第6卷 数列 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（    ） A．20 B．25 C．36 D．40 2．下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 3．数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 4．已知等比数列中，，则（    ） A． B．3 C． D．9 5．等差数列{}的前n项和，则公差d为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．设的个位数为，则（    ） A．7 B．1 C．0 D． 7．在等比数列中，如果，那么 （    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，若，，且，则n＝（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 9．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A． B． C． D． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中箭头所示方向运动，第一次运动后到点，第二次运动后到点，第三次运动后到点，第四次运动后到点，…，依此运动规律，第2026次运动后，动点的纵坐标为（   ）    A．0 B．2 C．1 D．2026 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在等差数列中，，则______． 12．，，，，…一个通项公式为________________ 13．已知，则________. 14．在数列中，已知首项，且，，则________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知等差数列满足，数列满足，. (1)分别求数列的通项公式和； (2)记，求数列的前项和. 16．在等比数列中，若，公比. (1)求及的值. (2)已知，求的前n项和. 17．如图所示，作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆，如此下去…，记系列三角形的边长为数列，对应所作的系列内切圆的半径为数列，显然．    (1)求的值； (2)求数列的通项公式； (3)令，求数列的前n项和． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（    ） A．20 B．25 C．36 D．40 【答案】C 【分析】通过观察数列前四项的规律归纳出通项公式，代入计算即可得到第六项. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 由此归纳得该数列的通项公式为，所以. 故选:C. 2．下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的概念即可判断. 【详解】对A：因为数列是等差数列，不是等比数列，故A项错误； 对B：因为数列是等比数列，不是等差数列，故B项错误； 对C：数列是常数列，既是等比数列又是等差数列，故C项正确； 对D：数列是等差数列，不是等比数列，故D项错误. 故选：C. 3．数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定数列的前4项，利用观察法求出通项即得. 【详解】数列前4项的绝对值依次为1，，，，由此得数列第n项的绝对值为， 而数列的奇数项为正，偶数项为负，可用表示数列的第n项的符号， 因此. 故选：B 4．已知等比数列中，，则（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】由等比数列中等比中项的性质，结合题干条件解方程即可. 【详解】在等比数列中，， ，解得. 故选：B. 5．等差数列{}的前n项和，则公差d为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列{}的前n项和求出，进而求出. 【详解】已知等差数列{}的前n项和，则. 则，因此. 故选：B. 6．设的个位数为，则（    ） A．7 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】由观察法发现数列是周期为4的周期数列，再求解即可. 【详解】因为，，，，，，，，的个位数分别为，，，，，，，，， 所以数列是周期为4的周期数列， 所以． 故选：C． 7．在等比数列中，如果，那么 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列项之间的关系即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，且公比为， 则，则， ， 故选：A 8．在等差数列中，若，，且，则n＝（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， ，，则，解得， ，则，解得， 故选：. 9．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将数列通项拆分为等比数列、等差数列、常数列三个部分，分别计算各部分前n项和后合并，即可得到结果. 【详解】根据数列前n项和的定义，，其中，. 将求和式拆分如下：. 是首项为2、公比为2的等比数列前n项和，所以. ，是首项为1、末项为n的等差数列前n项和，所以. 是n个1相加，结果为. 所以. 故选：A. 10．如图所示，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中箭头所示方向运动，第一次运动后到点，第二次运动后到点，第三次运动后到点，第四次运动后到点，…，依此运动规律，第2026次运动后，动点的纵坐标为（   ）    A．0 B．2 C．1 D．2026 【答案】A 【分析】根据前几次的动点的坐标，总结出变化规律，根据规律求出第2026次运动后，动点的坐标即可 【详解】第一次运动后，动点的坐标为：；第二次运动后，动点的坐标为：； 第三次运动后，动点的坐标为：；第四次运动后，动点的坐标为：； 第五次运动后，动点的坐标为：；第六次运动，后动点的坐标为：； 第七次运动后，动点的坐标为：；第八次运动后，动点的坐标为：， 以此类推得：当时， 第次运动后，动点的坐标为：； 第次运动后，动点的坐标为：； 第次运动后，动点的坐标为：； 第次运动后，动点的坐标为：， ∵， ∴第2026次运动后，动点的坐标，即第2026次运动后，动点的纵坐标为0． 故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在等差数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等差数列性质求出，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】因为在等差数列中，， 则， 所以． 故答案为：. 12．，，，，…一个通项公式为________________ 【答案】 【分析】由观察法求数列的通项公式即可得解. 【详解】观察数列可知分母以项数与项数加的乘积的形式,且奇数项为负,偶数项为正. 所以通项公式为. 故答案为:. 13．已知，则________. 【答案】19 【分析】该数列构成等差数列，可以根据等差数列的前项和公式求解项数． 【详解】设等差数列，由题意可知①， 故由等差数列的前项和公式可得②， 联立二式解得或（舍），故． 故答案为：19． 14．在数列中，已知首项，且，，则________． 【答案】 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】，， ． 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知等差数列满足，数列满足，. (1)分别求数列的通项公式和； (2)记，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列公式和等比数列公式，即可求解. （2）根据等差数列和等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得， 则数列的通项公式为. 因为，所以数列是的等比数列， 则数列的通项公式为. （2）记数列的前项和为，数列的前项和为. 而 ， , 所以. 16．在等比数列中，若，公比. (1)求及的值. (2)已知，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的通项公式，由题意列出式子，解得和； （2）由等比数列和等差数列的前项公式，计算得到. 【详解】（1）因为是等比数列， 由题可得， 由于，所以同号，且， 解得，， 因此，，解得. （2）由（1）可得，， 因此. 17．如图所示，作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆，如此下去…，记系列三角形的边长为数列，对应所作的系列内切圆的半径为数列，显然．    (1)求的值； (2)求数列的通项公式； (3)令，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正三角形和内切圆的关系，分别计算即可； （2）由等比数列的通项公式求出的通项公式，再根据的关系求解即可； （3）先求出的通项，再由等差数列和等比数列求和公式计算即可. 【详解】（1）由题意可得，从第二个正三角形开始每个正三角形的边长是前一个正三角形边长的，且， 因为，所以. （2）由（1）可得，是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以数列的通项公式为. （3）， 所以， 数列的前n项和 . 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $