第4卷 指对幂函数 2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指对幂函数专项，以“一考一讲”模式实现基础检测与综合应用闭环，题量17题覆盖选择、填空、解答，注重概念生成到性质应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/4/14|指数对数互化、定义域判断|从指数式与对数式概念切入，建立函数定义与定义域的关联| |运算求解|选择2/3/7、填空12|对数运算法则应用|基于概念延伸出对数运算性质，强化公式准确应用| |性质应用|选择5/6/8/9/10、填空11/13|单调性判断、大小比较、定点问题|结合函数图像与单调性，构建性质应用的推理路径| |综合解答|解答15-17|解析式求解与不等式应用|整合概念、运算与性质，形成问题解决的完整逻辑链|

编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 指对幂函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】指数式写成对数式为. 故选：D. 2．若，则（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】若，则， 故选：. 3．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知， 转化为指数式为，即， 故选：A. 4．对数函数的定义域是（    ） A． B． C． D．全体实数 【答案】A 【详解】对数函数的定义域是. 故选：A. 5．若，则x为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选：B. 6．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知， 因为在上为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 7．（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【详解】由对数的运算性质可得， 故选：C 8．下列等式（其中）一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 9．幂函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知幂函数， 当时，， 所以该函数图像过点，故A正确，B错误， 当时，，所以该函数图像过点，故C错误， 当时，，所以该函数图像过点，故D错误， 故选：A. 10．三个数的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ， ． 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 【答案】 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 12．计算：_________. 【答案】1 【详解】 . 故答案为：1. 13．函数的图像一定过定点P，则P点的坐标是__________． 【答案】 【详解】已知， 令得， 所以点的坐标为. 故答案为：. 14．对数函数（且）图像都经过点__ 【答案】 【详解】令，则有， 所以对数函数的图像都经过点. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 16．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵函数的图像经过点， ∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 17．已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）函数且的图象经过点， 则，即，解得， 所以. （2）函数，底数，所以在上为增函数， 不等式， 解得， 所以解集为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 指对幂函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（     ） A．0 B．1 C． D． 3．若，则（   ） A． B． C． D． 4．对数函数的定义域是（    ） A． B． C． D．全体实数 5．若，则x为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 8．下列等式（其中）一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．幂函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 10．三个数的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 12．计算：_________. 13．函数的图像一定过定点P，则P点的坐标是__________． 14．对数函数（且）图像都经过点_________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 16．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 17．已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $