第6卷 直线与圆的方程 2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念应用-公式运算-位置关系”逻辑链条，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-5题、填空11-13题|点线距离、直线倾斜角、圆的方程等概念直接应用|从点到直线距离公式切入，逐步生成直线方程、圆的标准方程，构建基础概念网络| |公式综合运用|选择6-10题、填空14题|直线平行/垂直的斜率关系、参数计算|通过斜率与倾斜角转化，衔接直线位置关系判定，强化公式逆用与参数求解能力| |几何关系探究|解答15-17题|直线与圆相切/相交的综合论证|以圆的方程为基础，推导直线过圆心、相切条件等几何关系，培养模型意识与推理能力|

编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】点到直线的距离. 2．过点，倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知直线的倾斜角为，则斜率， 因为过点，则有， 可得，整理为一般式可得. 3．已知点A（2，－1）和点B（－1，3），则线段AB的长|AB|＝（   ） A． B． C．5 D．25 【答案】C 【详解】． 4．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵圆，化为标准式为， 即得到圆心坐标为. 5．已知圆的圆心为，坐标原点在圆上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为圆的圆心为，坐标原点在圆上， 所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 6．已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线的斜率为， 直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 所以，又， 直线的倾斜角为. 7．已知两点和，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】因为两点和，且， 所以，即， 可得，即，解得. 8．已知直线与直线平行，则（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】A 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 9．直线的倾斜角为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，则， 又因为，所以倾斜角． 10．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线，可化为，所以直线斜率是. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为_____. 【答案】 【详解】直线的斜率为， 直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 所以，又， 直线的倾斜角为. 12．已知点到直线的距离为3，则_________. 【答案】 【详解】∵点到直线的距离为3， ∴距离，即， ∴，即， ∴或，解得或， ∵，则. 13．直线在y轴上的截距是______. 【答案】 【详解】已知直线， 当时，， 所以直线在y轴上的截距是， 故答案为：. 14．过点和的直线（一般式）方程为______． 【答案】 【详解】设直线方程为，将，代入得，，，， 所以，即， 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知圆，一条斜率为的直线经过圆心. (1)求直线的方程； (2)求直线与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为圆，化为标准方程是， 所以圆心， 设直线，将圆心代入得，解得， 所以直线的方程为，即. （2）由（1）知，直线方程为， 令，则；令，则； 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 16．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 【答案】(1)圆心，半径为 (2) 【详解】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 17．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】(1)或. (2) 【详解】（1）由圆方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即： ， 解得或. （2）由（1）可知直线方程为或. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 综上，直线与两坐标轴所围成图形的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 2．过点，倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知点A（2，－1）和点B（－1，3），则线段AB的长|AB|＝（   ） A． B． C．5 D．25 4．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆的圆心为，坐标原点在圆上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．已知两点和，且，则（    ） A． B． C． D．或 8．已知直线与直线平行，则（    ） A． B．4 C． D．1 9．直线的倾斜角为（   ） A． B． C．1 D． 10．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为_____. 12．已知点到直线的距离为3，则_________. 13．直线在y轴上的截距是______. 14．过点和的直线（一般式）方程为______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知圆，一条斜率为的直线经过圆心. (1)求直线的方程； (2)求直线与坐标轴所围成的三角形的面积． 16．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 17．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $