第5卷 数列 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，通过概念辨析、量算应用及综合题型构建从定义到实践的知识逻辑，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1（第2题）|结合文化情境辨识等差等比数列|从实例抽象数列定义，建立数学眼光| |基本量计算|4（第3/5/12/14题）|知三求二（a1,d/q,n,an,Sn）|公式推导与方程思想的数学思维应用| |实际应用|2（第8/11题）|产量增长、岗位任务等生活化问题|数学语言描述现实数量关系| |综合拓展|1（第17题）|几何与数列结合的多问解答题|概念、公式、建模的逻辑链条整合|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察发现规律，写出通项公式，求出第五项即可. 【详解】观察各数可见，符号规律为负、正交替出现， 其绝对值依次为各数加上1，即， 变形可得， 故其通项应为， 故第5项为. 故选：B. 2．《庄子·天下篇》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每次截取其一半，永远都取不完．这句话描述的数列是（    ） A．公比是2的无穷等比数列 B．公比是的无穷等比数列 C．公差是的无穷等差数列 D．公差是的无穷等差数列 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义即可得解. 【详解】由“日取其半，万世不竭”的解释：每次截取其一半，永远都取不完， 可知这句话描述的数列是公比是的无穷等比数列. 故选：B. 3．已知为等差数列，且，，则公差（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据条件，结合等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】由条件得解得 故选：B 4．已知等差数列中,,,那么当时，项数等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得等差数列的通项，令其等于，即可求得的值． 【详解】由题意知,, 化简可得. 故选：. 5．已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的求和公式得到首项，即可求解. 【详解】因为等比数列的公比为2，且， 即，解得， 所以. 故选：A 6．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质及求和公式可求解. 【详解】由题可知， 所以. 故选：B 7．从开始每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】从开始每次乘，那么这些数构成等比数列，，公比为， 所以第个数. 故选：B. 8．某工厂第 月产量 件，每月增加 件，前 月总产量为（　　） A． 件 B． 件 C． 件 D． 件 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知第月产量件，每月增加件，符合等差数列概念. 因此首项，公差. 则前6个月的总产量为件. 故选：B. 9．等差数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列求和公式进行计算. 【详解】等差数列的首项，公差， 则前个数的和为. 故选：D. 10．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式得求出公比，代入的公比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列，设公比为，则， 因为，故，即， 因为，所以， 故， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．某岗位第周完成件，以后每周多完成件，第周完成______件. 【答案】53 【分析】判断为等差数列，套用通项公式计算第八周完成数量即可. 【详解】由题意可知每周完成件数构成等差数列， 首项，公差. 则， 故答案为：53. 12．等比数列中 ，且公差，则______. 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列中，由 可得， 所以，解得，满足公差. 故答案为：. 13．以下数列中是等比数列的有______．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 【答案】④ 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】在数列①中，因为，所以①不是等比数列； 在数列②中，只有前3项满足等比数列的要求，但不一定所有项都满足，所以②不一定是等比数列； 在数列③中，a若为0，则不是等比数列； 在数列④中，由等比数列的定义可知，数列是等比数列． 故答案为：④. 14．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 【答案】4 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中，且， 则，化简得，解得. 故答案为：4. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知等差数列. (1)求； (2)求前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，等差数列， 所以. （2）由题意得，， 所以. 16．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得， ，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 17．如图，平面直角坐标系中有若干个直角三角形，其中，点，，，，，，，.若数列为等比数列，且满足，，，数列满足，.    (1)求数列，的通项公式； (2)求、的面积； (3)若记的面积为，求数列的通项公式及其前项和. 【答案】(1) (2)， (3)，. 【分析】（1）设出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解，再根据等差数列的定义与通项公式求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及（1）问的结果求解即可. （3）根据（1）问结果求出数列的通项公式，再根据错位相减法求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，，， 所以，解得， 进而， 因为数列满足，， 所以该数列为等差数列，且公差， 进而，因此. （2）因为，，， 所以， 因为，， 所以. （3）因为，，， 所以， 则， 两式相减得 ， 故. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 2．《庄子·天下篇》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每次截取其一半，永远都取不完．这句话描述的数列是（    ） A．公比是2的无穷等比数列 B．公比是的无穷等比数列 C．公差是的无穷等差数列 D．公差是的无穷等差数列 3．已知为等差数列，且，，则公差（   ） A． B． C． D．2 4．已知等差数列中,,,那么当时，项数等于（　　） A． B． C． D． 5．已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 6．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 7．从开始每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 8．某工厂第 月产量 件，每月增加 件，前 月总产量为（　　） A． 件 B． 件 C． 件 D． 件 9．等差数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 10．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．某岗位第周完成件，以后每周多完成件，第周完成______件. 12．等比数列中 ，且公差，则______. 13．以下数列中是等比数列的有______．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 14．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知等差数列. (1)求； (2)求前项和. 16．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 17．如图，平面直角坐标系中有若干个直角三角形，其中，点，，，，，，，.若数列为等比数列，且满足，，，数列满足，.    (1)求数列，的通项公式； (2)求、的面积； (3)若记的面积为，求数列的通项公式及其前项和. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $