专题8 直线和圆的方程-甘肃省中职升学考试（2020-2024）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数学直线和圆的方程专题真题汇编，精选2020-2024年甘肃真题10道，覆盖核心考点，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|3题|直线倾斜角与位置关系（如2024甘肃T07判断两直线垂直）|真题汇编，基础辨析| |填空题|7题|直线方程（2024甘肃T11求过两点方程）、圆的方程及综合（2024甘肃T15圆与坐标轴交点距离及圆心到直线距离）|注重综合应用，匹配中职高考命题趋势|

专题8 直线和圆的方程 直线和圆的方程 1．掌握两点间的距离公式及中点坐标公式。 2．理解直线的倾斜角、斜率和截距等概念，掌握直线斜率的计算方法。 3．掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程。会根据条件求出直线方程，根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角（仅限于特殊角）和截距。 4．掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据已知条件判断两直线的位置关系。 5．掌握点到直线的距离公式，会求两直线的交点坐标，会求两条平行直线之间的距离。 6．掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，能根据圆的方程求出圆心坐标和半径。 7．理解直线与圆的各种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法。 考点01 直线的倾斜角、斜率与位置关系 1.（2024·甘肃·真题T07）直线与直线的关系是（ ） A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 平行但不重合 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率之积为的两条直线垂直即可解得. 【详解】直线的斜率为； 直线 的斜率为； 因为，所以两条直线垂直. 故选：A. 2.（2023·甘肃·真题T05）直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行但不重合 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两条直线的斜率与截距，通过判断两条直线的斜率和截距是否相等，来判断两条直线的位置关系. 【详解】已知直线的斜率为，纵轴上截距. 直线的斜率为，纵轴上截截距. 可得. 所以直线与直线平行但不重合. 故选：. 3.（2020·甘肃·真题T06）过点且倾斜角为的直线，与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 【答案】C 【解析】 【分析】由倾斜角确定直线的斜率，再由直线的斜率来确定直线的位置关系. 【详解】因为过点的直线倾斜角为， 所以直线斜率为， 又因为直线斜率为， 且， 所以两直线相交但不垂直. 故选：C. 考点02 直线的方程 4.（2024·甘肃·真题T11）过点和点的直线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线的两点式方程即可解得. 【详解】由题意得过点和点的直线方程为， 化为一般式可得. 故答案为：. 5.（2022·甘肃·真题T14）求经过圆的圆心和点的直线方程． 【答案】. 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，设出所求直线方程的斜截式，将两点代入方程中求出的值即可得解. 【详解】圆，所以圆心为， 设经过点和点的直线方程为， 所以解得， 所以直线方程为， 所以直线方程为. 6.（2021·甘肃·真题T12）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件，求出直线的斜率，又已知直线经过点，用点斜式求解. 【详解】直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 将点代入点斜式中为， 整理为：. 所以直线的一般式方程为. 故答案为：. 考点03 圆的方程及其综合应用 7.（2024·甘肃·真题T15）已知圆心为，半径为的圆与轴正半轴相交于点A，与轴正半轴相交于点B，求两点间的距离，并求圆心到过两点的直线的距离. 【答案】；圆心到过两点的直线的距离 【解析】 【分析】根据题意，先求出圆的标准方程，继而求出两点的坐标，结合两点间的距离公式，即可求出两点间的距离；根据两点坐标先求出直线的方程，根据点到直线的距离公式，即可求出圆心到过两点的直线的距离． 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为， 令，则， 解得或， 因为圆与轴正半轴相交于点A， 所以点A坐标为， 令，则， 解得或， 因为圆与轴正半轴相交于点B， 所以点B坐标为， 所以两点间的距离； 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为， 即， 圆心到过两点的直线的距离． 8.（2023·甘肃·真题T15）已知圆心为，半径为3的圆与轴正半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，求点,间的距离. 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得出圆的标准方程，再分别求出圆与轴正半轴的交点和轴正半轴的交点，最后根据两点之间的距离公式求出. 【详解】由圆心为，半径为3， 可得圆的标准方程为. 当时，，解得或. 则与轴正半轴交点. 当时，，解得. 则与轴正半轴交点. 所以. 故答案为：. 9.（2021·甘肃·真题T15）求圆心，并且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】. 【解析】 【详解】解：直线化为一般式方程为 圆与直线相切 圆心到直线的距离为所求圆的半径 圆的半径 所求圆的标准方程为. 10.（2020·甘肃·真题T14）求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆求出圆心，再由切线性质求出半径即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 所以所求圆圆心为， 又因为所求圆与直线相切， 所以所求圆的半径等于的圆心到直线的距离， 即. 所以所求圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8 直线和圆的方程 直线和圆的方程 1．掌握两点间的距离公式及中点坐标公式。 2．理解直线的倾斜角、斜率和截距等概念，掌握直线斜率的计算方法。 3．掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程。会根据条件求出直线方程，根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角（仅限于特殊角）和截距。 4．掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据已知条件判断两直线的位置关系。 5．掌握点到直线的距离公式，会求两直线的交点坐标，会求两条平行直线之间的距离。 6．掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，能根据圆的方程求出圆心坐标和半径。 7．理解直线与圆的各种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法。 考点01 直线的倾斜角、斜率与位置关系 1.（2024·甘肃·真题T07）直线与直线的关系是（ ） A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 平行但不重合 2.（2023·甘肃·真题T05）直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行但不重合 3.（2020·甘肃·真题T06）过点且倾斜角为直线，与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 考点02 直线的方程 4.（2024·甘肃·真题T11）过点和点的直线方程为______. 5.（2022·甘肃·真题T14）求经过圆的圆心和点的直线方程． 6.（2021·甘肃·真题T12）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为______. 考点03 圆的方程及其综合应用 7.（2024·甘肃·真题T15）已知圆心为，半径为的圆与轴正半轴相交于点A，与轴正半轴相交于点B，求两点间的距离，并求圆心到过两点的直线的距离. 8.（2023·甘肃·真题T15）已知圆心为，半径为3的圆与轴正半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，求点,间的距离. 9.（2021·甘肃·真题T15）求圆心，并且与直线相切的圆的标准方程. 10.（2020·甘肃·真题T14）求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $