第2卷 不等式 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦浙江省中职高考不等式专项，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，覆盖解不等式、实际应用及基本不等式求最值，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10|解不等式（含参数）、性质判断、实际应用|从概念理解到性质应用，构建“定义-解法-应用”逻辑链| |填空|4|实际情境不等式、解集与参数关系、最值问题|结合生活情境，强化数学眼光观察现实问题的能力| |解答|3|不等式组求解、含参不等式、基本不等式综合应用|通过推理运算，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 2．若某机器每天加工件，天至少加工件，则应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】某机器每天加工件，天至少加工件， 则， 故选：. 3．某通信套餐月费模型为．若费用不超过元，则用量应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列出不等式求解. 【详解】根据题意，得，得，所以， 故选：A． 4．某车间计划每天加工不少于60个零件，若每天加工个，则应满足（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“不少于”的含义就是大于等于列式即可. 【详解】不少于表示大于或等于. 由题意得. 故选：B 5．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集端点与对应方程的根之间的关系求解． 【详解】不等式的解集为， 则和是方程的两根， 而方程的两根是和， 所以. 故选：A. 6．不等式 的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式，则， 当时，则， 所以该不等式的解集为. 故选：B. 7．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法求解即可. 【详解】因为（当且仅当时取等号）， 所以（当且仅当时取等号）， 故选：B. 8．若不等式的解集为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】把问题转化为不等式在上恒成立问题，利用判别式求解即可. 【详解】若不等式的解集为， 则不等式在上恒成立， 因为二次项系数为，所以只需， 即， 即，解得， 故选：C. 9．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，已知，在不等式两边同时减去，可得，而不是，所以选项A错误； 选项B，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，而不是，所以选项B错误； 选项C，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得， 然后，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，可得，所以选项C正确； 选项D，当时，，那么，此时不成立，所以选项D错误， 故选：C. 10．若和均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据均值不等式即可求解. 【详解】由题意得，. 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 【答案】152 【分析】设定学生人数为，得到笔的总数，建立不等式组，即可求解. 【详解】设有学生人，，则笔的总数量为， 因为若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支，得到， 可化为，解得， 可化为，解得， 所以不等式组的解为，即共有名学生，笔的数量为， 故答案为：152 12．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 13．已知，则下列结论正确的序号是______． ①；②；③；④． 【答案】②④ 【分析】结合不等式的性质、特值法和作差法对选项进行分析，从而确定正确选项 【详解】由可得，，则，由不等式的性质可得，即，故①错误； 因为，所以，所以，故②正确； 因为满足，此时，故③错误； ，因为，所以，即，所以成立，故④正确. 故答案为：②④ 14．若，则的最大值是____________． 【答案】4 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当时， 有最大值4， 故答案为：4 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．解不等式组 【答案】 【分析】先解含绝对值的不等式，与一元二次不等式，再取交集求解. 【详解】不等式可化为， 即， 解得：. 不等式可化为0， 解得或， 故不等式组的解集为. 16．已知关于的不等式的解集为或. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集求解即可； （2）根据含绝对值的不等式求解即可； 【详解】（1）由题意得，方程的一个实数根为1，且， 所以， 解得， 此时不等式为， 解得或， 所以. （2）由（1）知，所求不等式为， 即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 17．（1）若正数，满足，求的最小值； （2）若正数，满足，求的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值. 【答案】（1）4；（2）；（3）6 【分析】（1）（2）利用基本不等式即可得解； （3）利用基本不等式与换元法，得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为正数，满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4； （2）因为正数，满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为； （3）因为正数，满足， 又，所以， 令，则，且， 则，解得或（舍去）， 当且仅当时，等号成立， 则，即的最小值为. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 2．若某机器每天加工件，天至少加工件，则应满足（　　） A． B． C． D． 3．某通信套餐月费模型为．若费用不超过元，则用量应满足（　　） A． B． C． D． 4．某车间计划每天加工不少于60个零件，若每天加工个，则应满足（　　）. A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 6．不等式 的解集是（    ）. A． B． C． D． 7．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 8．若不等式的解集为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 9．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 10．若和均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 12．已知关于的不等式的解集为，则____________． 13．已知，则下列结论正确的序号是______． ①；②；③；④． 14．若，则的最大值是____________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．解不等式组 16．已知关于的不等式的解集为或. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 17．（1）若正数，满足，求的最小值； （2）若正数，满足，求的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $