第五章 抛体运动 单元知识网络、素养提升和单元检测 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理抛体运动复习讲义通过知识网络框架图与表格系统梳理知识体系，涵盖曲线运动特点、运动合成与分解、平抛运动规律及重要推论，清晰呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于融合科学思维与科学探究素养，设计机器人抛球、网球击球等实际应用题，通过“化曲为直”建模思想及逆向思维指导解题。实验题如探究平抛运动轨迹，助力学生掌握方法，分层练习满足不同学生需求，为教师精准教学提供支持。

高中物理知识网络、素养提升和复习单元检测卷 5 抛体运动 知识网络 素养提升 物理 观念 曲线运动 定义 物体运动的轨迹是曲线的运动 特点 ①轨迹是曲线；②曲线运动的速度方向时刻在改变；③曲线运动一定是变速运动 速度的 方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向 做曲线运 动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成 由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解 运动的合成与分解遵循平行四边形定则 抛体运动 定义 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这时的运动叫作抛体运动 分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛 平抛运动 定义 初速度沿水平方向的抛体运动 特点 ①初速度沿水平方向；②只受重力作用 性质 加速度为g的匀变速曲线运动 规律 ①在水平方向上的分运动是匀速直线运动 ②在竖直方向上的分运动是自由落体运动 两个重 要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点 做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α 类平抛运动 合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动 科学 思维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性 通过分解平抛运动，学生加强“化曲为直、化繁为简”的思想 逆向思维解决抛体运动 把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法 逻辑推理 有约束条件的平抛运动 平抛临界问题 抛体运动规律的综合应用 科学 探究 1.参与小船渡河、蜡块运动的探究，体验科学探究的一般过程 2.利用对比分析方法或频闪技术得到平抛运动轨迹 3.通过合作探究平抛运动的规律，培养学生的探究精神和合作精神 科学 态度 与责任 1.通过平抛运动规律的实践应用，意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强知识与实际生活联系的能力，增强对物理学习的兴趣，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦 2.逐步树立严谨科学的实验态度和正确的人生观 单元检测卷 5 抛体运动 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·江西卷·4)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1(未知)水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为(　　) A.l-v2 B.l-v2 C.l-v2 D.l-v2 2　(2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则(　　) A.钢球平抛初速度为x B.钢球在空中飞行时间为 C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 3 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m 4 .(2025·湖南卷·2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　　) 5 .(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 6 （2026高考物理广东卷第5题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空H=1.28km向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边l=1.2km的P点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d=3km，月面至着陆线深度h=1.6km，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（ ） A. 20m/s B.50m/s C. 110m/s D. 120m/s 7　(2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中ED=。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C.若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D.若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. (2026高考广西卷）冬天天气寒冷时高压电缆上会结冰，在电缆上除冰，冰被砸开之后，碎冰块往各个方向飞溅，过程中只受到重力作用，则下列条件中可以保证它们落地时间相等的是（ ） A. 水平抛出 B. 质量相等 C. 初速度都向下 D. 初速度相同 9如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 10. （2026高考物理河北卷第9题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中， 两点的间距每秒均匀缩短 ，当 时，下列说法正确的是（ ） A. A与C两点速度大小相等，方向相反 B. B点速度方向竖直向上，大小为 C. C点速度方向沿 向上，大小为 D. A点相对C点的速度沿水平方向，大小为 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)(2026·浙江省名校协作体联考)某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动： (1)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是　　　　。 A.重垂线是为了确定轨道末端是否水平 B.记录小球位置时，挡板不必等间距下降 C.描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点 D.每次小球释放的初始位置必须相同 (2)(2分)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是　　　　。 (3)(2分)如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5 cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为　　　 m/s。(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)  12 (2025·浙江省浙南名校联盟一模)某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入某款软件进行分析，得到实验规律。 (1)(2分)关于该实验，下列说法正确的有　　　　。 A.选择体积小、密度大的小球 B.斜槽的末端必须水平 C.为减小阻力影响，斜槽必须光滑 (2)(6分)将视频导入软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据(计算结果均保留3位有效数字) ①小球在水平方向的速度大小v=　　　　 m/s； ②拟合得到轨迹方程为y=kx2，其中k=2.17 m-1，由此求得当地重力加速度g=　　　　 m/s2； ③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算：　　　　　。 13 (2024·浙江绍兴市检测)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10-5 kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10-5~2.0×10-5 kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10-5 kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.12 m；A1在H正下方，A1H的高度为0.4 m；质量为2.0×10-5 kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度竖直向下，大小为1 m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，重力加速度g取10 m/s2。 (1)(3分)求谷粒从H落到出料口所经历的时间； (2)(4分)求谷粒所受水平风力的大小； (3)(3分)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 14 铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。 (3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。 15．（2026山西晋中质检）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。    （1）若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直； （3）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理知识网络、素养提升和复习单元检测卷 5 抛体运动 知识网络 素养提升 物理 观念 曲线运动 定义 物体运动的轨迹是曲线的运动 特点 ①轨迹是曲线；②曲线运动的速度方向时刻在改变；③曲线运动一定是变速运动 速度的 方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向 做曲线运 动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成 由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解 运动的合成与分解遵循平行四边形定则 抛体运动 定义 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这时的运动叫作抛体运动 分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛 平抛运动 定义 初速度沿水平方向的抛体运动 特点 ①初速度沿水平方向；②只受重力作用 性质 加速度为g的匀变速曲线运动 规律 ①在水平方向上的分运动是匀速直线运动 ②在竖直方向上的分运动是自由落体运动 两个重 要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点 做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α 类平抛运动 合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动 科学 思维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性 通过分解平抛运动，学生加强“化曲为直、化繁为简”的思想 逆向思维解决抛体运动 把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法 逻辑推理 有约束条件的平抛运动 平抛临界问题 抛体运动规律的综合应用 科学 探究 1.参与小船渡河、蜡块运动的探究，体验科学探究的一般过程 2.利用对比分析方法或频闪技术得到平抛运动轨迹 3.通过合作探究平抛运动的规律，培养学生的探究精神和合作精神 科学 态度 与责任 1.通过平抛运动规律的实践应用，意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强知识与实际生活联系的能力，增强对物理学习的兴趣，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦 2.逐步树立严谨科学的实验态度和正确的人生观 单元检测卷 5 抛体运动 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·江西卷·4)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1(未知)水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为(　　) A.l-v2 B.l-v2 C.l-v2 D.l-v2 答案　B 解析　若小孩能接到球，则有H-h=gt2，l=v1t+v2t，联立解得v1=l-v2，故选B。 2　(2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则(　　) A.钢球平抛初速度为x B.钢球在空中飞行时间为 C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 答案　B 解析　根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为t=，钢球平抛初速度为v0==x，A错误，B正确；钢球撞击木板时，速度方向与水平方向的夹角满足tan θ==，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；根据x=v0可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 3 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m 答案　C 解析　小球从最高点到右端出口，根据机械能守恒定律，有mg(H-h)=mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x=vt，h=gt2，联立解得x=2，根据数学知识可知，当H-h=h时，x最大，即h=1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m，故C正确。 4 .(2025·湖南卷·2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ，将物块的运动分解为水平和竖直方向的两个分运动，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v0x=v0cos θ，加速度大小为ax=acos θ，则有-=-2axx，整理可得vx=，可知，vx-x图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，初速度为v0y=v0sin θ，加速度大小为ay=asin θ，则有-=-2ayy，整理可得vy=，可知，vy-y图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 5 .(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设网球离开球拍瞬间的速度大小为v0，球网高度为h，则网球两次运动过程沿水平方向均做匀速直线运动，有L=v0cos θ·t，斜向上将球击出后，沿竖直方向有h-=v0sin θ·t-gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L-h=v0sin θ·t+gt2，解得tan θ=，故选C。 6 （2026高考物理广东卷第5题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空H=1.28km向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边l=1.2km的P点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d=3km，月面至着陆线深度h=1.6km，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（ ） A. 20m/s B.50m/s C. 110m/s D. 120m/s 答案 B 解析 飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，在竖直方向，H=， 在水平方向，l=，联立解得 =30m/s 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会刚好到达着陆线最右端的月面坑边缘， 在竖直方向，H+h=， 在水平方向，l+d=，联立解得 =70m/s 所以飞行器速度满足，≤70m/s，B正确。 7　(2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中ED=。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C.若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D.若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 答案　D 解析　若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知h-=gt2，h=g(2t)2，解得t= 即排球在空中做平抛运动的时间为t'=2t=，选项A错误； 若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移xm==d 击出时的最大速度大小为vm== 选项B错误； 若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移大小之比为1∶2，可知运动的时间之比为1∶2，设为t1和2t1，则h1=g(3t1)2，h1-≥g(2t1)2 联立解得t1≥ 则排球运动的时间t″=3t1≥ 不可能为，选项C错误； 若排球恰好落在E点，水平位移大小 x==d 则排球击出时的速度大小v=≤，可能为，选项D正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. (2026高考广西卷）冬天天气寒冷时高压电缆上会结冰，在电缆上除冰，冰被砸开之后，碎冰块往各个方向飞溅，过程中只受到重力作用，则下列条件中可以保证它们落地时间相等的是（ ） A. 水平抛出 B. 质量相等 C. 初速度都向下 D. 初速度相同 答案 AD 解析 若要碎冰块同时落地，则需要碎冰块初速度在竖直方向的分速度相等。水平抛出，竖直方向的分速度为零，满足条件，A正确；初速度相同，则 初速度在竖直方向的分速度相等，满足条件，D正确；质量相等，不一定能满足初速度在竖直方向的分速度相等的条件，B错误；初速度都向下，不一定能满足初速度在竖直方向的分速度相等的条件，C错误。 9 如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案　BD 解析　如图，河中水流速度为v2=v1cos 60°=2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t== s=24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin== s=36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x=v2tmin=2.5×36 m=90 m，则总位移大小s==90 m，选项D正确。 10. （2026高考物理河北卷第9题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中， 两点的间距每秒均匀缩短 ，当 时，下列说法正确的是（ ） A. A与C两点速度大小相等，方向相反 B. B点速度方向竖直向上，大小为 C. C点速度方向沿 向上，大小为 D. A点相对C点的速度沿水平方向，大小为 答案 BD 解析 四根等长杆由铰链相连，ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B的速度方向竖直向上。 两点的间距每秒均匀缩短 ， 两点速度的水平分量大小相等，为==1mm/s. B点和C点沿杆BC方向的分速度相等，当 时，即sin45°=, =cos45°， 解得=mm/s, =2mm/s, 由对称性可知，A与C两点速度大小相等，方向都是沿杆方向，方向垂直，A错误。 B点速度方向竖直向上，大小为 ，B正确。 C点速度方向沿 向上，大小为 ，C错误。 A点相对C点的速度沿水平方向，大小为=1mm/s.+1mm/s=.，D正确。 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)(2026·浙江省名校协作体联考)某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动： (1)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是　　　　。 A.重垂线是为了确定轨道末端是否水平 B.记录小球位置时，挡板不必等间距下降 C.描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点 D.每次小球释放的初始位置必须相同 (2)(2分)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是　　　　。 (3)(2分)如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5 cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为　　　 m/s。(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)  答案　(1)BD　(2)C　(3)2.5 解析　(1)重垂线是为了确定挡板是否保持竖直以及确定y轴方向，故A错误；记录小球位置时，挡板不必等间距下降，但每次下降距离应适当，故B正确；描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；每次小球释放的初始位置必须相同，确保平抛的初速度相同，故D正确。 (2)坐标原点应该是小球球心在斜槽末端的投影点，故选C。 (3)根据平抛运动规律，在水平方向有3L=v0T 竖直方向有2L=gT2 小球经过B点时竖直方向的速度大小为vBy= 小球经过B点的速度大小为vB= 联立解得vB=2.5 m/s。 12 (2025·浙江省浙南名校联盟一模)某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入某款软件进行分析，得到实验规律。 (1)(2分)关于该实验，下列说法正确的有　　　　。 A.选择体积小、密度大的小球 B.斜槽的末端必须水平 C.为减小阻力影响，斜槽必须光滑 (2)(6分)将视频导入软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据(计算结果均保留3位有效数字) ①小球在水平方向的速度大小v=　　　　 m/s； ②拟合得到轨迹方程为y=kx2，其中k=2.17 m-1，由此求得当地重力加速度g=　　　　 m/s2； ③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算：　　　　　。 答案　(1)AB　(2)①1.50　②9.77　 ③方法一　作图法，绘制y-t2图像，通过重力加速度与斜率k的关系求解。 方法二　根据逐差法g=计算重力加速度。 解析　(1)选择体积小、质量大，即密度大的小球，可减小空气阻力的影响，故A正确；斜槽末端必须水平，以保证小球离开斜槽时速度水平，故B正确；斜槽的摩擦力对实验无影响，故C错误。 (2)①小球水平方向上的速度大小vx===×30 m/s=1.50 m/s ②小球做平抛运动有x=vt，y=gt2 联立解得y=x2 结合拟合得到的轨迹方程y=kx2，可得=k 由此求得当地重力加速度g≈9.77 m/s2 ③方法一　作图法，绘制y-t2图像，通过重力加速度与斜率k的关系求解。 方法二　根据逐差法g=计算重力加速度。 13 (2024·浙江绍兴市检测)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10-5 kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10-5~2.0×10-5 kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10-5 kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.12 m；A1在H正下方，A1H的高度为0.4 m；质量为2.0×10-5 kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度竖直向下，大小为1 m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，重力加速度g取10 m/s2。 (1)(3分)求谷粒从H落到出料口所经历的时间； (2)(4分)求谷粒所受水平风力的大小； (3)(3分)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 答案　(1)0.2 s　(2)1.2×10-4 N　(3)0.08 m 解析　(1)谷粒从H落到出料口的过程，在竖直方向上做初速度为1 m/s的匀加速直线运动， 竖直方向上有h=v0t+gt2， 将h=0.4 m代入可得t=0.2 s (2)对质量为2.0×10-5 kg的谷粒，从H漏出后恰好经B点落入A2B， 水平方向有x1=at2 设风力大小为F，由牛顿第二定律F=ma 将x1=0.12 m、t=0.2 s、m=2.0×10-5 kg代入，联立可得F=1.2×10-4 N (3)质量等于1.2×10-5 kg的瘪粒，恰好落到A2点，设A2B宽度为x2， 有x1+x2=a't2，F=m'a'， 联立可得x2=0.08 m。 14 铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。 (3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。 答案　(1)8 m/s　6 m/s　(2)0.6 s　4.05 m　(3)12 m 解析　(1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cos 37°=8 m/s 初速度v0的竖直分速度大小 v0y=v0sin 37°=6 m/s (2)由逆向思维，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t==0.6 s， 设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1，则根据竖直方向的运动有h1= 则铅球离地的最大高度H=h+h1=4.05 m。 (3)方法一　设铅球从最高点到落地的时间为t' 有H=gt'2 解得t'=0.9 s 铅球飞行总时间t总=t+t'=1.5 s 铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。 方法二　选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为-h 有-h=v0yt总-g 解得t总=1.5 s 铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。 15．（2026山西晋中质检）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。    （1）若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直； （3）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 答案．（1）（2）不能垂直击中圆弧；（3） 【详解】（1）小球离开O点做平抛运动，设初速度为v0，做平抛运动，则有 Rcos37°=v0t 联立解得 由机械能守恒 （2）设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，由 Rcosθ=v0t 位移方向与圆弧垂直 设速度方向与水平方向的夹角为α，则有 所以小球不能垂直击中圆弧； （3）设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，则有 Rcosθ=v0t 由动能定理 解得 根据数学知识可得当 时，取最小值 1 学科网（北京）股份有限公司 $