第4卷 函数 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的转化法则转化即可. 【详解】对数式化成指数式为， 故选：D. 2．将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用根式与分数指数幂的转换关系求解. 【详解】由根式与分数指数幂的转换关系，可知， 故选：A. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：C. 4．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 5．下列不可能为函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义求解. 【详解】根据函数的定义，对于一个自变量对应唯一的函数值， 题中A、B、C选项中，对于一个的值，只有一个值与其对应，故均可以是函数图像； D选项中对于一个的值，有两个值与其对应，故不符合函数的定义. 故选:D. 6．函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像判断函数的增减性即可得解. 【详解】选项，在上，为减函数，为增函数，不符合题意； 选项，在上，为减函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为增函数，符合题意； 故选：. 7．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像结合常见函数的解析式判断即可. 【详解】由图像可知，该函数是一个定义域为的曲线， A选项，是定义域为R的直线，不满足题意； B选项，是定义域为R的抛物线，不满足题意； C选项，是定义域为的曲线，不满足题意； D选项，是个定义域为的曲线，满足题意. 故选：D. 8．经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（    ） A．千卡 B．千卡 C．千卡 D．千卡 【答案】C 【分析】将，，代入中求值即可. 【详解】已知， 将，，代入得， 千卡， 故选：C. 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，求得函数在时的最值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 当时，， 所以函数的值域是. 故选：D. 10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、一次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 因为，， 所以单调递增，且，经过一、二象限， 因为，， 所以单调递减，交轴上半轴于点，经过一、二、四象限， 观察A、B、C、D，唯有选项D符合. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．求值：_____________________． 【答案】6 【分析】根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：6. 12．已知函数，则__________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数式的运算与求值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：0. 13．一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域）_____. 【答案】 【分析】根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和列式即可. 【详解】弹簧不挂重物时长，即当时，， 重物每增加，弹簧就伸长， 根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和， 所以. 故答案为： 14．若函数在上是增函数，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先求出对称轴，再根据给定区间上的单调性确定对称轴与区间的位置关系，从而得出的取值范围. 【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为. 因为函数在上是增函数，所以，所以的取值范围. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性求解即可. （3）根据指数函数的值域求解即可. 【详解】（1）指数函数的图像经过点，所以，解得. 因此. （2）因为在上单调递增，且，因此. （3）因为在上单调递增， 所以在上最大值为，最小值. 因此值域为. 16．已知二次函数. (1)若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围； (2)若，求当时，函数的最小值和最大值. 【答案】(1) (2)最大值，最小值 【分析】（1）利用二次函数的单调性即可求解； （2）利用待定系数法与的任意性求得参数，再利用二次函数的最值性质即可得解. 【详解】（1）因为二次函数的对称轴为， 又函数在区间上是减函数，所以，解得. 即实数m的取值范围. （2）因为，即， 解得，所以，对称轴， 则在是减函数，在是增函数， 所以. 17．中药是中华民族的瑰宝，一些中药材人工种植的技术很难攻克，只能依靠野生资源的供给．最近，中国科学家成功研究出某中药植物的人工种植技术，它具有种植密度高，经济效益好的特点．研究表明：人工种植该中药植物时，在一定的条件下，每株植物的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数（，单位：株）的函数．当时，的值为6；当时，是的一次函数，下面实验数据表中有一个数据被误删，变成了空格． （单位：株） 3 5 6 9 12 15 （单位：千克） 6 6 6 4 0 (1)你认为实验数据表中的空格应填何值？ (2)当时，求关于的函数解析式； (3)当每平方米种植株数为何值时，每平方米该中药植物的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（提示年生长总量年平均生长量种植株数） 【答案】(1)2 (2) (3)当每平方米种植株数为或株时，每平方米该中药植物的年生长总量取得最大值，最大值为千克 【分析】（1）设，将代入，求出，再将代入解析式中求值即可. （2）由（1）可知，当时，与的解析式，再结合时，的值，列出分段函数解析式即可. （3）根据题意可得，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）当时，设， 将代入得，，解得， ， 当时，， 所以应填2. （2）由（1）可得，当时，， 且当时，， . （3）， 当时，，； 当时，， 所以当时，． 所以当每平方米种植株数为或株时， 每平方米该中药植物的年生长总量取得最大值，最大值为千克． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 2．将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列不可能为函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 7．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 8．经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（    ） A．千卡 B．千卡 C．千卡 D．千卡 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．求值：_____________________． 12．已知函数，则__________. 13．一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域）_____. 14．若函数在上是增函数，则的取值范围是_____. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 16．已知二次函数. (1)若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围； (2)若，求当时，函数的最小值和最大值. 17．中药是中华民族的瑰宝，一些中药材人工种植的技术很难攻克，只能依靠野生资源的供给．最近，中国科学家成功研究出某中药植物的人工种植技术，它具有种植密度高，经济效益好的特点．研究表明：人工种植该中药植物时，在一定的条件下，每株植物的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数（，单位：株）的函数．当时，的值为6；当时，是的一次函数，下面实验数据表中有一个数据被误删，变成了空格． （单位：株） 3 5 6 9 12 15 （单位：千克） 6 6 6 4 0 (1)你认为实验数据表中的空格应填何值？ (2)当时，求关于的函数解析式； (3)当每平方米种植株数为何值时，每平方米该中药植物的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（提示年生长总量年平均生长量种植株数） 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $