专题7 平面向量-甘肃省中职升学考试（2020-2024）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 平面向量专题真题汇编，精选甘肃2020-2024年中职高考真题，覆盖坐标运算、共线、内积与垂直等核心考点，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|4题|坐标表示与线性运算（2021T11、2020T10）、共线（2023T08）、内积（2024T12）|基础巩固，直接考查运算能力| |选择|1题|向量垂直判断（2022T07）|辨析性强，检验概念理解| |解答|2题|三角形形状判断（2021T14）、垂直求参数（2020T12）|综合应用，结合几何情境，体现数学思维|

专题7 平面向量 平面向量 1．了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量和共线向量的含义。 2．理解平面向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 3．了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 4．理解向量的坐标表示，了解向量的加法、减法、数乘和内积运算。 5．掌握向量运算的几何应用。 考点01 平面向量的坐标表示与线性运算 1.（2021·甘肃·真题T11）已知向量，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以. 故答案为：. 2.（2020·甘肃·真题T10）已知向量，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先求解的坐标，再由模长公式计算即可. 【详解】因向量， 所以， 所以. 故答案为：. 考点02 向量的平行与共线 3.（2023·甘肃·真题T08）若非零向量，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，列出等式，求解未知数即可. 【详解】因为，且, 所以有，解得. 故答案为：. 考点03 平面向量的内积与垂直 4.（2024·甘肃·真题T12）若非零向量，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直得到方程，解方程即可求得. 【详解】因为非零向量，，， 所以，解得：. 故答案为: . 5.（2022·甘肃·真题T07）下列各对向量中，相互不垂直的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】选项，，与不垂直； 选项，，与垂直； 选项，，与垂直； 选项，，与垂直； 故选：. 6.（2021·甘肃·真题T14）已知的顶点坐标分别为，，，利用向量知识，判断是否为直角三角形. 【答案】直角三角形. 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】 是直角三角形. 7.（2020·甘肃·真题T12）已知向量，，若，求k的值. 【答案】1 【解析】 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为，， 若， 则， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 平面向量 平面向量 1．了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量和共线向量的含义。 2．理解平面向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 3．了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 4．理解向量的坐标表示，了解向量的加法、减法、数乘和内积运算。 5．掌握向量运算的几何应用。 考点01 平面向量的坐标表示与线性运算 1.（2021·甘肃·真题T11）已知向量，，，则______. 2.（2020·甘肃·真题T10）已知向量，则________. 考点02 向量的平行与共线 3.（2023·甘肃·真题T08）若非零向量，，，则_________. 考点03 平面向量的内积与垂直 4.（2024·甘肃·真题T12）若非零向量，，，则______. 5.（2022·甘肃·真题T07）下列各对向量中，相互不垂直的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6.（2021·甘肃·真题T14）已知顶点坐标分别为，，，利用向量知识，判断是否为直角三角形. 7.（2020·甘肃·真题T12）已知向量，，若，求k值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $