第1卷 集合与充要条件 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念辨析-运算应用-综合推理”的知识逻辑链，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|选择1-8、填空11/14、解答15|含集合定义判断、子集个数、交并补运算|从集合确定性切入，通过子集关系构建包含关系推理，结合运算深化集合间联系| |充要条件判断|选择9-10、填空13|以不等式、方程为载体判断条件关系|基于集合包含关系理解充要条件，体现数学推理与逻辑表达| |集合与参数综合|选择6-7、填空12、解答16-17|含参数讨论及充要条件应用|通过参数问题联结集合运算与逻辑推理，培养抽象能力与应用意识|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．班级整理信息时，下列对象能组成一个集合的是（　　） A．身高等于的学生 B．性格比较活泼的学生 C．适合参加展示的学生 D．做题速度较快的学生 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 4．若，适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则的值分别为（    ） A． B． C．或 D．或 7．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 8．集合的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 9．下列说法正确的是（　　） A． 是 的充分条件 B． 是 的充分条件 C． 是 的必要条件 D． 是 的充分条件 10．设，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．集合，集合，若，则______. 12．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 13．“”是“”的______. 14．已知集合，则__________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设全集 . (1)求 (2)求 . 16．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 17．设全集，已知集合，． (1)若，求， (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．班级整理信息时，下列对象能组成一个集合的是（　　） A．身高等于的学生 B．性格比较活泼的学生 C．适合参加展示的学生 D．做题速度较快的学生 【答案】A 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】判断能否组成集合，关键看对象是否有明确标准. 身高等于有确定标准，能组成一个集合，A选项满足题意； “活泼”“适合”“较快”都受主观判断影响，不能组成一个集合，BCD选项不满足题意. 故选：. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：B. 3．下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 【答案】A 【分析】根据子集的概念和性质逐项分析即可. 【详解】A.空集是任何集合的子集，所以任何集合都有子集正确， B.空集没有真子集，所以任何集合都有真子集错误， 空集不含有任何一个元素，，，故C，D错误， 故选：A. 4．若，适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由子集和真子集的定义求解即可. 【详解】因为， 由子集和真子集的定义知，符合条件的集合为， 所以适合条件的集合的个数为3个， 故选：C． 5．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】交集是由既属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 集合，集合， 根据交集定义得， ， 故选：A 6．已知集合，若，则的值分别为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由两集合相等，求出的值即可. 【详解】因为集合，且， 若，则，解得，则集合，满足题意； 若，则，解得，则集合，满足题意； 或． 故选：C. 7．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合的取值作图，根据集合的关系判断a的取值范围. 【详解】如图，因为，所以， 符合题意的只有2， 故选：C. 8．集合的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，用列举法表示集合A，结合集合中元素的个数，及真子集的定义，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合A含有4个元素，真子集的个数是. 故选：B. 9．下列说法正确的是（　　） A． 是 的充分条件 B． 是 的充分条件 C． 是 的必要条件 D． 是 的充分条件 【答案】B 【分析】根据充分条件，必要条件的概念即可求解. 【详解】对A，因为不一定得到，又， 所以 是 的必要不充分条件，故A错误； 对B，因为，又不一定得到， 所以 是 的充分条件，故B正确； 对C，因为，又， 所以 是 的充分不必要条件，故C错误； 对D，因为，又， 所以 是的必要不充分条件，故D错误. 故选：B. 10．设，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．集合，集合，若，则______. 【答案】4 【分析】根据集合相等的概念求解. 【详解】集合， 由题意，是的两根， 则，解得， 故答案为：4． 12．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 【答案】 【分析】利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x的值. 【详解】由可知，则，或， 解得或或 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述：x的值构成的集合为. 故答案为： 13．“”是“”的______. 【答案】充要条件 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则也一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件. 14．已知集合，则__________. 【答案】 【分析】由集合的交集和并集的定义进行运算即可. 【详解】因为集合， 所以，. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设全集 . (1)求 (2)求 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补运算即可求解. （2）根据集合的并运算即可求解. 【详解】（1）因为 ，所以. （2）因为，， 所以. 16．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两个集合，再对分类讨论求出答案. （2）根据命题的条件解不等式易得答案. 【详解】（1）因为或, 当时,或, 当时, 或, 因为p是q的充要条件,所以,故等式不成立舍去, 当或时, 或 因为, 故时,p是q的充要条件. （2）因为p是q的充分不必要条件,所以, 当时,,故不等式不成立舍去, 当或时,, 解得,因为当时,p是q的充要条件,故舍去, 所以, 所以当时,p是q的充分不必要条件. 17．设全集，已知集合，． (1)若，求， (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据交集，并集，补集的概念运算即可. （2）分类讨论，再由包含关系的概念列不等式组求解即可. 【详解】（1）已知集合，， 当时，，所以， 或，所以. （2）已知集合，， 且，当时，，解得， 当时，，即，所以， 所以实数的取值范围为或. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $