综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块上册，章节AB卷分层巩固，综合测试卷聚焦知识整合与解题能力，培养抽象、运算及推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合测试卷（四）|10选择+5填空+6解答|覆盖函数性质、集合运算、不等式等核心考点，基础与综合应用结合|以函数与集合为核心，串联不等式求解、三角函数应用，构建知识网络|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若定义在上的函数满足：对任意，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为定义在上的函数满足：对任意，都有，则函数在单调递增，由单调递增性得. 故选：A. 2.已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 则由题意可设，，其中， 则，且， 故， 故选：D． 3.已知，，则（    ） A． B． C．或 D．0 【答案】B 【详解】因为，， 所以，由基本关系式得， 即，整理为， 解得（舍去）或， 所以. 故选：B. 4.设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，定义域为关于原点对称， 又， 故函数为偶函数， 当时，，函数图象开口向上，对称轴为， 故在上单调递减，上单调递增， 又函数在上为偶函数， 故在上单调递减，上单调递增， 函数图象大致如图： 所以当时，是函数的一个减区间， 所以，实数的取值范围为. 故选：A. 5.若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】将式子分子分母同时除以，得到 . ∵，则. 所以 故选：A. 6.关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．12 D．14 【答案】A 【详解】因为不等式的解集为， 由题意知的两根为和， 由韦达定理得， ， 解得， 所以. 故选：A. 7.函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 即，解得或， 即函数的定义域为， 令，则原函数由和复合而成， 又函数是单调增函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以原函数的单调递减区间为. 故选：A. 8.定义在上的函数，如果有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域为关于原点对称， ，所以为奇函数， 且在单调递增，在单调递增， 所以在单调递增， 则等价于， 所以，解得， 解得. 故选：C. 9.使有意义的m的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】要使有意义，又， 则；且. 解，即，得或； 解，即，得. 综上，. 故选：B. 10.设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令代换，则， 因为为偶函数，为奇函数， 则上式化为：， 又， 俩式相加，得. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11.集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是_________. 【答案】或 【详解】由方程，则或， 当存在两个相等的实数根时，，解得， 此时方程的解为，符合题意； 当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得， 此时，则方程另一个解为，符合题意. 综上所述，当或时，集合中恰有两个元素. 故答案为：或. 12.如果，为第三象限角，则______. 【答案】 【详解】由，为第三象限角，则， . 故答案为： 13.如图阴影部分的面积是的函数（其中），则该函数的大致图象为___________（填序号） 【答案】④ 【分析】利用排除法求解．首先确定当时，阴影部分面积为0，又由当时，阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，排除③，从而得到答案④． 【详解】解：∵当时，对应阴影部分的面积为0， ∴排除①与②， ∵当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半， 且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小， ∴排除③． 从而得到答案④． 故答案为：④． 14.已知函数是定义在区间上的奇函数，则________________. 【答案】 【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得，求出的值，代入条件检验可得结论. 【详解】由已知必有，即，或； 当时，函数即，而，在处，故舍去； 当时，函数即，此时，经检验，满足题意； . 故答案为：. 15.若不等式的解集为，则不等式的解集是________. 【答案】 【详解】因为不等式的解集为， 所以得两个根为，，由韦达定理可得， 解得， 则不等式为不等式， 因为，所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. （1）解：由函数， 当时，可得，解得，故； 当时，可得，解得，故无解； 当时，可得，解得，故. 故不等式的解集为或. （2）解：由函数， 可得，所以，即实数的取值范围为. 17.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 解：因为不等式对一切实数恒成立， 当时，对一切实数恒成立，满足题意； 当时，，解得， 综述，实数的取值范围为. 18.已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 解：（1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 19.设函数． (1)若，求的值；(2)求函数在上的最小值． 解：（1）因为，得， 所以，即，所以， 所以． （2）易得． 令，，可得函数． 当，即时，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减， 所以． 综上，， 20.为何值时，关于的一元二次方程有两个负实数根，求实数的取值范围？ 解：设方程的两根为，因为方程有两个负实数根，所以. 即，则，解得. 所以实数的取值范围是． 21.函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求实数的值；(2)求在上的解析式；(3)求的值. 解：（1）因为是定义在上的奇函数，故， 当时，， 则 由，得，解得. （2）当时，由，得； 当时，， 则， 由奇函数性质， 综上，的解析式为. （3）因为， 所以， ， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若定义在上的函数满足：对任意，都有，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知，，则（    ） A． B． C．或 D．0 4.设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.若，则（    ） A． B． C． D．2 6.关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．12 D．14 7.函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 8.定义在上的函数，如果有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9.使有意义的m的值为（    ） A． B． C． D．或 10.设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11.集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是_________. 12.如果，为第三象限角，则______. 13.如图阴影部分的面积是的函数（其中），则该函数的大致图象为___________（填序号）. 14.已知函数是定义在区间上的奇函数，则________________. 15.若不等式的解集为，则不等式的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 17.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 18.已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 19.设函数． (1)若，求的值；(2)求函数在上的最小值． 20.为何值时，关于的一元二次方程有两个负实数根，求实数的取值范围？ 21.函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求实数的值；(2)求在上的解析式；(3)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $