第3卷 函数 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦浙江省中职高考函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”完整检测体系，强化数学眼光观察、思维推理与语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|17题（选择10/填空4/解答3）|覆盖定义、值域、单调性、奇偶性、图像识别及实际应用，含考试成绩分析、圆柱体提水等生活情境与利润建模问题|从函数定义（第2题）到性质（单调性/奇偶性，第4/6题），再到图像分析（第9/10题）与实际应用（第17题），形成“概念生成-性质推导-应用拓展”逻辑链条，突出数学思维的系统性与应用意识|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的值域是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数分别求其值域，再进行合并即可. 【详解】根据分段函数可知 当时，， 当时，， 所以函数值域为. 故选：D. 2．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示： 考试次序 1 2 3 4 5 成绩分 90 102 106 105 106 则下列说法正确的是（   ） A．成绩不是考试次序的函数 B．成绩是考试次序的函数 C．考试次序是成绩的函数 D．成绩不一定是考试次序的函数 【答案】B 【分析】由函数的定义，分情况判断是否是对方的函数，进而得到答案. 【详解】函数的定义是：自变量每一个确定的值，只有唯一确定的值对应， 对于考试次序，每一个的值都唯一对应成绩值，因此是的函数，选项A、D错误，B正确； 成绩取时，对应和两个值，不符合函数的定义，选项C错误， 故选：B. 3．已知 为一次函数且 ，，则 的解析式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的类型设出函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】因为 为一次函数，故设 （）. 因为 ，，所以：解得： 因此，. 故选：B. 4．下列函数中既是奇函数，且在上又是减数函的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和减函数的性质分析. 【详解】A选项，在上为增函数， B选项，设,则，函数为偶函数. C选项，设,则，函数为奇函数，且在上是减函数，故正确. D选项，在上为增函数， 故选：C． 5．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】对A，因为函数定义域为，又，所以是奇函数，故A正确. 对B，因为函数定义域为R，又， 所以是偶函数，故B错误. 对C，因为余弦函数为偶函数，故C错误. 对D，因为指数函数为非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 6．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则m的值是（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质和单调性，得到函数的对称轴，即可求解. 【详解】由二次函数的，得此函数图像是一条开口向上的抛物线， 在对称轴的左侧部分是减函数，对称轴右侧部分是增函数， 因为二次函数在上是减函数，在上是增函数， 所以对称轴，解得. 故选：A. 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，在上为增函数， 由得，即 ，所以； 当时，在上为减函数， 由得，即 ，即， 综上所述，的取值范围是， 故选：. 8．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 9．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 10．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知与之间函数关系的图象大致为y先保持不变，然后随的增大而减小且呈线性变化即可判断. 【详解】如图所示，当圆柱体刚从水中匀速提起时水面高度不变，故排除A、B选项， 当圆柱体的上表面离开水面时，水面高度开始下将， 因为圆柱体从水中匀速提起，则随的增大而减小，且呈线性变化， 所以其图像为呈下降趋势的直线. 故选：C． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数（且）的图象必经过点______. 【答案】 【分析】求指数函数经过的定点，只需令“a”的幂指数为0即可求解. 【详解】由可知，当时，， 所以函数的图象经过定点， 故答案为：. 12．计算，结果为 ______. 【答案】7 【分析】根据同底数幂相除指数相减，即可得出结果. 【详解】. 故答案为： 13．在对数式中，实数x的取值范围是_________． 【答案】，且 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】因为对数式,所以解得且， 所以，且． 故答案为：，且． 14．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：， 所以满足条件的x的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设二次函数是定义域为上的偶函数,求： (1)和的值. (2)不等式的解集. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由函数奇偶性的定义即可得解. （）由指数函数的性质及解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）函数在上为偶函数. 定义域关于原点对称且对称轴为轴. 解得 . （2）. . 在上单调递增. . . 解集为. 16．已知函数，分别由下表给出： x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 则 (1)的值； (2)函数的值域； (3)方程的解集． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据表格中的值代入求解即可. （2）先求解函数的定义域，再根据定义域求解值域即可. （3）分别求解当时，所对应的值，再由求解解集即可. 【详解】（1）由表格可知，． （2）函数的定义域是， 则当时，； 当时，； 当时，， 所以函数的值域为． （3）当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 综上，方程的解集为． 17．为了推进五水共治，某大型工业净水器制程厂决定投入生产某型号的工业净水器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号工业净水器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上所述统计规律，请完成下列问题： (1)求利润函数的解析式（利润＝销售收入一总成本）； (2)工厂生产多少百台产品时，可使利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)当生产12百台时，利润最大为60万元． 【分析】（1）首先得到生产成本的函数，进而计算得到利润函数的解析式； （2）判断利润函数的单调区间，进而求得最大值和对应的生产数量. 【详解】（1）由题意得，生产成本， 则， 即. （2）当时，， 当时，， 所以当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减， 当时，， 当时，； 综上所述，当生产12百台时，利润最大为60万元． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的值域是（    ） A．1 B． C． D． 2．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示： 考试次序 1 2 3 4 5 成绩分 90 102 106 105 106 则下列说法正确的是（   ） A．成绩不是考试次序的函数 B．成绩是考试次序的函数 C．考试次序是成绩的函数 D．成绩不一定是考试次序的函数 3．已知 为一次函数且 ，，则 的解析式为 （    ） A． B． C． D． 4．下列函数中既是奇函数，且在上又是减数函的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则m的值是（    ） A．2 B． C．10 D． 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 9．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   10．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数（且）的图象必经过点______. 12．计算，结果为 ______. 13．在对数式中，实数x的取值范围是_________． 14．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设二次函数是定义域为上的偶函数,求： (1)和的值. (2)不等式的解集. 16．已知函数，分别由下表给出： x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 则 (1)的值； (2)函数的值域； (3)方程的解集． 17．为了推进五水共治，某大型工业净水器制程厂决定投入生产某型号的工业净水器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号工业净水器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上所述统计规律，请完成下列问题： (1)求利润函数的解析式（利润＝销售收入一总成本）； (2)工厂生产多少百台产品时，可使利润最大，最大利润为多少？ 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $