第7卷 三角函数 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”模式构建三角函数复习闭环，覆盖概念、公式、性质及解三角形应用，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、5-6|三角函数符号判断、终边相同角、诱导公式|从定义（终边点）到符号规则，再到诱导公式转化| |公式应用|选择3、9、填空12|同角三角函数关系、三角恒等变换|同角关系→恒等变形→值的计算，培养推理意识| |函数性质|选择7-8、填空11、14、解答16|图像变换、周期、最值|由解析式→图像特征→性质应用，构建模型观念| |解三角形|选择4、填空13、解答17|边长、面积计算|正弦定理/余弦定理→实际问题解决，发展应用意识|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 6．把 化为特殊锐角三角函数后，其值为（　　） A． B． C． D． 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 8．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 9．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在上取最大值时，______. 12．若，则______. 13．在中，若，，则________． 14．函数的最大值是______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，是第三象限角，求： (1); (2) 16．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 17．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. (1)求的面积； (2)求边的长. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由象限角判断三角函数的符号即可. 【详解】∵45°是第一象限角，∴； ∵–45°是第四象限角，∴； ∵210°是第三象限角，∴； ∵，∴角与5°角终边相同，是第一象限角， ∴. 故选：C. 2．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式两边平方结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，两边平方得， 即， 解得. 故选：. 4．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在中， ，，，， 所以，则 故选：A. 5．已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出，得出在内，，利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，, 则在内，， 则与角终边相同的角的集合， 故选：. 6．把 化为特殊锐角三角函数后，其值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角三角函数结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：B. 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换规律求解. 【详解】对于A，将函数的图象向上平移3个单位，可得的图象，故A错误； 对于B，将函数的图象向下平移3个单位，可得的图象，故B错误； 对于C，将函数的图象的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，可得的图象，故C正确； 对于D，将函数的图象的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，可得的图象，故D错误. 故选：C. 8．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 9．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】已知，即， 可得， 则， 所以. 故选：B. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在上取最大值时，______. 【答案】或 【分析】根据余弦函数在给定区间上的图象分析即可. 【详解】余弦函数在上的图像如图：    当或时，在上取最大值. 故答案为：0或. 12．若，则______. 【答案】/ 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 13．在中，若，，则________． 【答案】4 【分析】根据正弦定理化简求解即可. 【详解】由正弦定理得，. 故答案为：. 14．函数的最大值是______． 【答案】2 【分析】根据余弦函数的值域，通过不等式变形求解函数的最大值即可 【详解】因为， 则，， 所以函数的最大值是， 故答案为：2. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，是第三象限角，求： (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所在象限和同角三角函数的关系式可求出，再由和角的正弦公式即可解得. （2）由二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，是第三象限角， 所以， 则 . （2） . 16．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 【答案】(1) (2)时函数取得最大值，最大值为2． 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的最值以及对应的自变量求解即可. 【详解】（1）由且，得． （2）当，即时函数取得最大值，最大值为2． 17．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. (1)求的面积； (2)求边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，同角三角函数值之间的关系先求出的正弦值，结合三角形的面积公式即可求解； （2）根据已知结合正弦定理即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，. 由余弦定理得， 因为，所以， 所以, 所以的面积 （2）由（1）得， 在中，由正弦定理得：, 即 ， 所以. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $