第5卷 三角函数 2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与性质，通过“一考一讲”模式实现概念理解-性质应用-综合计算的逻辑闭环，适配中职高考“时效检测”需求，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5/8/10|象限角/弧度制转换/终边定义辨析|从角的概念（象限、终边）到弧度制，构建三角函数定义基础| |性质应用|选择6-7/2|同角关系/周期/最值计算|基于定义推导性质，强化运算能力与推理意识| |综合计算|填空11-14/解答15-17|多知识点综合应用与参数求解|整合概念与性质，形成“定义-性质-应用”完整认知链|

公共基础课·45分钟训练卷 9A职教∑》》 编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试 大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一 讲”模式，助力师生实现“课堂检测一即时讲解一快速巩固”的复习闭环，是复习中检验 、学习效果、_强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第5卷三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级 姓名 学号」 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.已知函数f()=-sinr+4 则函数四)的最大值是《) A.-5 B.-3 C.3 D.5 【答案】D 【详解】由题意知， =-5血x+4,当sinx=-时。f代冈取得最大值，最大值为5 故选：D 2.函数/()=3sin 的最小正周期是() A.2 B.元 C.2m D.4元 【答案】C 【详解】因为正弦函数y=sinr的最小正周期为2π， 所以函数/()小=3sin 的最小正周期为2π， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教∑》》 3.2sina+cosa=0,tana=( A分 B.2 D.-2 【答案】C 【详解】因为2sina+cosa=0, 若cosa=0,则sina=0, 因为cosa,sina不能同时为0，所以cosa≠0， sina I 所以2sina+cosa=0→2 sina=-cosa,即cosa= 2 即tana= sina 1 cosa 2, 故选：C 4.c0s60°=() 1 A.2 B.2 C.2 D.1 【答案】A 【详解】cos60°= 2 故选：A 5.学过弧度制后，我们可以计算出6转化为角度是() A.30° B.60° C.45° D.90° 【答案】A π180° 【详解】66 =30° 故选：A 1 6.若cosa=2,则c0s(2π+a)=（） 3 5 A 2 B 2 C.2 D. ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训川练卷 9AI职教∑》》 【答案】A 【详解】由三角函数诱导公式，可得 cos(2x+a)=cosa=-1 2 故选：A 7.函数 =2cosx(x∈R) 的最小值是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】A 【详解】因为-l≤cosx≤1， 所以'=2cosr(xeR 的值域为【2,2] 即函数的最小值为-2， 故选：A 8.-2015°是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】B 【详解】将-2015°转化为0°到360范围的角，即0°<-2015°+k×360°<360°，解得k=6, 即-2015°+6×360°=145°，90°<145°<180°，为第二象限角： 故选：B 3,4) 9,己知角a的终边经过点 ,则sina的值为() 3 3 3 A.5 B.5 C.4 D.-4 【答案】A 【详解】因为角“的终边经过点(34) 所以x=3,y=4,r=V32+4=5 所以sina=y-4 r 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9A职教》 故选：A. 10.用弧度制表示与角390°的终边相同的角的集合为() B.e D.{=骨+2ae2 【答案】A 【详解】因为角390°与角30°终边相同，且30°-元， 6 aa=*+2knkEZ 所以用弧度制表示与角390°终边相同的角的集合为 6 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 1,已知aB=5(0<B<可)，则B= 【答案】骨 【详解】因为amB=V5,(0<B<,所以B Γ3· 故答案为：3 12.与30°角终边相同的角= 【答案】30°+360°，k,k∈Z 【详解】与30°角终边相同的角30°+360°.k,k∈Z 故答案为：30°+360°.k,k∈Z 13.c0s120°= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9A职教》 【答案】-2-0.5 【详解】由题，cos120°位于第二象限， 则cos120°=-c0s(180°-120)=-c0s60°=-1 2 1 故答案为：一2 14,已知角a的终边上有一点Pk6),且sina= ,则cosa= 4 【答案】 6 sina= 【详解】因为角α的终边上有一点P(x,6),所以V+6, 3 63 而血方，故F+65, 即F+6=10,解得=8， 8 cOS= 所以点P(±8,0)，即 V(±8)2+62 4 故答案为：±行 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 4 15.已知角a的终边经过点(3，m),且ana=-3 (I)求sina和cos的值； 3sina+cosa (2)3sina-cosa的值. ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9A职教》 4 3 【答案】(1)sina= cosa= 3 5, (2 【详解】1)因为角a的终边经过点3，m),且ama=-4 3, 所以ana=3-了，解得m=4, -4 4 3 3 所以 V32+4)3 cosa=- 32+(-45: 4 (2)由(1)知tana=- 3 3sina+cosa 3sina+cosa cosa 3sina-cosa 3sina-cosa cosa 4 +1 3tana+1 3 3 3tana-1 f(x)=1+cos2x 16.己知函数 @)求f(四的最小正周期： ②求f(四的最大值与最小值 【答案】)T=元Bf()a=2.f=0 【i详解】(1)因为f(=1+c0s2x 所以函数f)的最小正周期为T= 2元 (2)因为f)=1+cos2x,c0s2x∈-1,1 所以当c0s2x=l时，函数取得最大值，即(=1+1=2 当cos2x=-l时， 函数取得最小值，即)n=1-1=0 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教∑》》 17.己知角0终边上有一点 (-1,2) ,求下列各式的值. (1)tana; sina+cosa (2) cosa-sina· 【答案】(1)-2 2)3 【详解】(1)己知角“终边上有一点 (-1,2) 所以tana='=2=-2 x-1 (2)由(l)可知tana=-2, 所以cosa≠0，则原式上下同时除以cosa, sina+cosa sina+cosa cosa tana+1-2+11 即cosa-sina cosa-sina 1-tana1-（-2）3. cosa ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教∑》》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知函数，则函数的最大值是（    ） 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．，则（ ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．学过弧度制后，我们可以计算出转化为角度是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（  ） A． B． C． D． 7．函数的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．已知角α的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，则_______________. 12．与角终边相同的角_________. 13．___________． 14．已知角的终边上有一点，且，则______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知角的终边经过点，且 (1)求和的值； (2)的值． 16．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 17．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $