5.3.2 对数运算法则（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块下册》5.3.2对数运算法则同步练，分层设计梯度合理，从概念辨析到实际应用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数运算法则基本概念与直接运算|选择题1-3聚焦法则辨析，填空题4-8训练单一法则应用| |提升层|法则综合应用与实际问题解决|选择题9-10考查复杂展开化简，填空题13结合地震震级情境，解答题15要求步骤化推理|

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第5章 指数函数与对数函数 5.3.2 对数运算法则 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. log₂₂₂4 B. log₂₂₂4 C. log₂₂₂4 D. log₂₂₂4 2. 在有意义条件下，等于（　　）。 A. N B. M−N C. N D. NM 3. 在 M>0 且 >0、≠1 时，()等于（　　）。 A. 3M B. (M)³ C. D. 二、填空题 4. 若且，，，则logₐ，logₐ。 5. 在有意义条件下，log₅()=____。 6. 计算：。 7. 计算：log₃27−log₃。 8. 已知x>0，y>0，则lg()=____（用lgx、lgy表示）。 一、选择题 9. 若且，logₓ的正确展开式是（　　）。 A. logₓ B. logₓ9−1 C. 1−logₓ9 D. logₓₓ() 10. 若，，则下式化简正确的是（　　）。 A. lg(−2lgy B. lg( C. lg(−lg D. lg(−3lgy 二、填空题 11. 已知，，则（用、表示）。 12. 已知，且−，则。 13. 某地震最大振幅为40，标准振幅为0.001，则按−lgA₀计算，震级M≈____（保留1位小数）。 14. 化简：lg(（，，）。 三、解答题 15. 已知，，且.3，.2。求lg()，并说明每一步所用的对数运算法则。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第5章 指数函数与对数函数 5.3.2 对数运算法则 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. log₂₂₂4 B. log₂₂₂4 C. log₂₂₂4 D. log₂₂₂4 【答案】A 【解析】积的对数等于对数的和，故选A。 2. 在有意义条件下，等于（　　）。 A. N B. M−N C. N D. NM 【答案】B 【解析】商的对数等于被除数的对数减去除数的对数，故选B。 3. 在 M>0 且 >0、≠1 时，()等于（　　）。 A. 3M B. (M)³ C. D. 【答案】A 【解析】幂的对数等于幂指数乘以真数的对数，故选A。 二、填空题 4. 若且，，，则，。 【答案】N，M−N 【解析】直接使用积、商的对数法则。 5. 在有意义条件下，log₅()=____。 【答案】4log₅ 【解析】由幂的对数法则，得到4log₅。 6. 计算：。 【答案】2 【解析】。 7. 计算：log₃27−log₃。 【答案】2 【解析】log₃27−log₃₃₃。 8. 已知x>0，y>0，则lg()=____（用lgx、lgy表示）。 【答案】 【解析】先用积法则，再用幂法则，得到。 一、选择题 9. 若且，logₓ的正确展开式是（　　）。 A. logₓ B. logₓ9−1 C. 1−logₓ9 D. logₓₓ() 【答案】B 【解析】logₓₓ9−logₓₓ9−1。 10. 若，，则下式化简正确的是（　　）。 A. lg(−2lgy B. lg( C. lg(−lg D. lg(−3lgy 【答案】A 【解析】商法则给出差，幂法则给出系数，所以为3lgx−2lgy。 二、填空题 11. 已知，，则（用、表示）。 【答案】 【解析】²。 12. 已知，且−，则。 【答案】 【解析】合并得lg[(−1)]=1，即(−，解一元二次方程²−−；结合取正根。 13. 某地震最大振幅为40，标准振幅为0.001，则按−lgA₀计算，震级M≈____（保留1位小数）。 【答案】4.6 【解析】≈4.602，因此约为4.6级。 14. 化简：lg(（，，）。 【答案】−lgz 【解析】先拆商，再拆积和幂，得到−lgz。 三、解答题 15. 已知，，且.3，.2。求lg()，并说明每一步所用的对数运算法则。 【答案】lg()−.3−0..4。 【解析】先用商的对数法则将商改为差，再用幂的对数法则把平方提出为系数，最后代入已知值计算。 学科网（北京）股份有限公司 $