综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，AB卷分层巩固与提升，综合测试卷聚焦实战解题能力，系统整合函数、三角函数及几何应用知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基础|单选1-2、4、10，填空12-14，解答16-17|单调性、定义域、二次函数性质分析|从概念（定义域）到性质（单调性、最值），构建函数研究逻辑链| |三角函数|单选3、5、7、9，填空11、15|象限角判断、诱导公式、周期与单调区间|从定义（象限角）到公式（诱导公式）再到性质（周期、单调性），形成知识应用脉络| |几何应用|单选6、8，解答20-21|扇形弧长面积、梯形面积实际问题|结合实际情境建立函数模型，体现几何与代数知识整合，发展模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数在区间上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．恒为正 D．恒为负 2. 函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 3.已知是第二象限角，且，则 （ ） A． B． C． D． 4.下列函数在定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5.化简的结果是（   ） A． B． C． D．1 6.已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 7.若点在第三象限内，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8.函数，的图像是（  ） A．直线 B．线段 C．射线 D．两个点 9.函数的最小正周期为，则该函数的一个单调减区间为（   ） A． B． C． D． 10.二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度. 12.已知函数，若，则____________． 13.函数的定义域是______. 14.已知一次函数在区间上，函数值恒大于0，则a的取值范围为________． 15.已知，则___________. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.求函数的顶点坐标，对称轴方程，增减区间以及最值． 17.已知，若函数在区间单调递减，求实数的取值范围． 18.已知函数． (1)当时，求的取值范围； (2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围． 19.已知函数是偶函数，在上是增函数，判断它在上的单调性． 20.某学校为美化校园环境，决定用长的篱笆靠墙（墙可利用的最大长度为）围一个如图所示的等腰梯形花圃，已知，设．    (1)求梯形面积关于的函数关系式； (2)当为多少时，梯形花圃的面积最大？并求出最大面积． 21.在精密机械制造中，有一个关键的圆形零件，其半径 ． (1)若该零件的圆心角对应的弧长为 ，且这段弧所对应的扇形面积为 ，求该圆心角的弧度数以及此扇形的周长． (2)若该圆形零件的某部分被设计为一个特殊的扇形结构，其圆心角为弧度，现要在这个扇形区域表面均匀镀一层厚度为 的特殊金属，已知镀金属的总面积为 ，求该扇形的半径（保留到整数）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数在区间上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．恒为正 D．恒为负 【答案】B 【详解】函数的对称轴为，开口向上，所以函数在区间上单调递减，当时，. 故选：B. 2.函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：C. 3.已知是第二象限角，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是第二象限角，且， 所以，则. 故选：. 4.下列函数在定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数在上既有单调增区间又有减区间，故A错误； 函数在定义域上为增函数，故B错误； 函数是在上单调递减的指数函数，故C正确； 函数的定义域为，在是减函数，在是增函数，故D错误． 故选：C． 5.化简的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】原式 故选：B. 6.已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 【答案】B 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 由题意，解得或， 又因为，所以或. 故选：B. 7.若点在第三象限内，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【详解】因为点在第三象限内，所以， 所以为第四象限角． 故选：D． 8.函数，的图像是（  ） A．直线 B．线段 C．射线 D．两个点 【答案】B 【详解】，， 由一次函数的图象可知，，表示一条线段. 故选：B. 9*.函数的最小正周期为，则该函数的一个单调减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，即， 令，解得， 当时，该函数的一个单调减区间为. 故选：B. 10.二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度 【答案】 【详解】设扇形半径为r， 扇形面积公式为，，， 扇形的圆心角，扇形的圆心角是弧度. 故答案为：. 12.已知函数，若，则____________． 【答案】 【详解】设函数， 则为奇函数，且， ， 解得， 又为奇函数，， ． 故答案为：. 13.函数的定义域是______. 【答案】 【详解】要使函数有意义，必须使， 由正弦函数图象可知，则， 由余弦函数图象可知，则， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14.已知一次函数在区间上，函数值恒大于0，则a的取值范围为________． 【答案】 【详解】因为函数为一次函数，故，解得. 当时，，函数单调递增，取最小值， 故，解得；结合，则解集为. 当时，，函数单调递减，取最小值， ，解得，即； 综上得. 故答案为：. 15.已知，则___________. 【答案】 【详解】因为， 则, . 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.求函数的顶点坐标，对称轴方程，增减区间以及最值． 解:因为 ， 所以函数的顶点坐标为，对称轴方程为， 函数的减区间为，增区间为， 当时，有最小值，无最大值. 17.已知，若函数在区间单调递减，求实数的取值范围． 解：由题意知，函数的定义域为， 得，得. 又函数的单调增区间为， 由， ，解得， 即函数的单调减区间为， 又函数在上单调递减，所以， 得，解得， 又，所以令，解得. 故答案为： 18.已知函数． (1)当时，求的取值范围； (2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围． （1）解：因为 ． 即 ∵，∴， ∴， ∴， 故的取值范围为． （2）解：∵， ∴． 由（1）知， ∵有两个不同的实数根， 因为在上单调递增，在上单调递减，且当时，由正弦函数图象可知，解得， 故实数的取值范围是． 19.已知函数是偶函数，在上是增函数，判断它在上的单调性． 解：设，则， ∵函数是偶函数，且在上是增函数， ∴，， 且， ∴， 故函数在上单调递减. 20.某学校为美化校园环境，决定用长的篱笆靠墙（墙可利用的最大长度为）围一个如图所示的等腰梯形花圃，已知，设．    (1)求梯形面积关于的函数关系式； (2)当为多少时，梯形花圃的面积最大？并求出最大面积． 解：（1）如图，过点作的垂线，垂足为，    在中，∵，， ∴，， ∵， ∴， 由解得， ∴，． （2）由（1）可知，， 故函数开口向下，对称轴方程为， ∵，且区间在对称轴右侧， ∴函数在区间上单调递减， ∴当时，取得最大值，最大值． 故当的长为时，梯形花圃的面积最大，最大面积为． 21.在精密机械制造中，有一个关键的圆形零件，其半径 ． (1)若该零件的圆心角对应的弧长为 ，且这段弧所对应的扇形面积为 ，求该圆心角的弧度数以及此扇形的周长． (2)若该圆形零件的某部分被设计为一个特殊的扇形结构，其圆心角为弧度，现要在这个扇形区域表面均匀镀一层厚度为 的特殊金属，已知镀金属的总面积为 ，求该扇形的半径（保留到整数）． 解：（1）首先，根据弧长公式 ，可得圆心角弧度数 ． 又因为扇形面积公式 ，已知 ，，，该式成立． 扇形周长 ． （2）设扇形半径为 ，已知圆心角． 镀金属的总面积等于扇形的侧面积，即 ． 已知 ，则 ， 解得 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $