第7卷 立体几何 2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦立体几何表面积与体积计算，以基础公式应用为核心，覆盖多类几何体，形成从单一到综合的知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简单几何体（选择填空）|14题|直接应用公式计算表面积、体积|从三棱锥、圆柱等基本几何体到球体、正方体等组合体| |综合应用（解答题）|3题|结合实际情境的综合计算|从公式记忆到实际问题的空间形式转化与运算|

编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为. 2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【详解】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱， 且其底面半径，高， 则其侧面积为. 3．一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知圆柱的底面半径为2，高为3， 则该圆柱的体积是， 4．已知圆锥底面的周长为，母线长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆锥底面半径为，由题可得，解得， 母线长为，所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 5．已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形， 则圆锥的母线长为，直径为， 半径为，高为， 所以圆锥体积为， 6．若三个球体的体积之比为，则半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】球的体积公式为，其中为球的半径， 因此球的体积之比等于半径的三次方之比， 设三个球体的半径分别为，对应体积分别为， 由题意得， 结合体积公式可得，即. 7．若正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（   ） A．48 B． C． D． 【答案】B 【详解】设正方体的棱长为．由题意得，解得， 所以正方体的体对角线，故正方体外接球的半径， 因此外接球的表面积． 8．棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为正四面体的棱长为2， 所以一个面的三角形的面积为， 所以正四面体的表面积为. 9．直径为6的球的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为直径为6，所以球的半径为，则球的体积为. 10．如图所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均是，则该棱柱的表面积是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正三棱柱的底边长和侧棱长均是， 则表面积为， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设球的半径，则它的表面积_________. 【答案】 【详解】由题意知球的半径， 则表面积. 12．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积为______． 【答案】 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5， 圆锥的高为， 圆锥的体积为． 13．正方体的体积是64cm3，则它的全面积为________cm2． 【答案】96 【详解】设正方体的棱长为， 因为正方体的体积是64cm3， 所以，解得， 即正方体全面积为. 14．底面半径长为，母线长为的圆柱的体积为_______. 【答案】 【详解】因为圆柱的底面半径长为，母线长为， 所以圆柱的体积为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知正四棱锥的侧棱长为2，高为． (1)求正四棱锥的体积; (2)求正四棱锥的表面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图，为正四棱锥，底面为正方形， 顶点在底面投影是正方形中心，即为高，    由题可知四棱锥中，. 则， 所以，， 所以正四棱锥的体积. （2）如图，作，    因为，即为等腰三角形， 所以， 则， 所以正四棱锥的表面积为. 16．某电商仓库打包长方体快递纸箱，其结构抽象为长方体，，，，求： (1)长方体的表面积； (2)长方体的体积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知在长方体中， ，，， 则长方体的表面积为. （2）因为，，， 则长方体的体积为. 17．如图，一个AI降噪耳机充电仓的防尘保护筒（有底无盖，用于保护充电仓），它的筒高为，底面半径为.    (1)求这个保护筒的容积； (2)现有生产这种保护筒的环保PC塑料板材共，请问最多可以制作这种保护筒多少个？（假设板材无浪费） 【答案】(1) (2)176个 【详解】（1）如图所示，筒高为，底面半径为， 保护筒的容积为， （2）筒高为，底面半径为，有底无盖， 一个保护筒要用的塑料板的面积为， 由， 故最多可以做176个这样的保护筒. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（    ） A． B． C．2 D．1 3．一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆锥底面的周长为，母线长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 （　　） A． B． C． D． 6．若三个球体的体积之比为，则半径之比为（    ） A． B． C． D． 7．若正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（   ） A．48 B． C． D． 8．棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A． B． C． D． 9．直径为6的球的体积是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均是，则该棱柱的表面积是（   ）．    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设球的半径，则它的表面积_________. 12．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积为______． 13．正方体的体积是64cm3，则它的全面积为________cm2． 14．底面半径长为，母线长为的圆柱的体积为_______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知正四棱锥的侧棱长为2，高为． (1)求正四棱锥的体积; (2)求正四棱锥的表面积. 16．某电商仓库打包长方体快递纸箱，其结构抽象为长方体，，，，求： (1)长方体的表面积； (2)长方体的体积. 17．如图，一个AI降噪耳机充电仓的防尘保护筒（有底无盖，用于保护充电仓），它的筒高为，底面半径为.    (1)求这个保护筒的容积； (2)现有生产这种保护筒的环保PC塑料板材共，请问最多可以制作这种保护筒多少个？（假设板材无浪费） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $