专题5 三角函数-甘肃省中职升学考试（2020-2024）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考三角函数专题真题汇编，精选2020-2024年甘肃真题，覆盖角的概念、三角函数定义与关系、诱导公式、图像性质等核心考点，适配复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7|角的象限判断（2022T02）、三角函数值符号（2020T04）|基础概念辨析，真题再现| |填空|7|同角关系求值（2021T09）、周期计算（2023T09）|核心公式应用，梯度设计| |解答|2|诱导公式综合应用（2024T14）、三角函数性质（2023T13）|能力提升，贴合考情|

专题5 三角函数 三角函数 1．了解角的概念的推广，理解终边相同的角的概念，会判断角所在的象限，会求指定范围内与已知角终边相同的角。 2．理解弧度制概念，理解弧度制与角度制之间的互化。 3．理解任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的概念，掌握特殊角的三角函数值，会确定任意角的三角函数值的符号。 4．理解同角三角函数的基本关系式sin²α＋cos²α＝1、tanα＝sinα／cosα。会利用同角三角函数的基本关系式解决三类问题：（1）已知角α的一个三角函数值，求角α的其他三角函数值；（2）求三角函数式的值；（3）化简三角函数式。 5．理解2kπ＋α、－α、π±α的正弦、余弦和正切诱导公式。会用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数计算，会用诱导公式化简。 6．了解正弦函数、余弦函数的图像和性质，会应用正弦函数的性质解决一些简单问题。 7．了解正弦函数和余弦函数图像的作法，能用“五点法”画出正弦图像的简图。 8．了解已知特殊角的三角函数值求区间［0，2π］内的角的方法。 考点01 角的概念推广与象限角 1.（2022·甘肃·真题T02）是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.（2021·甘肃·真题T05）如果，则角的终边一定在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二象限 3.（2020·甘肃·真题T04）若且，则点位于第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 考点02 任意角的三角函数与同角基本关系 4.（2024·甘肃·真题T01）在三角形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5.（2023·甘肃·真题T04）△ABC中，三个内角之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 1 6.（2022·甘肃·真题T09）已知，则______． 7.（2021·甘肃·真题T09）设，且为第一象限的角，则______. 8.（2020·甘肃·真题T08）若为第四象限角，且，则__________. 考点03 诱导公式 9.（2024·甘肃·真题T14）已知，求的值. 10.（2023·甘肃·真题T13）设是第二象限的角，且sin=，求的值. 11.（2022·甘肃·真题T10）中，三个内角A，B，C成等差数列，则______． 考点04 正弦函数、余弦函数的图像与性质 12.（2024·甘肃·真题T08）函数的最小正周期______. 13.（2023·甘肃·真题T09）函数的最小正周期T=_________. 14.（2022·甘肃·真题T04）已知，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.（2022·甘肃·真题T12）函数的最小值是______． 16.（2021·甘肃·真题T03）函数在区间上最大值和最小值分别为（ ） A. 1， B. 1，0 C. 0， D. 不能确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 三角函数 三角函数 1．了解角的概念的推广，理解终边相同的角的概念，会判断角所在的象限，会求指定范围内与已知角终边相同的角。 2．理解弧度制概念，理解弧度制与角度制之间的互化。 3．理解任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的概念，掌握特殊角的三角函数值，会确定任意角的三角函数值的符号。 4．理解同角三角函数的基本关系式sin²α＋cos²α＝1、tanα＝sinα／cosα。会利用同角三角函数的基本关系式解决三类问题：（1）已知角α的一个三角函数值，求角α的其他三角函数值；（2）求三角函数式的值；（3）化简三角函数式。 5．理解2kπ＋α、－α、π±α的正弦、余弦和正切诱导公式。会用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数计算，会用诱导公式化简。 6．了解正弦函数、余弦函数的图像和性质，会应用正弦函数的性质解决一些简单问题。 7．了解正弦函数和余弦函数图像的作法，能用“五点法”画出正弦图像的简图。 8．了解已知特殊角的三角函数值求区间［0，2π］内的角的方法。 考点01 角的概念推广与象限角 1.（2022·甘肃·真题T02）是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】利用象限角判断即可. 【详解】，则第四象限角； 故选：D. 2.（2021·甘肃·真题T05）如果，则角的终边一定在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数符号确定角所在象限即可. 【详解】因为, 所以， 则在第四象限. 或， 则在第三象限. 综上，在第三或第四象限. 故选：B. 3.（2020·甘肃·真题T04）若且，则点位于第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】先由且判断出的范围，再判断的正负，即可判断点P在第几象限. 【详解】因为且， 所以可知是第二象限角， 又因为在第二象限，， 所以可知点P的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点P位于第二象限. 故选：B. 考点02 任意角的三角函数与同角基本关系 4.（2024·甘肃·真题T01）在三角形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知判断角大小取值范围，再根据同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】由题意知. ，，即， 再根据得，得到， 所以. 故选：D. 5.（2023·甘肃·真题T04）△ABC中，三个内角之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由三内角之比设出三角，再由三个内角之和为求出角即可求解. 【详解】因为，不妨设，，， 由三角形三个内角之和为可得：， 解得，则，. 故选：C. 6.（2022·甘肃·真题T09）已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 7.（2021·甘肃·真题T09）设，且为第一象限的角，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第一象限的角， 由， 则， 所以. 故答案为：. 8.（2020·甘肃·真题T08）若为第四象限角，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为为第四象限角，且， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 考点03 诱导公式 9.（2024·甘肃·真题T14）已知，求的值. 【答案】4 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，同角三角函数的商数关系，即可求得. 【详解】因为， 所以. 10.（2023·甘肃·真题T13）设是第二象限的角，且sin=，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，进而计算. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以，， 所以， 故答案为： 11.（2022·甘肃·真题T10）中，三个内角A，B，C成等差数列，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差中项的性质求出的值，结合诱导公式即可得解. 【详解】中，三个内角A，B，C成等差数列， 则，又因为，则， 所以， 故答案为：. 考点04 正弦函数、余弦函数的图像与性质 12.（2024·甘肃·真题T08）函数的最小正周期______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的计算，结合函数解析式即可求解． 【详解】因为， 所以函数的最小正周期． 故答案为：． 13.（2023·甘肃·真题T09）函数的最小正周期T=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可求解 【详解】在中，， 因为，即， 故答案： 14.（2022·甘肃·真题T04）已知，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦函数值域求参数范围即可. 【详解】由余弦函数性质可知， 则，， 则a的取值范围是； 故选：A 15.（2022·甘肃·真题T12）函数的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的值域即可得解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 则， 所以函数的最小值是， 故答案为：. 16.（2021·甘肃·真题T03）函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ） A. 1， B. 1，0 C. 0， D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数的单调性分析即可. 【详解】由正弦函数的性质可知， 函数在区间上为增函数，上为减函数， 所以当时，函数有最大值为， 当或时，函数有最小值为， 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为1,0. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $