：. 14．已知，则______. 【答案】 【分析】对已知条件两边平方，再根据同角三角函数平方关系和二倍角公式求解即可. 【详解】已知，两边平方可得，， ，即. 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简函数，再根据最小正周期公式求解. （2）先分析函数的递减区间，再分析时的递减区间，即可求解. 【详解】（1） ， 所以, 即函数的最小正周期为. （2）令， 得到， 所以函数的递减区间为，结合， 由， 所以当时，函数的单调递减区间为. 16．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式求值即可. （2）根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 且，所以. （2）∵，∴， 又，故，得， ，， 所以 17．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 又， 所以. （2）因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $