5.2 指数函数图像、性质及应用（课件）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】

该中职数学课件聚焦指数函数图像特征、单调性及应用，通过回顾上一课图像引导观察共同特征，以已有图像为支架帮助学生归纳定义域、值域、定点等核心知识，衔接前后学习内容。 其亮点在于融合直观想象与逻辑推理，通过图像观察归纳特征、例题解析（如比较幂的大小、求定义域）发展数据分析素养。采用“观察-归纳-应用-检测”教学路径，课堂小结系统梳理要点，助力学生形成规范解题习惯，也为教师提供清晰教学流程与丰富资源。

高教版第三版《数学》 基础模块（下册） 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数图像、性质及应用 学习目标 1．理解指数函数图像的共同特征，掌握定义域、值域、定点、图像位置、渐近趋势和单调性。 2．能根据底数范围判断增减性，利用同一指数函数的单调性比较幂的大小，并求含指数式函数的定义域。 3．通过图像观察、条件辨析和规范解题，发展直观想象、逻辑推理和数据分析素养，形成先判断底数与定义域条件再应用性质的习惯。 教学导入 回顾上一课已经作出的两条指数函数图像。今天不再重复列表和描点，而是观察它们共同具有什么特征：图像在哪个区域，是否经过同一个点，向哪条轴靠近？ 观察提示：定义域、值域、定点和图像位置分别有什么共同规律？ 指数函数图像的共同特征 对指数函数（），由已有图像 归纳： 1．定义域为R，值域为(0,+∞)。 2．图像在x轴上方，向下无限接近x轴。 3．经过定点。 底数与单调性 底数范围 单调性 函数值特征 >1 在R上是增函数 x<0时0<y<1；x=0时y=1；x>0时y>1 0<<1 在R上是减函数 x<0时y>1；x=0时y=1；x>0时0<y<1 共同特征 定义域R，值域(0,+∞) 图像在x轴上方，经过(0,1) 当>1时递增；当0<<1时递减。判断函数值与1的关系先看底数范围。 即时练习：判断增减性 判断函数 在R上的增减性，并说明依据。 【答案】函数在R上是减函数。 【解析】底数0.3满足0<<1，因此函数在R上是减函数。 教材例1：比较幂的大小 比较下列各组中两个数值的大小： （1）与；（2）与； 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）底数2>1，函数递增，3.1>3； 教材例1：比较幂的大小 比较下列各组中两个数值的大小： （3）与。 方法：识别同一指数函数→判断增减性→比较自变量→得出函数值大小规律。 【答案】。 【解析】0.3<1, 2.1>02.1>1,0.3>0因此综上所述，因此 性质应用的两条操作路径 比较幂的大小：先统一为同一指数函数，再判断底数范围并比较自变量。 求定义域：先写出指数式有意义的条件，再解不等式并用区间表示。 易错点：底数0<<1时单调递减，比较大小时不等号方向随之改变。 教材例2：求函数定义域 求下列函数的定义域： （1）𝑦=；（2）； 【答案】（1）定义域为R；（2）定义域为(−∞,0)∪(0,+∞) 【解析】（1）函数有意义要求分母≠0，对任意实数x均成立，因此定义域为R；； （2）指数式有意义要求x≠0，因此定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)； 教材例2：求函数定义域 求下列函数的定义域： （3）。 统一起点：写出指数式有意义条件，再解不等式。 【答案】定义域为(,+∞)。 【解析】指数式有意义要求根号内x−1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)。 课堂背诵 1．指数函数的定义域和值域分别是什么？图像经过哪个定点？ 【答案】定义域为R，值域为(0,+∞)，图像经过点。 【解析】这些结论来自指数函数的定义和图像共同特征。 课堂背诵 2．底数>1和0<<1时，函数的单调性分别是什么？ 【答案】>1时递增；0<<1时递减。 【解析】先看底数所在范围，再确定函数值随自变量变化的方向。 师生互动：比较大小与定义域 任务1：比较与的大小，并说明依据。 【答案】。 【解析】底数2>1，函数y=递增；因为3.1>3，所以对应函数值大小规律相同。 任务2：判断函数的定义域，并说出列式依据。 【答案】定义域为(,+∞)。 【解析】指数式有意义要求根号有意义，即2x−1>0，解得x>。 课堂练习（一） 1．判断函数在R上的单调性。 【答案】增函数。 【解析】底数3>1。 2．判断函数在R上的单调性。 【答案】减函数。 【解析】0<<1。 课堂练习（二） 3．比较的大小。 【答案】<。 【解析】底数1.8>1且2.5<3。 4．比较的大小。 【答案】<。 【解析】底数0.5<1，指数4>−7时函数值更小，因此<。 课堂练习（三） 5．求函数的定义域。 【答案】(+∞)。 【解析】指数式有意义要求根号有意义，因此3x−1>0，解得x>。 知识检测 知识检测：判断成为指数函数时应满足的条件。 【答案】>且≠1。 【解析】底数2−1>0且2−1≠1，故>12且≠1。 课堂小结 1．指数函数 （）的定义域为R、值域为(0,+∞)，图像在x轴上方并经过点。 2．底数决定单调性：>1时递增，0<<1时递减；判断函数值与1的关系也要先看底数范围。 3．比较幂的大小时先统一为同一指数函数，再比较自变量；底数小于1时不等号方向随单调性改变。 4．求定义域时先列指数式有意义条件，再解不等式并写成区间；参数判断必须同时检查底数大于0且不等于1。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $